2.7 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 ∴ 选项 A 符合题意;∵ ①× 5-②×( - 3),可得 30x+ 2y = 179,没有消去 x,∴ 选项 B 不符合题意;∵ ①×( -3) +②× 2,可得 x-24y= 18,没有消去 y,∴ 选项 C 不符合题意;∵ ①×6-②×4,可得-2x+48y = -36,没有消去 y,∴ 选项 D 不符合题意. 10. D　 【解析】 x+4y= 6①, 2x-y= 3②,{ ①+②得,3x+3y= 9,即 x+y= 3. 变式 A　 【解析】 x+m= 4①, y+3 =m②,{ 把②代入①得,x+y+ 3 = 4,∴ x+y= 1. 11. 解: x-y= 2①, 3x+y= 4②,{ ①+②得,4x= 6, 解得 x= 1. 5, 把 x= 1. 5 代入①得,1. 5-y= 2,解得 y= -0. 5, ∴ 原方程组的解为 x= 1. 5, y= -0. 5.{ 12. 解:①④组成的方程组为 x-2y= 0①, 3x+2y= -4②,{ ①+②得,4x= -4,解得 x= -1, 将 x= -1 代入①,得-1-2y= 0,解得 y= - 1 2 , ∴ 方程组的解为 x= -1, y= - 1 2 .{ ②③组成的方程组为 2x+y= 3①, -x+y= -2②,{ ①-②得,3x= 5,解得 x= 5 3 , 将 x= 5 3 代入②得,- 5 3 +y= -2,解得 y= - 1 3 , ∴ 该方程组的解为 x= 5 3 , y= - 1 3 . { ②④组成的方程组为 2x+y= 3①, 3x+2y= -4②,{ ①×2-②得,4x+2y-(3x+2y)= 6+4,解得 x= 10, 将 x= 10 代入①得,20+y= 3,解得 y= -17, ∴ 该方程组的解为 x= 10, y= -17.{ ①③组成的方程组为 x-2y= 0①, -x+y= -2②,{ ①+②,得-y= -2,解得 y= 2, 将 y= 2 代入①,得 x-4 = 0,解得 x= 4, ∴ 该方程组的解为 x= 4, y= 2.{ 13. A　 【解析】原方程组 ax+3y= 9①, 2x-y= 1②,{ 由②式得 y = 2x-1, 代入①式得 ax+6x-3 = 9,解得 x = 12 a+6 ,当 a+6 = 0 时原 方程组无解,解得 a= -6. 14. A　 【解析】 3x+y= 1+3m①, x+3y= 1-m②,{ ①+②得 4x+ 4y = 2m+ 2, ∴ x+y= m 2 + 1 2 . ∵ x+y>0,∴ m 2 + 1 2 >0,∴ m>-1. 15. B　 【解析】把 y= -x 代入方程组得: x-3x= 2k+1, x+x= 1,{ ∴ x= 1 2 ,∴ 1 2 - 3 2 = 2k+1,∴ k= -1. 命题点 7　 一次方程(组)的实际应用 1. B　 【解析】根据题意得: x 3 ×1+ x 4 ×1+ x 5 ×1 = 100,整理 得: x 3 + x 4 + x 5 = 100. 2. B 3. B　 【解析】∵ 标价为 x 元,则 0. 8x-20 =成本价,0. 6x÷(1 -10%)= 成本价,∴ 小明同学列方程:0. 8x- 20 = 0. 6x 1-10% 的依据是商品的成本不变. 4. D　 5. A　 6. D 7. B　 【解析】根据题意得 1 2 × 60x = 340( 7 - x),即 30x = 340(7-x) . 8. 15　 【解析】设该问题中的竿子长为 x 尺,则绳索长为( x +5)尺,根据题意得:x- 1 2 (x+5)= 5,解得 x = 15,∴ 该问 题中的竿子长为 15 尺. 9. 5　 【解析】设甲的速度是 x 米 /秒,乙的速度是 y 米 /秒, 根据题意得 25x+25y= 300, 150x-150y= 300,{ 解得 x= 7, y= 5,{ 故乙同学的速 度是 5 米 /秒. 10. 解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的 种植面积是 y 公顷, 根据题意得: 4x+3y= 24, 8x+9y= 60,{ 解得 x= 3, y= 4.{ 答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种 植面积是 4 公顷. 11. 解:(1)22;(2)2; (3)(22-x), 依题意得:2 000x= 2×1 200(22-x), 解得 x= 12, ∴ 22-x= 10. 答:应安排 12 名工人生产螺母,10 名工人生产螺钉. 命题点 8　 一元二次方程及其解法 1. 1　 【解析】∵ (m+1) x |m | +1 +2x-1 = 0 是关于 x 的一元二 次方程,∴ |m | +1 = 2,m+1≠0,解得 m= 1. 2. B　 【解析】x2 -2x= 0,x(x-2)= 0,解得 x1 = 2,x2 = 0. 3. 2　 【解析】将 x = 1 代入一元二次方程得,1-3+a = 0,解 得 a= 2. 4. B　 【解析】∵ x2 -2x-3 = 0,∴ x2 -2x = 3,∴ x2 -2x+1 = 3+ 1,∴ (x-1) 2 = 4. 5. C　 【解析】根据题意得,a2 -2a = 1,解得 a = 1± 2 ,∵ a> 0,∴ a= 2 +1. 6. 解:①(公式法)x2 +2x-1 = 0, ∵ a= 1,b= 2,c= -1, ∴ b2 -4ac= 22 -4×1×( -1)= 8>0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·福建数学 　 　 　 　 班级: 　 　 　 　 　 　 　 姓名: 　 　 　 　 　 　 　 学号: 　 　 　 　 　 　 　 日期: 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 7　 一次方程(组)的实际应用 (必考,其中 4 次单独设题考查) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 基础　 达标练 1. [2024 广西]《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田 出租,第一年 3 亩 1 钱,第二年 4 亩 1 钱,第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问:出租的田有多少 亩? 设出租的田有 x 亩,可列方程为 (　 B　 ) A. x 3 + x 4 + x 5 = 1 B. x 3 + x 4 + x 5 = 100 C. 3x+4x+5x= 1 D. 3x+4x+5x= 100 2. [2017 福建 20 题改编]我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何. ”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,假 设鸡有 x 只,兔有 y 只,已经列出一个方程 x+y= 35,则另一个方程正确的是 (　 B　 ) A. x+y= 94 B. 2x+4y= 94 C. 4x+2y= 94 D. 2x+y= 94 3. 真实情境 一件商品,按标价八折销售盈利 20 元,按标价六折销售亏损 10%,求标价多少元? 小明 同学在解此题的时候,设标价为 x 元,列出如下方程:0. 8x-20 = 0. 6x 1-10% . 小明同学列此方程的依 据是 (　 B　 ) A. 商品的利润不变 B. 商品的成本不变 C. 商品的售价不变 D. 商品的销售量不变 4. [2024 泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱, 可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列 出符合题意的二元一次方程组: x+y= 1 000, 11 9 x+ 4 7 y= 999. ì î í ï ï ï ï 根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条 件应为 (　 D　 ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 5. [2024 福州仓山区期末]将一个长方形的长减少 5 cm,宽增加 2 cm,就变成一个正方形. 已知这两个 图形的面积相等,求长方形的长和宽分别是多少. 设原长方形的长为 x cm,宽为 y cm. 则可列方程 组为 (　 A　 ) A. x-5 = y+2, xy= (x-5)(y+2){ B. x+5 = y-2, xy= (x+5)(y-2){ C. x-5 = y+2, x+y= x-5+(y+2){ D. x+5 = y-2, x+y= x+5+(y-2){ 6. 真实情境 [2024 泉州一检]现代办公纸张通常以 A0,A1,A2,A3,A4 等标记来表示纸张的幅面规格, 一张 A2 纸可裁成 2 张 A3 纸或 4 张 A4 纸. 现计划将 100 张 A2 纸裁成 A3 纸和 A4 纸,两者共计 300 张,设可裁成 A3 纸 x 张,A4 纸 y 张,根据题意,可列方程组为 (　 D　 ) A. x+y= 100, 2x+4y= 300{ B. x+y= 300, 2x+4y= 100{ C. x+y= 100, 1 2 x+ 1 4 y= 300 ì î í ï ï ï ï D. x+y= 300, 1 2 x+ 1 4 y= 100 ì î í ï ï ï ï 31 分层作业本·福建数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 7. 学科融合 已知物体自由下落的距离可以表示为 s = 1 2 v末 t,v末 表示物体下落的末速度,t 表示物体 下落的时间,声音传播的速度为 340 米 /秒. 若将一块石头从井口自由落下,7 秒后听到它落水的 声音,测得 v末 = 60 米 /秒,设石头下落的时间为 x 秒,则可列方程为 (　 B　 ) A. 30x= 340×7 B. 30x= 340(7-x) C. 30(7-x)= 340x D. 30(7+x)= 340×7 8. [2018 福建 8 题改编]我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有 一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长 5 尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿 子短 5 尺,问绳索、竿子各有多长? 该问题中的竿子长为　 15　 尺. 9. [北师八上 P119 第 3 题改编]甲、乙两名同学在 300 米环形跑道上练习赛跑. 若两人同时同地反向 跑,则经过 25 秒两人第一次相遇;若两人同时同地同向跑,则经过 150 秒甲第一次追上乙. 则乙 同学的速度为　 5　 米 /秒. 强化　 提升练 10. [2024 安徽]乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年承包了一些田 地,采用新技术种植 A,B 两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共 24 位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共 60 万元,问 A,B 这两 种农作物的种植面积各多少公顷? 解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的种植面积是 y 公顷, 根据题意得 4x+3y=24, 8x+9y=60,{ 解得 x=3, y=4.{ 答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种植面积是 4 公顷. 11. [人教七上 P100 例 1 改编]某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母, 1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名? 问: (1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数= 　 22　 ; (2)螺母数=螺钉数×　 2　 ; (3)若应安排 x 名工人生产螺母,则应安排生产螺钉的工人有　 (22-x) 　 名,列出方程并解答. 解:(1)22; (2)2; (3)(22-x), 依题意得:2 000x=2×1 200(22-x), 解得 x=12,∴22-x=10. 答:应安排 12 名工人生产螺母,10 名工人生产螺钉. 41