1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·福建数学 　 　 　 　 班级: 　 　 　 　 　 　 　 姓名: 　 　 　 　 　 　 　 学号: 　 　 　 　 　 　 　 日期: 　 第 一 章 数 与 式 命题点 5　 分式及其运算(8 年 7 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 基础　 达标练 考向 1　 分式有意义的条件及性质 1. [人教八上 P133 第 5 题改编]根据分式的基本性质,分式 b a-b 可变形为 (　 B　 ) A. - a a-b B. -b b-a C. - -a a-b D. - b a-b 2. [2024 福州仓山区月考]要使分式 x-1 2-x 值为零,则 x 的值为　 x=1　 . 3. [2024 安徽]若分式 1 x-4 有意义,则实数 x 的取值范围是　 x≠4　 . 考向 2　 分式的运算(8 年 7 考,2024 年未考查,化简时要注意分母有理化) 4. [2023 广东]计算 3 a + 2 a 的结果为 (　 C　 ) A. 1 a B. 6 a2 C. 5 a D. 6 a 5. [2024 威海]计算: 4 x-2 + x 2 2-x = 　 -x-2　 . 6. [2024 三明二检改编]化简: a a+1 - 1 a2 +a = 　 　 　 　 . 7. [2024 泉州鲤城区期中]化简 m2 -1 m · 1 m+1 的结果为 (　 C　 ) A. m m+1 B. m-1 m+1 C. m-1 m D. m+1 m 8. [2024 河北]已知 A 为整式,若计算 A xy+y2 - y x2 +xy 的结果为 x-y xy ,则 A= (　 A　 ) A. x B. y C. x+y D. x-y 9. [2024 甘孜州]化简:(x- 1 x ) ÷x +1 x . 解:原式=x 2-1 x · x x+1 =(x+1)(x-1) x · x x+1 =x-1. 10. [2024 山西]化简:( 1 x-1 + 1 x+1 ) ÷ x +2 x2 -1 . 解:原式= x +1+x-1 (x+1)(x-1) ·(x +1)(x-1) x+2 = 2x (x+1)(x-1) ·(x +1)(x-1) x+2 = 2x x+2 . 9 分层作业本·福建数学 　 第 一 章 数 与 式 11. [2019 福建 19 题 8 分]先化简,再求值:(x-1) ÷(x- 2x-1 x ),其中 x= 2 +1. 解:原式=(x-1)÷x 2-2x+1 x =(x-1)· x (x-1) 2 = x x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 +1 2 +1-1 =1+ 2 2 . 12. [2024 南平二检]先化简,再求值: a2 +a a2 -2a+1 ÷( 2 a-1 - 1 a ),其中 a= 2. 解:原式=a(a +1) (a-1) 2 ·a(a -1) a+1 = a 2 a-1 , 当 a=2 时,原式= 2 2 2-1 =4. 13. [2024 莆田二检]先化简,再求值:(1- 2 x+3 ) ÷x 2 -1 2x+6 ,其中 x= 2 +1. 解:原式=x +3-2 x+3 ÷(x+1)(x-1) 2(x+3) =x+1 x+3 · 2(x +3) (x+1)(x-1) = 2 x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 2 +1-1 = 2 2 = 2 . 强化　 提升练 14. [2024 福州一检]已知 1 x + 1 y = 3,则 2x +2y x-2xy+y 的值为　 6　 . 15. [2024 连云港]下面是某同学计算 1 m-1 - 2 m2 -1 的解题过程: 解: 1 m-1 - 2 m2 -1 = m+1 (m+1)(m-1) - 2 (m+1)(m-1) ……① = (m+1) -2……② =m-1……③ 上述解题过程从第几步开始出现错误? 请写出完整的正确解题过程. 解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下: 原式= m +1-2 (m+1)(m-1) = m-1 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 01 一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 2. 30n 3. C　 【解析】原价为 a 元的衣服,(1-40%)a = 60%a 表示 原价打 6 折,∴ [(1-40%)a-20]表示原价打 6 折后再减 20 元. 4. 11　 【解析】∵ a2 -2a-5 = 0,∴ a2 -2a = 5,∴ 原式 = 2(a2 - 2a) +1 = 2×5+1 = 11. 5. a100 6. B　 【解析】由所给图形可知,第 1 种化合物的分子结构 模型中氢原子的个数为:4 = 1×2+2;第 2 种化合物的分 子结构模型中氢原子的个数为:6 = 2×2+2;第 3 种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为:8 = 3× 2+ 2;第 4 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为:10 = 4×2+ 2;…,∴ 第 n 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 为(2n+2),当 n = 10 时,2n+2 = 22(个),即第 10 种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为 22. 7. 3　 8. ①　 9. A　 10. D　 11. (1)8a3 ;9a4 ;(2)③⑥⑧ 12. 解:原式= x2 +2xy+y2 +x2 -2xy = 2x2 +y2 , 当 x= 1,y= -2 时,原式= 2×12 +( -2) 2 = 6. 13. 解:原式=a2 -1+a2 +1 = 2a2 , 当 a= 3时,原式= 2×( 3 ) 2 = 6. 14. D　 15. x(x+3)　 16. (n+3)(n-3) 17. a(a-3)(a+3)　 18. (x-2y) 2 　 19. (a-1) 2 20. 1 4 　 【解析】∵ x2 - 4x+ 1 = 0,∴ x2 + 1 = 4x,∴ x x2 +1 = x 4x = 1 4 . 21. 证明:n2 -n=n(n-1), ∵ n 是整数, ∴ n 和 n-1 中总有一个数为偶数, ∴ n(n-1)为偶数,即 n2 -n 为偶数. 命题点 5　 分式及其运算 1. B 2. x= 1　 【解析】分式 x-1 2-x 值为零,则 x-1 = 0 且 2-x≠0,解 得x= 1. 3. x≠4　 【解析】∵ 分式 1 x-4 有意义,∴ x-4≠0,∴ x≠4. 4. C　 5. -x-2　 6. a-1 a 　 7. C 8. A　 【解析】∵ A xy+y2 - y x2 +xy = x -y xy ,∴ A xy+y2 = x -y xy + y x2 +xy , ∴ A y(x+y) = x -y xy + y x(x+y) ,∴ Ax xy(x+y) = (x -y)(x+y) +y2 xy(x+y) , ∴ Ax= (x-y)(x+y) +y2 ,∴ Ax= x2 ,∴ A= x. 9. 解:原式= x2 -1 x · x x+1 = (x +1)(x-1) x · x x+1 = x-1. 10. 解:原式= x+1+x-1 (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 = 2x (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 = 2x x+2 . 11. 解:原式= (x-1) ÷ x2 -2x+1 x = (x-1)· x (x-1) 2 = x x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 +1 2 +1-1 = 1+ 2 2 . 12. 解:原式= a(a+1) (a-1) 2 · a(a-1) a+1 = a 2 a-1 , 当 a= 2 时,原式= 22 2-1 = 4. 13. 解:原式= x+3-2 x+3 ÷(x +1)(x-1) 2(x+3) = x +1 x+3 · 2(x+3) (x+1)(x-1) = 2 x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 2 +1-1 = 2 2 = 2 . 14. 6　 【解析】∵ 1 x + 1 y = 3,∴ x+y xy = 3,∴ x+y = 3xy. ∴ 原式 = 2(x +y) (x+y) -2xy = 2 ×3xy 3xy-2xy = 6xy xy = 6. 15. 解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下: 原式= m+1-2 (m+1)(m-1) = m -1 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 6　 一次方程(组)及其解法 1. B　 2. A　 3. B　 4. D　 5. A　 变式 1 6. 解:去括号得,2x-2-3 = x, 移项得,2x-x= 2+3, 合并同类项得,x= 5. 7. 解:去分母得,4x-3x= 5, 合并同类项得,x= 5. 8. B　 【解析】将①代入②可得 3x-(2x+1)= 8,整理得:3x- 2x-1 = 8. 9. A　 【解析】∵ ①×( -5) +②×3,可得-38y = 19,消去了 x, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3