2.2数轴（第2课时）课件 2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学 上册

配套初中数学苏科版 「第二章」有理数 2.2 数轴 第2课时-有理数的大小 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 问题1：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 北京 上海 武汉 广州 生活中的量是有大小关系的，数学上我们如何比较这些数的大小呢？ 武汉5℃ 北京-10°C 上海0°C 广州10° 哈尔滨-20°C 情境导入 底图替换区 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● ● ● 问题2：我们把0°℃，4°C，-3°℃，-1°C按从低到高的顺序排列. -3°C <-1°C < 0°C < 4°C 问题3：在数轴上画出表示0，4，-3，-1的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系.你有什么发现？ 情境导入 根据数轴上点的位置，我们可以发现 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 越往右边这个数越大 越往左边这个数越小 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. 新知探究 根据数轴上点的位置，我们可以发现 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 越往右边这个数越大 越往左边这个数越小 在数轴上表示负数的点在原点的左边，表示正数的点在原点右边， 因此 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 问题1：数轴上表示正数与负数的点与原点的位置关系是什么？ 新知探究 底图替换区 ● a ● b a<b ● b ● a a>b ● a；b a=b 0 0 0 因此对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 问题2：有理数a，b表示的点，在数轴上可能有哪些位置关系？你能画图试试吗？ 新知探究 对于有理数 a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c； 如果a<b，且b<c，那么a<c. 问题3：我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c. 0 1 a b c A B C ● ● ● 问题4：有理数a，b，c，如果a=b且b=c，那么a=c吗？ 那么有理数a，b，c的大小关系是否也具有传递? a=c（也叫等量代换） 新知探究 在下列空白处分别填上“<”或“>”，并说明理由. （1）2.5 0 （2）-1 0 （3）1 -100 （4）-3 -4.9 > < > > 负数小于0 正数大于0 正数大于负数 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 应用举例 解：如下图，在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点 A，B. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● A ● B 因为点B在点A的右边，所以-0.5>-3.5. 比较-3.5 和-0.5 的大小. 应用举例 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 ● ● ● ● 0 ● 1.5 ● 3 0, 3,-4, 1.5, -5. -5<-4< <0<1.5<3. 应用举例 解：因为b<a，a<-4， 所以b＜-4，-4 较大. （依据是有理数的传递性） 应用举例 c a -b 解：c<a<-b. 0 1 -1 ● ● ● A B C 课堂练习 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● A B 2.数轴上的点A和点B分别表示— 与，— 哪个点与原点的距离较近？ — 与— 哪个数较大？ 解：点A与原点的距离较近，—较大. 课堂练习 3.下列各数是否存在？如果存在，是多少？ （1）最小的正整数； （2）最大的负整数； （3）最小的负整数； （4）最小的正有理数. （1）存在；最小的正整数是：1 （2）存在；最大的负整数：-1 （4）不存在 （3）不存在 课堂练习 【答案】①点B往右平移4个单位，点C往左平移3个单位，此时表示的数都是-1； ②点A往左平移4个单位，点C往左平移7个单位，此时表示的数都是-5； ③点B往右平移7个单位，点A往右平移3个单位，此时表示的数都是2. 4.在数轴上有三个点A，B，C，如图怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示的数相同. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 5 6 －4 －5 B A C 【解析】A，B，C三个点移动其中两个，有三种可能：移动A，B或者B，C或者A，C. 这题体现了数学中的分类讨论思想.再结合数轴，能判断出点移动的方向和距 离，又体现了数形结合思想. 课堂练习 5．观察数轴，回答下列问题： （1）比-2小4的数是多少？ （2）不小于-3的负整数有-3，-2，-1. （2）不小于-3的负整数有哪些？ 解：（1）比-2小4的数是-6. （3）到原点的距离不大于4个单位长度的点表示的整数有哪些？ （3）到原点的距离不大于4个单位长度的点表示的整数有±4，±3，±2，±1，0. 课堂练习 比较有理数大小的方法： 课堂小结 你觉得什么情况下运用直接比较法简单，什么情况下利用数轴比较法简单？说说你的想法？ 课堂小结 说说数轴对我们认识有理数有哪些帮助？ 我国著名的数学家 课堂小结 $$