山东省菏泽市巨野县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学期中试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为 （　　） A． B． C． D． 2．四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D＝ （　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为 （　　） A． B． C． D． 4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．将方程化为后，的值是（　　） A．，1， B．，1， C．，， D．，1， 6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 （　　） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 （第6题图） （第7题图） （第8题图） 7．如图⊙的半径是⊙的直径，⊙的半径交⊙于B，设弧AC的长是，弧AB的长是，那么 （　　） A．﹥ B．﹤ C．＝ D．与的大小不能确定 8．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝（AC－DE）∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC．其中正确的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P； ②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是 （　　） A．甲乙都对 B．甲乙都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 10．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为 （　　） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．用配方法将x2－8x－1＝0变形为（x－4）2＝m，则m＝________． 12．若关于X的一元二次2X2＋3X－5＝0的一个根是m，则4m2＋6m－2021的值为______． 13．已知平面上点M到⊙O的最大距离为19，最小距离是3，那么⊙O的半径为_________。 14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为____________． ( A O B C 30° ) （第14题图） （第15题图） （第16题图） 15．如图，图中提供了一种求cot15°的方法，作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD，即可得∠D＝15°，如果设AC＝t，则可得CD＝（2＋）t，那么cot15°＝cotD＝＝2＋，运用以上方法，可求得cot22.5°的值是____________． 16．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为____________米（结果保留根号）． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （1）解方程（2x－1）2－2x＋1＝0． （2）计算． 18．（9分） 如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D，连接AC，若BC＝6，DE＝1，求AC的长． 19．（9分） 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 20．（10分） 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长． 21．（10分） 如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时离观测点A的距离最近?（计算结果用根号表示，不取近似值） 22．（12分） 如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D，E是上任意一点，连接AD、BD、BE、CE． （1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数； （2）找出图中所有与DI相等的线段，并证明； （3）若CI＝2，DI＝，求△ABC的周长． 23．（12分）阅读材料： 材料1： 若关于的一元二次方程的两个根为，，则，____________． 材料2： 已知一元二次方程的两个实数根分别为m、n，求的值． 解：∵一元二次方程____________的两个实数根分别为m、n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为、，则___________，___________． （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． ( 2 ) ( 九 年级 数学 　 第 1 页　共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$