2.6 一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 2. 30n 3. C　 【解析】原价为 a 元的衣服,(1-40%)a = 60%a 表示 原价打 6 折,∴ [(1-40%)a-20]表示原价打 6 折后再减 20 元. 4. 11　 【解析】∵ a2 -2a-5 = 0,∴ a2 -2a = 5,∴ 原式 = 2(a2 - 2a) +1 = 2×5+1 = 11. 5. a100 6. B　 【解析】由所给图形可知,第 1 种化合物的分子结构 模型中氢原子的个数为:4 = 1×2+2;第 2 种化合物的分 子结构模型中氢原子的个数为:6 = 2×2+2;第 3 种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为:8 = 3× 2+ 2;第 4 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为:10 = 4×2+ 2;…,∴ 第 n 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 为(2n+2),当 n = 10 时,2n+2 = 22(个),即第 10 种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为 22. 7. 3　 8. ①　 9. A　 10. D　 11. (1)8a3 ;9a4 ;(2)③⑥⑧ 12. 解:原式= x2 +2xy+y2 +x2 -2xy = 2x2 +y2 , 当 x= 1,y= -2 时,原式= 2×12 +( -2) 2 = 6. 13. 解:原式=a2 -1+a2 +1 = 2a2 , 当 a= 3时,原式= 2×( 3 ) 2 = 6. 14. D　 15. x(x+3)　 16. (n+3)(n-3) 17. a(a-3)(a+3)　 18. (x-2y) 2 　 19. (a-1) 2 20. 1 4 　 【解析】∵ x2 - 4x+ 1 = 0,∴ x2 + 1 = 4x,∴ x x2 +1 = x 4x = 1 4 . 21. 证明:n2 -n=n(n-1), ∵ n 是整数, ∴ n 和 n-1 中总有一个数为偶数, ∴ n(n-1)为偶数,即 n2 -n 为偶数. 命题点 5　 分式及其运算 1. B 2. x= 1　 【解析】分式 x-1 2-x 值为零,则 x-1 = 0 且 2-x≠0,解 得x= 1. 3. x≠4　 【解析】∵ 分式 1 x-4 有意义,∴ x-4≠0,∴ x≠4. 4. C　 5. -x-2　 6. a-1 a 　 7. C 8. A　 【解析】∵ A xy+y2 - y x2 +xy = x -y xy ,∴ A xy+y2 = x -y xy + y x2 +xy , ∴ A y(x+y) = x -y xy + y x(x+y) ,∴ Ax xy(x+y) = (x -y)(x+y) +y2 xy(x+y) , ∴ Ax= (x-y)(x+y) +y2 ,∴ Ax= x2 ,∴ A= x. 9. 解:原式= x2 -1 x · x x+1 = (x +1)(x-1) x · x x+1 = x-1. 10. 解:原式= x+1+x-1 (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 = 2x (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 = 2x x+2 . 11. 解:原式= (x-1) ÷ x2 -2x+1 x = (x-1)· x (x-1) 2 = x x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 +1 2 +1-1 = 1+ 2 2 . 12. 解:原式= a(a+1) (a-1) 2 · a(a-1) a+1 = a 2 a-1 , 当 a= 2 时,原式= 22 2-1 = 4. 13. 解:原式= x+3-2 x+3 ÷(x +1)(x-1) 2(x+3) = x +1 x+3 · 2(x+3) (x+1)(x-1) = 2 x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 2 +1-1 = 2 2 = 2 . 14. 6　 【解析】∵ 1 x + 1 y = 3,∴ x+y xy = 3,∴ x+y = 3xy. ∴ 原式 = 2(x +y) (x+y) -2xy = 2 ×3xy 3xy-2xy = 6xy xy = 6. 15. 解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下: 原式= m+1-2 (m+1)(m-1) = m -1 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 6　 一次方程(组)及其解法 1. B　 2. A　 3. B　 4. D　 5. A　 变式 1 6. 解:去括号得,2x-2-3 = x, 移项得,2x-x= 2+3, 合并同类项得,x= 5. 7. 解:去分母得,4x-3x= 5, 合并同类项得,x= 5. 8. B　 【解析】将①代入②可得 3x-(2x+1)= 8,整理得:3x- 2x-1 = 8. 9. A　 【解析】∵ ①×( -5) +②×3,可得-38y = 19,消去了 x, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 ∴ 选项 A 符合题意;∵ ①× 5-②×( - 3),可得 30x+ 2y = 179,没有消去 x,∴ 选项 B 不符合题意;∵ ①×( -3) +②× 2,可得 x-24y= 18,没有消去 y,∴ 选项 C 不符合题意;∵ ①×6-②×4,可得-2x+48y = -36,没有消去 y,∴ 选项 D 不符合题意. 10. D　 【解析】 x+4y= 6①, 2x-y= 3②,{ ①+②得,3x+3y= 9,即 x+y= 3. 变式 A　 【解析】 x+m= 4①, y+3 =m②,{ 把②代入①得,x+y+ 3 = 4,∴ x+y= 1. 11. 解: x-y= 2①, 3x+y= 4②,{ ①+②得,4x= 6, 解得 x= 1. 5, 把 x= 1. 5 代入①得,1. 5-y= 2,解得 y= -0. 5, ∴ 原方程组的解为 x= 1. 5, y= -0. 5.{ 12. 解:①④组成的方程组为 x-2y= 0①, 3x+2y= -4②,{ ①+②得,4x= -4,解得 x= -1, 将 x= -1 代入①,得-1-2y= 0,解得 y= - 1 2 , ∴ 方程组的解为 x= -1, y= - 1 2 .{ ②③组成的方程组为 2x+y= 3①, -x+y= -2②,{ ①-②得,3x= 5,解得 x= 5 3 , 将 x= 5 3 代入②得,- 5 3 +y= -2,解得 y= - 1 3 , ∴ 该方程组的解为 x= 5 3 , y= - 1 3 . { ②④组成的方程组为 2x+y= 3①, 3x+2y= -4②,{ ①×2-②得,4x+2y-(3x+2y)= 6+4,解得 x= 10, 将 x= 10 代入①得,20+y= 3,解得 y= -17, ∴ 该方程组的解为 x= 10, y= -17.{ ①③组成的方程组为 x-2y= 0①, -x+y= -2②,{ ①+②,得-y= -2,解得 y= 2, 将 y= 2 代入①,得 x-4 = 0,解得 x= 4, ∴ 该方程组的解为 x= 4, y= 2.{ 13. A　 【解析】原方程组 ax+3y= 9①, 2x-y= 1②,{ 由②式得 y = 2x-1, 代入①式得 ax+6x-3 = 9,解得 x = 12 a+6 ,当 a+6 = 0 时原 方程组无解,解得 a= -6. 14. A　 【解析】 3x+y= 1+3m①, x+3y= 1-m②,{ ①+②得 4x+ 4y = 2m+ 2, ∴ x+y= m 2 + 1 2 . ∵ x+y>0,∴ m 2 + 1 2 >0,∴ m>-1. 15. B　 【解析】把 y= -x 代入方程组得: x-3x= 2k+1, x+x= 1,{ ∴ x= 1 2 ,∴ 1 2 - 3 2 = 2k+1,∴ k= -1. 命题点 7　 一次方程(组)的实际应用 1. B　 【解析】根据题意得: x 3 ×1+ x 4 ×1+ x 5 ×1 = 100,整理 得: x 3 + x 4 + x 5 = 100. 2. B 3. B　 【解析】∵ 标价为 x 元,则 0. 8x-20 =成本价,0. 6x÷(1 -10%)= 成本价,∴ 小明同学列方程:0. 8x- 20 = 0. 6x 1-10% 的依据是商品的成本不变. 4. D　 5. A　 6. D 7. B　 【解析】根据题意得 1 2 × 60x = 340( 7 - x),即 30x = 340(7-x) . 8. 15　 【解析】设该问题中的竿子长为 x 尺,则绳索长为( x +5)尺,根据题意得:x- 1 2 (x+5)= 5,解得 x = 15,∴ 该问 题中的竿子长为 15 尺. 9. 5　 【解析】设甲的速度是 x 米 /秒,乙的速度是 y 米 /秒, 根据题意得 25x+25y= 300, 150x-150y= 300,{ 解得 x= 7, y= 5,{ 故乙同学的速 度是 5 米 /秒. 10. 解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的 种植面积是 y 公顷, 根据题意得: 4x+3y= 24, 8x+9y= 60,{ 解得 x= 3, y= 4.{ 答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种 植面积是 4 公顷. 11. 解:(1)22;(2)2; (3)(22-x), 依题意得:2 000x= 2×1 200(22-x), 解得 x= 12, ∴ 22-x= 10. 答:应安排 12 名工人生产螺母,10 名工人生产螺钉. 命题点 8　 一元二次方程及其解法 1. 1　 【解析】∵ (m+1) x |m | +1 +2x-1 = 0 是关于 x 的一元二 次方程,∴ |m | +1 = 2,m+1≠0,解得 m= 1. 2. B　 【解析】x2 -2x= 0,x(x-2)= 0,解得 x1 = 2,x2 = 0. 3. 2　 【解析】将 x = 1 代入一元二次方程得,1-3+a = 0,解 得 a= 2. 4. B　 【解析】∵ x2 -2x-3 = 0,∴ x2 -2x = 3,∴ x2 -2x+1 = 3+ 1,∴ (x-1) 2 = 4. 5. C　 【解析】根据题意得,a2 -2a = 1,解得 a = 1± 2 ,∵ a> 0,∴ a= 2 +1. 6. 解:①(公式法)x2 +2x-1 = 0, ∵ a= 1,b= 2,c= -1, ∴ b2 -4ac= 22 -4×1×( -1)= 8>0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·福建数学 　 　 　 　 　 班级: 　 　 　 　 　 　 　 姓名: 　 　 　 　 　 　 　 学号: 　 　 　 　 　 　 　 日期: 第二章　 方程(组)与不等式(组) (每年 2 ~ 5 道,10 ~ 24 分) 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 一次方程(组)及其解法(8 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 基础　 达标练 考向 1　 等式的性质 1. 学科融合 在物理学中,导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系:I = U R ,去分母得 IR=U,那么其变形的依据是 (　 B　 ) A. 等式的性质 1 B. 等式的性质 2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质 2 2. [2023 三明一检]若 3a= 4b(ab≠0),则下列比例式成立的是 (　 A　 ) A. a 4 = b 3 B. a 3 = b 4 C. a b = 3 4 D. a 4 = 3 b 考向 2　 一次方程的解法及应用 3. [2024 厦门思明区期末]下列各组数中,是二元一次方程 2x-y= 4 的一个解的是 (　 B　 ) A. x= 1, y= 3{ B. x= 3, y= 2{ C. x= 0, y= 4{ D. x= 2, y= 8{ 4. 解一元一次方程 x+1 2 = 1- 1 3 x 时,下列去分母正确的是 (　 D　 ) A. 3(x+1)= 1-2x B. 2(x+1)= 1-3x C. 2(x+1)= 6-3x D. 3(x+1)= 6-2x 5. 已知关于 x 的方程 x-a+3 = 0 的解是 x= 1,则 a 的值为 (　 A　 ) A. 4 B. -1 C. 7 D. 3 变式 已知 x= 1, y= 2{ 是方程 ax+by= 3 的解,则代数式 2a+4b-5 的值为　 1　 . 6. [2024 新疆]解方程:2(x-1) -3 = x. 7. 2 3 x- 1 2 x= 5 6 . 解:去括号得:2x-2-3=x, 　 解:去分母得,4x-3x=5, 移项得,2x-x=2+3, 　 合并同类项得,x=5. 合并同类项得,x=5. 考向 3　 一次方程组的解法及应用(8 年 2 考,均在 17 题题位考查) 8. [2024 泉州丰泽区期末]用代入消元法解方程组 y= 2x+1①, 3x-y= 8②,{ 将①代入②可得 (　 B　 ) A. 3x-2x+1 = 8 B. 3x-2x-1 = 8 C. 3x+2x+1 = 8 D. 3x+2x-1 = 8 11 分层作业本·福建数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 9. [2024 福州鼓楼区期中]利用加减消元法解方程组 3x+4y= 16①, 5x-6y= 33②,{ 下列做法正确的是 (　 A　 ) A. 要消去 x,可以将①×( -5) +②×3 B. 要消去 x,可以将①×5-②×( -3) C. 要消去 y,可以将①×( -3) +②×2 D. 要消去 y,可以将①×6-②×4 10. [2024 宁德一检]已知方程组 x+4y= 6, 2x-y= 3,{ 则 x+y 的值是 (　 D　 ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 变式 已知 x,y 满足方程组 x+m= 4, y+3 =m,{ 则无论 m 取何值,x,y 恒有的关系式是 (　 A　 ) A. x+y= 1 B. x-y= 1 C. x+y= 7 D. x-y= -7 11. [2019 福建 17 题改编]解方程组: x-y= 2, 3x+y= 4.{ 解: x-y=2①, 3x+y=4②,{ ①+②得,4x=6,解得 x=1. 5, 把 x=1. 5 代入①得,1. 5-y=2,解得 y=-0. 5, ∴原方程组的解为 x=1. 5, y=-0. 5.{ 12. 解题策略开放 我们学过的二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组,请你按照①④, ②③,②④,①③分别组成二元一次方程组,并解答. ①x-2y= 0;②2x+y= 3;③-x+y= -2;④3x+2y= -4. 解:①④组成的方程组为 x-2y=0①, 3x+2y=-4②,{ ①+②,得 4x=-4,解得 x=-1,将 x=-1 代入①,得-1-2y=0,解得 y=- 1 2 , ∴方程组的解为 x=-1, y=- 1 2 . ì î í ïï ïï 其他组合的方程组详解详析见本册 P 强化　 提升练 13. [2024 泉州鲤城区月考]已知关于 x,y 的方程组 ax+3y= 9, 2x-y= 1{ 无解,则 a 的值为 (　 A　 ) A. -6 B. 6 C. 9 D. 30 14. 名师原创 已知方程组 3x+y= 1+3m, x+3y= 1-m{ 的解满足 x+y>0,则 m 的取值范围是 (　 A　 ) A. m>-1 B. m<-1 C. m>1 D. m<1 15. 已知关于 x,y 的二元一次方程组 x+3y= 2k+1, x-y= 1{ 的解互为相反数,则 k 的值是 (　 B　 ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 21