《第5章 二元一次方程组》 单元测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大新版八年级上册《第5章二元一次方程组》 2023年单元测试卷（202309072101模拟） 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数中，是方程的解的是(    ) A. B. C. D. 2. 化简：的结果是(    ) A. B. C. D. 3. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 小李家去年节余元，今年可节余元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为元，支出为元，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 5. 九章算术是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知是方程组的解，则，的值为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 以关于、的方程组的解为横纵坐标的点在第一象限，那么的取值范围在数轴上应表示为(    ) A. B. C. D. 8. 在自然数范围内，方程的解有(    ) A. 一组 B. 三组 C. 四组 D. 无数组 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 方程组的解是______． 10. 方程组，则______． 11. 有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，则辆大货车与辆小货车一次可以运货______吨． 12. 直线与直线的交点的横坐标为，与直线的交点的纵坐标为，则直线对应的函数解析式是______ ． 13. 在一个长，宽，高的长方体水槽中装满水，然后全部倒入底面积为的圆柱体中，水柱的高度是______ ． 14. 如果三个角的和是，且它们的比为：：，则它们的度数分别为                      ． 15. 甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树棵，棵，棵．若乙在地植树小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早小时完成，则乙应在地植树______小时后立即转到地． 16. 在比例尺是的某地图上，量得图上距离为厘米，则实际距离是_________米。 三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； 18. 本小题分 解方程组： 19. 本小题分 已知关于、的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根． 20. 本小题分 已知直线的图象与轴交于点，并且的图象与轴交于点，且这两条直线交于点． 求点的坐标； 当时，直接写出的取值范围． 21. 本小题分 已知某种小汽车的耗油量是每耗油所使用的汽油为元． 写出汽车行驶途中所耗油费元与行程之间的函数关系式，并指出是的什么函数； 计算该汽车行驶所需油费是多少？ 22. 本小题分 在一次耐力测试比赛中，嘉嘉和淇淇两位同学全程的速度米秒与时间秒之间的函数图象如图所示． 根据图象，解决下列问题： ______同学先到终点，且两人到达终点的时间相差______秒钟； 这次测试比赛全程是______米； 求测试比赛开始多少秒钟时，两人第一次相遇？ 测试比赛开始______秒钟时，两人第二次相遇．此时，两人距离终点还有______米． 图中阴影部分的面积相当于______从以下序号中选择一个填写：嘉嘉跑完全程的平均速度；淇淇跑完全程的速度；嘉嘉跑完全程的时间；淇淇跑完全程的时间；比赛全程的长度． 23. 本小题分 阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足，，求和的值． 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： 已知二元一次方程组，则______，______； 某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？ 对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知