湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷

2024年湖北云学部分重点高中高二年级12月联考 数学试卷 命题单位:武汉经开一中 命题人:王再盛 梅小林 杨昌 审题人:襄阳市教科院邓超群 时长:120分钟 考试时间:2024年12月16日15:00-17:00 试卷满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 A.7 B.3 C.27 D.6 2.在空间直角坐标系O一xz中,点(1.-2.3)关于)轴的对称点为 A.(-1,-2,-3) B.(-1,2,-3) C.(-1,-2.3) D.(1,23) 3.在四校台ABCD一-A.B.C.D.中,一定能作为空间向量的一个基底的是 A.(AB,AD,B.D B. (AB,AA.C.D C.(AB,A.A,A.D D.(AA.AC,CC 4.树人中学参加云学联盟数学考试,小明准备将考试分数 制作成频率分布直方图,因时间紧未制作完全,如图1.已 &_ 知考试分数均在区间[65,135]内,记分数的平均数为 X,中位数为Y,则 A.X>Y B.X=Y 65 75 85 95 105 115 125 135 分 C.X<Y 图1 D. X.Y的大小关系不能确定 5.动直线/:(k+2)x-(k-1)y-3-0被定圆C截得的弦长等于2.则圆C的方程为 A.(x+1)2+(y+1)2=1 B.(x-1)2+(-1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2-4 D.(x-1)2+(-1)2-4 湖北云学部分重点高中高二年级12月联考数学试卷 第1页 共4页 扫描全能王 创建 6.在平面直角坐标系中,若点A(-2.0)到直线1的距离为1.点B(2.0)到直线/的距离为3,则这样的 直线/有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.直线/经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C相交于A.B两点,与y轴相交于 点M若FM-3FA,FB-5,则AB= # 2 8.点P是正方体ABCD一A.B.C.D.的表面及其围成的空间内一点,已知正方体的校长为2.若 AB:AP-2.AP与平面ABCD所成的角为30*,则点P的轨迹的形状是 A.圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.随机事件A.B满足P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(AUB)=0.8,则有 A.P(AB)=0.2 B.P(AB)=0.24 C. A.B不是互斥事件 D. A.B相互独立 10.平行六面体ABCD-A.B.C.D.所有校长都等于1, A.AB= A.AD= BAD=60*,如图2, 则有 C A.BD-2 B.BD 1CD C.平面AA.C.C1平面BB.D.D 图2 11.在平面直角坐标系内,动点P到两定点F(-2.0),F(2.0)的距离之积等于6.点P的轨迹记为 曲线C.曲线C与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于A.B两点,其部分图象如图3所示,则下列说 法正确的是 湖北云学部分重点高中高二年级12月联考数学试卷 第2页 共4页 扫描全能王 创建 A.曲线C关于x轴对称,也关于y轴对秘 B.{OAl-6 C.当点P位于B点处时,FPF.最大 图3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知A(3.0).B(0.4),直线y=kx+1将A4OB分割成面积相等的两部分(O为坐标原点),则 13.在直校柱ABC-A.B.C.中,AB=AC=7.BC=4.BB.=2,D为BC. 中点,则直线 BD,A.C所成角的余弦值为 内切圆圆心为I(1,2),记APF.I,APFI的面积分别为S,S,则S-S2= 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 己知以坐标轴为对称轴的双曲线C经过点P(1.1),离心率e-、3 求双曲线C的方程,及其焦点坐标和渐近线方程 16.(15分) (1)求甲答对一道题的概率 (2)求甲乙两人答对题目的个数相等的概率. 湖北云学部分重点高中高二年级12月联考数学试卷 第3页 共4页 扫描全能王 创建 17.(15分) 如图4.在四校锥P-ABCD中.平面P4B1平面ABCD,平面PAD1平面ABCD AB1AD,BCllAD,AD=2.AB=BC=1.经过点C的平面a与侧校PA、PB、PD分别相交 于点O、E、F,且BD//平面g. (1)求证:PA1平面ABCD; 求线段AO的长度 图4 18.(17分) 如图5.已知圆M:(x-2)^②+(y-1){}=25,过坐标原点O作圆 M的两条互相垂直的弦AB.CD. (1)求证: AB{}+CD{为定值 (2)当AC//BD时,求直线AC的方程和直线BD的方程 图5 19.(17分) 已知直线/:v=/x+b与圆O:x2+v2=1相切$ (1)求2-b2的值; X.y=1,若直线I与圆E相交于A,B两点,分别过A.B作 4 图6 圆E的切线,两条切线相交于点O,求点O的轨迹方程 (3)是否存在这样的二次曲线F:ax2+y2}-1.当直线/与曲线F有两个交点M.N时,总有 OM1ON?若存在,求出2+1的值;若不存在,请说明理由 湖北云学部分重点高中高二年级12月联考数学试卷 第4页 共4页 扫描全能王 创建