安徽省合肥市肥东圣泉中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

2024~2025高一上学期12月份质量检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）. 1.设集合A=L,2,6,B={x∈R-1≤x≤5，则AnB=() A.{2到 B.(1.2 C.1,2,6 D.{x∈R-Isxs5 2.已知集合A={3,m},B=1,3,5},则m=1是A∈B的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,既不充分又不必要条件 D.充要条件 3.下列不等式中成立的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则a3>b C.若a<b<0,则a2<ab<b D.若a<b且ab,则上 a b 4.已知幕函数y=f()的图象过点42 下列说法中正确的是() A.f(x)是奇函数 B.f(x)的定义域是[0，+o) C.f(x)的值域是[0，+) D.f(x)在定义域上单调递减 5.设偶函数fx)在区间(-0，-上单调递增，则() A.f-<)B.<-)Cf2<<3D.<3< 6.若2=5=20，则2+1=（) A.0 B.1 C.2 D.3 7.函数f)= 2-(a+4)x+5x<2 1(2a-3)r+1x22 满足对x,∈R且x≠，，都有[f(x-f(s)门(：-)<0，则实数a的取值范围是() c.(0.) D.[0, 8。猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保 护植物和极小种群野生植物，猪血木不仅实现了人工繁有，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、 云浮等地.某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少 需要经过n(n∈N)年，则n=() (参考数据：1g2≈0.3,1g11≈1.04) A9 B.8 C.7 D.6 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分). 9.下列函数斑是奇函数又在定义域内单调递增的是（) A.y=-1 B.y=刺 C.y=3-3 D.y x-1 10如果函数y=∫)在区间1上单调递减，且函数g)=心田在区间1上单谓递增，那么称是区间了上可变函数， .☒ 区间1叫做fx)的“可变区间”.已知函数了x)=x2-6x+1,则下列区间为f(x)的可变区间的是（) A.(-,-l] B.(0 C.3 D.3,+) 11对任意实数x,定义[为不大于x的最大整数，如-2，【刂=1，【-2.5]=-3设函数f(x)=x2-x],则() 人f儿的图象关于直线x=对称B。xeR,)20 C.∫(x)在(0，+)上单调递增 D.f(x)在(-0,0)上单调递减 三、填空题（本大共3小题，每小题5分，满分15分）. 12若函数f(x)■(x+a(x-4)是偶函数，则实数a= 13.已知函数f(x)=x-8.g(x)=3x-x2,xeR,用m(x)表示f(x).g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x.g(x)月，则函数m(x) 的最大值为」 3x+4,x<1 14。已知函数儿)-2之，若m<,且代)=/o,则时和)的取值范围是一 四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）· 15,(本小题13分)化简求值（本小题需要写出计算过程）. √m)3 (1)若 =m“,求a的值： m2 (2)计算：523+log2+log18+lne. 16.(本小题15分)设全集U=R集合A=0<x<2,B={地-1<x<2a+3到： (1)若a=2时，求AUB,An(C。B周； (2)若A几B=B,求实数a的取值范国 17.(本小题15分)已知函数f(x)=x2-(a+b)x+2a, (1)若关于x的不等式fx)<0的解集为<x<2,求a,b的值： (2)当b=2时， ()若函数f八x)在[-2，上为单调递增函数，求实数a的取值范围： (ii)解关于x的不等式f(x)>0. 18,(本小题17分)已知函数了=？-艺是定义域为R的奇函数 3+m (1)求fx)的解析式： (2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明： (3)若不等式八x-)+4+x)<0对任意x∈R恒成立，求实数1的取值范围， 19.(本小题17分)对于定义在R上的函数∫(x),若其在区间[p,q(P<q)上存在最小值m和最大值M,且满足p≤m<M≤g, 则称/是区间口.91上的“聚集函数”现给定函数网= 2-ar+9 4 (1)当a■2时，求函数f(x)在-1,4]上的最大值和最小值，并判断f(x)是否为“聚集函数”： (2)若函数x)是[-L,4]上的“聚集函数”，求实数a的取值范围： (3)已知s<a<t,若函数f(x)是{s,]上的“聚集函数”，求1-s的最大值 数学参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1~5:BABDB 6~8:BDD 二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对的得3分） 9:BC 10:AC 11:BD 三、填空题 12.4 4 13.-4 4.【刀 四、解答避 15.(满分13分) 解：(1)a=-26分 (2)1213分 16.(满分15分) 解：(1)因为a=2,所以B=x1<x<7,又A={x0<x<2,.2分 所以AUB={x0<x<7乃：4分 因为CB=xx≤1或x≥7}， 5分 所以A∩(GB)={x|0<x≤非 7分 (2)因为A∩B=B,所以BcA 9分 若B=☑，即2a+3≤a-1,可得a≤4 1川分 2a+3>a-1 若B≠O,则{2a+3≤2无解： 13分 a-120 综上，a的取值范围是{aa≤4} 15分 17.(满分15分) 解：(1)依题意，关于x的方程x2-(a+b)x+2a=0的两个根为1和2,1分 a+b=3 a=1 a=1 于是得{2a-2,3分解得6=24分 所以 1b=2 5分 (2)当b=2时，fx)=x2-(a+2)x+2a, (i)f)的对称轴为x=9+2, 2· 因/)在-2，]上为单调递增函数，则a+2≤-2，解得a≤-6， 2 7分 所以实数a的取值范围是a≤6：8分 （i)不等式为x-a+2x+2a>0,即(6x-ax-2)>0,… 10分 当a<2时，解得x<a或x>2, 11分 当a=2时，解得x≠2， 12分 当a>2时，解得x<2或x>a,13分 综上可知，当a<2时，不等式的解集为(-，a)心(2，+)， 当a=2时，不等式的解集为(-D,2)U(2,+∞). 当a>2时，不等式的解集为(-02U(a,+)15分 18.(满分17分) 解：(1)因为.f(x)是定义域为R的奇函数， 所以/0-日0，所以112分 又f(-)=-f),所以m=1, 3分 所以f()=3+4分 因为八列-子所以了)是奇函数，符合愿意一5分 a)由0知间-号- 1+3 任取，西∈R,设<名，6分 222(3-35) 8分 f)-)=3+13+16+03*+0 因为是增函数。所以3<3”，所以子子，从而/化)>6)。10分 2 所以f(x)在R上单调递减.1分 (3)因为fx)为奇函数，且f(x-x)+f(4+x)<0恒成立， 即(-四小水-4+=f（-x-4到恒成立，1B分 所以x2-在>-x-4恒成立，即x+(1-x+4>0恒成立，14分 所以△=(1-t-16<0,解得-3<1<5.16分 所以1的取值范用为(-3,5)17分 19.(满分17分) 解(D根据题意：a1,则/=-2x1--2P-1 因为x∈-14，则当x=2时，m=f(x)m=f(2)=-1,2分 当=1时，M=f=)-子且-5m<≤4,3分 即函数f(x)为[-l,4上的“聚集函数” 4分 2)fm--m 4=j(x-ap_a a21 4n5分 ≤-l,则m=之ta+2,M=4=8-4如 根据题高：1a+0<8-女s4,无解 .6分 4 @若sa号则m=@=号-+，M==8-a+, 根据想意：1-<8-4a+0≤4，解得：8-45s0号7分 3 2 根据题意：-15-女<分e+女54，解得：}<a≤2：8分 4 ④若a≥4，则m=f4=8-4a+,M=-》=a+好0， 4 4 根据题意：-1s8-4如+宁女<a+女≤4，解得：无解 9分 综上：实数a的取值范围为：8-45<a≤210分 3)fe)r-m+号r-ar-g 42 4 +1a2=-a2 因为5<a<,则m=八a=号-0产2+ 4 11分 @者号5，则由图象可得M==-0-号如 a 4 s≤m<M≤1，设L=s-1,即求L的最大值. .12分 因为号0，则，。-s2号-宁0，代入上式，得L2岁，则L≤81B分 ②者号>a,则由图象可得：M==m-兮 4 s≤m<M≤t,设L=s-1,即求L的最大值、 .14分 M-m写a+g a' ---ar 因为号a,题，号-学0，代入上式得均台，则1s我5分 1-s=8 综上：L=5-1的最大值为8，当且仅当a=时取等号，16分 2 f(a)=s a=-2+2W5 a=-2-2W5 即 1=2+25或{1=2-25时取等号 5=6+25 s=6-2W5 因此1-5的最大值为8 17分 2