重庆市凤鸣山中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

风鸣山中学教育集团2024一2025学年度上期 初2022级数学第二次定时作业答题卡 丝挑雄述地欧土速加断所 /座业， 4过色护在风版 姓名： 丝的低电鹅。（体表也必》 贴条形玛区 批， E4-7 3细 步+02+圳8=8闪 数5 56:雲0% 桑蛛极纸纸绣份球8队。 第：A种博配感2味一一本 过D心%时6.过D师研B陵型F 11m幼d 车61频阳国 4m0c0 香0a时 46磷.b%-.单，近 多灯eg 3国转0t 间铜 同间g间 PBCD CASA cD a%器 小凳法中 6b务离 ipca为 =要 53 G能明m非 9 是5cP门 :免制 年辣旅州换 2够4特=线 万=88 物-扇林边8 )-骨-+-功。 00e41+相+5，d- a-l DEC 通阿 务骑条.标时k.一 4科2的-门-之部张出， ®C=∠正AD 烟 0龄矜单0贴，的糊柳城 树可一某 通A2=G 韶格2 APE 位=5阀 听=班 :ae动 脯泥1咖领果公子 条暴%前% —5 四回■ 因因■ ■ 3{扬(8别) 年幽味.H女时 h=(08) 006=3 :C0.0 尊烟.杆B乐。 -良a技少切 清色州机乐习 4c不球BC 以 -(水25 2 要4 CE=5 b)roc=B LBac c狼的响.d%= :cff啊来甲 2塔目因1 开胸.班 书题国1 年-4耳3. 4形8,4秘 上畅性，448-早 +平所 :C证=8股=AE 60%:乎33 AB2龊=0 速a,白-》.F位A》 ,级z继的 8明丛随吟款 BC:2肝-8 是为耳质的进州盛林 哥+开开 :角C=家=6 信总道包，当装撞恤. =的t切 2D=派 当为3辉思杯幢.球植.】 一2 ) C3 星y《最 遇品胡可味动3. 8080-05 1%期酒2 m肝=2C例 支动8 21 先时今端物佳-) 4w6d,w电 证6L够华 心8，)我（学，数）一 卡a年礼4绿形 :G,6型 6.T岭吊 6 rB听awa2 44=g4水6 :L086 中6=LF4运吊 61 G:4奸， 60H瓣秒 ￥C6CA,CCb 3=0训场6 A心8 世听66 ≥4程AG6) CH:AFPPAF-501 6C0,师=6 回■回 回■回 九年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 7 题图 重庆市凤鸣山中学教育集团校 2024—2025 学年度上期 初 2022 级数学学科第二次定时作业试题 考试说明: 1.考试时间:120 分钟；2.试题总分：150 分；3.试卷页数：4 页． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的 方框涂黑． 1．2025 的倒数是 A．－2025 B． 1 2025 − C．2025 D． 1 2025 2．引发秋季传染病的某种病毒的直径是 0.000 000 025，将 0.000 000 025 用科学记数法表示为 A． 70.25 10− B． 82.5 10− C． 72.5 10− D． 925 10− 3．下列图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．反比例函数 ( 0) k y k x =  的图象经过点 ( 2,4)A − ，则 k 的值为 A． 1 2 B． 1 2 − C．8 D． 8− 5．估计 6 24+ 的运算结果应在哪两个数之间（ ） A．5 和 6 B．6 和 7 C．7 和 8 D．8 和 9 6．下列命题正确的是（ ） A．顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形 B．同位角相等 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等 7．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是 O，若 OA：AE＝1：2，且四边形 ABCD 的周长为 3，则四边形 EFGH 的周长为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 27 8．在等腰直角 ABC△ 中，已知 90ABC = ， 1AB = ． 如图所示，将 ABC△ 绕点 A 按逆时针方向旋转90 后得到 AB C △ ．则图中阴影部分面积为 A. 3 1 8 2  − B. 3 1 8 2  + C. 1 4 2  − D. 1 4 2  + 9．如图，设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点， 若∠BAD+∠ACB=180°，且 BC=6，AD=8，AC=9，AB=10， 则 DO OB = A． 10 9 B． 8 7 C． 6 5 D． 4 3 10．多项式 3 2 3 22 6 ( 1) ( 1) ( 1)M x x a x b x c x d= − + = + + + + + + ，多项式 2 1N x ex= + + （其中 a ， b ， c ， d ， e均为常数），下列说法中正确的个数是 ①若多项式M 与 N 的乘积中不含 4x 项，则 2e = ； ② 3a b c+ + = ； ③若 3e = − ，则当 0N = 时， 3 3 1 18x x + = ． A．0 B．1 C．2 D．3 8 题图 A B C B＇ C＇ O D C BA 9 题图 九年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上． 11．计算： 113 ( ) 3  −− + ＝ ． 12．现将背面完全相同，正面分别标有数 0，1，2，5 的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任 取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为 ． 13．如果一个多边形的每一个内角都是 135°，那么这个多边形的边数为 ． 14．一条直线上有 n 个点，共形成了 28 条线段，则 n 的值为 ． 15. 如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点， 6AB = ， 3DE = ．若 CDE△ 沿CE 翻折后得到 CFE△ ，点 F 恰好在线段 BE 上，则 BC 的长为 ． 16．若关于 x 的不等式组 1 2 1 2 6 2 2 3 x x x a − +     +  ≤ 有解，关于 y 的分 式方程 1 3 2 2 a y y + + − − ＝2 有非负数解，则符合条件的所 有整数 a 的和为 ． 17．如图，在 ΔABC 中，AB=AC，E 是弧 AC 的中点，若 AE=2， AD=6，则 CD= ． 18．一个四位自然数 M 的各个数位上的数字互不相同且都不等于 0，如果前两位数字所组成的 两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于 100，则称这个数为“圆满数”．把“圆满 数”M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 M  ，并规定： ( ) 198 M M F M − = ．例如：一个四位数 3268，因为 32+68=100，所以 3268 是“圆满数”， 且 3268 6832 (3268) 18 198 F − = = − ．如果四位自然数M abcd= （1≤a，b，c，d≤9，且 a，b， c，d 为整数）是一个“圆满数”，则 F(M)= (用含 a，b 的代数式表示)；另外 规定 G(M)等于 M 的前两位数字之和，如果 S 是一个“圆满数”，G(S)为偶数，且 2( ) 2 ( ) 1F S G S k+ = + （k 为整数），则满足条件的 S 的最小值是 ． 三、解答题：（本大题 8 个小题，19 题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算：（1） 22( ) ( )( )x y x y x y− − + − ； （2） 24 5 4 ( 1 ) 1 1 a a a a a + − + +  − − 20．为迎接明年 4 月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针 对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取 20 名学生锻炼次数（记为 x 次）进行分析， 将锻炼次数分为以下 4 组，A 组：0 3x≤ ≤ ；B 组：4 6x≤ ≤ ；C 组：7 9x≤ ≤ ；D 组： 10x≥ ； 现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生 20 名学生中7 9x≤ ≤ 的次数分别是：9，8，9，9，8，9，8，7． 整理数据： 容量等级 0 3x≤ ≤ 4 6x≤ ≤ 7 9x≤ ≤ 10x≥ 男生 a 6 b 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 c 6.5 女生 5.95 9 d 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的 a = ______，b = ______， c = ______，d =_______； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若锻炼在 7 次及以上为优秀，九年级男生 400 名，女生 360 名，请估计九年级锻炼优秀 的学生总人数是多少？ F E D C B A 15 题图 E D C B A 17 题图 九年级数学试卷 第 3 页 共 4 页 21．在学习角平分线判定的过程中，小凤遇到一个问题：在四边形 ABCD 中，∠BAD+∠C=180°， AD=DC，DE⊥BC 交 BC 于点 E．求证：BD 平分∠ABC．他的思路，首先过点 D 作 AB 的 垂线，利用三角形全等得两垂线段相等，由角平分线的判定，使问题得到解决．请根据小 凤的思路完成下面的作图和填空． 证明：用直尺和圆规，过点 D 作 AB 的垂线 DF，垂足为 F．（保留作图痕迹） ∵DF⊥AB，DE⊥BC， ∴∠DFA= ① =90°． ∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠FAD=180°， ∴ ② ． 又∵ ③ ， ∴△ADF≌ ④ ． ∴ ⑤ ． ∵DF⊥AB，DE⊥BC， ∴BD 平分∠ABC． 22．如图所示，已知 BC 是水平面，AB、AD、CD 是斜坡，A、B、C、D 在同一个平面内．在 坡顶 A 处测得 B 点的俯角为 53°，AB＝250 米，在坡顶 A 处测得 D 点的俯角为 60°，AD ＝100 米，CD 的坡比 1: 2 2i = ． （1）求坡顶 A 到水平面 BC 的距离； （2）求斜坡 CD 的长度．（结果精确到．．．．．1米．，参考数据： sin53 0.80° ， 3 1.73 ） 23. 今年春节假期国内又将迎来旅游高峰，滑雪游成为热门主题．许多市民选择前往沙坪坝区 的融创茂雪世界进行滑雪体验． （1）该雪世界提供成人票和儿童票两种选择，其中一张成人票比一张儿童票贵 30 元，购 买2张成人票和1张儿童票的总费用为624元．求成人票价和儿童票价分别是多少元？ （2）某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具的价格比儿童雪具贵 20%， 有顾客发现，用 30000 元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少 2 套，求成人雪具的单价． 24．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，点 P 为 AB 上一点，过点 P 作 PQ∥BC 交 AC 于点 Q．设 AP 的长度为 x，点 P ，Q 的距离为 1y ，△ABC 的周长与△APQ 的周长之比为 2y ． （1）请直接写出 1y ， 2y 分别关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 1y ， 2y 的图象；请分别写出函数 1y ， 2y 的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出 1 2y y≥ 时 x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2 ） x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O D C B A 22 题图 A B C D E 21 题图 24 题图 九年级数学试卷 第 4 页 共 4 页 25．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A(0.-1)，OB=OC，tan∠ACO= 1 3 ． （1）求抛物线的解析式； （2）在线段 BC 上有一动点 D，过点 D 作 DE⊥BC 交抛物线于点 E，过点 E 作 y 轴的平 行线交 BC 于点 F．求 EF+ 2 3 DE 的最大值，以及此时点 E 的坐标； （3）如图 2，将该抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位长度得到新抛物线 y，若点 P 为新抛 物线 y上一点，且满足∠PCA=∠BAC，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标． 26．在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 上一点． （1）如图，E 是 AB 的中点，tan∠BCE= 3 4 ，CE=5， 3 5AD = ，求线段 BD 的长度； （2）如图，AC=BC，点 F 在线段 AD 上，将线段 CF 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CG， 连接 BG，交 AC 于点 H，当∠CAD=2∠ABG 时，猜想并证明 AF 与 CH 的关系． x y F E D C BA o 25 题图 1 x y C BA o 25 题图 2 E D CB A 26 题图 1 26 题图 2 G H F D CB A