广西南宁市青秀区荔英中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024年12月大作业 九 年 级 数 学 大 作 业 (考试时间: 120 分钟 满分: 120 分) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分. 请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3. 不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题 (共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 2. 一元二次方程 中二次项系数是 A. 4 B. 1 C. - 3 D. 3 3. 已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA=8，则点A与⊙O的位置关系是 A. 圆内 B. 圆外 C. 圆上 D. 无法确定 4. 下列事件为必然事件的是 A. 打开电视机，正在播放广告 B. 买一张彩票，中奖 C. 经过交通路口时遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 将函数 的图象向下平移3个单位，则所得函数图象表达式是 A. y=4(x+3)² B. y=4(x-3)² 6. 如右图, 点A, B, C均在⊙O上, ∠BOC=100°, 则∠BAC的度数为 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7. 抛物线 的顶点坐标是 A. (-2, - 3) B. (2, - 3) C. (2, 3 ) D. (-2, 3) 8. 如下右图, 在△ABC中, ∠BAC=55°, 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置, 使C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于 A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 9. 若x=m是方程. 的根，则 的值为 A. 2037 B. 2029 C. 2025 D. 2013 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1. 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2. 已知圆心O在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB长为8米，⊙O 半径长为5米.若点 C 为运行轨道的最低点，则点 C到弦AB所在直线的距离是 A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 11. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=6, 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△A1B1C, 此时点A₁恰好在AB边上, 则点 B₁与点 B之间的距离为 A. 12 B. 6 12. 已知二次函数 函数值y与自变量x的部分对应值如表：当y<13时，则x的取值范围是 x -2 -1 0 1 2 y 13 8 2 0 2 A. - 2<x<4 B. - 1<x<5 C. x<-2或x>4 D. x<-1或x>5 第Ⅱ卷 二. 填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.) 13. 二次函数. 图象开口向 ▲ . 14. 某研究所需要培育大量的郁金香. 为了解郁金香种子的发芽情况，其工作人员在相同条件下，对某品牌郁金香种子发芽率进行了如下记录： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 则该品种郁金香发芽的概率估值为 ▲ (精确到0.1). 15. 在平面直角坐标系中，点A (5，1) 关于原点对称的点的坐标是 ▲ . 16. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ . 17. 如图, 一把折扇的骨架长AC为30cm, 扇面宽BD为20cm, 完全展开时圆心角为135°, 扇面的面积为 ▲ . 18. 如图, 已知点 C 是半圆AB的中点, 直径. 点D是 上的动点，连接AD，过点 C作CE⊥AD于点 E, 连接BE, 则BE的最小值为 ▲ . 三、解答题(本大题共7小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19. (本题满分8分) 计算: 20. (本题满分8分) 解方程: 21. (本题满分10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, △ABC的三个顶点分别为A(-3, 4),B (-5, 1), C (-1, 2). (1) 把△ABC向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1, 画出△A1B1C1; (2) 画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2; (3) △A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称,若是，请直接写出对称中心的坐标，若不是，请说明理由. 22. (本题满分10分) 学校组织七，八年级学生参加了“国家安全知识”竞赛. 已知七，八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩x(单位：分) 进行统计如下： 七年级86, 94, 79, 84, 71, 90, 76, 83, 90, 87. 八年级88, 76, 90, 78, 87, 93, 75, 87, 87, 79. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1) 填空: a= ▲ , b= ▲ ; A同学说：“这次比赛我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生 (2) 学校规定比赛成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级比赛成绩达到“优秀”的学生总人数； (3) 从八年级比赛成绩的前四名同学甲，乙，丙，丁中，随机抽取两名同学代表学校参加决赛，请用树状图或列表法求恰好抽中甲，乙两名同学一起代表学校参加决赛的概率. 23. (本题满分12分) 随着数字技术，新能源，新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产4000个，6月份生产5760个. 已知该厂生产的零件成本为20元/个，销售一段时间后发现，当零件售价30元/个时日销售量为 130个，若在此基础上售价每上涨1元，则日销售量将减少5个. (1) 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率. (2) 为使日销售利润达到1600元，且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元? (3) 应如何定价，才能使日销售利润达到最大? 最大利润是多少? 24. (本题满分12分) 如图, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的点, AD⊥CF于点D, 且AD与⊙O交于点 E, AC 是∠BAD 的平分线. (1) 求证: CD 是⊙O 的切线; (2) 当点E为 的中点时，求∠FCB 的度数； (3) 若AB=8, CD=3, 求DE的长; (4) 试判断线段AB，AD，DE之间的数量关系，并说明理由. 25.(本题满分12分) 综合与实践 问题情境：如图1，矩形 MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边 MN上. 现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案. 方案设计：如图2，AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点 P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO=16米. 小明设计的方案如下： 第一步: 在线段OP上确定点C, 使∠ACB=90°, 用篱笆沿线段AC, BC分隔出△ABC区域, 种植串串红； 第二步: 在线段CP 上取点 F (不与C, P重合),过点F作AB的平行线, 交抛物线于点 D, E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季. 方案实施：学校采用了小明的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，即DE+CF=9米，需分别确定DE与CF的长. 为此，小明在图2中以AB所在直线为x轴，OP 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图3，请按照他的方解决问题： (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 求9米材料恰好用完时 DE与CF的长； (3)种植区域分隔完成后，小明又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.他借助图3设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点在线段AE、BD上. 探究： ①符合设计要求的矩形有可能是正方形吗? 若可能，求出正方形的边长.若不能，请说明理由； ②符合设计要求的矩形周长有最大值吗? 若有，求出周长的最大值，若没有，请说明理由. $$