4.2图形的旋转（7大题型提分练）数学鲁教版五四制八年级上册

4.2 图形的旋转 知识点一 旋转的概念 ◆旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的对应点． 旋转有三要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度． 知识点二 旋转的性质 ◆旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 知识点三 旋转作图的基本步骤 ◆旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角． （2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置． （3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形． 题型一 生活中的旋转现象 解题技巧提炼 1．旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 2．旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． 1. （2024•梁山县校级一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是　　 A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移 2. （2024•天桥区一模）我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是 　　米．（结果保留 3. （2024春•槐荫区期中）如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则　 　度． 题型二 利用旋转的性质求角度 解题技巧提炼 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 1. （2023秋•齐河县期末）如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•商河县期中）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•任城区校级期末）如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是　　 A． B． C． D． 4. （2024春•崂山区期末）如图，绕点按顺时针方向旋转后与△重合，连接，则　　 A． B． C． D． 5. （2024春•郓城县期末）如图，中，，将绕点逆时针旋转，得到△，当在边上时，　　 A． B． C． D． 6. （2024春•商河县期末）如图，将绕点逆时针旋转至，此时边过点，于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 7. （2023秋•乳山市期末）如图，将△绕点逆时针旋转两次得到△，每次旋转的角度都是．若，则　 　 题型三 利用旋转的性质求面积 解题技巧提炼 图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置． 1. （2024春•济南期中）如图，在△中，，将△ 绕点按逆时针方向旋转 后得到△，则阴影部分的面积为　　 A．6 B． C． D．9 2. （2024春•青岛期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，则阴影部分面积为　　 A．10 B．20 C．25 D．50 3. （2023秋•龙口市期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，则阴影部分面积为 　 　． 题型四 利用旋转的性质求长度 解题技巧提炼 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等； 1. （2024春•巨野县期末）如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转得到△，若点、分别是、的中点，连接．则线段的最大值是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 2. （2024春•历城区期末）如图，在中，，，．将绕点旋转得△，分别取，的中点，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•薛城区期中）如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为　　 A． B．10 C． D． 4. （2023秋•滨城区期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，，，．连接，则的长为 　 　． 5. （2024春•长清区校级月考）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，在同一条直线上，且，，则的值为 　　． 6. （2023秋•历下区期末）如图，已知△，，，以为边向外作等边△，连接交于点，其中，则的长为 　　． 题型五 利用旋转的性质求坐标 解题技巧提炼 根据平移的距离求坐标． 1. （2024•崂山区一模）如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，点与是对应点，点与是对应点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•东营期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，的坐标为，将沿轴向下平移，使点平移至坐标原点，再将绕点逆时针旋转，此时的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3. （2024•泗水县二模）如图，在中，，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 4. （2024•市南区二模）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到△，再把△绕点顺时针旋转得到△，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 5. （2024•招远市模拟）如图，在平面直角坐标系中，△由绕点旋转得到，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 6. （2024•钢城区一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将三角形绕点旋转，得到△，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 7. （2024•威海三模）如图，将先向下平移3个单位，再绕原点按逆时针方向旋转得到△，点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 8. （2024•市南区一模）如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为　　 A． B． C． D． 9. （2024•济南三模）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　 　． 题型六 旋转对称图形 解题技巧提炼 旋转前后的图形全等． 10. （2024•滨州二模）以下图形绕点旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是　　 A． B． C． D． 11. （2024春•薛城区期中）如图，已知和中，，，，，； （1）请说明的理由； （2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； （3）求的度数． 题型七 画旋转图形 解题技巧提炼 画平移需要注意旋转方向． 1. （2024•泰安二模）如图，在中，，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则　 　． 2. （2023秋•东营期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形△． （2）将绕点顺时针旋转得到△，画出△． （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　 　． 3. （2024春•滕州市校级期中）如图，已知点、、的坐标分别为、、． （1）将沿着轴向左平移5个单位后得到△，请画出△；并写出的对应点的坐标 　　； （2）将绕着顺时针旋转后得到△，请画出△；并写出的对应点坐标 　　； （3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点，则这个定点的坐标是 　　． 4. （2024春•成武县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形△，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得△先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△，画出△，并写出点的坐标； （3）若△可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标． 5. （2023秋•河口区期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移4个单位长度后得到的△，并写出点的坐标； （2）作出关于原点对称的△，并写出点的坐标； （3）△可看作△以点 　　，　　为旋转中心，旋转得到的． 6. （2024春•槐荫区月考）按要求画图． （1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形△． （3）连接、、，则△的面积为 　 　． 7. （2024•滨城区校级开学）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△的三个顶点均在格点上． （1）画出△关于原点对称的△； （2）画出△绕点逆时针旋转得到的△，并写出点、的坐标； （3）若点为轴上一点，则的最小值为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 图形的旋转 知识点一 旋转的概念 ◆旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的对应点． 旋转有三要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度． 知识点二 旋转的性质 ◆旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 知识点三 旋转作图的基本步骤 ◆旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角． （2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置． （3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形． 题型一 生活中的旋转现象 解题技巧提炼 1．旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 2．旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． 1. （2024•梁山县校级一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是　　 A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移 【分析】根据对称和旋转定义来判断． 【解答】解：根据对称和旋转定义可知： “当窗理云鬓，对镜帖花黄”是对称； “坐地日行八万里”是旋转． 故选：． 【点评】考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜帖花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转． 2. （2024•天桥区一模）我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是 　　米．（结果保留 【分析】根据弧长公式直接代入数值求解． 【解答】解：根据题意得，， 所以水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是（米． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象和弧长公式，熟练掌握弧长公式是关键． 3. （2024春•槐荫区期中）如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则　 　度． 【分析】根据旋转的性质可得，，然后利用等腰三角形的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：由旋转得： ，， ， 故答案为：47． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 题型二 利用旋转的性质求角度 解题技巧提炼 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 1. （2023秋•齐河县期末）如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得与的度数，再由旋转性质得与的度数，并得，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得的度数，便可求得． 【解答】解：，， ， 由旋转性质知，，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转性质，关键会是综合应用这些知识解题． 2. （2024春•商河县期中）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质得知，为旋转角等于，则可以利用三角形内角和度数为列出式子进行求解． 【解答】解：将绕点逆时针旋转 ， 解得 故选：． 【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键． 3. （2023秋•任城区校级期末）如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】先求出的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解． 【解答】解：根据题意， ，， ， 由旋转的性质可得，， ， ， 旋转角的度数是； 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 4. （2024春•崂山区期末）如图，绕点按顺时针方向旋转后与△重合，连接，则　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用旋转的性质求解． 【解答】解：绕点按顺时针方向旋转后与△重合， ． 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 5. （2024春•郓城县期末）如图，中，，将绕点逆时针旋转，得到△，当在边上时，　　 A． B． C． D． 【分析】先根据旋转的性质得到，，，则可判断，所以，然后利用等量代换得到． 【解答】解：绕点逆时针旋转，得到△， ，，， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 6. （2024春•商河县期末）如图，将绕点逆时针旋转至，此时边过点，于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据，得到，根据旋转的性质，得，，，计算，计算即可． 【解答】解：， ， 根据旋转的性质，得，，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的特征，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7. （2023秋•乳山市期末）如图，将△绕点逆时针旋转两次得到△，每次旋转的角度都是．若，则　 　 【分析】根据题意可得，根据可得答案． 【解答】解：将△绕点逆时针旋转两次得到△，每次旋转的角度都是， ， ， ． 故答案为：25． 【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 题型三 利用旋转的性质求面积 解题技巧提炼 图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置． 1. （2024春•济南期中）如图，在△中，，将△ 绕点按逆时针方向旋转 后得到△，则阴影部分的面积为　　 A．6 B． C． D．9 【分析】根据旋转的性质得到△△，，所以△是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积． 【解答】解：在△中，，将△绕点按逆时针方向旋转后得到△， △△， ， △是等腰三角形，， 如图，过作于，则， ， 又， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 2. （2024春•青岛期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，则阴影部分面积为　　 A．10 B．20 C．25 D．50 【分析】根据旋转的性质得到△，，所以△是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积． 【解答】解：过作于，如图： 在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△， △， ，， △是等腰三角形，， ， ， ， 又，且， ， 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 3. （2023秋•龙口市期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，则阴影部分面积为 　 　． 【分析】根据旋转的性质得到△，，所以△是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积． 【解答】解：过作于，如图： 在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△， △， ， △是等腰三角形，， ， ， ， 又，且， ， 故答案为：16． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 题型四 利用旋转的性质求长度 解题技巧提炼 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等； 1. （2024春•巨野县期末）如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转得到△，若点、分别是、的中点，连接．则线段的最大值是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据题意可得出点的轨迹，画出示意图，结合旋转的性质，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：，，， ． 由旋转可知， ，． 点是的中点， ， 则点在以点为圆心，2为半径的圆上， 如图所示， 当点在的延长线与的交点处时，取得最大值． 点是的中点， ， ， 即的最大值为3． 故选：． 【点评】本题主要考查了旋转的性质及含30度角的直角三角形，熟知30度角所对直角边等于斜边的一半及图形旋转的性质是解题的关键． 2. （2024春•历城区期末）如图，在中，，，．将绕点旋转得△，分别取，的中点，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理求出的长，在根据旋转的性质可得，，，利用中位线的性质可求，，再根据三角形的三边关系即可求出结果． 【解答】解：取的中点，连接、， ，，， ， 由旋转的性质可知：，，， 点、、分别是、、的中点， 是△的中位线，是的中位线， ，， 当点、、不共线时，，即， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 综上所述，， 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质、三角形中线的性质、三角形三边关系及勾股定理，熟练掌握旋转的性质和三角形中线的性质求出、的值是解题的关键． 3. （2024春•薛城区期中）如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为　　 A． B．10 C． D． 【分析】如图，连接，延长交于，首先利用旋转的性质证明为等边三角形，然后利用等边三角形的性质求出，接着利用已知条件求出，最后利用勾股定理即可求解． 【解答】解：如图，连接，延长交于， 把绕点逆时针旋转得到， ，， 为等边三角形， ， ， 为的中垂线， ， 在中，， 而， ， 在中，． 故选：． 【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练利用旋转的性质和等边三角形的性质． 4. （2023秋•滨城区期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，，，．连接，则的长为 　 　． 【分析】由旋转得，，根据勾股定理可以求出的长． 【解答】解：由旋转可知：， ， 由旋转得， ，， ， 的长为5． 故答案为：5． 【点评】此题考查旋转的性质、勾股定理等知识，准确地找出图形中旋转前后的对应角是解题的关键． 5. （2024春•长清区校级月考）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，在同一条直线上，且，，则的值为 　　． 【分析】连接，根据旋转的性质可得，，，，从而求出，，进而可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【解答】解：连接， 由旋转得： ，， ， 由旋转得： ，， ， 由旋转得： ， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 6. （2023秋•历下区期末）如图，已知△，，，以为边向外作等边△，连接交于点，其中，则的长为 　　． 【分析】以为边向外作等边△，连接，证明△△，可得，再利用勾股定理，即可得到的长，即可解答，作出正确的辅助线是解题的关键． 【解答】解：如图，以为边向外作等边△，连接， △，△是等边三角形， ，，， ， 即， 在△和△中， ， △△， ， ， ， 根据勾股定理， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 题型五 利用旋转的性质求坐标 解题技巧提炼 根据平移的距离求坐标． 1. （2024•崂山区一模）如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，点与是对应点，点与是对应点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】因为旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转中心，据此可解决问题． 【解答】解：因为线段由线段绕点逆时针旋转得到， 所以和的垂直平分线经过旋转中心． 如图所示，画出线段和的垂直平分线， 所以点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，熟知旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转中心是解题的关键． 2. （2023秋•东营期末）如图，点的坐标为，点的坐标为，的坐标为，将沿轴向下平移，使点平移至坐标原点，再将绕点逆时针旋转，此时的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据点的平移规律得到的平移后坐标，再根据旋转规律得到的坐标． 【解答】解：点平移至坐标原点，点的坐标为， 向下平移三个单位长度， 平移后的坐标为， 平移后再将绕点逆时针旋转， 点的坐标为． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化中的旋转与平移，正确使用坐标与图形变化的规律是解题的关键． 3. （2024•泗水县二模）如图，在中，，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】过点作轴的垂线，构造出全等三角形即可解决问题． 【解答】解：过点作轴的垂线，垂足为， 由旋转可知， ，， ， 又， ． 在和中， ， ， ． 点的坐标为， ． ，， ， ， ， ， 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转及等腰三角形性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 4. （2024•市南区二模）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到△，再把△绕点顺时针旋转得到△，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据要求画出图形，即可解答． 【解答】解：如图： 观察图象可得：点的对应点的坐标是， 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，平移，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键． 5. （2024•招远市模拟）如图，在平面直角坐标系中，△由绕点旋转得到，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】连接，，线段、的垂直平分线的交点就是点． 【解答】解：由图形可知，对应点的连线、的垂直平分线的交点是点， 根据旋转变换的性质，点即为旋转中心． 故旋转中心坐标是． 故选：． 【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键． 6. （2024•钢城区一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将三角形绕点旋转，得到△，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点． 【解答】解：由图知，旋转中心的坐标为， 故选：． 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 7. （2024•威海三模）如图，将先向下平移3个单位，再绕原点按逆时针方向旋转得到△，点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移和旋转的性质可得答案． 【解答】解：由图可知，点的坐标为． 将向下平移3个单位，点的对应点的坐标为， 再绕原点按逆时针方向旋转，点的对应点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转、平移，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键． 8. （2024•市南区一模）如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据成中心对称的两个图形之间的关系即可解决问题． 【解答】解：因为两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称， 所以两个图案中对应点的连线经过对称中心． 如图所示，对称中心的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，熟知成中心对称的两个图形对应点的连线经过对称中心是解题的关键． 9. （2024•济南三模）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　 　． 【分析】过点和作轴和轴于点、，根据题意可得，进而可得点的对应点的坐标． 【解答】解：如图，过点和作轴和轴于点、， ， ，， ，， ， ， 将绕点逆时针旋转，点的对应点， ，， 坐标为：，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 题型六 旋转对称图形 解题技巧提炼 旋转前后的图形全等． 10. （2024•滨州二模）以下图形绕点旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是　　 A． B． C． D． 【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 【解答】解：、最小旋转角度； 、最小旋转角度； 、最小旋转角度； 、最小旋转角度； 故选：． 【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．求出各图形的最小旋转角度是解题关键． 11. （2024春•薛城区期中）如图，已知和中，，，，，； （1）请说明的理由； （2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； （3）求的度数． 【分析】（1）先利用已知条件，，，利用可证，那么就有，，那么，即有； （2）通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到； （3）由（1）知，，而是的外角，根据三角形外角的性质可求． 【解答】解：（1），，， ， ，， ， ； （2）通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到； （3）由（1）知，， ． 【点评】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等． 题型七 画旋转图形 解题技巧提炼 画平移需要注意旋转方向． 1. （2024•泰安二模）如图，在中，，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则　 　． 【分析】根据题意，发现将绕点顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解． 【解答】解：，，， ，， 将绕点顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了图形类规律探索，旋转的性质及直角三角形的性质，得到的长度依次增加2，，1，且三次一循环是解题的关键． 2. （2023秋•东营期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形△． （2）将绕点顺时针旋转得到△，画出△． （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　 　． 【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出△； （2）根据旋转的性质即可画出△； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点的位置． 【解答】解：（1）如图，△即为所求； ； （2）如图，△即为所求； （3）根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点即为旋转中心， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 3. （2024春•滕州市校级期中）如图，已知点、、的坐标分别为、、． （1）将沿着轴向左平移5个单位后得到△，请画出△；并写出的对应点的坐标 　　； （2）将绕着顺时针旋转后得到△，请画出△；并写出的对应点坐标 　　； （3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点，则这个定点的坐标是 　　． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）连接，交于点，点即为所求． 【解答】解：（1）如图1，△即为所求； ； （2）如图2，△即为所求； ； （3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点，则这个定点的坐标． 故答案为：． 【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 4. （2024春•成武县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形△，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得△先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△，画出△，并写出点的坐标； （3）若△可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可； （2）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； （3）作和的垂直平分线，它们的交点满足条件． 【解答】解：（1）如图，△为所作，点的坐标为； （2）如图，△为所作，点的坐标为； （3）如图，旋转中心为点． 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 5. （2023秋•河口区期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移4个单位长度后得到的△，并写出点的坐标； （2）作出关于原点对称的△，并写出点的坐标； （3）△可看作△以点 　　，　　为旋转中心，旋转得到的． 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （3）连接，，，相交于点，则△可看作△以点为旋转中心，旋转得到的，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 点的坐标为． （2）如图，△即为所求． 点的坐标为． （3）连接，，，相交于点， 则△可看作△以点为旋转中心，旋转得到的， 由图可知，点的坐标为． 故答案为：；0． 【点评】本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 6. （2024春•槐荫区月考）按要求画图． （1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形△． （3）连接、、，则△的面积为 　 　． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求 （2）如图，△即为所求． （3）△的面积为． 故答案为：15． 【点评】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． 7. （2024•滨城区校级开学）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△的三个顶点均在格点上． （1）画出△关于原点对称的△； （2）画出△绕点逆时针旋转得到的△，并写出点、的坐标； （3）若点为轴上一点，则的最小值为 　　． 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则的最小值即为，在由勾股定理可得答案． 【解答】解：（1）如图，△即为所求 （2）如图，△即为所求． 点，． （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 则的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查作图旋转变换、中心对称、轴对称最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$