河南省洛阳市第一高级中学第一附属初级中学　 2023-2024学年中2023-2024学年七年级下学期竞赛班选拔数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳第一高级中学第一附中七年级（下）竞赛班选拔数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设个正整数，，…，任意改变它们的顺序后，记作，，…，若…，则(    ) A. P一定是奇数 B. P一定是偶数 C. 当n是奇数时，P是偶数 D. 当n是偶数时，P是奇数 2.已知青铜含有的铜，的锌和的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有的铜，的锌和的锡，则黄铜含有铜和锌的比为(    ) A. 13：7 B. 15：8 C. 16：9 D. 17：10 3.某裁缝做一件童装，一条裤子，一件上衣，所用时间之比为1：2：3，他一天共能做2件童装，3条裤子，4件上衣，则他做2件上衣，10条裤子，14件童装，需天. A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 4.已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色.如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点.且1点与6点、2点与5点、3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点种数有(    ) A. 64种 B. 48种 C. 36种 D. 18种 5.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点点F是边AB上一点．使得，作的角平分线EG交BH于点G，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 7.小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级台阶或两级台阶，若她要从地面级步行到第9级，则她共有______种不同的上楼梯的方式. 8.a，b，c，d为互不相等的有理数，且，，则______. 9.已知的三边长a，b，c都是整数，且满足与的值互为相反数，那么该三角形的周长等于______. 10.已知，求的最大值与最小值的差______. 11.如图中，一共能数出______个长方形. 12.在三个圆A，B，C中分别有13，17，18个点，同时在圆A和B中有4个点，同时在圆A和C中有7个点，同时在圆B和C中有5个点，同时在三个圆中有2个点.则在三个圆中共有______个点. 13.如图，把三角形ABC的AB边延长到D，使BD为AB的3倍，把BC边延长到E，使CE为BC的2倍，把CA边延长到F，使AF等于已知的面积是1，则的面积为______. 14.如图，已知，若以OA，OB，OC，OD，OE为边的各角之和等于，则______. 15.从变电站到五羊医院的输电线路有一处发生故障，外表看不出，需派人爬到电线杆顶检查.每次检查都可以发现故障出现在线路哪一端.如果输电线路中共有240根电线杆.为加速查出在哪两根相邻电线杆之间，每次派2人爬上杆顶，则在最佳方案中，最多______次便可以确保查明故障所在. 三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题16分 计算下列各式： ； 17.本小题9分 两个1999位整数相乘：，求乘积的各位数字之和是多少？ 18.本小题10分 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□”的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”如1是可被表出的数，这是因为是1的一种可被表出的方法 求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数； 求25可被表出的不同方法种数. 19.本小题9分 某人骑自行车从甲地到乙地，先以的速度下山，再以的速度通过平路到达乙地，共用；他返回时，先以的速度通过平路，再以的速度上山回到甲地，用了求甲、乙两地之间的距离. 20.本小题11分 A、B两地相距千米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，各在A，B间往返一次，甲比乙先回到出发地，两人第一次在C地迎面相遇，第二次在D地迎面相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分钟，若CD两地相距3千米，求甲、乙两人的速度. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：无论n是奇数偶数，可以假设，为偶数，A、D不能选， 现在在B和C中选择，要让P为奇数，那么必须它的n个因式都是奇数， 也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差， 因为，…都是变来的， 所以原来如果是x个奇数与个偶数的话，奇数与偶数的数目必须也是一样的，即，为偶数， 也就是说，P若为奇数，n必须是偶数，可以推出，n为奇数，P必须为偶数． 所以B错，C正确． 故选 可以利用排除法即可进行判断． 本题主要考查了整数的奇偶性，正确理解奇数与偶数的性质是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：设黄铜含有铜的百分比是x，锌的百分比是y，青铜在混合物中的百分比是z， 由题意得：，，， 解得：，，， 黄铜中铜和锌的比为：：9， 故选： 设黄铜含有铜的百分比是x，锌的百分比是y，青铜在混合物中的百分比是z，根据今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有的铜，的锌和的锡，列出方程，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：设做一件童装，一条裤子，一件上衣所需时间依次为：t，2t，3t，再设2件上衣，10条裤子，14件童装需x天，根据题意列方程得 ， 整理得， 解得 本题选 利用时间比，设出参数，表示出一天共能做2件童装，3条裤子，4件上衣的时间参数；设出未知数，再用参数表示出做2件上衣，10条裤子，14件童装的时间，建立方程即可解答． 此题主要考查在解答需参数的问题时，要抓住它在解题中的连接作用，从而使已知与问题建立一架桥梁，问题得解． 4.【答案】B  【解析】解：三对点选择三个对面则有6种不同选择， 对于每一种选择，使对面的数字互换则可有如下几种： ①一组对面的数字互换，此时有三种选择； ②两组对面的数字互换，此时有三种选择； ③三组对面的数字互换，此时有一种选择； 综上可得不同的刻点种数有：种． 故选： 三对点选择三个对面则有6种不同选择，然后使两对面的数字互换这样可有，分别计算出一组对面的数字互换、两组对面的数字互换、三组对面的数字互换的选择数，进而可得出答案． 此题考查的是计数法的知识，这类题目的难点在于“不重不漏”，对于本题，首先要确定对面，然后再确定对面数字互换的方案数，难度较大，要注意思维严密性的培养． 5.【答案】D  【解析】解：设，， 根据折叠可知： ，， ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， 则的度数为 故选： 可以设，，根据折叠可得，，进而可求解． 本题考查了角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质． 6.【答案】B  【解析】【试题解析】 解：设，则， 的角平分线为EG，设， ，， 而，，， ，则， ， 在中， ， 故， 而， 故选： ，，则，则，在中，，故，即可求解． 本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于内角和为，即，题目难度较大． 7.【答案】55  【解析】解：由题意可知，1级：1种； 2级：2种； 3级：种； 4级：种； 5级：种； 6级：种； 7级：种； 8级：种 ；9级：种； 故答案为： 从一级、二级、三级、四级……研究得出规律：从第三级开始，每一级上楼梯的方式等于它前两级上楼梯的方式的和，即可解决问题． 本题考查了上楼梯问题，找出概率是解题的关键． 8.【答案】3  【解析】解：、b、c、d为互不相等的四个有理数，且，， ，或，， 当，，时， 或5，又， ，则， 当，，时， 或1，又， ，则， 故答案为： 根据题意分别求出a、b的值，根据绝对值的性质分别计算即可． 本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用． 9.【答案】9  【解析】解：与的值互为相反数， ， ，， ， ， ，c都是整数， ，， ， 三角形的周长等于 故答案为： 由非负数的性质得到，，因此，由a，c都是整数，得到，，求出，得到三角形的周长等于 本题考查非负数的性质：偶次方、绝对值，解二元一次方程组，关键是由非负数的性质得到，，推出 10.【答案】21  【解析】解：表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， 同理，，， 而， ，， ，， 的最大值为15，最小值为， 的最大值与最小值的差为 故答案为： 表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，得同理，，，可得，，于是 本题考查了数轴上两点间距离计算，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． 11.【答案】63  【解析】解：不包括第一行的三个小正方形时，可数出个长方形， 包括时，可数出个长方形，共63个． 故答案为： 先数下面两行的长方形个数，再数第一行的长方形个数，相加即可． 本题考查了矩形的判定，注：数长方形的个数，要有规律，保证不重不漏． 12.【答案】34  【解析】解：根据题意作出如图所示图形，则在三个圆中共有34个点， 故答案为： 根据题意作出图形即可得出结果． 本题考查了容斥原理，正确作出图形是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，连接AE、CD、BF， ， ，， ， ，， ， ， ，， ，， ， ， 即， ， 故答案为： 连接AE、CD、BF，由得出，，由得出，，由得出，，再根据计算即可． 本题考查了三角形的面积，根据同高的三角形底边之间的关系得出三角形面积之间的关系是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， 以OA为一边的角有：，，，， 以OB为一边的角有：，，， 以OC为一边的角有：，， 以OE为一边的角有：， 又以OA，OB，OC，OD，OE为边的各角之和等于， ， 解得：， 故答案为： 以OA为一边的角有：，，，，以OB为一边的角有：，，，以OC为一边的角有：，，以OE为一边的角有：，再根据以OA，OB，OC，OD，OE为边的各角之和等于，得，由此解出即可得的度数． 此题主要考查了角的计算，理解题意，准确识图，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 15.【答案】5  【解析】解：240杆子2人爬，可以确定第一个人以前；2人之间；第二人以后；所以应该是被3除， 还有240个杆子，共239段线，…2， 但是问题是最佳方案的最多多少次，不会是79那段，，一定是80那段． …2，所以取27， ， ， ， 所以最多5次便可以确保查明故障所在． 故答案为： 2人先在线路的两端检查即第1根电杆和第240根电杆，确定在哪一侧后，例如在第1根电杆侧，则派2人在第1根和第240根的和处测，依此类推，5次可测出故障位置． 考查了应用类问题，确定2人每次的检测位置三等分点是关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】根据有理数的混合运算的顺序和技巧计算即可； 根据有理数的混合运算的顺序和技巧计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算顺序和技巧是解题的关键． 17.【答案】解：，数字之和为1， ，数字之和为， ，数字之和为， 依次类推， 乘积的各位数字之和为：   【解析】归纳总结得到一般性规律，求出乘积的各位数字之和即可． 此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，弄清题中的规律是解本题的关键． 18.【答案】解：奇数和偶数相加或相减都是奇数， 和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数． 最后的结果肯定为奇数， 为奇数，8为偶数， 且， 是可被表出的数，而8是不可被表出的数； 若小方格全为加号，总和为45， 要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10， 不同方法数为9种：1，9或2，8或3，7或1，2，7或4，6或1，3，6或1，4，5或2，3，5或1，2，3，4这些数字前得符号为负． 可被表出的不同方法种数是  【解析】由奇数和偶数相加或相减都是奇数与1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数，可知最后的结果肯定为奇数，则问题得证； 若小方格全为加号，总和为45，可知要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，则求得和为10的个数即为所求． 此题属于整数的综合应用问题．抓住奇数和偶数相加或相减都是奇数与若小方格全为加号，总和为45，要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，是解此题的关键． 19.【答案】解：设从甲到乙的上山路程为x千米，平路为y千米， 则：， 解得：， ， 答：甲、乙两地之间的距离为9千米．  【解析】根据“先以12kmh的速度下山，再以的速度通过平路到达乙地，共用；他返回时，先以的速度通过平路，再以的速度上山回到甲地”列方程组求解． 本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 20.【答案】解：设甲、乙两人第一次相遇时，甲行的路程为x千米，则甲、乙第二次相遇时，甲行的总路程为3x千米， 根据题意可列出方程：， 解得：，即甲、乙第一次相遇时，甲行千米，乙行千米， 3小时20分小时， 甲、乙合走一个全程需要的时间为时， 故甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时， 答：甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．  【解析】设甲、乙两人第一次相遇时，甲行的路程为x千米，则甲、乙第二次相遇时，甲行的总路程为3x千米，根据题意可列出方程：，求解方程，即可得到甲、乙第一次相遇时，甲行的路程和乙行的路程，然后再求出甲、乙合走一个全程需要的时间，用路程时间=速度的公式，即可得出结果． 本题考查的是列代数式，理解题意并正确列代数式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$