5.7 切线长定理课件 2024-—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.7 切线长定理 了解切线长的定义，掌握切线长定理，并运用它进行证明和计算；体会转化、方程等数学思想。 学习目标 切线长定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫切线长. 切线和切线长的区别： （1）切线是一条直线不能度量 （2）切线长是一条线段的长 学习目标：了解切线长定义 A P O. B 思考：已知⊙O切线PA，PB，点A，B是切点，你能发现什么结论？ 探究切线长定理 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。 ∵ PA、PB分别与⊙O相切于点A、B ∴ PA=PB 学习目标：掌握切线长定理 符号语言： 定理巩固 1、⊙O是△ABC内切圆，找一找出相等的线段 3. 若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P C E D 定理拓展 O 线段、角、弧 切线长定理为我们提供了线段相等、角相等、弧相等和垂直关系提供了理论依据 垂直关系 等腰三角形 全等三角形 相似三角形 包含的定理 如图,PA、PB为☉0的切线,A、B为切点,根据图形得出4个结论:①PA=PB;②∠1= ∠2;③ ∠3= ∠4;④AB被OP垂直平分,其中,正确结论的个数为 个. 1. 如图， P是⊙O外一点，PA、PB 分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。已知PA=3，求△PDE的周长。 定理巩固 如果∠P=46°,求∠DOE的度数 连接AB，求弦AB所对弧上圆周角的度数. 2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°. （1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长。 定理巩固 4、四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD分别与⊙O相切于点L、M、N、P想一想：图中的线段之间有哪些等量关系？ 定理巩固 AB+CD 与BC+AD ？ 圆外切四边形对边之和相等 例1 已知：如图△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长. ∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm 【解析】 设AF=x(cm),则AE=x(cm) 由BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 定理应用 反思：几何问题代数化 O B D C A F E 例2：如图，Rt△ABC,∠C=90°,AC=b,BC=a，AB=c,⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径r。 拓展延伸 直角三角形内切圆半径： 对照学习目标思考下列问题 （1）这节课你学会了哪些知识？你掌握切线长定理基本图形了吗？ （2）在利用切线长定理计算时，你学会了哪些数学思想？对你以后的解题有什么帮助？ （3）在几何的学习中推理能力特别重要，你这节课有收获吗？还有什么困惑? 小结提升 $$