专题10巧解方程（组）中的四种参数问题（四种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版）

专题10巧解方程（组）中的四种参数问题（四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01知解代入 【典例分析】 【例1-1】（2023八年级上·全国·专题练习）已知关于x，y的二元一次方程中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 【例1-2】（24-25八年级上·陕西榆林）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【例1-3】（23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知关于的二元一次方程的一组解为，求的平方根． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，是二元一次方程的一组解，则（    ） A．1 B． C．11 D． 【变式1-2】（23-24八年级上·内蒙古包头·阶段练习）如果关于x，y的二元一次方程的一组解为，那么m的值为 ． 【变式1-3】（22-23八年级上·全国·单元测试）小萌知道和都是二元一次方程的解，请你帮她求出的立方根． 题型02同解重构 【典例分析】 【例2-1】（21-22八年级上·全国·单元测试）已知方程组的解和方程组的解相同，则的值为（   ）． A． B．4 C．1 D． 【例2-2】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 【例2-3】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知关于，的方程组和的解相同，试求的值． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）若关于x，y的方程组的解与方程组的解相同，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【变式2-2】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【变式2-3】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值． 题型03附加条件 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）若关于x、y的方程组的解满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【例3-2】（24-25八年级上·北京·阶段练习）已知方程组的解满足，则 ． 【例3-3】（22-23八年级上·重庆梁平·期中）已知是整数，三角形三边的长分别是4cm、9cm和cm又关于的方程组有正整数解，求的值． 【变式演练】 【变式3-1】（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）已知关于的方程组中，与互为相反数，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-2】（23-24七年级下·广东江门·期中）已知方程组有正整数解，则正整数m的值是 ． 【变式3-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知比大，关于，的二元一次方程组的解中和互为相反数，求，的值． 题型04错解方程 【典例分析】 【例4-1】（22-23八年级上·河南郑州·期中）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（    ） A．，6 B．2，6 C．2， D．， 【例4-2】（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为 ． 【例4-3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为；乙看错了，求得解为．请你求出的值． 【变式演练】 【变式4-1】（2022八年级上·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ． 【变式4-3】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 一、单选题 1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知是关于x、y的方程的一组解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 2．（24-25八年级上·海南儋州·阶段练习）若方程组的解中与的值互为相反数，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）关于x，y的方程组和有相同时解，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）已知二元一次方程有一组解为 ， 则 6．（23-24八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ． 三、解答题 7．（23-24八年级上·河北张家口·期中）已知是关于，的二元一次方程的一组解． (1)求的值 (2)请用含有的代数式表示． 8．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的立方根． 9．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 10．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10巧解方程（组）中的四种参数问题（四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01知解代入 【典例分析】 【例1-1】（2023八年级上·全国·专题练习）已知关于x，y的二元一次方程中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可，正确设出未知数理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：设， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 【例1-2】（24-25八年级上·陕西榆林）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：是使二元一次方程两边值相等的一对未知数的值；把解代入二元一次方程中，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：因为是二元一次方程的一组解， 所以， 解得：； 故答案为：4． 【例1-3】（23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知关于的二元一次方程的一组解为，求的平方根． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，平方根，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值，再求其平方根即可． 【详解】解：把代入，得， ， 的平方根是． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，是二元一次方程的一组解，则（    ） A．1 B． C．11 D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解是解题的关键． 把，直接代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把，代入方程，得 ∴ 故选：B． 【变式1-2】（23-24八年级上·内蒙古包头·阶段练习）如果关于x，y的二元一次方程的一组解为，那么m的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式1-3】（22-23八年级上·全国·单元测试）小萌知道和都是二元一次方程的解，请你帮她求出的立方根． 【答案】 【分析】把和代入方程，得到含有未知数，的二元一次方程组，从而可以求出，的值，即可解答． 【详解】解：把和代入二元一次方程得： 得：， 解得：， 则， 因此，的立方根是． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，列出关于，的二元一次方程组是解答本题的关键． 题型02同解重构 【典例分析】 【例2-1】（21-22八年级上·全国·单元测试）已知方程组的解和方程组的解相同，则的值为（   ）． A． B．4 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程的运算法则是解题的关键．重新组合方程组，得到关于的方程组，求出的值，得到关于的方程组，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：方程组的解和方程组的解相同， 与上述方程组有相同的解， 解得， 将其代入， 得， 解得， ． 故选：C． 【例2-2】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出，再代入求出即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入方程组得， 解得：，则 ∴， 故答案为：． 【例2-3】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知关于，的方程组和的解相同，试求的值． 【答案】25 【分析】方程组的解满足方程组中每一个方程，则两个方程组中的四个方程是同解方程，则将其中两个不含字母、的方程组成一个新的方程组；利用加减消元法对方程组进行求解，即可得到、的值；根据两个方程组同解，则可将、的值代入含有参数的方程组中，即可得到关于、的方程组，据此通过加减消元法的知识即可求出、的值，然后求出的值．本题主要考查方程组同解的问题，解决本题的关键是明确方程组的解的定义． 【详解】解：∵关于，的方程组和的解相同， ∴， 解得， 则是方程组的解， 故可得， 解得， ∴． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）若关于x，y的方程组的解与方程组的解相同，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同解方程组的问题，根据题意可得是方程组的解，则，得，即． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， ∴得，即， 故选：C． 【变式2-2】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论． 【详解】 解：关于x、y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解也相同． 解方程组，得． 把代入方程组， 得． 解这个方程组，得． ∴ ． 故答案为：24． 【变式2-3】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查同解方程组和解二元一次方程组，根据题意可知x、y一定满足方程组，解方程组得到，，则，据此解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵关于x， y的方程组 与 有相同的解， ∴x、y一定满足方程组， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴， 得：，解得， 把代入④得：，解得． 题型03附加条件 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）若关于x、y的方程组的解满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，得出是解题的关键． 方程组中的两个方程直接相加得到，化简得，即可得到答案． 【详解】解：， 得，， 即， ∵， ， ∴， 故选：D ． 【例3-2】（24-25八年级上·北京·阶段练习）已知方程组的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先利用加减消元法求出方程的解为，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为：． 【例3-3】（22-23八年级上·重庆梁平·期中）已知是整数，三角形三边的长分别是4cm、9cm和cm又关于的方程组有正整数解，求的值． 【答案】8 【分析】利用加减法消元法求出方程组的解，再利用已知条件得到关于的不等式，即可得出结论． 【详解】解：∵， 解得：， 又∵该方程组的解为正整数， ∴只能取0，2，8， 又是整数，三角形三边的长分别是4cm、9cm和cm， ∴ ∴． 答：的值为8． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系与二元一次方程组的解，用含a的代数式表示x，y的解是解题的关键． 【变式演练】 【变式3-1】（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）已知关于的方程组中，与互为相反数，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是熟知解二元一次方程组的步骤．由方程组得解互为相反数可知，代入方程组可求出m的值． 【详解】解：与互为相反数， ， 代入方程组得，， 由得：， 解得：， 故答案为：B． 【变式3-2】（23-24七年级下·广东江门·期中）已知方程组有正整数解，则正整数m的值是 ． 【答案】1或2/2或1 【分析】本题考查了含参二元一次方程组的解法，解方程组，用含m的代数式表示出y是解答本题的关键． 先解，用含m的代数式表示y的值，再根据方程组有正整数解求出m的值． 【详解】， 得， 解得： ∵方程组有正整数解，m为正整数， ∴或或 ∴或或 ∴或或 ∴分别代入②得，或或（不符合题意，舍去） ∴正整数m的值是1或2． 故答案为：1或2． 【变式3-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知比大，关于，的二元一次方程组的解中和互为相反数，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元一次方程组，相反数的定义．由题意可知，，先关于，的二元一次方程组，求出和的值，再代入列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可，的值． 【详解】解：由题意，得，， 把，联立方程组，得：， 解得：， 把代入，得， 整理得：， 把，联立，得， 解得：． ∴，． 题型04错解方程 【典例分析】 【例4-1】（22-23八年级上·河南郑州·期中）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（    ） A．，6 B．2，6 C．2， D．， 【答案】A 【分析】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值. 【详解】把代入方程②中得 解得 把代入方程①中得 解得 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键. 【例4-2】（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题．根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵在解方程组时， 小明看错了，解得， ∴，解得， ∵小亮看错了，解得， ∴，解得， ∴原方程组为， 由①得：， 把③代入②得，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【例4-3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为；乙看错了，求得解为．请你求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程组的解，代数式的值计算，熟练掌握解方程组的解的性质，是解题的关键． 把，代入，求得a值，把，代入，求得b值，后求的值即可． 【详解】解：把，代入， 得， 解得， 把，代入， 得， 解得， 所以 【变式演练】 【变式4-1】（2022八年级上·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为的解．将和分别代入，组成方程组，从而得出a的值．将甲的正确解代入，从而得出c的值． 【详解】解：将和分别代入，得 ， 解得， 把代入，得 ， 所以． 故选：A． 【点睛】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解 【变式4-2】（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：把与代入得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 【变式4-3】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题；首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a；根据的值得到原方程组，解方程组即可． 【详解】解：依题意，把代入②得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：； 则原方程为： 得， 解得：， ，代入①得，， 解得：， ∴． 一、单选题 1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知是关于x、y的方程的一组解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程的解．把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：D． 2．（24-25八年级上·海南儋州·阶段练习）若方程组的解中与的值互为相反数，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由与的值互为相反数，可得，再代入原方程组求解即可． 【详解】解：∵方程组的解中与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选B 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，让方程组中的两个方程直接相加得到，化简得，结合已知即可求出k的值． 【详解】解：， ①②得，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）关于x，y的方程组和有相同时解，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把只含、的两个方程联立方程组，求出、的值，然后代入另两个方程，求出、的值，从而求出代数式的值．熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 相同的解为， 把分别代入方程，中得， ， 解得， ． 故选：D． 二、填空题 5．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）已知二元一次方程有一组解为 ， 则 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法．把解先代入方程，求解即可． 【详解】解：二元一次方程有一组解为 ， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ． 【答案】 【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时， 甲看错了方程①中的，解得， ∴，解得， ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴，解得， ∴原方程组为， 由①得：， 把③代入②得，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键． 三、解答题 7．（23-24八年级上·河北张家口·期中）已知是关于，的二元一次方程的一组解． (1)求的值 (2)请用含有的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将二元一次方程的解代入得到关于a的方程，解关于a的方程即可； （2）将代入得到，将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程即可． 【详解】（1）解：将代入，得： ， 解得； （2）解：∵， ∴原方程可变为， ∴． 8．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解， （1）根据题意联立，解方程组即可； （2）把代入，解方程组后求出，的值，然后代入计算后再求立方根即可； 掌握同解方程组的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为； （2）把代入得：， 整理得：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 9．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及其解法，由方程组的解的含义可得，可得，再解方程组，再进一步解答即可. 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，， ∴ 解， 得，， 解得：， 将代入②，得， 将代入，得， 解得. 10．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？ 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组； 分别把给出的方程组的解代入到没有看错的方程中求出a、b的值，得到原方程组，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组为， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故方程组的解为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$