1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点 1　 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 典例 1　 D　 典例 2　 +2024 要点 2　 ⑥单位长度　 ⑦一一对应　 ⑧小　 ⑨符号不同　 ⑩-a 􀃊􀁉􀁓0　 􀃊􀁉􀁔0　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖距离　 􀃊􀁉􀁗大　 􀃊􀁉􀁘 1 a 　 􀃊􀁉􀁙±1　 􀃊􀁉􀁚 2 　 􀃊􀁉􀁛 3 　 􀃊􀁊􀁒 5 典例　 ( 1) F,B;( 2) ①- 1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1,2,原点; ③ 1 2 , 1 2 ,-2;(3)2 或 4 要点 3　 􀃊􀁊􀁓108 典例 1　 C 练习　 (1)3. 3×1010 ;(2)5. 07×10-8 ;(3)5×10-4 ;(4)1. 25×10-7 典例 2　 246;245. 6;245. 64 要点 4　 􀃊􀁊􀁔大　 􀃊􀁊􀁕>　 􀃊􀁊􀁖 = 　 􀃊􀁊􀁗> 典例　 0(答案不唯一) 练习 1　 | -3 | ,- 1 3 　 练习 2　 a<-b<b<-a 命题点 2　 实数的运算 要点 1　 ①na　 ② 1 b 典例　 (1)1　 (2)12　 (3) 1 4 　 (4)1- 2 　 (5) -2　 (6) -1 练习　 (1)解:原式= -12;(2)解:原式= -2. 要点 2　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 3 2 　 ⑩ 3 3 􀃊􀁉􀁓 2 2 　 􀃊􀁉􀁔 2 2 　 􀃊􀁉􀁕1　 􀃊􀁉􀁖 3 2 　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘 3 典例　 解:原式= 4. 　 练习 1　 解:原式= 2+ 3 . 练习 2　 解:原式= 3. 　 练习 3　 解:原式= 1. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点 1　 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④3 a 　 ⑤-1、0、1 典例　 C　 练习　 C 要点 2　 ⑥≥　 ⑦a　 ⑧ ab 典例 1　 (1)x≤0;(2)x≥4;(3)x 取任意实数;(4)x≥-1; (5)x≥1 且 x≠2;(6)x>1 典例 2　 (1)3;(2) -3;(3) 6 ;(4) 3 ;(5)1; 变式 2 3 典例 3　 8 3 要点 3　 ⑨4　 ⑩9　 􀃊􀁉􀁓2　 􀃊􀁉􀁔3　 􀃊􀁉􀁕C　 􀃊􀁉􀁖2. 5　 􀃊􀁉􀁗3　 􀃊􀁉􀁘C 练习 1　 2 或 3(写一个即可)　 练习 2　 C　 练习 3　 B　 命题点 4　 整式与因式分解 要点 1　 典例　 (1)(a-b) 2 ;(2) 4 5 (x-4);(3)(1-45%)x;(4)a+10b 练习 1　 2　 变式 1 5　 变式 2 2 025　 练习 2　 1 要点 2　 典例　 2n-1 n2 +1 　 练习　 30 要点 3　 典例　 (1)①3;②5;③3;(2)11,9 练习　 证明:a2 +8a+21 =a2 +2a·4+42 -42 +21 = (a+4) 2 +5, ∵ 对于任意实数 a,(a+4) 2 ≥0, ∴ (a+4) 2 +5≥5,即 a2 +8a+21≥5. 要点 4　 ①a+b+c　 ②a-b-c　 ③am+n 　 ④amn 　 ⑤ambm 　 ⑥am-n 　 ⑦ 1 ap 　 ⑧1　 ⑨6a4b2 　 ⑩2a3 - 2a 　 􀃊􀁉􀁓4a2 + 2a- 2　 􀃊􀁉􀁔(a+b) (a- b)= a2 -b2 　 􀃊􀁉􀁕(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 􀃊􀁉􀁖(a-b) 2 =a2 -2ab+b2 典例　 B 练习 1　 (1) ×,2a3 ;(2) ×,-a3 ;(3)√;(4) ×,-8ab+2b3 ; (5) ×,x2 -y2 ;(6) ×,x2 -4xy+4y2 练习 2　 解:原式= x+1, 当 x= 2 025 时,原式= 2 025+1 = 2 026. 要点 5　 典例　 x(x+1) 练习　 (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2 ;(3)(3+x)(3-x); (4)m(m+n)(m-n);(5)x(x-y) 2 ;(6)(x-3)(x+2) 命题点 5　 分式及其运算 要点 1　 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0 典例 1　 C　 典例 2　 x≠5　 练习　 x= 1 要点 2　 ④ bd ac 　 ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦ a±b c 　 ⑧ ad±bc bd 典例　 (1) - 4a 5b ;(2) - 1 2 ;(3)1-a;(4) 1-2a a ;(5) n2 m ;(6)a+3; (7) 1 a+2 ;(8) 1 a-2 ;(9) 1 x-1 要点 3　 典例　 解:原式= - 1 x+1 , 当 x= 2 -1 时,原式= - 1 2 -1+1 = - 2 2 . 练习　 解:原式= 1 a-1 , 当 a= 2 +1 时,原式= 1 2 +1-1 = 2 2 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 6　 一次方程(组)及其解法 要点 1　 典例　 B　 练习　 C 要点 2　 典例　 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4 = 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3 要点 3　 ⑥1 或-1　 ⑦y= x-3　 ⑧3x-8(x-3)= 14　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 531 基础夯实练·福建数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 5　 分式及其运算(8 年 7 考) 要点 1 分式的概念及性质 概念 (1)形如 A B (A,B 表示两个整式)的式子;(2)B 中含有字母且 B≠0 与分式 有关的 “三个 条件” (1)分式 A B 有意义的条件是:①　 B≠0　 ; (2)分式 A B 值为 0 的条件是:②　 A=0 且 B≠0　 ; (3)使代数式 A B ÷D C 有意义的条件是:③　 B≠0,C≠0,D≠0　 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变 性质应用 (1) A B = A·M B·M (M≠0),该性质应用于分式的通分; (2) A B = A÷M B÷M (M≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不 变,即 A B = -A -B = --A B = - A -B 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 对点练习 典例 1　 下列对分式2a 2 a-5 的变形中,正确的是 (　 　 ) A. 2a2 a-5 = 4a 2 2a-5 　 　 　 　 B. 2a2 a-5 = 2a 2 +5 a 　 　 　 　 C. 2a2 a-5 = -2a 2 5-a 　 　 　 　 D. 2a2 a-5 = a 2 2a-10 典例 2　 [北师八下 P109 例 1(2)改编]分式 2x-10 x-5 有意义的条件是　 　 　 　 . 练习　 [北师八下 P109 例 1(1)改编]分式 | x | -1 x+1 为 0 的条件是　 　 　 　 . 要点 2 分式的运算 乘 除 运 算 (1)乘法: b a · d c = ④　 　 　 ; (2)除法: b a ÷ d c = b a · c d = ⑤　 　 　 ; (3)乘方:( b a ) n = ⑥　 　 　 (n 为整数) 分式乘除运算的关键是约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去 41 基础夯实练·福建数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 加 减 运 算 (1)同分母分式相加减: a c ± b c = ⑦　 　 　 ; (2)异分母分式相加减: a b ± c d =ad bd ±bc bd = ⑧　 　 　 异分母分式加减运算的关键是通分:将异分母的分式化为同分母的分式的过程,重点是寻 找最简公分母 对点练习 典例　 计算: (1) -12a2b 15ab2 = 　 　 　 ; 　 　 (2) a -2b -2a+4b = 　 　 　 ;　 　 (3)a 2 -2a+1 1-a = 　 　 　 ; (4)1 -4a2 2a2 +a = 　 　 　 ; (5)2m 5n ÷ 4m 2 10n3 = 　 　 　 ; (6) a 2 a-3 + 9 3-a = 　 　 　 ; (7) 2a a2 -4 - 1 a-2 = 　 　 　 ; (8)a +2 a-2 · a a2 +2a = 　 　 　 ;(9) x x2 -1 ÷ x 2 x2 +x = 　 　 　 . 要点 3 分式的化简与求值(每年必考) ◆先化简 (1)因式分解:化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将可因式分解 的分子或分母化成乘积形式,为通分、约分做准备􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍; (2)有括号先去括号:括号内的异分母分式通分为同分母分式,再合并同类项,化为一个分式; 注:合并同类项时注意先乘除,后加减. (3)有除法,除变乘; (4)进行乘法运算,约分; (5)化为最简分式(或不含括号的整式)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值,再代入计算(注意代入的值不能使原分式无意义). 对点练习 典例　 [2023 福建 20 题 8 分]先化简,再求值:(1- x+1 x ) ÷x 2 -1 x2 -x ,其中 x= 2 -1. 练习　 [2022 福建 19 题 8 分]先化简,再求值:(1+ 1 a ) ÷a 2 -1 a ,其中 a= 2 +1. 温馨提示:请完成分层作业本 P9-10 习题 51