期末考点复习（综合练习）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

苏教版2024六年级上册期末考试考点复习 一．找一个数的倍数的方法（共1小题） 1．（2023秋•无锡期末）湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（　　） A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船 C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船 二．倒数的认识（共1小题） 2．（2023秋•海安市期末）下列说法中，正确的有（　　）个。 （1）2的倒数是，8和0.125互为倒数。 （2）把两根长1米的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长。 （3）如果A：B＝3，那么3A：3B＝9。 （4）把一个正方形的边长增加10%，它的面积就增加20%。 A．1 B．2 C．3 D．4 三．分数的四则混合运算（共1小题） 3．（2023秋•海安市期末）下面各题，怎么算简便就怎么算。 7÷﹣× ×+×25% ﹣÷ ×（﹣） ÷[（+）×] 30×（+﹣） 四．比的意义（共1小题） 4．（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是 　 　．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是 　 　dm2． 五．比与分数、除法的关系（共2小题） 5．（2023秋•海安市期末）　 　÷8＝五成＝6：　 　＝＝　 　%＝　 　（填小数）。 6．（2024•龙泉市）用分数、最简整数比、百分数表示如图中阴影部分与整个图形面积之间的关系：＝ 　 　：　 　≈　 　%。 六．鸡兔同笼（共1小题） 7．（2023秋•无锡期末）在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多10人。单打的有 　 　桌，双打的有 　 　桌。 七．分数除法应用题（共4小题） 8．（2023秋•海安市期末）3个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，能分给几人？小天这样算：，，算式“3×4”中的“4”表示（　　） A．3个橙子分给4个人 B．1个人分得4个橙子 C．4个橙子分给3个人 D．1个橙子分给4个人 9．（2023秋•城阳区期末）我国数学家张遂曾以“李白打酒”为题，编写了一道趣题：“李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？”你知道原来有多少酒吗？（　　） A．斗 B．斗 C．斗 10．（2023秋•无锡期末）医学证明，人类具有“视觉暂留”的特性，人的眼睛看到一幅画或一个物体后，在0.34秒内不会消失。 （1）利用“视觉暂留”原理而产生的动画片一般是由许多连续的图片以每张秒的速度连续播放的，如果以这样的速度，1分钟可以播放 　 　张图片。 （2）动画片中每张图片播放的时间比“视觉暂留”的时间快。 11．（2023秋•海安市期末）一辆汽车行千米耗油升，照这样计算，每千米耗油 　 　升，1升可行 　 　千米。 八．分数四则复合应用题（共3小题） 12．（2023秋•海安市期末）实验发现：在某上升的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量增加，在下降的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量减少，小华和小明的体重都不足50千克，且都是整数。如果小华在上升的电梯中称得的体重和小明在下降的电梯中称得的体重相同，那么小华的体重是 　 　千克，小明的体重是 　 　千克。 13．（2023秋•海安市期末）学校武术社团女生人数原来占总人数的，加入7名女生后，女生人数比男生多，武术社团现在有 　 　名女生。 14．（2023秋•玄武区期末）玩具店卖一批玩具，第一次卖了全部的，第二次比第一次多卖8个。这时卖掉的和剩下的正好一样多，这批玩具共有多少个？ 九．百分数的实际应用（共7小题） 15．（2023秋•无锡期末）某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑（　　） A．60 B．70 C．80 D．90 16．（2023秋•无锡期末）原价每袋3元的某种饮料，甲、乙、丙、丁四个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价18%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打九折出售，丁商店每满10元返现金2元．小红要买5袋，从（　　）商店购买比较便宜． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 17．（2023秋•秀山县期末）如下是一件毛衫的标签，下面四位同学说法正确的是（　　） 品名：毛衫 货号：34357002 色号：290 成份：63%锦纶，20%粘纤，12%兔毛，5%羊毛 等级：一等品 A．这件毛衫的成份中有5克羊毛。 B．这件毛衫的成份中羊毛的质量数占锦纶的63%。 C．这件毛衫的成份中羊毛的质量数占整件毛衫的5%。 D．这件毛衫的成份中含100%的毛。 18．（2024•本溪）一位水果商以每千克1.8元的进价购入4800千克苹果，运输费用花去了3000元，在运输途中有10%的苹果因变质不能出售，且这位水果商获得了8%的利润．试求苹果的出售价． 19．（2024•未央区）下面是某电影大世界的影片广告： 片名 《哈利•波特》 票价 45元 优 惠办 法 上午场 六折 下午场 八折 夜场 不优惠 张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老师一家看的是那个场次的电影？优惠票价是多少元？ 20．（2024•绥中县）有10千克鲜葡萄，含水量是98%，稍经晾晒后，含水量下降到96%，此时葡萄的质量是 　 　千克。 21．（2023秋•玄武区期末）刘叔叔以五折优惠价购买了一双运动鞋和一件T恤衫，共用去了180元。如果T恤衫的原价是运动鞋原价的50%，那么运动鞋的原价是多少元？ 一十．长方体的特征（共2小题） 22．（2023秋•海安市期末）如图是一个长方体物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　） A．普通橡皮 B．普通手机 C．六年级数学书 D．文具盒 23．（2024•肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．30 B．90 C．180 D．270 一十一．正方体的展开图（共1小题） 24．（2024•林芝市模拟）一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好互为倒数，则d+e+f＝　 　。 一十二．长方形、正方形的面积（共1小题） 25．（2023秋•玄武区期末）一个长方形相邻的两边分别增加它们的和，新的长方形面积比原来增加（　　） A． B． C． D．无法确定 一十三．长方体和正方体的表面积（共3小题） 26．（2024春•椒江区期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 27． （2024•海口）一个长方体盒子的侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 28．（2024春•仓山区期末）如图，一个棱长为5cm的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1cm的小正方体，剩下立体图形表面积是 　 　cm2，剩下立体图形的体积是原立体图形体积的 　 　。 一十四．长方体和正方体的体积（共9小题） 29．（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 30．（2024秋•南京期中）计算表面积和体积。 31．（2024春•道县期末）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米；乙容器长5分米、宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，容器侧面可以观测到出现两次正方形，请问第一次出现正方形时的注水高度是 　 　分米。 （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 32．（2024春•黄岛区期末）如图，一辆货车车厢从里面测量长4.9米、宽2米、高2.8米。 （1）这辆货车车厢的容积是多少立方米？ （2）用这辆货车运送一种货物（如图），一次最多运送多少箱？ 33．（2023秋•玄武区期末）把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 　 　立方米。 34．（2024秋•江宁区期中）如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 35．（2024•渝中区）一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原长方体的体积是 　 　立方厘米，正方体的体积是 　 　立方厘米。 36．（2024春•海盐县期末）将图中的长方体，沿高截去4cm后表面积减少了96cm2，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 　 　cm3。 37．（2024•社旗县）4月23日是世界读书日，李叔叔要把一些大小相同的图书装进长方体储物箱中，它们的规格如图所示。为了保护图书，放入箱内图书整体高度不能超过储物箱的上沿。这个储物箱最多能装 　 　本图书。 一十五．探索某些实物体积的测量方法（共1小题） 38．（2023秋•无锡期末）学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作。 ①聪聪准备了一个长方体玻璃缸，并从玻璃缸的里面测量出长是30厘米，宽和高都是15厘米； ②明明往玻璃缸中倒入8厘米深的水； ③玲玲把这个不规则物体放入玻璃缸中，发现这个物体完全浸没在水中； ④丽丽测出这时水深是12厘米。 请你根据以上信息，计算出这个不规则物体的体积。 一十六．从统计图表中获取信息（共6小题） 39．（2023秋•海门区期末）如表是四年级五班学生身高情况统计表，按从矮到高的顺序排列，小刚的身高在班上排第10名，他的身高在（　　）厘米之间。 身高/厘米 135及以下 136～140 141～145 146～150 150以上 人数 6 16 12 4 2 A．135及以下 B．136～140 C．141～145 D．146～150 40．（2024•高新区）《中国居民膳食指南》建议成年人每天进行累计相当于6000步以上的身体活动。如图是甲、乙两人某周的微信步数统计图，下列描述正确的是（　　） A．甲坚持运动，是运动达人。 B．乙从不运动，喜欢宅在家。 C．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网。 D．甲偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网。 41．（2024春•龙海区期末）下面是三（1）班学生分别在二年级和三年级时体检的体重统计表。 体重/千克 人数 年级 20及以下 21﹣25 26﹣30 31﹣35 35及以上 二年级 1 19 12 10 3 三年级 0 10 11 16 8 （1）二年级时，体重在 　 　千克的人数最多；在 　 　千克的人数最少。 （2）三年级时，体重在21～35千克的共有 　 　人。 （3）根据《国家学生体质健康标准》，三年级学生体重在36千克及以上为偏胖。三（1）班体重偏胖的人数有 　 　人，对此你有什么感想或建议？ 42．（2024春•夷陵区期末）为了解学校附近某路口的交通状况，笑笑在周六统计了8：00～8：10和11：50～12：00两个时间段这个路口的通过车辆数量，并制成如下统计图。 （1）这个路口在8：00～8：10这个时间段里平均每分钟通过8辆车，摩托车通过 　 　辆。将以上统计图补充完整。 （2）这个路口在11：50～12：00这个时间段里通过的车中，　 　最多，　 　最少，平均每分钟通过车辆 　 　辆。 （3）在 　 　时间段，车流量更大。笑笑的爸爸周六要出行，你有什么好的建议？你的建议是：　 　。 43．（2024春•安阳期末）看图回答问题。 （1）看图，补全图中括号里的信息。 （2）一年级1班近视人数有 　 　人，四年级 　 　班近视人数有12人。 （3）三年级近视人数共 　 　人； 　 　年级两个班近视人数相差最多。 （4）如果你是老师，你想对同学们说些什么？ 44．（2024春•巴州区期末）如图是蜀丰旅游公司2023年四个季度收入与支出情况统计图，请根据统计图完成下面各题。 （1）该公司第 　 　季度收入最多，第 　 　季度亏损。 （2）该公司在第一季度中，支出占收入的。 （3）该公司2023年平均每季度收入 　 　万元。 （4）该公司2023年一共结余 　 　万元。 参考答案与试题解析 题号 1 2 8 9 15 16 17 22 23 25 39 答案 D B D C D B C B B B B 题号 40 答案 D 一．找一个数的倍数的方法（共1小题） 1．（2023秋•无锡期末）湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（　　） A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船 C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船 【答案】D 【分析】分情况讨论，然后排除选项即可。 【解答】解：3×8+3×4 ＝24+12 ＝36（人） 8条3人船，3条4人船可以坐36人；A项湖面上有11条船的情况存在。 3×4+4×6 ＝12+24 ＝36（人） 4条3人船，6条4人船可以坐36人；B项湖面上有10条船的情况存在。 9×4＝36（人） 9条4人船可以坐36人；C项湖面上有9条船的情况存在。 如果是8条船，最多是4×8＝32（人），32＜36，D项不符题意。 故选：D。 二．倒数的认识（共1小题） 2．（2023秋•海安市期末）下列说法中，正确的有（　　）个。 （1）2的倒数是，8和0.125互为倒数。 （2）把两根长1米的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长。 （3）如果A：B＝3，那么3A：3B＝9。 （4）把一个正方形的边长增加10%，它的面积就增加20%。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）2的倒数是，8的倒数是，＝0.125，由此解答本题； （2）1米的是米，剩下的长度＝总长度﹣剪去的长度，由此解答本题； （3）利用比的性质可知，3A：3B＝3，由此解答本题； （4）正方形的面积＝边长×边长，由此解答本题。 【解答】解：（1）2的倒数是，8的倒数是，＝0.125，本题说法正确； （2）1﹣1× ＝1﹣ ＝（米） 1﹣＝（米），剩下的部分同样长，本题说法正确； （3）如果A：B＝3，那么3A：3B＝3，本题说法错误； （4）假设正方形的边长是1，则边长增加后为：1×（1+10%）＝1.1 原来正方形的面积：1×1＝1，后来正方形的面积：1.1×1.1＝1.21， （1.21﹣1）÷1×100% ＝0.21×100% ＝21%，本题说法错误。 故选：B。 三．分数的四则混合运算（共1小题） 3．（2023秋•海安市期末）下面各题，怎么算简便就怎么算。 7÷﹣× ×+×25% ﹣÷ ×（﹣） ÷[（+）×] 30×（+﹣） 【答案】见试题解答内容 【分析】先算除法和乘法，再算减法； 按照乘法分配律计算； 先算除法，再算减法； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； 按照乘法分配律计算。 【解答】解：7÷﹣× ＝5﹣ ＝4 ×+×25% ＝×（+25%） ＝×1 ＝ ﹣÷ ＝﹣ ＝ ×（﹣） ＝×﹣× ＝1﹣ ＝ ÷[（+）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝ 30×（+﹣） ＝30×+30×﹣30× ＝24+20﹣25 ＝19 四．比的意义（共1小题） 4．（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是 　6：1　．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是 　4　dm2． 【答案】6：1，4． 【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是2：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是2：1，即BC＝2G，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比． 【解答】解： 因为S△BCE＝×CE×BC， 又因为CE＝CG， S△GCE＝×CE×CG＝×CG2 又因为S△BCE：S△GCE＝2：1 所以 ×CE×BC：×CE×CG＝2：1 BC＝2CG； 以S正方形ABCD＝BC2＝2CG×2CG＝4CG2， S正方形ECGF＝CG2， 又因为S△BCE＝×CE×BC，CE＝CG， 即S△BCE＝×CE×2CG＝CG2， 所以大正方形中空白图的面积是： S正方形ABCD﹣S△BCE＝4CG2﹣CG2＝3CG2， 小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2， 所以两空白部分的面积比是：3CG2：CG2＝6：1， 空白部分甲的面积是2.4dm2，空白部分乙的面积是0.4dm2 则S正方形ECGF＝CG2＝0.8dm2 以S正方形ABCD＝4CG2＝4×0.8＝3.2dm2 两个正方形的面积之和是3.2+0.8＝4dm2 答：空白部分的面积是6：1，那么两个正方形的面积之和是4dm2． 故答案为：6：1，4． 五．比与分数、除法的关系（共2小题） 5．（2023秋•海安市期末）　4　÷8＝五成＝6：　12　＝＝　50　%＝　0.5　（填小数）。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据成数的意义，五成就是，化简后是，根据分数与除法的关系＝1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是4÷8；根据比与分数的关系＝1：2，再根据比的性质比的前、后项都乘6就是6：12；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘13就是；1÷2＝0.5；把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是50%。 【解答】解：4÷8＝五成＝6：12＝＝50%＝0.5 故答案为：4，12，26，50，0.5。 6．（2024•龙泉市）用分数、最简整数比、百分数表示如图中阴影部分与整个图形面积之间的关系：＝ 　1　：　3　≈　33.3　%。 【答案】（答案不唯一）；1，3（答案不唯一）；33.3。 【分析】把图中每个小正方形的边长看作“1”，则整个长方形的长为“3”，宽为“2”，阴影三角形底为“2”，高为“2”。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”、三角形面积计算公式“S＝ah”分别计算出整个长方形面积、阴影三角形面积，再用阴影三角形面积除以整个长方形面积，求出阴影部分是整个图形的几分之几。再根据比与分数的关系，分数与除法的关系即可解答。 【解答】解：（×2×2）÷（3×2） ＝2÷6 ＝ 根据分数与除法的关系＝1：3 ＝1÷3≈0.333＝33.3 即＝1：3≈33.3% 故答案为：（答案不唯一）；1，3（答案不唯一）；33.3。 六．鸡兔同笼（共1小题） 7．（2023秋•无锡期末）在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多10人。单打的有 　15　桌，双打的有 　5　桌。 【答案】见试题解答内容 【分析】设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌（20﹣x）桌，根据等量关系：单打的人数﹣10＝双打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。 【解答】解：设双打比赛的乒乓球桌有x桌，列方程得： 4x＝2×（20﹣x）﹣10 4x＝40﹣2x﹣10 6x＝30 x＝5 20﹣5＝15（桌） 答：单打的有15桌，双打的有5桌。 故答案为：15；5。 七．分数除法应用题（共4小题） 8．（2023秋•海安市期末）3个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，能分给几人？小天这样算：，，算式“3×4”中的“4”表示（　　） A．3个橙子分给4个人 B．1个人分得4个橙子 C．4个橙子分给3个人 D．1个橙子分给4个人 【答案】D 【分析】每人分个，也就是将1个橙子平均分给4个人，据此解答。 【解答】解：每人分个，也就是将1个橙子平均分给4个人，所以算式“3×4”中的“4”表示将1个橙子平均分给4个人。 故选：D。 9．（2023秋•城阳区期末）我国数学家张遂曾以“李白打酒”为题，编写了一道趣题：“李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？”你知道原来有多少酒吗？（　　） A．斗 B．斗 C．斗 【答案】C 【分析】“三遇店和花，喝光壶中酒“，则三遇店时有酒（1÷2）斗；那么，二遇花时有酒（1÷2+1）斗，二遇店有酒[（1÷2+1）÷2]斗；于是一遇花时有酒[（1÷2+1）÷2+1]斗，一遇店时，即壶中原有酒的数量，列式为：[（1÷2+1）÷2+1]÷2，计算即可。 【解答】解：[（1÷2+1）÷2+1]÷2 ＝[÷2+1]÷2 ＝[+1]÷2 ＝÷2 ＝（斗） 答：原有斗酒。 故选：C。 10．（2023秋•无锡期末）医学证明，人类具有“视觉暂留”的特性，人的眼睛看到一幅画或一个物体后，在0.34秒内不会消失。 （1）利用“视觉暂留”原理而产生的动画片一般是由许多连续的图片以每张秒的速度连续播放的，如果以这样的速度，1分钟可以播放 　1500　张图片。 （2）动画片中每张图片播放的时间比“视觉暂留”的时间快。 【答案】（1）1500；（2）。 【分析】（1）1分钟＝60秒，用60除以每张播放的时间即可求出1分钟播放的张数； （2）用每张图片播放的时间与“视觉暂留”的时间差，再除以“视觉暂留”的时间。 【解答】解：（1）1分钟＝60秒 60÷ ＝60×25 ＝1500（张） 答：1分钟可以播放1500张图片。 （2）秒＝0.04秒 （0.34﹣0.04）÷0.34 ＝0.3÷0.34 ＝（0.3×100）÷（0.34×100） ＝30÷34 ＝ ＝ 答：动画片中每张图片播放的时间比“视觉暂留”的时间快。 故答案为：（1）1500；（2）。 11．（2023秋•海安市期末）一辆汽车行千米耗油升，照这样计算，每千米耗油 　　升，1升可行 　12　千米。 【答案】见试题解答内容 【分析】一辆汽车行千米耗油升，照这样计算，求每千米耗油多少升，用升除以；求1升可行多少千米，用千米除以进率。 【解答】解：÷＝（升） ÷＝12（千米） 答：每千米耗油升，1升可行12千米。 故答案为：，12。 八．分数四则复合应用题（共3小题） 12．（2023秋•海安市期末）实验发现：在某上升的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量增加，在下降的电梯中称重量，显示的重量会比实际重量减少，小华和小明的体重都不足50千克，且都是整数。如果小华在上升的电梯中称得的体重和小明在下降的电梯中称得的体重相同，那么小华的体重是 　36　千克，小明的体重是 　49　千克。 【答案】见试题解答内容 【分析】依据题意可知，上升电梯中：显示的重量＝实际重量×（1+），下降的电梯中，显示的重量＝实际重量×（1﹣），利用小华在上升的电梯中称得的体重和小明在下降的电梯中称得的体重相同计算小华，小明的体重。 【解答】解：小华体重×（1+）＝小明体重×（1﹣），即小华体重×＝小明体重×，小华体重：小明体重＝：＝36：49 答：小华体重36千克，小明体重49千克。 故答案为：36；49。 13．（2023秋•海安市期末）学校武术社团女生人数原来占总人数的，加入7名女生后，女生人数比男生多，武术社团现在有 　12　名女生。 【答案】见试题解答内容 【分析】依据题意可设原来总人数x名，则原来女生人数x名，则男生人数（1﹣）x名，原来女生人数+7＝男生人数×（1+）列方程计算，然后计算现在女生人数。 【解答】解：设原来总人数x名，则原来女生人数x名，则男生人数（1﹣）x名，由题意得： x+7＝（1﹣）x×（1+） x+7＝x 5x+105＝12x 7x＝105 x＝15 15×+7 ＝5+7 ＝12（名） 答：武术社团现在有12名女生。 故答案为：12。 14．（2023秋•玄武区期末）玩具店卖一批玩具，第一次卖了全部的，第二次比第一次多卖8个。这时卖掉的和剩下的正好一样多，这批玩具共有多少个？ 【答案】80个。 【分析】根据题意，卖掉的和剩下的正好一样多，即卖掉了总数的，第一次卖了全部的，第二次比第一次多卖8个，即第二次卖了全部的+8（个），8个玩具是玩具总数的，用除法求出总数即可。 【解答】解： ＝ ＝80（个） 答：这批玩具共有80个。 九．百分数的实际应用（共7小题） 15．（2023秋•无锡期末）某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑（　　） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】D 【分析】电脑打9折出售，是指按照原价的90%去出售。打折前后，虽然价格是不一样的，但是预算是一致的。根据预算一致可以列出方程，后解出方程即可。 【解答】解：设平时能买电脑x台，每台电脑售价a元，则促销期电脑售价为（a×90%）元。 ax＝（a×90%）（x+10） 10x＝9x+90 x＝90。 故选：D。 16．（2023秋•无锡期末）原价每袋3元的某种饮料，甲、乙、丙、丁四个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价18%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打九折出售，丁商店每满10元返现金2元．小红要买5袋，从（　　）商店购买比较便宜． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据题意，分别计算四家商店所需价钱，然后进行比较，即可得出结论． 【解答】解：甲：3×5×（1﹣18%）＝12.3（元） 乙：（5﹣1）×3＝12（元） 丙：3×5×90%＝13.5（元） 丁：3×5＝15（元） 15÷10≈1（个） 15﹣2×1＝13（元） 12＜12.3＜13＜13.5 答：乙商店便宜． 故选：B． 17．（2023秋•秀山县期末）如下是一件毛衫的标签，下面四位同学说法正确的是（　　） 品名：毛衫 货号：34357002 色号：290 成份：63%锦纶，20%粘纤，12%兔毛，5%羊毛 等级：一等品 A．这件毛衫的成份中有5克羊毛。 B．这件毛衫的成份中羊毛的质量数占锦纶的63%。 C．这件毛衫的成份中羊毛的质量数占整件毛衫的5%。 D．这件毛衫的成份中含100%的毛。 【答案】C 【分析】结合图示可知，是把整件毛衫面料质量作为单位“1”，这件毛衫面料中锦纶的质量占整件毛衫面料质量的63%，粘纤占整件毛衫面料质量的20%，兔毛占整件毛衫面料质量的12%，样毛占整件毛衫面料质量的5%，据此解答即可。 【解答】解：根据题意可知，这件毛衫的成份中羊毛的质量数占整件毛衫的5%的说法是正确的。 故选：C。 18．（2024•本溪）一位水果商以每千克1.8元的进价购入4800千克苹果，运输费用花去了3000元，在运输途中有10%的苹果因变质不能出售，且这位水果商获得了8%的利润．试求苹果的出售价． 【答案】见试题解答内容 【分析】先依据“单价×数量＝总价”计算出4800千克苹果的购进价格，然后加上运输费用就是总成本；再用总成本乘上利率8%即可求出利润；利润加上成本就是他的收入；然后用收入减去不能售出的10%的苹果的质量，即可得出售出的苹果的重量；然后依据“总价÷数量＝单价”即可求出苹果的出售价． 【解答】解：水果商购进苹果花去了：1.8×4800＝8640（元） 所以，他购进苹果的所有成本是8640+3000＝11640（元） 又因为这位水果商获得了8%的利润， 所以他的收入＝成本+利润＝11640+11640×8%＝12571.2（元） 又因为运输途中有10%的苹果变质不能售出， 即4800×10%＝480（千克）的苹果不能售出， 所以售出的苹果只有4800﹣480＝43209千克）． 所以，苹果的售出价为： 12571.2÷4320＝2.91（元）． 答：苹果的出售价为2.91元． 19．（2024•未央区）下面是某电影大世界的影片广告： 片名 《哈利•波特》 票价 45元 优 惠办 法 上午场 六折 下午场 八折 夜场 不优惠 张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老师一家看的是那个场次的电影？优惠票价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，三张票价共节省了27元，即每张节省9元，原价是45元，根据求一个数是另一个数的百分之几，即可求出每张票节省了百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答． 【解答】解：（27÷3）÷45 ＝9÷45 ＝0.2 ＝20%； 1﹣20%＝80%＝八折； 45×80%＝45×0.8＝36（元）； 答：张老师一家看的是下午场的电影，优惠票价是36元． 20．（2024•绥中县）有10千克鲜葡萄，含水量是98%，稍经晾晒后，含水量下降到96%，此时葡萄的质量是 　5　千克。 【答案】5。 【分析】先把这些鲜葡萄的总质量看成单位“1”，其中干葡萄的质量就占（1﹣98%），根据百分数乘法的意义，用这些鲜葡萄的总质量乘（1﹣98%）求出干葡萄的质量，因为这一部分干葡萄的质量没有变化；再把后来葡萄的总质量看作单位“1”，干葡萄的质量就占此时葡萄的质量的（1﹣96%），所以再用干葡萄的质量除以（1﹣96%），即可求出此时葡萄的质量。 【解答】解：10×（1﹣98%）÷（1﹣96%） ＝10×2%÷4% ＝20%÷4% ＝5（千克） 答：此时葡萄的质量是5千克。 故答案为：5。 21．（2023秋•玄武区期末）刘叔叔以五折优惠价购买了一双运动鞋和一件T恤衫，共用去了180元。如果T恤衫的原价是运动鞋原价的50%，那么运动鞋的原价是多少元？ 【答案】240元。 【分析】根据题意，设运动鞋的原价是x元，那么T恤衫的原价是50%x元，运动鞋的原价加上T恤衫的原价等于180除以50%，据此列方程求解即可。 【解答】解：设运动鞋的原价是x元。 x+50%x＝180÷50% 1.5x＝360 x＝360÷1.5 x＝240 答：运动鞋的原价是240元。 一十．长方体的特征（共2小题） 22．（2023秋•海安市期末）如图是一个长方体物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　） A．普通橡皮 B．普通手机 C．六年级数学书 D．文具盒 【答案】B 【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是普通手机，据此解答。 【解答】解：由图可知，这个物体可能是普通手机。 故选：B。 23．（2024•肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．30 B．90 C．180 D．270 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。据此解答即可。 【解答】解：与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。 答：原来长方体的表面积是90平方厘米。 故选：B。 一十一．正方体的展开图（共1小题） 24．（2024•林芝市模拟）一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好互为倒数，则d+e+f＝　3　。 【答案】3。 【分析】根据正方体展开图的特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，a与2d相对，b与（f﹣1）相对，c与e÷2相对，又知相对两个面上标的数字刚好互为倒数，结合a是最小的质数2，b是最小的合数4，c既不是质数也不是合数是1，由此可求出结果。 【解答】解：a是最小的质数2，b是最小的合数4，c既不是质数也不是合数是1。 a与2d相对，b与（f﹣1）相对，c与e÷2相对， 因为相对两个面上标的数字刚好互为倒数。 a是2，所以2d×a＝1 可知d＝ b是4，所以f﹣1＝ 可知f＝1 c是1，所以e÷2＝1 可知e＝2 所以d+e+f＝+2+1＝3。 故答案为：3。 一十二．长方形、正方形的面积（共1小题） 25．（2023秋•玄武区期末）一个长方形相邻的两边分别增加它们的和，新的长方形面积比原来增加（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的宽是4，长是5，宽增加，长增加，然后运用增加前后的面积差除以原来的面积就是面积就比原来增加的几分之几。 【解答】解：设原来长方形的宽是4，长是5。 [4×（1+）×5×（1+）﹣4×5]÷（4×5） ＝[5×6﹣20]÷20 ＝10÷20 ＝ 答：新的长方形面积比原来增加。 故选：B。 一十三．长方体和正方体的表面积（共3小题） 26．（2024春•椒江区期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 【答案】（1）312平方厘米； （2）3厘米。 【分析】（1）根据正方形的面积公式：S＝a2，已知折成的底面是一个36平方厘米的正方形，据此可以求出正方形的边长（也就是直立部分长方形的宽）因为这个长方体纸盒的底面是正方形，所以这个长方体的4个侧面是完全相同的长方形，根据长方体的表面积解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出纸盒中牛奶的体积，然后用牛奶的体积除以这个纸盒平放时的底面积即可求出此时牛奶的高度。 【解答】解：因为6×6＝36（平方厘米），所以正方形的边长是6厘米。 36×2+10×6×4 ＝72+60×4 ＝72+240 ＝312（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。 （2）36×5÷（10×6） ＝180÷60 ＝3（厘米） 答：此时牛奶高度是3厘米。 27．（2024•海口）一个长方体盒子的侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是 　64　平方厘米，体积是 　32　立方厘米。 【答案】64，32。 【分析】根据长方体侧面展开图的特征可知，这个长方体盒子的侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是8厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这个长方体的侧面积，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此可以求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积。 【解答】解：8×8＝64（平方厘米） 8÷4＝2（厘米） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（立方厘米） 答：这个长方体的侧面积是64平方厘米，体积是32立方厘米。 故答案为：64，32。 28．（2024春•仓山区期末）如图，一个棱长为5cm的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1cm的小正方体，剩下立体图形表面积是 　174　cm2，剩下立体图形的体积是原立体图形体积的 　　。 【答案】174平方厘米，。 【分析】根据正方体表面积的意义可知，在大正方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从顶点上挖掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以从大正方体的8个顶点处挖掉8个小正方体后表面积不变，从大正方体的面的正中挖掉一个小正方体，表面积比原来增加小正方体的4个面的面积，那么从大正方体的6个面的正中各挖掉一个小正方体后表面积增加（1×1×4×6）平方厘米，剩下图形的体积把运来的体积减少了（6+8）个小正方体的体积。据此解答即可。 【解答】解：5×5×6+1×1×4×6 ＝25×6+4×6 ＝150+24 ＝174（平方厘米） 5×5×5﹣1×1×1×（6+8） ＝25×5﹣1×14 ＝125﹣14 ＝111（立方厘米） 111÷125＝ 答：剩下图形的表面积是714平方厘米，剩下立体图形的体积是原来体积的。 一十四．长方体和正方体的体积（共9小题） 29．（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 【答案】第③种。 【分析】①焊接后的长方体容器的长是（40﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。 ②焊接后的长方体容器的长是（40﹣5）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。 ③焊接后的长方体容器的底面边长是（40÷2）厘米，高是（20÷4）厘米，根据长方体的体积（容积）公式，把数据分别代入公式求出三个容器的容积，然后进行比较即可。 【解答】解：①（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5 ＝（40﹣10）×（20﹣10）×2 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） ②（40﹣5）×（20﹣5×2）×5 ＝35×（20﹣10）×5 ＝35×10×5 ＝350×5 ＝1750（立方厘米） ③（40÷2）×（40÷2）×（20÷4） ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 2000＞1750＞1500 答：第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。 30．（2024秋•南京期中）计算表面积和体积。 【答案】208平方厘米，192立方厘米。 【分析】通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20﹣8×2＝4（厘米），宽是14﹣4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：20﹣8×2 ＝20﹣16 ＝4（厘米） 14﹣4×2 ＝14﹣8 ＝6（厘米） （8×6+8×4+6×4）×2 ＝（48+32+24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 31．（2024春•道县期末）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米；乙容器长5分米、宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，容器侧面可以观测到出现两次正方形，请问第一次出现正方形时的注水高度是 　5　分米。 （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 【答案】（1）5； （2）72立方分米。 【分析】（1）根据正方形的特征可知，第一次出现正方形时，注水高度是5分米。 （2）当甲容器中第2次出现正方形时，注水高度是6分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入求出甲容器中水的体积，用甲容器中水的体积除以甲、乙两个容器的底面积之和即可求出此时水面的高度，然后把数据代入公式求出乙容器中水的体积即可。 【解答】解：（1）第一次出现正方形时，注水高度是5分米。 （2）6×5×6＝180（立方分米） 180÷（6×5+5×4） ＝180÷50 ＝3.6（分米） 3.6×5×4＝72（立方分米） 答：需要从甲容器中倒出72立方分米水。 故答案为：5。 32．（2024春•黄岛区期末）如图，一辆货车车厢从里面测量长4.9米、宽2米、高2.8米。 （1）这辆货车车厢的容积是多少立方米？ （2）用这辆货车运送一种货物（如图），一次最多运送多少箱？ 【答案】（1）27.44立方米； （2）40箱。 【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）首先根据“包含”除法的意义，用除法车厢的长里面包含多少个1.2米，车厢的宽里面包含多少个1米，车厢的高里面包含多少个0.5米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）4.9×2×2.8 ＝9.8×2.8 ＝27.44（立方米） 答：这辆货车车厢的容积是27.44立方米。 （2）4.9÷1.2＝4（箱）......0.1（米） 2÷1＝2（箱） 2.8÷0.5＝5（箱）......0.3（米） 4×2×5＝40（个） 答：一次最多运送40箱。 33．（2023秋•玄武区期末）把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 　0.006　立方米。 【答案】0.006。 【分析】根据切割方法，锯成两段时，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积是40÷2＝20（平方厘米），再根据长方体体积＝底面积×高，用长方体木料的底面积乘木料的长，即可求出它的体积。 【解答】解：40÷2＝20（平方厘米） 20平方厘米＝0.002（平方米） 0.002×3＝0.006（立方米） 答：这根木料的体积是0.006立方米。 故答案为：0.006。 34．（2024秋•江宁区期中）如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的物体，它的表面积是 　32　平方厘米，体积是 　9　立方厘米。 【答案】32，9。 【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的前、后面都外露小正方体的6个面，上、下面，左、右面都外露小正方体的5个面，体积是1立方厘米的小正方体的每个面的面积是1平方厘米，据此可以求出这个组合图形的表面积；这个组合图形是由9个小正方体摆成，据此可以求出这个组合图形的体积。 【解答】解：1×（6×2+5×4） ＝1×（12+20） ＝1×32 ＝32（平方厘米） 1×9＝9（立方厘米） 答：它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。 故答案为：32，9。 35．（2024•渝中区）一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原长方体的体积是 　144　立方厘米，正方体的体积是 　64　立方厘米。 【答案】144，64。 【分析】根据题意可知，一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，表面积减少的是高为（3+2）厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出长方体的底面周长，因为剩余部分是一个正方形，所以原来长方体的底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，可以求出原来长方体的底面边长，底面边长加上（3+2）厘米就是原来长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：80÷（3+2） ＝80÷5 ＝16（厘米） 16÷4＝4（厘米） 4×4×（4+3+2） ＝16×9 ＝144（立方厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：原长方体的体积是144立方厘米，正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：144，64。 36．（2024春•海盐县期末）将图中的长方体，沿高截去4cm后表面积减少了96cm2，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 　360　cm3。 【答案】360。 【分析】根据高截去4厘米就剩下一个正方体，可知原长方体的底面是一个正方形，则原长方体的长和宽相等，根据高截去4厘米表面积减少96平方厘米，可知减少的是截去长方体的侧面积，再结合长方体底面是正方形，即可求出底面边长，用正方体的棱长加上截去的高即可求出原长方体的高，再根据“长方体体积＝长×宽×高”就能计算出原长方体的体积。 【解答】解：96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 6×6×（6+4） ＝36×10 ＝360（立方厘米） 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 故答案为：360。 37．（2024•社旗县）4月23日是世界读书日，李叔叔要把一些大小相同的图书装进长方体储物箱中，它们的规格如图所示。为了保护图书，放入箱内图书整体高度不能超过储物箱的上沿。这个储物箱最多能装 　9　本图书。 【答案】9。 【分析】通过观察图形可知，用图书的厚度靠储物箱的宽放置，把图书竖放，图书的长度正好等于储物箱的高，图书的宽靠储物箱的长放置，这样可以放置2排还剩6厘米，再把图书竖放一本。据此解答。 【解答】解：25÷6＝4（本）......1（厘米） 36÷15＝2（本）......6（厘米） 长度剩下的6厘米还可以竖放一本。 4×2+1 ＝8+1 ＝9（本） 答：这个储物箱最多能装9本图书。 故答案为：9。 一十五．探索某些实物体积的测量方法（共1小题） 38．（2023秋•无锡期末）学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作。 ①聪聪准备了一个长方体玻璃缸，并从玻璃缸的里面测量出长是30厘米，宽和高都是15厘米； ②明明往玻璃缸中倒入8厘米深的水； ③玲玲把这个不规则物体放入玻璃缸中，发现这个物体完全浸没在水中； ④丽丽测出这时水深是12厘米。 请你根据以上信息，计算出这个不规则物体的体积。 【答案】1800立方厘米。 【分析】根据题意，长方体中水上升的体积就是这个不规则物体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 【解答】解：30×15×（12﹣8） ＝450×4 ＝1800（立方厘米） 答：这个不规则物体的体积是1800立方厘米。 一十六．从统计图表中获取信息（共6小题） 39．（2023秋•海门区期末）如表是四年级五班学生身高情况统计表，按从矮到高的顺序排列，小刚的身高在班上排第10名，他的身高在（　　）厘米之间。 身高/厘米 135及以下 136～140 141～145 146～150 150以上 人数 6 16 12 4 2 A．135及以下 B．136～140 C．141～145 D．146～150 【答案】B 【分析】从最矮的看起，135厘米及以下的有6人，小刚排第10名，所以她不可能在第一个范围内，而下一个范围内的有16人，所以他的身高在下一个范围内；据此解答。 【解答】解：6＜10＜16 所以，小刚的身高在136～140厘米之间。 故选：B。 40．（2024•高新区）《中国居民膳食指南》建议成年人每天进行累计相当于6000步以上的身体活动。如图是甲、乙两人某周的微信步数统计图，下列描述正确的是（　　） A．甲坚持运动，是运动达人。 B．乙从不运动，喜欢宅在家。 C．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网。 D．甲偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网。 【答案】D 【分析】根据折线统计图可知，甲每周的走路步数远多余乙，故较之于甲，乙喜欢宅家；即甲是运动达人，乙偶尔运动，而乙有时运动有时宅家，故乙是三天打鱼两天晒网，据此选择。 【解答】解：根据折线统计图可知：甲是运动达人，乙喜欢宅家，且乙偶尔运动。只有D选项正确描述了图像内容。 故选：D。 41．（2024春•龙海区期末）下面是三（1）班学生分别在二年级和三年级时体检的体重统计表。 体重/千克 人数 年级 20及以下 21﹣25 26﹣30 31﹣35 35及以上 二年级 1 19 12 10 3 三年级 0 10 11 16 8 （1）二年级时，体重在 　21～25　千克的人数最多；在 　35及以上　千克的人数最少。 （2）三年级时，体重在21～35千克的共有 　37　人。 （3）根据《国家学生体质健康标准》，三年级学生体重在36千克及以上为偏胖。三（1）班体重偏胖的人数有 　8　人，对此你有什么感想或建议？ 【答案】（1）21～25，35及以上； （2）8，我想对偏胖的学生说：要注意饮食习惯，少吃肉类食物，多吃水果和蔬菜，另外加强体育锻炼，使体重保持在标准体重范围内。 【分析】（1）通过观察统计表可知，二年级时，体重在21～25千克的人数最多，在35千克以上的人数最少。 （2）根据加法的意义，用加法求出三年级时，体重在21～35千克的共有多少人。 （3）三（1）班体重偏胖的人数有8人，我想对偏胖的学生说：要注意饮食习惯，少吃肉类食物，多吃水果和蔬菜，另外加强体育锻炼，使体重保持在标准体重范围内。 【解答】解：（1）二年级时，体重在21～25千克的人数最多，在35千克以上的人数最少。 （2）10+11+16＝37（人） 答：三年级时，体重在21～35千克的共有37人。 （3）三（1）班体重偏胖的人数有8人，我想对偏胖的学生说：要注意饮食习惯，少吃肉类食物，多吃水果和蔬菜，另外加强体育锻炼，使体重保持在标准体重范围内。 故答案为：21～25，35及以上；8。 42．（2024春•夷陵区期末）为了解学校附近某路口的交通状况，笑笑在周六统计了8：00～8：10和11：50～12：00两个时间段这个路口的通过车辆数量，并制成如下统计图。 （1）这个路口在8：00～8：10这个时间段里平均每分钟通过8辆车，摩托车通过 　21　辆。将以上统计图补充完整。 （2）这个路口在11：50～12：00这个时间段里通过的车中，　汽车　最多，　自行车　最少，平均每分钟通过车辆 　5　辆。 （3）在 　8：00～8：10　时间段，车流量更大。笑笑的爸爸周六要出行，你有什么好的建议？你的建议是：　在11：50～12：00这个时间段出行　。 【答案】（1）21； （2）汽车，自行车，5； （3）8：00～8：10，在11：50～12：00这个时间段出行。 【分析】（1）首先求出这个路口在8：00～8：10这个时间段里一共通过了多少辆车，然后再减去这个时间段通过汽车和自行车的辆数即可求出通过的摩托车的辆数，据此完成条形统计图。 （2）根据整数大小比较的方法，把这个时间段通过各种车的辆进行比较，再根据求平均数的方法，求出平均每分钟通过车辆的数量。 （3）首先分别求出这个路口两个时间段各通过了多少辆车，然后进行比较，看哪一个时间段通过的辆数少，就选择哪一个时间段出行。据此解答。 【解答】解：（1）8×10﹣（25+34） ＝80﹣59 ＝21（辆） 答：摩托车通过21辆。 作图如下： （2）23＞15＞12 （23+15+12）÷10 ＝50÷10 ＝5（辆） 答：这个路口在11：50～12：00这个时间段里通过的车中，汽车最多，自行车最少，平均每分钟通过车辆5辆。 （3）8×10＝80（辆） 23+15+12＝50（辆） 50＜80 答：在8：00～8：10这个时间段里，车流量更大，笑笑的爸爸周六要出行，我建议在11：50～12：00这个时间段出行。 故答案为：21；汽车，自行车，5；8：00～8：10，在11：50～12：00这个时间段出行。 43．（2024春•安阳期末）看图回答问题。 （1）看图，补全图中括号里的信息。 （2）一年级1班近视人数有 　2　人，四年级 　2　班近视人数有12人。 （3）三年级近视人数共 　16　人； 　二　年级两个班近视人数相差最多。 （4）如果你是老师，你想对同学们说些什么？ 【答案】（1）； （2）2，2； （3）16，二； （4）我想对同学们说爱护眼睛，预防近视。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计图的数据，补全图中括号里的信息即可； （2）根据统计图1班与2班的数据图，即可求解； （3）用三年级1班的人数加2班的人数即可，从统计图可得二年级两个班近视人数相差最多； （4）根据近视情况，说出自己的建议即可。（答案不唯一） 【解答】解：（1）如图： （2）一年级1班近视人数有2人，四年级2班近视人数有12人。 （3）7+9＝16（人） 7﹣4＝3（人） 答：三年级近视人数共16人；二年级两个班近视人数相差最多。 （4）我想对同学们说爱护眼睛，预防近视。（答案不唯一） 故答案为：2，2；16，二。 44．（2024春•巴州区期末）如图是蜀丰旅游公司2023年四个季度收入与支出情况统计图，请根据统计图完成下面各题。 （1）该公司第 　四　季度收入最多，第 　二　季度亏损。 （2）该公司在第一季度中，支出占收入的。 （3）该公司2023年平均每季度收入 　650　万元。 （4）该公司2023年一共结余 　700　万元。 【答案】（1）四，二； （2）； （3）650； （4）700。 【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。 （2）把第一季度的收入额看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 （3）先求出该公司全年的总收入，再根据求平均数的方法，用除法解答。 （4）用全年的总收入额减去全年的总支出就是全年一共结余多少万元。 【解答】解：（1）该公司第四季度收入最多，第二季度亏损。 （2）600÷800＝ 答：该公司在第一季度，支出占收入的。 （3）（800+400+500+900）÷4 ＝2600÷4 ＝650（万元） 答：该公式2023年平均每季度收入650万元。 （4）（800+400+500+900）﹣（600+500+300+500） ＝2600﹣1900 ＝700（万元） 答：该公司2023年一共结余700万元。 故答案为：四，二；；650；700。 考点卡片 1．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【命题方向】 常考题型： 例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错） 分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的； 故答案为：×． 点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　． 分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答． 解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120； 故答案为：120． 点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1． 2．分数的意义和读写 【知识点归纳】 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示． 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 分数的分类： （1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1． （2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1． 带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数． 【命题方向】 两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断． 解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）； 第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）． 所以第一根剩下的部分长． 故选：A． 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 3．倒数的认识 【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是 ＜DIV class＝quizPutTag contentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答． 4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 【命题方向】 常考题型： 例：0.75＝12÷　16　＝　9　：12＝　75　% 分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12． 解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12． 故答案为：16，9，75． 点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 5．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 【命题方向】 常考题型： 例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　） A、交换律 B、结合律 C、分配律 分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 解：根据乘法分配律的概念可知， 0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 故选：C． 点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解． 例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律 分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）． 解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律． 故选：C． 点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． 6．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 【常考题型】 妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？ 答案：35÷（1﹣）＝50（千克） 水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？ 答案：48×＝27（千克） 7．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【命题方向】 常考题型： 例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　） A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5 分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可． 解：（1+）：1， ＝：1， ＝5：4； 故选：C． 点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可． 例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　） A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15 分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比． 解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x， 所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15， 故选：C． 点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比． 8．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 【命题方向】 常考题型： 例：＝16÷　20　＝　8　：10＝　80　%＝　八　成． 分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案． 解：＝4÷5＝16÷20， ＝4：5＝8：10， ＝0.8＝80%＝八成， 故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成 点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识． 9．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 【命题方向】 常考题型： 例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　） A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1 分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题． 解：三角形的高＝面积×2÷底， 平行四边形的高＝面积÷底， 当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍． 所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1． 故选：A． 点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍． 例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　） A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3 分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可． 解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为， 把甲的路程看做1，那么乙的路程就为， 甲用的时间为：1÷＝， 乙用的时间为：÷1＝， 甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9； 答：甲乙所需的时间比是32：9． 故选：B． 点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比． 10．分数除法应用题 【知识点归纳】 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少． 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系． 解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数． 甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙． 甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）． 关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数． 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量． 解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量． 【命题方向】 常考题型： 例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几． A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多 分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几． 解：表示宽比长少的占长的几分之几． 故选：C． 点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数． 例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　） A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣） 分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可． 解：哥哥的身高：120÷（1﹣）． 故选：D． 点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率． 11．分数四则复合应用题 【命题方向】 常考题型： 例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　） A、增加 B、减少 C、不变 分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可． 解：现在油重： ×（1﹣）+， ＝×+， ＝+， ＝（千克）； 原来油重： ＝（千克）； 因为＞． 所以增多了． 答：现在瓶内的油比原来增多． 故选：A． 点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆． 12．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 【命题方向】 常考题型： 例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　） A、80% B、75% C、100% 分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可． 解：×100%＝80%， 答：出席率是80%； 故选：A． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百． 例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2 ＝[50+75]﹣120； ＝125﹣120； ＝5（元）； 答：这两件商品亏了5元． 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 13．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 【命题方向】 常考题型： 例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　） A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面 分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答． 解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面． 答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面． 故选：C． 点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围． 例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架． A、2 B、3 C、4 D、5 分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答． 解：52÷4﹣（6+4）， ＝13﹣10， ＝3（厘米）； 答：高为3厘米的长方体的框架． 故选：B． 点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题． 14．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 【命题方向】 常考题型： 例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对． A、4 B、5 C、6 D、3 分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论． 解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的． 故选：B． 点评：此题考查了正方体的展开图． 例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　） 分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择． 解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图． 只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况； 故选：C． 点评：此题考查了正方体的展开图． 15．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【命题方向】 常考题型： 例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？ 分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可． 解：一份是：48÷2÷（7+5）， ＝24÷12， ＝2（厘米）， 长是：2×7＝14（厘米）， 宽是：2×5＝10（厘米）， 长方形的面积：14×10＝140（平方厘米）， 点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用． 答：这个长方形的面积是140平方厘米． 例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图） ①花圃的面积是多少平方米？ ②草皮的面积是多少平方米？ 分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解； （2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解． 解：（1）32×28＝896（平方米）； （2）60×60﹣896， ＝3600﹣896， ＝2704（平方米）； 答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米． 点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 16．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 【命题方向】 常考题型： 例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍． A、2 B、4 C、6 D、8 分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少． 解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a， 原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2， 新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2， 所以24a2÷6a2＝4倍， 故选：B． 点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法． 例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米． A、48 B、44 C、40 D、16 分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积． 解：24÷6＝4（平方厘米）， 4×10＝40（平方厘米）； 答：长方体的表面积是40平方厘米． 故选：C． 点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题． 17．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 【命题方向】 常考题型： 例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍． A、3 B、9 C、27 分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得． 解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍． 故选：C． 点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化． 例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答． 解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4， ＝134.4+64﹣192， ＝6.4（立方分米）， ＝6.4（升）． 答：向缸里的水溢出6.4升． 点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系． 18．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 【命题方向】 常考题型： 例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是　90　立方厘米． 分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 解：60×1.5＝90（立方厘米）； 故答案为：90． 点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法． 例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下 C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下 分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可． 解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出， 所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）， 一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）， 因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下． 故选：C． 点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解． 19．复式折线统计图 【知识点归纳】 1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来． 折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况． 2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温． 3．作用： 复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长． 折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来． 4．区别： 与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势． 【命题方向】 常考题型： 例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空． ①哥哥骑车行驶的路程和时间成　正　比例． ②弟弟骑车每分钟行　0.3　千米． 分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40﹣2：00＝100分钟，根据速度＝路程÷时间即可解决问题． 解：因为路程＝速度×时间， 所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例， 3：40﹣2：00＝100（分钟）， 30÷100＝0.3（千米）； 答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米． 故答案为：正；0.3． 点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义． 20．统计图表的填补 【知识点归纳】 1．读懂统计图或者表． 2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量． 【命题方向】 常考题型： 例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况． 1月 2月 合计 爸爸 30.2元 61.0元 妈妈 26.7元 20.4元 合计 【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数． （2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计． 解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元） 26.7+20.4＝47.1（元） （2）30.2+26.7＝56.9（元） 30.8+20.4＝51.2（元） 56.9+51.2＝108.1（元） 1月 2月 合计 爸爸 30.2元 30.8 61.0元 妈妈 26.7元 20.4元 47.1 合计 56.9元 51.2元 108.1元 【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题． 21．从统计图表中获取信息 【知识点归纳】 图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是： （1）观察图象，获取有效信息； （2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系； （3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 【命题方向】 常考题型： 例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（　　） A、 B、 C、 D、 【分析】有扇形统计图可知： 水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍． 解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍； 在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍； 只有D选项符合这一形状． 故选：D． 【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来． 22．鸡兔同笼 【知识点归纳】 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 【命题方向】 常考题型： 例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？ 分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只． 解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2）， ＝46÷2， ＝23（只）； 兔子：35﹣23＝12（只）； 答：鸡有23只，兔子有12只． 点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 经典题型： 例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？ 分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量． 解：1.5元的水笔数量： 25÷（2.5﹣1.5） ＝25÷1 ＝25（支）， 30﹣25＝5（支）， 答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支． 点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$