福建省莆田市城厢区砺成中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷 一、选择题（每小愿4分，共40分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国散科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立 春”“谷雨”“白露”“大胃”，其中是中心对称图形的是( 器 2.下列事件中，属于公炒速件的是（ A相日东升 B.守株特免 C.大海捞针 D.水中捞月 3.已知⊙0的半径为4，若P0=3,则点P与⊙0的位置关系是( A点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法判断 4.抛物线y=22-3的对轴是《】 A.y轴 B.直线产2 C直线号 D.直线=-3 5.若x=3是关于x的一元二次方程之=a的一个解，则a的值为( A9 B.6 C3 D.I 6.小区新增了一家快递店，弯一天揽件200件，第三天擅件242件，设该快递店揽件日平均增长串为x,根据愿意， 下面所列方程正确的是( A200(1+x)2=-242B.200(0-x}=242C.2001+2x)=242D.200(1-2x)=242 7.如图.D是BC边AB上-点，过点D作DE∥BC交AC于点E.若AD:DB=2:3,则Sot:Sx的值、) A.243 B.419 C.2:5 D.4:25 第7题 第8题 第9题 &.如图，四边形ABCD内接于⊙O,DE是⊙O的直径，连接BD,若∠BCD=120°，则∠BDE的度数是() A25° B.30° C.32° D.35° 9.如图，在AMBC中，点D.E分别在B,AC上，DE∥BC，∠4BE=∠AED,且MB=6,AC=9,则CE 第1页共4页 的长为() A9-3√6 B.4 c.5 D.36 10.我国古代数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以 方程2+5x-14=0即x(x+5)=14为例说明，记载的方法是：构造如田面积是(x+x+5)的大正方形.同时它又 等于四个矩形的面积加上中问小正方形的面积，即4×14+52=81，因此x=2.则在下列四个构图中，能正确说明 方程x°-3x-10=0解注的构图是() x十5 x+5 D x+5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点P的坐标是 12若关于x的一元二次方程X2-4x+2认=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.若正n边形的一个外角为72°，则n=_ 14.如图，某幅画的总面积为4m',该幅画平铺在地面上鼓垦汁污染了一部分，向商内随机投掷骰子（假设骰子落在 画内的每一点都是等可能的)，经过大量里复投掷试验，发现骰子落在百内技污染部分上的频率稳定在常数0.6附近， 由此可估计画上技污染部分的面积约为 15.如图，矩形ABCD中，点E,F分别在D,BC边上.且EF IBC.若四边形ABFE∽四边形DEFC,AB=4, AE=5,则DE的长为 16.点4(Lm),B(3,)在抛物线y=2+血+4>0)上，设抛物线的对称轴为宜线x=1,若m<n<4,则：的取值范 围是 三、解答题（本题共9小思，共86分） 第2页供4页 扫描全能王创建 17.(8分)解方程：x2+x-4=0. 18.(8分)已知二次函数的田象顶点坐标是(Q,0),且经过（山，-2）. ()求这个二次函数的表达式： (2)判断点P(-2-3)是否在这条抛物战的图象上. 19.(8分)如图，⊙0的弦B,CD相交于点E,B=C①，求证，E=C5. 20.(8分)杭州第19届亚运会吉样物江南亿”，具体指4.琼琼、B.寇度、C.莲莲.如图是三张吉样物的不透明 卡片（卡片除内容外，其余均相同）.将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机拍取一张后，再 从剩余的两张卡片中茵机姑取一张，请用树状田法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琼和痕宸的瓶率。 踪琼 寂度 B 21.(8分)(1)如田1，在△BC中，∠A=30°，BC=6.划VABC的外接圆的半径为—5 (2)操作实践：如田2，用无刻度直尺与图捉在矩形ABCD的内廊作出一点P,使得∠BPC=∠BEC,PB=PC(不 与作法，保留作图痕迹)。 图1 图2 22.(10分)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将VADE绕点A顺时针旋转9到ABF的位里，连接F,过 点A作FE的垂线，垂足为点H,与BC交于点G. ()求证：H垂直平分EF: (2)若CG=2,8G=3,求5的长. 第3页/共4页 23.(10分)某地欲搭速一桥.桥的屁部两端间的距离4B=L称跨度，桥面最高点到B的距离CD=h称拱高，当L和 h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型：②四筑型。己知这座桥的跨度L=20米，拱高h=5米. C OD)B安 图2 (仙)如图1，若设计成抛物线型，以3所在直线为x轴，B的到直平分战为y轴建立坐标系，求此通数表达式： (2)如图2，者设计成图弧型，求该圆弧所在圆的半径： (3)现有一履宽为【5米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面22米.从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船 能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由。 24.(12分)如图，⊙0是△MBC的外接图，AB=AC,点D是AC上一点，走接D,CD,作BF∥D交AC的延 长线于点F. (I)求证：∠BCF=∠DC: (2)若D=2,ACCF=16,求BF的长： 0随接D交于直E,若D14C,求完的血， 25.(14分)如图，在二次函数y=-2+2m+2m+1(m是常数，且m>0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点 B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD (I)求A,B,C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠O8C的度数： (2)若∠ACO=∠CBD,求m的值： 3诺在第四象限内二次西数y=-+2+2m+1(m是常数，且m>0)的图像上，始终存在一点P,使得∠CP=改°. 请结合函数的图像，求m的取值范围。 第4页 扫描全能王创建