重庆市大足区双桥教育集团五校联考2024-2025学年八年级上学期第二次课堂作业数学试题

1 2024-2025 学年度上期八年级数学 第二次课堂练习 （总分：150 分 时间：120 分钟） 一、 选择题（本大题共 10个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．在−3， 1 3 ，0，− 7 2 ，−1.2，5中，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知 ABC DCB = ，能直接用“SAS”证明△ 𝐴𝐵𝐶 ≌△𝐷𝐶𝐵的条件是（ ） A．𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 B．∠𝐴 = ∠𝐷 C． ACB DBC = D．𝐴𝐶 = 𝐷𝐵 4．下列命题中，是假命题的是（ ） A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B．到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 5．如图，直线𝑚 ∥ 𝑛，△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，∠𝐵 = 90°，点𝐶在直线𝑛上．若∠1 = 60°，则∠2的度数是（ ） A．60° B．50° C．45° D．30° 6．如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着𝐸𝐹折叠，𝐸𝐷交 BF 于点 G，∠𝐸𝐹𝐵 = 48°，则∠𝐸𝐺𝐹 =（ ） A． 48 B．42° C．84° D．72° 7．等腰三角形的两边𝑎，𝑏满足√𝑎 − 3 + (𝑏 − 7)2 = 0，那么这个三角形的周长是（ ） A．10 B．13 C．17 D．13 或 17 8．在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即(0，0) → (0，1) → (1，1) → (2，2) → (2，3) → (3，3) → (4，4)，……，按此规律排列下去第 24 个点的坐标是（ ） A．(13，13) B．(14，14) C．(15，15) D．(14，15) 9．如图所示，在等腰三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶，将线段𝐴𝐵绕点 A顺时针旋转60°得到𝐴𝐷，连接𝐶𝐷，取𝐶𝐷的 中点 G，连接𝐵𝐺，若∠𝐴𝐵𝐶 = 𝛼，则∠𝐶𝐵𝐺可以表示为（ ） A．120°− 𝛼 B．45°− 𝛼 4 C．60°− 𝛼 3 D． 𝛼 2 − 30° 2 10．从 a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果 1a ，𝑏1，𝑐1称为 一次操作，下列说法正确的个数是（ ） ①若𝑎 = 1， 2b = ，𝑐 = 3，则 1a ，𝑏1，𝑐1三个数中最大的数是 4； ②若𝑎 = 𝑥， 2b = ，𝑐 = 7，且 1a ，𝑏1，𝑐1中最大值为 11，则𝑥 = 6或 2x = − ； ③给定 a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果 1a ，𝑏1，𝑐1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果 2a ， 𝑏2，𝑐2，以此类推，第 n次操作的结果是𝑎𝑛，𝑏𝑛， nc ，则𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 + 𝑐𝑛的值为𝑛(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) A．3 B．2 C．1 D．0 二、 填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分） 11．若|𝑎 − 1| + (𝑏 − 3)2 = 0，则√𝑎 + 𝑏 = ． 12．已知一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为 ． 13．若点𝐴(𝑎 − 1,−2)与点𝐵(−1, 𝑏 + 1)关于 y轴对称，则𝑎 + 𝑏的值为 ． 14．如图，在Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，∠𝐵 = 30°，𝐴𝐷平分∠𝐶𝐴𝐵交𝐵𝐶于点𝐷，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵于𝐸，若𝐷𝐸 = 2cm， 则𝐵𝐶 = cm． 15．如图，𝐷为△ 𝐴𝐵𝐶内一点，𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐵𝐸 ⊥ 𝐶𝐷，垂足为𝐷，交𝐴𝐶于点𝐸，若∠𝐴 = ∠𝐴𝐵𝐸，𝐴𝐶 = 10， 𝐵𝐶 = 6，则𝐵𝐷的长为 ． 16．如图，在等边三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐸是𝐴𝐶边的中点，𝑃是△ 𝐴𝐵𝐶的中线𝐴𝐷上的动点，且𝐴𝐷 = 9，则𝐸𝑃 + 𝐶𝑃的 最小值是 ． 17．若关于𝑥的一元一次不等式组{ 2𝑥 − 1 < 3(𝑥 − 2) 𝑥−𝑎 2 > 1 的解集为𝑥 > 5，且关于 x，y的二元一次方程组 { 𝑥 + 5𝑦 = 5 𝑥 − 3𝑦 = −4𝑎 − 13 的解满足 0x y+  ，则所有满足条件的整数𝑎的值之和为 ． 18．若一个四位正整数各数位上的数字均不为 0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相 等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”𝑚的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三 位数，把这四个新三位数的和与 3 的商记为𝑃(𝑚)．例如，“双异数” 3175m = ，去掉其中任意一位数后得到的 四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为175 375 315 317 1182+ + + = ，1182 3 394 = ， 所以 ( )3175 394P = ．计算： ( )2813P = ，若“双异数”𝑛的千位数字比百位数字大 3．个位数字是十位 数字的 2 倍，且𝑃(𝑛)能被 11 整除，则𝑛的最大值为 ． 三、解答题：（本大题 8 个小题，19 小题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时要写出必 要的计算过程） 19．如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷在同一直线上， AE DF= ，𝐴𝐵 = 𝐶𝐷，∠𝐴 = ∠𝐷．求证：∠𝐸 = ∠𝐹． 3 20．根据要求完成：求图中𝑥与𝑦的值； 21．尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (1)在如图所示的△ 𝐴𝐵𝐶中，作𝐴𝐵边上的垂直平分线𝐸𝐹，交𝐴𝐵于点𝐸，交𝐵𝐶于点𝐹． (2)在（1）的条件下，连接 AF ，若𝐴𝐸 = 3，△ 𝐴𝐵𝐶的周长为 18，求△ 𝐴𝐶𝐹的周长． 22．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐷＝24°．求∠𝐵和∠𝐶的度数． 23．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷是高，点𝐷是𝐴𝐶边的中点，点𝐸在𝐵𝐶边的延长线上，𝐸𝐷的延长线交𝐴𝐵于点𝐹， 且𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐵，若 30E = ． (1)求证：△𝐴𝐵𝐶是等边三角形； (2)若𝐴𝐹 = 2，求𝐶𝐸长． 24．禹驰商店决定购进 A、B两种纪念品．若购进 A种纪念品 8 件，B种纪念品 3 件，需 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B种纪念品 6 件，需 800 元． (1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ (2)若禹驰商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金 不超过 7650 元，求禹驰商店至多购进 A种纪念品多少件？ 4 25．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐷是𝐵𝐶边上一点，以𝐴𝐷为边在𝐴𝐷右侧作△ 𝐴𝐷𝐸，使𝐴𝐸 = 𝐴𝐷，连接 𝐶𝐸，∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐸 = 108° (1)求证：△𝐵𝐴𝐷 ≌△ 𝐶𝐴𝐸； (2)若𝐷𝐸 = 𝐷𝐶，求∠𝐶𝐷𝐸的度数． 26．如图，等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，点 D是𝐴𝐶上一动点，点𝐸、𝑃分别在𝐵𝐷延长线上，且 AB AE CP EP= =， ． 【问题思考】（1）在图①中，求证： BPC BAC = ； 【问题再探】（2）若 60BAC = ，如图②，探究线段𝐴𝑃、𝐵𝑃、𝐸𝑃之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题拓展】（3）若∠𝐵𝐴𝐶 = 90°且𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，如图③，若𝐵𝐷 = 5，则𝑃𝐶的值为_______． 出题人：田亚琼 审题人：韦洪兰 任芳 20. 姓名： 座位号： 班级： 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。[ ] 2024-2025学年度上期八年级数学第二次课堂练习 答题卡 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学 号 [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 正确填涂 ■ 错误填涂 [√] [×] [●] [○] 21. 一、选择题（每题4 分，共40分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每空4 分，共32分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程） 19. 22. 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 23. 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每空 4 分，共 32 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题 8 个小题，19 小题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时 要写出必要的计算过程） 19. 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 学 号 [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 正确填涂 ■ 错误填涂 [√] [×] [●] [○] 2024-2025 学年度上期八年级数学第二次课堂练习 答题卡 姓名： 座位号： 班级： 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。[ ] 考 生 条 形 码 粘 贴 处 20. 21. 22. 25. 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 24. 2024-2025学年度上期八年级数学 第二次课堂练习 （总分：150分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．在，，，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，能直接用“”证明的条件是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是假命题的是（   ） A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B．到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 5．如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（  ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．17 D．13或17 8．在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，在等腰三角形中，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，取的中点G，连接，若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法正确的个数是（   ） ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最大值为11，则或； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为 A．3 B．2 C．1 D．0 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．若，则 ． 12．已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为 ． 13．若点与点关于y轴对称，则的值为 ． 14．如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则 ． 15．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，若，，，则的长为 ． 16．如图，在等边三角形中，是边的中点，是的中线上的动点，且，则的最小值是 ． 17．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 18．若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算： ，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为 ． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程） 19．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．    20．根据要求完成：求图中与的值； 21．尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (1)在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点． (2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 22．如图，在中，，．求和的度数． 23．如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求长． 24．禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元． (1)求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？ (2)若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？ 25．如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 26．如图，等腰中，，点D是上一动点，点分别在延长线上，且． 【问题思考】（1）在图①中，求证：； 【问题再探】（2）若，如图②，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题拓展】（3）若且平分，如图③，若，则的值为_______． 出题人：田亚琼 审题人：韦洪兰 任芳 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D C C C D B 1．C 【分析】本题考查负数的概念，解答本题的关键是明确负数的定义，根据小于零的数是负数求解即可． 【详解】解：在，，，，，中，负数有，，，共3个． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义．关键是掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可． 根据轴对称图形依次进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质解答即可． 【详解】解：A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确，故原命题是真命题，不符合题意； B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故原命题是真命题，不符合题意； C. 角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故原命题是真命题，不符合题意； D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等，故该选项错误，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征，作出辅助线是解题的关键．延长交直线于点，得到，根据平行线的性质可得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：如图，延长交直线于点， ， ， 直线， ， 在中，， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意得到，由于折叠得到，即可求出，即可得到答案． 【详解】解：两边分别平行， ， 沿着折叠， ， ， ． 故选C． 7．C 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵该三角形是等腰三角形， ∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为． 故选：C． 8．C 【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】解：∵…… ∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：， ， ∴第24个点在第八组的第三个， ∵第八组的第一个点坐标为：， ∴第24个点的坐标为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是点坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 9．D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，先根据旋转的性质得出，，然后根据等边三角形的判定与性质得出，，则，，最后根据三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵线段绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵G为的中点， ∴， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了新定义下的整式加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；直接根据定义可判断①，根据定义，求出，，，再分类讨论并验证即可判断②，根据定义依次求出，，，即可得出规律，进而可求，即可判断③． 【详解】解：①由得，，， ， 三个数中最大的数是4， 故本选项符合题意； ②由得，， ， 当时，， 此时，符合题意， 当时，， 此时，符合题意， 故本选项符合题意； ③由题意知：第一次操作的三个结果为：， 此时， 第二次操作的三个结果为：， 此时， 第三次操作的三个结果为：， 此时， ， ， 故选项不符合题意． 故选：． 11． 【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键． 12．6/六 【分析】本题考查多边形的外角和，根据任意一个多边形的外角和都是360度，进行求解即可． 【详解】解：由题意，这个多边形的边数为； 故答案为：6． 13． 【分析】本题考查了点坐标关于轴对称规律，根据规律可得，，求出、的值，代入计算即可求解；掌握“关于轴对称点坐标为．”是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 14．6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平分交于点，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求． 【详解】解：如图，平分，， 则，， 又∵， ∴， ． 又， ． ． ，， ， 故答案是：2． 16．9 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化的值为，从而找出其最小值求解即可． 【详解】连接，交于点，连接，如图所示． 是等边三角形，是边上的中线， ， 是的垂直平分线， ， ． 当三点共线时，最小，有最小值， 当点在点处时，有最小值，且最小值为的长． 是边的中点， 是的中线， ， ， ， 即的最小值为9． 17．5 【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，解二元一次方程组，正确求解方程与不等式是关键；解不等式组，再根据解集为，可求得a的范围；解二元一次方程组，根据也可以求出a的范围，最后确定a的范围，则可求得此范围内的整数值，从而求得这些数的和． 【详解】解：解不等式组中的两个不等式得：； 由于不等式组的解集为， 所以， 解得； 对于二元一次方程组，两个方程相加得：， 所以； 由于，即， 所以； 所以， 满足条件的整数为，0，1，2，3，其和为； 故答案为：5． 18． 530 7412 【分析】先根据“双异数”的定义求出；设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，根据“双异数”的定义求出，的取值范围，进而得到，即能被11整除，最后分别当，5，6，7，8，9时讨论即可． 【详解】解：去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：813、213、283、281，这四个三位数之和为，， ； 设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是， 一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数” ∴， ∴， 去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：、、、， 这四个三位数之和为，， ， 能被11整除， 能被11整除， 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 综上所述，最大； 故答案为：530；7412． 【点睛】本题考查整除问题，考查方式比较新颖，理解“双异数”的具体特征是解决问题的关键． 19．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴． 20．， 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键． 由题意知，，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ∴， 解得，， ∴，； 21．(1)见解析 (2)的周长为12． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，由的周长为18，求得，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：由题意得，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为12． 22．， 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与外角的性质，等边对等角；根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求；根据三角形的外角的性质，即可求． 【详解】解：在中，， ， 又， ， 在中，， ， 是的外角， ， ． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得解； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【详解】（1）证明：∵，点是边的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2）解：由（1）得，， ∴在中，． ∵， ∴． ∵在中，是高，点是边的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴． 24．(1)购进 A、B 两种纪念品每件各需100元、50元 (2)禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件 【分析】（1）设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可得出结论； （2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论． 【详解】（1）设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元 由题意可知： 解得： 答：购进 A种纪念品每件需100元，购进 B种纪念品每件需50元． （2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件 由题意可知： 解得： ∵a为整数 ∴a的最大值为53 答：禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识． （1）根据证明三角形全等即可． （2）证明，推出，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【详解】（1）∵，，， ∴， 在和中 ， ∴； （2）解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 答： 的度数为． 26．（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）由题意易证，得出，即得出，从而得出； （2）在上取点G，使，连接，易证和为等边三角形，从而可证，得出，进而得出； （3）延长交于点H，易证，得出．再证明，得出，从而即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵，， ∴，． 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （2），理由如下， 如图，在上取点G，使，连接． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，即． 又∵，， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴； （3）解：延长交于点H，如图， ∵， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，角平分线的应用等知识．掌握全等三角形的性质和判定是解题关键，正确作出辅助线构造等边三角形和全等三角形也是关键． 答案第12页，共18页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$