四川省自贡市荣县启明教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

荣县启明教育集团初2025届数学第一次阶段性测试 满分150分 第Ⅰ卷 选择题 （共48分） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A.1 B. C.4 D. 3．若，是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（    ） A．3 B．3 C．5 D．5 4．已知是关于的方程的一个根，则为（　　） A．1 B． C．1或 D．2 5．一元二次方程的解的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6.顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数有下列说法： ①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象的顶点为；④当时，随的增大而减小；⑤当时，有最小值是1，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 11．关于的方程有实数根，则的值范围是 （ ） A.且 B.且 C. D. 12．如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 （共102分） 二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分) 13.方程的解为 ． 14.若是关于的一元二次方程，则的值为 . 15.已知二次函数，当 时，取得最大值 . 16．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ． 17.已知是二次函数且当时y随的增大而增大则的值为 . 18.为了了解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得， 当时，，∴，∴； 当时，，∴，∴； 故原方程的解为. 以上方法叫换元法，利用换元法可以达到简化或降次的目的，体现了转化的思想.请仿照上述方法求出方程的解为 . 三.解答题(共8个小题，共78分) 19．（8分）解方程： (1)；　　　　　　　　　　　　　　：(1)(2). 20．（8分）已知是一元二次方程2＋－5＝0的两个根，求的值 . 21．（8分）等腰三角形的各边长是方程的两根，求它的周长. 根据题意，得(80－4x)x＝204. 则80－4x＝12或80－4x＝68.：羊圈的边长AB为17 m，BC为12 m 22．（8分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 23．（10分）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　 　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当时，y的范围为 　 　． 24.（10分）如图，直线与抛线交于两点（点在点的左侧）. （1）求两点的坐标； （2）记抛物线的顶点为,求 的面积. 25．（12分）威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为150kg，6月份销售量为216kg，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该款火腿销售量的月增长率； （2）若该款火腿的进价为120元，经在市场中测算，当售价为160元时，月销售量为200kg，若在此基础上售价每上涨0.5元，则月销售量将减少1kg，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售价应定为多少？（利润=售价-进价） 26.（14分）模型观念观察下列式子： 原式有最小值，是； 原式有最大值,是； 完成下列问题: （1）求代数式的最小值. （2）解决实际问题:在紧靠围墙的空地上,用长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃(如图),设花圃中垂直于围墙的一边的长度为米,完成下列任务. ①用含的式子表示花圃的面积. ②当取何值时,花圃的面积最大?花圃的最大面积是多少平方米? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$