北京市密云区2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学试卷

密云区2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2024.11 1. 本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效,作图必须使用2B铅笔 考试结束,请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题(本题共16分,每小题2分) .在圆正方形、平行四边形、等边三角形这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称 图形的图形个数是 B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 用配方法解方程,将方程x2-4x-3=0化成(x-m)2=n的形式,则 C.m=-2,n=-1 A.m=2,n=7 B.m=-2,n= D.m=-2,n=1 3. 已知x.,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则下列说法正确的是 A.x.+x=-2,xx2=-1 B.x.+x2=2,xx2=1 C.x +x2=-2,x1x2=1 D.x.+x2=2,xx2=-1 4.已知方程2x2-x-4=0.则方程的根的情况是 A. 方程没首实数根 B. 方程的两个实数根情况不确定 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 方程有两个相等的实数根 把抛物线y=2x2向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解 析式为 .y=2(x-1)2+3 B.v=2(x+1)2+3 C.y=2(x-1)2-3 D.=2(x+1)*-3 . 已知二次函数y=ax2-+x+c的图象如图所示,x,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,且 x:<x2.则下列说法正确的是 A.-1<x:<0,1<x<2 B.-2<x<-1,2<x2<3 C.-2<x<-1,1<x2<2 D.-1<x.<o,2<x2<3 九年级数学试卷第1页(共6页) 如图,AB为O的直径,弦CD交AB于点E,AC=CE.若 ABC=35”,则LEBD的大 小为 r.358 B. 55。 C.70* D. 110。 如图,AB是O的直径,CD是⊙O的一条弦,半径OA与CD交于点E(点E与点0不重 合),C、D在AB两侧,OE长为d,O的半径长为r,以下说法中, ①乙ECB<90”; ②△BCD可能是直角三角形或钝角三角形; ③若点D关于AB的对称点为D.,则D.E+EC<2r; G ④CD长的最小值为2V-. 所有正确说法的序号是 A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 在平面直角坐标系x0y中,点(2.3)关于原点0的对称点的坐标为_. 10.方程x2+3-0的解是- 11. 若方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 12. 已知点A(-1,y),B(2,y)在抛物线y=2x2上则y,y的大小关系是 13. 写出一个开口向上目与x轴没有公共点的抛物线的表达式 14.若方程x+mx+2=0的一个根是2,则m的值为_. 15. 如图,CD是⊙O的直径 AB是0的一条弦,AB1CD垂足为E. 若CD=10.CE=2 则弦AB长为 D 15题图 16题图 16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx}-2mx经过A(x,y),B(x,)两 点,下列四个结论中: ①抛物线与x轴的交点是(0,0),(2,0) ②抛物线的对称轴是直线:=1 ③m<0 ④x+x2>2 所有正确结论的序号是 九年级数学试卷第2页(共6页) 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程). 17. 解方程:x2+4x-1=0. 对应点A,B,C.. (1)在图中画出△A.B.C.; (2)△A,B.C,是以点①(填“O.”,“0。” 或“0。”)为旋转中心,将△ABC_ 时针旋转③度得到的. 19. 已知m是方程x2-3x-1=0的根,求代数式(m+3)(m-3)+m2-6m的值 20. 已知二次函数y=x2-2x-3. (1)求二次函数图象的顶点坐标、对称轴; (2)在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象 21. 已知方程x2-2mx+2m-1=0. (1)求证:对任意实数m,方程总有两个实数根; (2)任给一个m值,使得方程有两个不同的正实数根,并求出方程的两根. 九年级数学试卷第3页(共6页) 22. 某同学利用电脑进行画册封面设计,画册封面是矩形,该矩形相邻两边长分别为10cm 和8cm,封面内部是一个矩形科技画,科技画四周留有相同的宽度.已知科技画的面积 是48cm?,求科技画四周的宽度. 23. 如图,A,B是⊙0上的两点,乙A0B=120*,点C是AB的中点 (1)求证:AC/oB; (2) 延长AO与⊙O交于点D,O的弦BE与AD交于点F(F不与O重合),且EF=BF. DF=1,连接AE,求AE长。 24. 已知抛物线y=x2+bx+c经过两点A(1,0),B(4,3), (1)求b,c的值; (2)当1<x<4时,求函数值y的取值范围; (3)当1<x<4时,函数y=x+n的函数值总大于函数y=x2}-bx+c的函数值,直接 写出n的取值范围. 九年级数学试卷第4页(共6页) 25. 某温室在20C~25C的温度范围内培育一种植物幼苗,该幼苗的生长速度受温度影响. 为了提高幼苗的生长速度,研究人员尝试使用一种新型肥料.实验发现,肥料的用量也 会显著影响幼苗的生长速度,以下是部分实验数据 设肥料用量为x克,20C温度下的幼苗每天生长速度为y厘米/天,25%C温度下的幼苗 每天生长速度为v厘米/天 8 4 0 C4 6 10 3 。 1.7 1.6 1.8 1.5 1 1.0 1.1 ¥2 1.6 1.1 1.9 1.6 1.4 1.3 1.2 (1)在不使用肥料的情况下,该幼苗在20C时的生长速度是 厘米/天; (2)通过分析数据,发现可以用函数刻画y,与x,y与x之间的关系.在给出的平面直 角坐标系中,画出函数v,的图象; 910 (3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题: ①在20C下,使用约克的肥料时,幼苗的生长速度最快(结果保留一位 小数); ②若希望幼苗的生长速度在20C和25C下都不低于1.5厘米/天,肥料的用量最少 为____克,最多约为___克.(结果保留一位小数). 26. 已知抛物线y=ax2-2a2x. (1)若a三1,求抛物线的对称轴; (2) A(a,x),B(1-a,y),C(a+2,y)是抛物线上三点,且y<y<y,求a的 取值范围. 九年级数学试卷第5页(共6页) 27. 如图,△ABC中,AB=AC,乙BAC=180·-2a(0*<a<90°),0是BC中点,D在线段 OC上(不与O、C重合),点E是△ABD内部一点,AE1ED,2ADE=乙B. (1)求乙EAD的大小(用含a的式子表示); (2)已知点F是BD的中点,连接EF. 用等式表示DC与EF的数量关系,并证明. 28. 在平面直角坐标系内,某函数的自变量取值范围a<x<b(b>a),函数值的取值范围 为c<y<d(d>c),给出如下定义:若b-a=d-c称该函数为“正型函数”,若 b-a>d-c称该函数为“横型函数”,若b一a<d-c称该函数为“纵型函数”. (1)下列函数中,是“纵型函数”的有(写出有所正确的序号) ①y=x(-1<x<1) ②y=x”(1<x<3) ③y=x(-1<x2$ ④y=x2(0<x<1). (2)已知函数y=ax2}-2ax(a>0)(0<x<3)是“纵型函数”,求a的取值范围. (3)若函数y=x2}-2x(m<x<m+2)是“纵型函数”,直接写出m的取值范围.