精品解析：海南省海口市灵山中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

海口市灵山中学2024-2025学年度上学期高一数学 第一次月考试题 考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式性质；考试时间：120分钟；命题人：吴潇 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足的集合A的个数（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①，； ②存在四边形不是菱形； ③存在一对整数，，使得． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 的充要条件是 C. D. ，是的充分不必要条件 11. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，若，则的值为______． 13. 若，设，则M，N的大小关系是_________． 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张同学用了3张纸，7张纸；李同学用了2张纸，8张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张同学的用纸总面积为，李同学的用纸总面积为．回答下列问题： （1）________（用、的式子表示），________（用、的式子表示）； （2）请你分析谁用的纸面积大． 16. 已知集合. （1）求； （2）求 17. 设全集，集合． （1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值； （2）若，求． 18. 已知实数满足： （1），求的取值范围； （2）求的取值范围. 19. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市灵山中学2024-2025学年度上学期高一数学 第一次月考试题 考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式性质；考试时间：120分钟；命题人：吴潇 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系及交集的定义逐一判断即可得解. 【详解】解：因为， 所以，故A错误，B正确； 集合与集合不具有包含关系，故C错误； ，故D错误. 故选：B. 2. 满足的集合A的个数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，即可得结果. 【详解】因为，可知集合A必有元素2，可能含有元素， 可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，有个数. 故选：C. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再求出即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义，由求解. 【详解】解：因为集合，且， 所以，即，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与互异性矛盾， 所以2， 故选：B 5. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，然后利用子集的关系求出实数的取值范围即可. 【详解】因为，所以， ①当时，满足，此时，解得； ②当时，若，则有解得， 综上，实数的取值范围为． 故选：A 6. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①，； ②存在四边形不是菱形； ③存在一对整数，，使得． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题判断各个小题的真假即可判断. 【详解】因为，且，所以①是真命题； 四边形可以为梯形，所以②是真命题； 取时，，所以③是真命题． 故真命题的个数是3个． 故选：D. 7. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：当时，集合，则，故充分； 当时，且，即，或， 故不必要， 故选：A 8. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例可判断AD；利用不等式的性质可判断BC. 【详解】对于A，当时，则不成立，故A选项为假命题； 对于B，∵，∴，又，∴，故B选项为真命题； 对于C，由不等式的基本性质可得，C选项为真命题； 对于D，当，时，，则，故D选项为假命题. 故选：BC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 的充要条件是 C. D. ，是的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C. 【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误； 对于C,,故C错误. 对于D，当时，有成立，而，但不成立， 即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确. 故选：AD 11. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论. 【详解】根据题意可知不等式恒成立， 可得，即. 因此实数的值可以是. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，若，则的值为______． 【答案】0或1或 【解析】 【分析】由，按集合的可能情况分类讨论求解可得． 【详解】由， 方程至多1个解，故. ， 或或， ①若，则； ②若，则； ③若，则，解得； 综上可得，或1或. 故答案为：0或1或. 13. 若，设，则M，N的大小关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法求解. 【详解】， 因为， 所以， 所以，即， 故答案为： 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由列出不等关系式，即可求解. 【详解】若，则解得． 故当时，实数的取值范围为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张同学用了3张纸，7张纸；李同学用了2张纸，8张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张同学的用纸总面积为，李同学的用纸总面积为．回答下列问题： （1）________（用、的式子表示），________（用、的式子表示）； （2）请你分析谁用的纸面积大． 【答案】（1），； （2）张同学用的纸面积大． 【解析】 【分析】（1）根据每张纸的面积为，每张纸的面积为，列式即可； （2）通过作差法结合即可判断. 【小问1详解】 根据每张纸的面积为，每张纸的面积为得 ，； 【小问2详解】 两式作差得， 因为，所以． 所以． 故张同学用的纸面积大． 16. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 17. 设全集，集合． （1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值； （2）若，求． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程只有一个解，由求解； （2）由，求得集合A，B，再由集合的补集交集运算求解. 【小问1详解】 解：因为集合，且集合A恰有一个元素， 所以，解得； 【小问2详解】 因为集合，且 ， 所以，， 解得，， 所以， 则． 18. 已知实数满足： （1），求的取值范围； （2）求的取值范围. 【答案】（1）的取值范围为，的取值范围为； （2）的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）根据同向不等式的可加性和可乘性即可求解范围； （2）利用，求得，结合同向不等式的可加性即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，又因为，所以； 因为，所以，又因为，所以； 所以的取值范围为，的取值范围为； 【小问2详解】 令，， 所以，解得， 因为， 所以， 所以， 所以的取值范围为. 19. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【小问1详解】 由题可知：，解得， 所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $