天津市武清区南湖中学2024-2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷

2024-2025学年度第一学期第二次阶段性练习 九年级数学 考试时间：100分钟 注意事项： 1.答题前，请用黑色字迹的签字笔将自已的姓名、考生号、班级填写清楚，并在规定位置粘贴考试用 条形码。 2.答题时，请注意题号顺序。答在非规定位置及试卷上无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是() 2.下列函数是二次函数的是) A.y=ax2+bx+c B.y=是+x C.y=x(2x-1) D.y=(x+4)2-x2 3.如图，AB是⊙O的直径，C=CD=DE,∠C0D=38,则LAE0的度数是() E A.52° B.57° C.66 D.78 4.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2-2x+3相同，项点为(-2,1)， 则此抛物线的解析式为() Ay=c-2)2+1 B.y=e+2)2-1 Cy=2(x+2)2+1 D.y=2(x-2)2-1 5.如图所示，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的一个三等分点，点B是N的中点， 点B'是点B关于MN所在直线的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长为() A.1 B.√2 c√3 D.2 6.某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为 500万元，设平均每年营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是() A.100(1+x)2=500 B.100(1+2x)2=500 C.100(1+3x)2=500 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=500 7.若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0通过配方可以化成(x+m)2= n(n≥0)的形式，则k的值不可能是() A.3 B6 C.9 D.10 8.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C,交⊙0于点D,连接0A.若AB=4, CD=1,则⊙0的半径为() D A.5 B.√5 C.3 D月 9.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)十x2(1一x1)的值 是() A.4 B.2 c.1 D.-2 页，共4页 10.将抛物线y=(x-1)2-2,先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所 得新抛物线的函数关系式为() A.y=(x+2)2-4 B.y=(x-4)2-4 C.y=(x-3)2-5 D.y=(x+1)2+1 11.如图，在等边△ABC中，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转60°后得 到△CBD′若AB=6,BD=5.4,则△D'CD的周长为() A.10.8 B.11.4 C.11.8 D.12 12.某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直 角坐标系，并标出相关数据（单位：m),某学习小组探究之后得出如下结论，其 中正确的为) y -15-12 1215 0 A.水面宽度为0m B,抛物线的解析式为y=云x2-5 C.最大水深为3.2m D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 第H卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.如果关于x的一元二次方程（化+2）x2-3x+1=0有实数根，那么k的取值范 围是 14.若(m2+n2-1)2=9,则m2+n2=_、 15.如果y=(2-mxm2-2是二次函数，那么m=-, 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若 要求另外三个项点A,B,C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r的取值范围是 17.如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到三角形 AB'C,连接BB′，若∠A′B'B=20°，则LA的度数是 I8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5,点E在BC上，且CE=4BE,点M 为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM,则线段AM的最小值为 B 三、计算题：本大题共1小题，每小题6分，共6分。 19.解下列方程 (1)3x2-4x-4=0: (2)(2x-1)2=(x+3)2. 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题8分) 关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+2k+4=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 21.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点B,∠ACD=50°，∠ADC=45°， 求LCDB及∠CEB的度数. D 22.(本小题10分) 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于 进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单 价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 12 13 14 每天销售数量y/件 36 34 32 (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最 大利润是多少元？ 23.(本小题10分) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为E,交⊙0于点C、D,连 结AD. (1)若LA0D=54°，求LBAD的度数； (2)若AB=2N5,ED=1,求0A的长. 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，已知0为坐标原点，点A(2,0,B(0,4),以点4为旋转 中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD. (I)如图@，当旋转后满足DC/x轴时，求点C的坐标. (IⅡ)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标. (I四在(I)的条件下，边0B上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP'取得 最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 3 卧 D .月 图 图0 25.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+2x+c与x轴交于4(-1,0)， B3,0)两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. (①)求抛物线的解析式和直线4C的解析式： (2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； 3)试探究：在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三 角形是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标。 D . 备用图 .:.:.::0.: ..