第六章《几何图形初步》单元试题-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

第六章《几何图形初步》单元试题-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024） 一、单选题(每题3分，共30分) 1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，把两块三角板拼在一起，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，点A位于点O的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 5．直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点都在线段上，则图中共有线段（　　）条． A． B． C． D． 8．如图，小明将“深圳敢为人先”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“深”字相对的汉字是（　　） A．圳 B．敢 C．为 D．人 9．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则的数量关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共30分) 11．一个棱柱有10个面，那么它有 个顶点，有 条棱． 12．已知，则α的补角是 ． 13．如图，点C在线段上，D，E分别是线段，的中点，若，则的长为 ． 14．如图，已知线段上有两点、，、分别是线段、的中点，若，，则线段的长为 ． 15．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 ． 16．小新在玩掷骰子游戏，骰子六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种角度，如果记3的对面数字为a，4的对面数字为b，那么的值为 ． 17．如图，直线相交于点O，，，平分，，则的度数为 ． 18．如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为 °． 19．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是 ． 20．如图，点O在直线上，平分，平分．给出下面四个结论：①与互余：②与互补；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题(共60分) 21．(6分)计算： (1)； (2)． 22．(6分)已知O为直线上一点，，平分．若，求、的度数． 23．(8分)用7个小立方块搭成的几何体如图所示， (1)请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． (2)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 个小立方块． 24．(8分)如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 25．(8分)如图1，是一个长方体，，，图2是图1的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)面“爱”的对面是“ ”； (2)如果让面“金”在右面，面“都”在后面，则在上面的是面“ ”； (3)点M为图1中长方体的顶点，请在图2中画出图（1）中点M的位置；并求出图2中的面积． 26．(10分)直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 27．(12分)已知，，点C为线段的三等分点，点A在点B左侧，点D在点E左侧． (1)若线段在线段上运动． ①如图1，当点C为线段的中点时， ___________；（直接写出结果） ②M为线段上一点，且，，求线段的长； (2)若线段在射线上运动，且，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B B D A B C C 1．A 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．利用度分秒之间的进率逐个分析选项即可． 【详解】解：，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查的是角的和差运算，直接利用角的加法列式计算即可． 【详解】解：由图可知． 故选B． 4．B 【分析】本题考查了方位角的表示，根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断． 【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西的方向上． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 当点C在线段之间时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长是或， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．A 【详解】本题考查了线段，根据线段的定义，数出图中的线段即可求解，掌握线段的定义是解题的关键． 【解答】解：图中有线段：，共条， 故选：． 8．B 【分析】本题考查正方体的展开图，直接根据展开图判断即可． 【详解】 解：由图可知，与“深”字相对的汉字是“敢”， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键； 设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 10．C 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据题意可求出，，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 11． 16 24 【分析】根据棱柱有10个面，两个底面，八个侧面，判定该棱柱为八棱柱．根据八棱柱的概念和特点求解即可． 本题考查了常见的几何体，熟练掌握棱柱的基本结构和基本特点是解题的关键． 【详解】解：∵一个棱柱有10个面，为两个底面，八个侧面， ∴这个棱柱为八棱柱， ∴它有 16个顶点，有 24条棱． 故答案为：16，24． 12． 【分析】此题考查求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键． 和是的两个角互为补角，根据定义解答． 【详解】的补角是， 故答案为：． 13．3 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是正确分析线段之间的关系．根据图示找出与、的数量关系，然后将已知数值代入解答即可． 【详解】解：∵点是的中点， ， 又点是的中点， ， ， ， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据线段的中点求出，，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体及之间的关系．明确“点动成线，线动成面，面动成体”是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，用这个知识解答即可． 【详解】解：雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面” ． 故答案为：线动成面． 16． 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 由正方体相对面上的字的特点得出和的值，然后相减即可得出答案． 【详解】解：根据给出的图形可得，的对面数字为，的对面数字为， ∴， ∴， 故答案为： ． 17． 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，设，根据角平分线的定义结合已知条件，得到，根据平角的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则：， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：． 18．40 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 19．6 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “”与“”是对面，“”与“”是对面， 又因为相对面上所标的两个数互为相反数， 所以与是互为相反数，与是互为相反数， 即，， ∴， 故答案为：6． 20．①②③④ 【分析】本题主要考查角平分线的性质、余角、补角和角度的和差关系，根据角平分线得和，利用平角即可判定①，结合余角和补角得定义即可判断②，利用角平分线的性质和平角即可判断③，利用角度和差关系即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分 ∴，， ∵A，O，B三点在同一直线上， ， ∴， 即与互余，故①正确； ∵A，O，B三点在同一直线上， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即与互补，故②正确； ∵， ∴， 则，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 故答案为：①②③④． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． （1）根据度分秒的换算计算即可； （2）根据度分秒的换算计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．， 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，与角平分线有关的计算，先求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数，从而求出的度数；根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵O为直线上一点， ∴． 23．(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；即可得解； （2）由图可得最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，即可得解． 【详解】（1）解：画出从它的正面、左面和上面看到的形状图如图所示： （2）解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，共添加3个小立方块． 24．(1)9 (2)6 【分析】（1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度； （2）因为点M是的中点，即，可得的长度，又因，可得的长度． 本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． 【详解】（1） 解：∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴． （2）解：∵点M是的中点， ∴， ∵， ∴． 25．(1)远 (2)爱 (3)点M见解析，的面积为56或32 【分析】此题考查的是长方体的展开图，掌握长方体展开图的特征是解决此题的关键． （1）根据长方体展开图的特征判断即可； （2）根据长方体展开图的特征和题意判断即可； （3）结合图（1）和图（2）即可判断M的位置（其中M有两种情况），然后再计算的面积即可． 【详解】（1）解：面“爱”的对面是“远”； （2）解：由图可知，如果面“金”是右面，面“都”在后面，“爱”面会在上面； （3）解：点M如图所示， 当点M在面“爱”上时，； 当点M在面“招”上时，． 所以，的面积为56或32． 26．(1) (2)见解析 (3)或，理由见解析 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵． ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即是的平分线； （3）解：如图11，，理由如下： ∵， ∴，即， ∵． ∴，即， ∵， ∴ ∵， ∴． 如图12，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键． 27．(1)①11；②4或 (2)或21 【分析】本题考查了线段中点有关的计算、线段的和差、一元一次方程的应用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）①利用三等分点的定义求出、，利用中点定义求出，再根据线段的和差关系即可求出；②分当点D、M在点C的右侧和点D在点C的右侧，点M在点C的左侧两种情况，画出图形解答即可求解； （2）分当线段在线段上，点D在的延长线上、点E在线段上和线段在线段的延长线上三种情况画出图形解答即可求解． 【详解】（1）解：①如图1，∵点C为线段的三等分点， ∴，， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：11； ②如图，当点D、M在点C的右侧时， 设，则，，，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 如图，当点D在点C的右侧，点M在点C的左侧时， 设，则，，，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； ∴线段的长为4或； （2）解：如图，当线段在线段上时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，当点D在的延长线上，点E在线段上时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，不合，舍去； 如图，当线段在线段的延长线上时， 设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上，线段的长为或21． 学科网（北京）股份有限公司 $$