重难点02 牛顿运动定律与直线运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点02 牛顿运动定律与直线运动 考点 三年考情分析 2025考向预测 ((1)匀变速直线运动规律及应用； (2)牛顿运动定律及应用； (3)整体法、隔离法的应用； (4)实际情境中的直线运动． 是选择题的高频考点 1. (2024, T7,T11,T14) 2. (2023, T3) 综合近年广东高考试卷来看,单独考查直线运动较少,更多的是以直线运动的典型实例为情境,将匀变速直线运动规律、牛顿运动定律综合起来考查,或在电磁场中带电粒子的运动的情境下考查。 【情境解读】 牛顿第二定律的“五大”性质 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.位移、速度、加速度 (1) 一般情况下，位移的大小小于路程；物体做单方向直线运动时，位移的大小与路程相等。 (2) 速度大，加速度不一定大；加速度减小，速度也可能在增大。 2.匀变速直线运动 (3) 公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 (4) 推论 ①相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。 ②中间时刻速度：v＝＝。 ③位移中点速度v＝。 ④比例式：初速度为零的匀加速直线运动。 (Ⅰ) 连续相等的时间内经过的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…xn＝1∶3∶5…∶(2n－1) (Ⅱ) 经过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…tn＝1∶(－1)∶(－)∶…(－) 3.牛顿运动定律及其应用 (5) 物体沿粗糙水平面滑行时的加速度a＝μg；物体沿光滑斜面下滑的加速度a＝gsin α；物体沿着粗糙斜面恰好匀速下滑时μ＝tan α；物体沿粗糙斜面下滑的加速度a＝g(sin α－μcos α)。 (6) 一起加速运动的物体A和B，若力F是作用于A(m1)上，则A(m1)和B(m2)间的相互作用力为FAB＝，与有无摩擦无关，平面、斜面、竖直方向结论都一样。 (7) 超重时，加速度a方向竖直向上(匀加速上升，匀减速下降)；失重时，加速度a方向竖直向下(匀减速上升，匀加速下降)。 4.运动图像 (8) 包括x－t、v－t、a－t图像等，注意图线斜率和图线与横轴所包围面积的意义。 【考向一：匀变速直线运动的规律及应用】 1．处理匀变速直线运动的常用方法 基本公式法、平均速度公式法、位移差公式法、比例法、逆向思维法、图像法等。 2．两种匀减速直线运动的分析方法 (1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。 (2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。 3．追及、相遇问题的解题思路和技巧 (1)紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 (2)速度相等往往是恰好追上(追不上)，两者间距离有极值的临界条件。 (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 解决匀变速直线运动问题常用的几种方法 1．(2023广州综合测试一)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面．根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为(　　) A. 2 m/s　 B. 6 m/s C. 12 m/s　 D. 20 m/s 答案C 解析 篮球运动员身高约为2 m，由图可知水柱的高度约为人身高的3倍，即6 m，则0－v＝－2gh，解得v0≈11 m/s，故C正确，A、B、D错误． 2．(2022全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　C 解析　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0，则有 v＝ v0－2at1，解得t1＝； 在隧道内匀速运动所用时间t2＝； 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0＝v＋at3，解得t3＝， 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，故选项C正确。 3． (多选)一个物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，经过一段时间后速度变为14 m/s，则(　　) A.该加速过程中物体的平均速度为7 m/s B.物体在该运动过程位移中点的瞬间速度为10 m/s C.将该过程分为两段相等时间，则物体先后两段相等时间内的位移之比是5∶11 D.将该过程分为两段相等位移，则物体先后通过两段位移所用时间之比是1∶2 答案　BC 解析　物体做匀加速直线运动，则＝＝8 m/s，A错误；在匀变速直线运动中，位移中点速度v＝＝10 m/s，B正确；物体在中间时刻的瞬时速度等于在该段时间内的平均速度，所以物体在中间时刻的瞬时速度为v＝8 m/s，由运动学公式有v2－v＝2ax1，v－v2＝2ax2，解得x1∶x2＝5∶11，C正确；物体在前半段位移的平均速度1＝＝6 m/s，在后半段位移的平均速度2＝＝12 m/s，结合t＝可得t1∶t2＝2∶1，D错误。 4．科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验，让一小球从45 m高的阳台上无初速度落下，不计空气阻力。在小球刚落下时恰被楼下一智能小车发现，智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底，准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点，智能小车移动过程中只做匀速直线运动或匀变速直线运动，g取10 m/s2。 (1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底恰能接住小球； (2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，要求小车在楼底时已停止运动，求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件？ 答案　(1)6 m/s　(2)a≥9 m/s2 解析　(1)小球自由下落过程，由运动学公式得 h＝gt① 对智能小车运动过程，由运动学公式得x＝vt0② 联立①②并代入数据解得v＝6 m/s，t0＝3 s。 (2)假设智能小车先匀加速接着匀减速运动到楼底，运动过程中的最大速度为v0，由运动学公式得 v＝③ 解得v0＝2v＝12 m/s＞vm＝9 m/s 故智能小车应先加速到vm＝9 m/s，再匀速，最后匀减速运动到楼底。 设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，由运动学公式得 x1＝at④ x3＝at⑤ x2＝vmt2⑥ vm＝at1＝at3⑦ t1＋t2＋t3≤t0⑧ x1＋x2＋x3＝x⑨ 联立④～⑨式并代入数据得a≥9 m/s2。 【考向二：运动学和动力学图像】 1．两关注——横坐标、纵坐标 (1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么，坐标轴物理量的单位不能忽视。 (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。 2．三理解——斜率、面积、截距 (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。 (2)面积：由图线和横坐标轴围成的面积，有时还要用到纵坐标轴及图线上的一个点或两个点到横坐标轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。 (3)截距：图线在纵坐标轴及横坐标轴上的截距。 3．三分析——交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点，此交点表示有相等的物理量。 (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用，此点前、后图线的斜率不同。 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。 5．(多选)如图甲所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的倾角θ＝37°，现有质量m＝2.2 kg的物体在水平向左的外力F作用下，由静止开始沿斜面向下运动，经过2 s撤去外力F，物体在0～4 s内运动的速度与时间的关系图线如图乙所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　 ) A．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．水平外力F＝5.5 N C．水平外力F＝4 N D．物体在0～4 s内的位移为24 m 答案　AC 解析　根据v-t图像的斜率表示加速度，知2～4 s内物体的加速度为：a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得：μ＝0.5，故A正确；0～2 s内物体的加速度为：a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，由牛顿第二定律有：mgsin θ＋Fcos θ－μ(mgcos θ－Fsin θ)＝ma1，解得：F＝4 N，故B错误，C正确；由v-t图线与t轴围成的面积表示位移，可得物体在0～4 s内的位移为：x＝28 m，故D错误。 6．(多选)(2023广东深圳高三调研)挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v－t图像如图5所示，则(　　) A.0～4 s内骑手靠近烈马 B.6 s时刻骑手刚好追上烈马 C.骑手在9 s时刻挥杆，能套到烈马 D.8～9 s内烈马加速度大于0～6 s内骑手的加速度 答案　CD 解析　v－t图像中的图线与时间轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t＝0时并排运动，通过图线在0～4 s内所围的面积可以看出0～4 s内烈马位移大于骑手位移，所以0～4 s内烈马与骑手间距离在增大，0～6 s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6 s末烈马仍在前方，故A、B错误；由图线所围的面积可以算出0～9 s内，烈马的位移为x1＝10×8 m＋×1 m＝92.5 m，骑手的位移为x2＝×15 m＋15×3 m＝90 m，套马杆长l＝6 m，x2＋l>x1，所以骑手在9 s时刻挥杆，能套到烈马，故C正确；由加速度定义式a＝知8～9 s内烈马加速度a1＝ m/s2＝5 m/s2，0～6 s内骑手的加速度a2＝ m/s2＝ m/s2，故D正确。 7．(改编自2022年广东卷)(多选)某滑雪道的示意图如图所示。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后进入与斜面MN倾角相同的PQ斜面。不计运动员经过N点和P点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v、加速度大小a、动量的大小p以及重力冲量的大小I随时间t变化的图像的是(　　)。 　　　 A　　　　　　B　　　　　C　　　　　D 答案AC 解析　设斜坡倾角为θ,运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma1,可得a1=gsinθ,运动员在水平NP段做匀速直线运动,加速度a2=0,运动员从P点滑上斜面,继续做匀减速运动,a3=gsinθ,B项正确。根据对称性可知,A、C两项正确。重力的冲量与时间的比值为重力,图线为一条倾斜的直线,D项错误。 8．(改编自2022年湖南卷)(多选)“神舟十三号”返回舱进入大气层一段时间后,逐一打开引导伞、减速伞、主伞,最后启动反冲装置,实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况,将其运动简化为竖直方向的直线运动,其v-t图像如图所示。设该过程中,重力加速度不变,返回舱质量不变,下列说法正确的是(　　)。 A.在0~t1时间内,返回舱的速率随时间减小 B.在0~t1时间内,返回舱的加速度方向向下 C.在t1~t2时间内,返回舱的加速度逐渐减小 D.在t2~t3时间内,返回舱悬停 答案　AC 解析　由图可知在0~t1时间内,返回舱的速率随时间减小,A项正确;根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的速度减小,加速度方向向上,B项错误;在t1~t2时间内图像斜率的绝对值逐渐减小,表示返回舱的加速度变小,C项正确;在t2~t3时间内,由图像可知返回舱做匀速直线运动,D项错误。 【考向三：连接体共同加速度的动力学问题】 三类连接体问题的解题结论 (1) 通过滑轮连接的两个物体：如果做加速运动，则它们的加速度大小相等，注意此时轻绳的拉力与悬挂物的重力大小不相等． (2) 叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力． (3) 靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同． 9．(2023大湾区一模)我国“神舟十一号”飞船搭载了香港特区的中学生设计的“双摆实验”进入太空．受此启发，某同学也设计了一个类似的双摆实验在学校实验室进行研究，如图所示，将质量和大小都不同的两个小铁球分别系在一轻绳的中间和下端，其中上面的小球较小较轻，而轻绳的上端拴接在竖杆顶部，竖杆固定在小车上．现让小车带着两个小球一起向左加速运动，不计空气阻力，则下列四个图中所示的姿态正确的是(　　) A B C D 答案A 解析 对两个小球整体分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，如图所示，由牛顿第二定律可得(m＋M)g tanα＝(m＋M)a，可得tanα＝，对较重小球分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，由牛顿第二定律可得Mg tan β＝Ma，可得tan β＝，所以有α＝β，即两段轻绳与竖直方向的夹角相同，故A正确，B、C、D错误． 10.(改编自2020年海南卷)如图,在倾角为θ的粗糙斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。则(　　)。 A.两物块一起运动的加速度大小a=-μgcos θ B.弹簧的弹力大小 C.若只增大m1,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变小 D.若只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变小 答案　C 解析　对整体受力分析,根据牛顿第二定律有F-(m1+m2)gsin θ-μ(m1+m2)gcos θ=(m1+m2)a,解得a=-gsinθ-μgcosθ,A项错误;对P受力分析,根据牛顿第二定律有T-m1gsin θ-μm1gcos θ=m1a,解得,B项错误;根据=可知,若只增大m1,两物块一起向上匀加速运动时,弹簧的弹力变大,根据胡克定律可知,弹簧压缩量变大,故它们的间距变小,C项正确;根据可知,只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,弹力不变,根据胡克定律可知,弹簧伸长量不变,故它们的间距不变,D项错误。 11.(改编自2021年湖南卷)(多选)如图1,质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,系统静止在光滑水平面上,此时弹簧处于原长。t=0时刻给物体A一个初速度v0,A、B两物体运动的a-t图像如图2所示,S1、S2分别表示0到t1时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是(　　)。 A.t1时刻物体B的速度大于物体A的速度 B. C.t2时刻物体A的速度方向水平向右 D.数值上S1+S2=v0 答案　BCD 解析　经分析可知0到t1时间内物体A做加速度增大的减速运动,物体B做加速度增大的加速运动,t1时刻两物体有共同速度v,弹簧此时伸长量最大,A项错误;由图像可知a-t图像的物理意义表示速度的变化量,即S1=v0-v,S2=v,根据动量守恒定律有mAv0=mAv+mBv,可知,数值上S1+S2=v0,B、D两项正确;t2时刻两物体的加速度为0,说明弹簧恢复原长,0到t2时间相当于弹性碰撞,mAv0=mAvA+mBvB,,联立解得t2时刻物体A的速度vA=v0>0,速度方向水平向右,C项正确。 12.(2022山东卷)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 答案　(1)0.1　(2) m 解析　(1)设电动机的牵引绳张力为FT1，电动机连接小车的缆绳匀速上行时，由能量守恒定律有 UI＝I2R＋FT1v，解得FT1＝7 400 N 小车和配重一起匀速，设绳的张力为FT2， 对配重有FT2＝m0g＝400 N 设斜面倾角为θ，对小车有 FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g 而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，则有m1gsin θ＝m0g＋km1g 联立各式解得sin θ＝0.5，k＝0.1。 (2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对系统由牛顿第二定律有(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g－m0g ＝(m1＋m2＋m0)a 可得a＝ m/s2 由运动学公式可知v2＝2aL 解得L＝ m。 【考向四：牛顿运动定律的应用】 13. 如图所示，在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，物块A、B的质量分别为m＝1 kg和M＝2 kg，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。某时刻把细线剪断，关于细线剪断的瞬间，下列说法正确的是(　　) A.物块A的加速度大小为4 m/s2 B.物块B的加速度大小为6 m/s2 C.物块A对B的弹力大小为0 D.物块B对A的弹力大小为12 N 答案　A 解析　剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝mgsin 37°＝6 N，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，对A、B系统受力分析，加速度大小为a＝＝4 m/s2，即A和B的加速度大小均为4 m/s2，A正确，B错误；取B为研究对象，由牛顿第二定律有Mgsin θ－FN＝Ma，解得FN＝4 N，C、D错误。 14. (多选)(2023华南师大附中模拟)有一种自带起吊装置的构件运输车，其起吊臂A安装在车厢前端，如图甲所示，初始时刻，质量为m的构件静止在运输车上。当卷扬机B通过绕过定滑轮C的轻质吊索对构件施加竖直向上的拉力时，连接在吊索上的拉力传感器绘制出吊索拉力随时间变化的规律为三段直线，如图乙所示，重力加速度大小为g。则下列描述正确的有(　　) A.0～t1时间内构件处于失重状态 B.t1时刻构件的速度最大 C.t2～t3时间内构件处于超重状态 D.0～t3时间内，构件在t3时刻速度最大 答案　CD 解析　0～t1时间内FT＜mg，构件静止，处于平衡状态，故A错误；t1时刻构件恰好开始运动，速度为零，故B错误；t2～t3时间内FT＞mg，构件存在竖直向上的加速度，处于超重状态，故C正确；0～t1时间内构件静止，t1～t2时间内构件做加速度增大的加速运动，t2～t3时间内构件做匀加速运动，所以0～t3时间内，构件在t3时刻速度最大，故D正确。 15. (2023大湾区一模)水面救生无人船已经成为水面救援的重要科技装备．在某次测试中，一质量为20 kg的无人船在平静水面上沿直线直奔目标地点．无人船先从静止出发，做匀加速运动10 s后达到最大速度4 m/s，接着立即做匀减速运动，匀减速运动了16 m的距离后速度变为零．已知无人船运行过程中受到水的阻力恒定且大小为4 N，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求： (1) 在匀加速过程中，无人船发动机提供的动力的大小F1. (2) 在匀减速过程中，无人船发动机提供的阻力的大小F2. (3) 无人船在上述测试中，运动的总时间t及总位移大小x. 答案 (1) 12 N　(2) 6 N　(3) 18 s　36 m 解析 (1) 匀加速阶段加速度为a1＝ 解得a1＝0.4 m/s2 由牛顿第二定律得F1－f＝ma1 解得F1＝12 N (2) 匀减速阶段有0－v＝－2a2x2 解得a2＝0.5 m/s2 由牛顿第二定律得F2＋f＝ma2 解得F2＝6 N (3) 匀减速阶段的时间为t2＝＝8 s 运动总时间为t＝t1＋t2＝18 s 匀加速阶段的位移为x1＝t1＝20 m 运动总位移大小为x＝x1＋x2＝36 m 16．(2023广州天河区综合测试二)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，如图所示．一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t1＝3 s后速度达到v1＝6 m/s开始匀速跑，在匀速跑中的某时刻拖绳从轮胎上脱落，运动员立即减速，当运动员速度减为零时发现轮胎静止在其身后s0＝2 m处，已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ＝0.5，运动员奔跑中拖绳两结点A、B间的距离L＝2 m、两结点间高度差视为定值H＝1.2 m；将运动员加速跑和减速过程视为匀变速运动，取g＝10 m/s2，求： (1) 加速阶段绳子对轮胎的拉力大小． (2) 运动员减速的加速度大小． 答案 (1) 70 N　(2) 4.5 m/s2 解析 (1) 设加速阶段轮胎的加速度大小为a1，有 v1＝a1t1 设轮胎受到绳子的拉力F与水平方向的夹角为θ，地面支持力为N，摩擦力为f，竖直方向F sin θ＋N＝mg 水平方向F cos θ－f＝ma1 又有f＝μN，sin θ＝ 解得F＝70 N (2) 设拖绳脱落后轮胎在地面滑行的加速度大小为a2、位移大小为x，运动员减速运动的加速度大小为a3. 轮胎减速过程 μmg＝ma2 v＝2a2x 运动员减速过程 v＝2a3(x－L cos θ＋s0) 解得a3＝4.5 m/s2 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点02 牛顿运动定律与直线运动 考点 三年考情分析 2025考向预测 ((1)匀变速直线运动规律及应用； (2)牛顿运动定律及应用； (3)整体法、隔离法的应用； (4)实际情境中的直线运动． 是选择题的高频考点 1. (2024, T7,T11,T14) 2. (2023, T3) 综合近年广东高考试卷来看,单独考查直线运动较少,更多的是以直线运动的典型实例为情境,将匀变速直线运动规律、牛顿运动定律综合起来考查,或在电磁场中带电粒子的运动的情境下考查。 【情境解读】 牛顿第二定律的“五大”性质 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.位移、速度、加速度 (1) 一般情况下，位移的大小小于路程；物体做单方向直线运动时，位移的大小与路程相等。 (2) 速度大，加速度不一定大；加速度减小，速度也可能在增大。 2.匀变速直线运动 (3) 公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 (4) 推论 ①相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。 ②中间时刻速度：v＝＝。 ③位移中点速度v＝。 ④比例式：初速度为零的匀加速直线运动。 (Ⅰ) 连续相等的时间内经过的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…xn＝1∶3∶5…∶(2n－1) (Ⅱ) 经过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…tn＝1∶(－1)∶(－)∶…(－) 3.牛顿运动定律及其应用 (5) 物体沿粗糙水平面滑行时的加速度a＝μg；物体沿光滑斜面下滑的加速度a＝gsin α；物体沿着粗糙斜面恰好匀速下滑时μ＝tan α；物体沿粗糙斜面下滑的加速度a＝g(sin α－μcos α)。 (6) 一起加速运动的物体A和B，若力F是作用于A(m1)上，则A(m1)和B(m2)间的相互作用力为FAB＝，与有无摩擦无关，平面、斜面、竖直方向结论都一样。 (7) 超重时，加速度a方向竖直向上(匀加速上升，匀减速下降)；失重时，加速度a方向竖直向下(匀减速上升，匀加速下降)。 4.运动图像 (8) 包括x－t、v－t、a－t图像等，注意图线斜率和图线与横轴所包围面积的意义。 【考向一：匀变速直线运动的规律及应用】 1．处理匀变速直线运动的常用方法 基本公式法、平均速度公式法、位移差公式法、比例法、逆向思维法、图像法等。 2．两种匀减速直线运动的分析方法 (1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。 (2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。 3．追及、相遇问题的解题思路和技巧 (1)紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 (2)速度相等往往是恰好追上(追不上)，两者间距离有极值的临界条件。 (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 解决匀变速直线运动问题常用的几种方法 1．(2023广州综合测试一)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面．根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为(　　) A. 2 m/s　 B. 6 m/s C. 12 m/s　 D. 20 m/s 2．(2022全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 3． (多选)一个物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，经过一段时间后速度变为14 m/s，则(　　) A.该加速过程中物体的平均速度为7 m/s B.物体在该运动过程位移中点的瞬间速度为10 m/s C.将该过程分为两段相等时间，则物体先后两段相等时间内的位移之比是5∶11 D.将该过程分为两段相等位移，则物体先后通过两段位移所用时间之比是1∶2 4．科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验，让一小球从45 m高的阳台上无初速度落下，不计空气阻力。在小球刚落下时恰被楼下一智能小车发现，智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底，准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点，智能小车移动过程中只做匀速直线运动或匀变速直线运动，g取10 m/s2。 (1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底恰能接住小球； (2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，要求小车在楼底时已停止运动，求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件？ 【考向二：运动学和动力学图像】 1．两关注——横坐标、纵坐标 (1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么，坐标轴物理量的单位不能忽视。 (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。 2．三理解——斜率、面积、截距 (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。 (2)面积：由图线和横坐标轴围成的面积，有时还要用到纵坐标轴及图线上的一个点或两个点到横坐标轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。 (3)截距：图线在纵坐标轴及横坐标轴上的截距。 3．三分析——交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点，此交点表示有相等的物理量。 (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用，此点前、后图线的斜率不同。 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。 5．(多选)如图甲所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的倾角θ＝37°，现有质量m＝2.2 kg的物体在水平向左的外力F作用下，由静止开始沿斜面向下运动，经过2 s撤去外力F，物体在0～4 s内运动的速度与时间的关系图线如图乙所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　 ) A．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．水平外力F＝5.5 N C．水平外力F＝4 N D．物体在0～4 s内的位移为24 m 6．(多选)(2023广东深圳高三调研)挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v－t图像如图5所示，则(　　) A.0～4 s内骑手靠近烈马 B.6 s时刻骑手刚好追上烈马 C.骑手在9 s时刻挥杆，能套到烈马 D.8～9 s内烈马加速度大于0～6 s内骑手的加速度 7．(改编自2022年广东卷)(多选)某滑雪道的示意图如图所示。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后进入与斜面MN倾角相同的PQ斜面。不计运动员经过N点和P点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v、加速度大小a、动量的大小p以及重力冲量的大小I随时间t变化的图像的是(　　)。 　　　 A　　　　　　B　　　　　C　　　　　D 8．(改编自2022年湖南卷)(多选)“神舟十三号”返回舱进入大气层一段时间后,逐一打开引导伞、减速伞、主伞,最后启动反冲装置,实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况,将其运动简化为竖直方向的直线运动,其v-t图像如图所示。设该过程中,重力加速度不变,返回舱质量不变,下列说法正确的是(　　)。 A.在0~t1时间内,返回舱的速率随时间减小 B.在0~t1时间内,返回舱的加速度方向向下 C.在t1~t2时间内,返回舱的加速度逐渐减小 D.在t2~t3时间内,返回舱悬停 【考向三：连接体共同加速度的动力学问题】 三类连接体问题的解题结论 (1) 通过滑轮连接的两个物体：如果做加速运动，则它们的加速度大小相等，注意此时轻绳的拉力与悬挂物的重力大小不相等． (2) 叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力． (3) 靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同． 9．(2023大湾区一模)我国“神舟十一号”飞船搭载了香港特区的中学生设计的“双摆实验”进入太空．受此启发，某同学也设计了一个类似的双摆实验在学校实验室进行研究，如图所示，将质量和大小都不同的两个小铁球分别系在一轻绳的中间和下端，其中上面的小球较小较轻，而轻绳的上端拴接在竖杆顶部，竖杆固定在小车上．现让小车带着两个小球一起向左加速运动，不计空气阻力，则下列四个图中所示的姿态正确的是(　　) A B C D 10.(改编自2020年海南卷)如图,在倾角为θ的粗糙斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。则(　　)。 A.两物块一起运动的加速度大小a=-μgcos θ B.弹簧的弹力大小 C.若只增大m1,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变小 D.若只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变小 11.(改编自2021年湖南卷)(多选)如图1,质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,系统静止在光滑水平面上,此时弹簧处于原长。t=0时刻给物体A一个初速度v0,A、B两物体运动的a-t图像如图2所示,S1、S2分别表示0到t1时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是(　　)。 A.t1时刻物体B的速度大于物体A的速度 B. C.t2时刻物体A的速度方向水平向右 D.数值上S1+S2=v0 12.(2022山东卷)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 【考向四：牛顿运动定律的应用】 13. 如图所示，在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，物块A、B的质量分别为m＝1 kg和M＝2 kg，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。某时刻把细线剪断，关于细线剪断的瞬间，下列说法正确的是(　　) A.物块A的加速度大小为4 m/s2 B.物块B的加速度大小为6 m/s2 C.物块A对B的弹力大小为0 D.物块B对A的弹力大小为12 N 14. (多选)(2023华南师大附中模拟)有一种自带起吊装置的构件运输车，其起吊臂A安装在车厢前端，如图甲所示，初始时刻，质量为m的构件静止在运输车上。当卷扬机B通过绕过定滑轮C的轻质吊索对构件施加竖直向上的拉力时，连接在吊索上的拉力传感器绘制出吊索拉力随时间变化的规律为三段直线，如图乙所示，重力加速度大小为g。则下列描述正确的有(　　) A.0～t1时间内构件处于失重状态 B.t1时刻构件的速度最大 C.t2～t3时间内构件处于超重状态 D.0～t3时间内，构件在t3时刻速度最大 15. (2023大湾区一模)水面救生无人船已经成为水面救援的重要科技装备．在某次测试中，一质量为20 kg的无人船在平静水面上沿直线直奔目标地点．无人船先从静止出发，做匀加速运动10 s后达到最大速度4 m/s，接着立即做匀减速运动，匀减速运动了16 m的距离后速度变为零．已知无人船运行过程中受到水的阻力恒定且大小为4 N，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求： (1) 在匀加速过程中，无人船发动机提供的动力的大小F1. (2) 在匀减速过程中，无人船发动机提供的阻力的大小F2. (3) 无人船在上述测试中，运动的总时间t及总位移大小x. 16．(2023广州天河区综合测试二)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，如图所示．一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t1＝3 s后速度达到v1＝6 m/s开始匀速跑，在匀速跑中的某时刻拖绳从轮胎上脱落，运动员立即减速，当运动员速度减为零时发现轮胎静止在其身后s0＝2 m处，已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ＝0.5，运动员奔跑中拖绳两结点A、B间的距离L＝2 m、两结点间高度差视为定值H＝1.2 m；将运动员加速跑和减速过程视为匀变速运动，取g＝10 m/s2，求： (1) 加速阶段绳子对轮胎的拉力大小． (2) 运动员减速的加速度大小． / 学科网（北京）股份有限公司 $$