1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 2. 30n 3. C　 【解析】原价为 a 元的衣服,(1-40%)a = 60%a 表示 原价打 6 折,∴ [(1-40%)a-20]表示原价打 6 折后再减 20 元. 4. 11　 【解析】∵ a2 -2a-5 = 0,∴ a2 -2a = 5,∴ 原式 = 2(a2 - 2a) +1 = 2×5+1 = 11. 5. a100 6. B　 【解析】由所给图形可知,第 1 种化合物的分子结构 模型中氢原子的个数为:4 = 1×2+2;第 2 种化合物的分 子结构模型中氢原子的个数为:6 = 2×2+2;第 3 种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为:8 = 3× 2+ 2;第 4 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为:10 = 4×2+ 2;…,∴ 第 n 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 为(2n+2),当 n = 10 时,2n+2 = 22(个),即第 10 种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为 22. 7. 3　 8. ①　 9. A　 10. D　 11. (1)8a3 ;9a4 ;(2)③⑥⑧ 12. 解:原式= x2 +2xy+y2 +x2 -2xy = 2x2 +y2 , 当 x= 1,y= -2 时,原式= 2×12 +( -2) 2 = 6. 13. 解:原式=a2 -1+a2 +1 = 2a2 , 当 a= 3时,原式= 2×( 3 ) 2 = 6. 14. D　 15. x(x+3)　 16. (n+3)(n-3) 17. a(a-3)(a+3)　 18. (x-2y) 2 　 19. (a-1) 2 20. 1 4 　 【解析】∵ x2 - 4x+ 1 = 0,∴ x2 + 1 = 4x,∴ x x2 +1 = x 4x = 1 4 . 21. 证明:n2 -n=n(n-1), ∵ n 是整数, ∴ n 和 n-1 中总有一个数为偶数, ∴ n(n-1)为偶数,即 n2 -n 为偶数. 命题点 5　 分式及其运算 1. B 2. x= 1　 【解析】分式 x-1 2-x 值为零,则 x-1 = 0 且 2-x≠0,解 得x= 1. 3. x≠4　 【解析】∵ 分式 1 x-4 有意义,∴ x-4≠0,∴ x≠4. 4. C　 5. -x-2　 6. a-1 a 　 7. C 8. A　 【解析】∵ A xy+y2 - y x2 +xy = x -y xy ,∴ A xy+y2 = x -y xy + y x2 +xy , ∴ A y(x+y) = x -y xy + y x(x+y) ,∴ Ax xy(x+y) = (x -y)(x+y) +y2 xy(x+y) , ∴ Ax= (x-y)(x+y) +y2 ,∴ Ax= x2 ,∴ A= x. 9. 解:原式= x2 -1 x · x x+1 = (x +1)(x-1) x · x x+1 = x-1. 10. 解:原式= x+1+x-1 (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 = 2x (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 = 2x x+2 . 11. 解:原式= (x-1) ÷ x2 -2x+1 x = (x-1)· x (x-1) 2 = x x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 +1 2 +1-1 = 1+ 2 2 . 12. 解:原式= a(a+1) (a-1) 2 · a(a-1) a+1 = a 2 a-1 , 当 a= 2 时,原式= 22 2-1 = 4. 13. 解:原式= x+3-2 x+3 ÷(x +1)(x-1) 2(x+3) = x +1 x+3 · 2(x+3) (x+1)(x-1) = 2 x-1 , 当 x= 2 +1 时,原式= 2 2 +1-1 = 2 2 = 2 . 14. 6　 【解析】∵ 1 x + 1 y = 3,∴ x+y xy = 3,∴ x+y = 3xy. ∴ 原式 = 2(x +y) (x+y) -2xy = 2 ×3xy 3xy-2xy = 6xy xy = 6. 15. 解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下: 原式= m+1-2 (m+1)(m-1) = m -1 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 6　 一次方程(组)及其解法 1. B　 2. A　 3. B　 4. D　 5. A　 变式 1 6. 解:去括号得,2x-2-3 = x, 移项得,2x-x= 2+3, 合并同类项得,x= 5. 7. 解:去分母得,4x-3x= 5, 合并同类项得,x= 5. 8. B　 【解析】将①代入②可得 3x-(2x+1)= 8,整理得:3x- 2x-1 = 8. 9. A　 【解析】∵ ①×( -5) +②×3,可得-38y = 19,消去了 x, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·福建数学 　 　 　 　 班级: 　 　 　 　 　 　 　 姓名: 　 　 　 　 　 　 　 学号: 　 　 　 　 　 　 　 日期: 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 整式与因式分解(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 基础　 达标练 考向 1　 列代数式及求值(8 年 2 考,均在 15 题考查化简求值) 1. [2024 广安]下列对代数式-3x 的意义表述正确的是 (　 C　 ) A. -3 与 x 的和 B. -3 与 x 的差 C. -3 与 x 的积 D. -3 与 x 的商 2. [2024 新疆]若每个篮球 30 元,则购买 n 个篮球需　 30n　 元. 3. 真实情境 [2024 厦门思明区期末]原价为 a 元的衣服打折后以[(1-40%) a-20]元出售,下列说法 中,能正确表示该衣服售价的是 (　 C　 ) A. 原价打 4 折后再减 20 元 B. 原价减 20 元后再打 4 折 C. 原价打 6 折后再减 20 元 D. 原价减 20 元后再打 6 折 4. [2024 广州]若 a2 -2a-5 = 0,则 2a2 -4a+1 = 　 11　 . 考向 2　 规律探索和代数推理(代数推理 8 年 3 考,紧跟课标变化) 5. [2024 江西]观察 a,a2,a3,a4,…,根据这些式子的变化规律,可得第 100 个式子为　 a100 　 . 6. 学科融合 [2024 重庆 A 卷]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种 化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子. 第 1 种如图①有 4 个氢原子, 第 2 种如图②有 6 个氢原子,第 3 种如图③有 8 个氢原子,…,按照这一规律,第 10 种化合物的分 子结构模型中氢原子的个数是 (　 B　 ) 第 6 题图 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 7. [2022 年版课标例 66 改编]若 abc 表示一个三位数,且 a+b+c= 3x(x 为正整数),则除 1 外一定能整 除这个三位数的是　 3　 . 考向 3　 整式的运算(每年必考,考查题位在 4 ~ 7 题) 8. 如图,若从①x3,②x3 +y2,③-2x2y2 中选择一个作为“□”中内容,则正确的是　 ①　 . (只填序号) □+xy-5 是一个三次三项式 第 8 题图 9. [2024 贵州]计算 2a+3a 的结果正确的是 (　 A　 ) A. 5a B. 6a C. 5a2 D. 6a2 10. [2024 烟台]下列计算结果为 a6 的是 (　 D　 ) A. a2·a3 B. a12 ÷a2 C. a3 +a3 D. (a2) 3 7 分层作业本·福建数学 　 第 一 章 数 与 式 11. [福建真题组合变式练](1)化简(2a) 3 的结果是　 8a3 　 ;化简( -3a2) 2 的结果是　 9a4 　 ; (2)下列计算中正确的是　 ③⑥⑧　 . ①2a+a= 3;　 　 　 　 　 ②(a-1) 5 =a5 -1;　 　 ③(2a3) 2 = 4a6;　 ④a6 ÷a3 =a2; ⑤( -3ab2) 2 = -6a2b4;　 ⑥a·a-1 = 1(a≠0);　 ⑦a·a3 =a3;　 　 ⑧(a2) 3 -( -a3) 2 = 0. 12. [2024 陕西]先化简,再求值:(x+y) 2 +x(x-2y),其中 x= 1,y= -2. 解:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2, 当 x=1,y=-2 时,原式=2×12+(-2) 2 =6. 13. [2024 吉林]先化简,再求值:(a+1)(a-1) +a2 +1,其中 a= 3 . 解:原式=a2-1+a2+1 =2a2 当 a= 3时,原式=2×( 3 ) 2 =6. 考向 4　 因式分解(8 年 2 考) 14. 名师原创 小明做了如下四道因式分解题: ①x2 -y2 = (x-y)(x+y); ②x3 -x= x(x2 -1); ③x2y-xy2 = xy(x-y); ④4x2 +8xy+4y2 = (2x+2y) 2 . 其中因式分解的结果不彻底的是 (　 D　 ) A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 15. [2024 镇江]分解因式:x2 +3x= 　 x(x+3) 　 . 16. [2019 福建 11 题改编]分解因式:n2 -9 = 　 (n+3)(n-3) 　 . 17. [2024 云南]分解因式:a3 -9a= 　 a(a-3)(a+3) 　 . 18. [2024 常州]分解因式:x2 -4xy+4y2 = 　 (x-2y) 2 　 . 19. [2024 广元]分解因式:(a+1) 2 -4a= 　 (a-1) 2 　 . 强化　 提升练 20. [2024 泉州二检]若实数 x 满足 x2 -4x+1 = 0,则 x x2 +1 的值为　 　 　 　 . 21. 代数推理:若 n 是整数,试证明 n2 -n 为偶数. 证明:n2-n=n(n-1), ∵n 是整数, ∴n 和 n-1 中总有一个数为偶数, ∴n(n-1)为偶数,即 n2-n 为偶数. 温馨提示:[代数推理与证明]见《专题培优练》P1 8