第22讲 多边形（2考点&题型）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第22讲 多边形 课程标准 学习目标 1 理解多边形的概念，包括内角、外角、对角线等。 2 能运用多边形相关知识进行简单的几何计算、推理与证明，如根据内角和公式求多边形边数。 3 培养学生通过分割、拼接等方法探究多边形性质的能力，以及运用多边形知识解决实际问题的能力。 1. 熟知多边形的各类基础概念。 2. 会灵活运用多边形知识进行角度计算、边数确定以及解决几何证明问题。 3. 感受多边形在几何图形世界中的丰富性与实用性，提升对数学几何学习的兴趣。 知识点一、多边形及其概念 1. 多边形的定义：在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接，组成的图形叫做多边形. 2. 多边形的相关概念： （1） 边：组成多边形的各条线段； （2） 顶点：相邻两条边的公共端点； （3） 内角：多边形相邻两条边组成的角； （4） 外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角； （5） 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段. 3. 多边形的分类：根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形、n边形等. 4. 多边形的表示方法：先写出多边形的名称，然后按顺（逆）时针的顺序依次写出表示它的各个顶点的大写字母； 5. 多边形的外角与它相邻的内角互为补角. 6. 知识点二、正多边形 7. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 8. 判断一个多边形是否是正多边形（），必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 题型01 多边形截角后的边数问题 1．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 2．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 题型02 多边形的对角线 1．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 2．过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，n边形有 　　条对角线． 1．下列图形为正多边形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有（　　） A．27条 B．30条 C．35条 D．44条 3．自八边形一个顶点能引（　　）条对角线，这些对角线可将八边形分成（　　）个三角形． A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8 4．一个十边形可以分割成三角形的个数最少为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 6．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．下列说法错误的是（  ） A．绝对值最小的有理数是0 B．n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形 C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线” 8．下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角； ②六边形有8条对角线； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，和是同旁内角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．过边形的一个顶点最多可以画出条对角线，则的值是 ． 10．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形． 按如图的方法，2024边形可以分成 个三角形，n边形可以分成 个三角形． 11．若一个多边形的对角线条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为 ． 12．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． （1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割三角形的个数是 ； （2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数 ． 13．数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形(不计被分割的三角形)．当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为 ． 14．如图，，平分，．若，求的度数是多少． 15．（1）如图①，从一个五边形的一个顶点出发，除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点，能画出条对角线．这样依次从五边形的5个顶点去画，可以画条对角线，但发现其中每一条对角线都重复画了一次，所以，五边形共有______条对角线； （2）同理，从一个n边形的一个顶点出发，除去它本身及与它相邻的两个顶点，有条对角线．这样，从n个顶点出发，可以有条对角线，但每一条对角线都重复算了一次，所以，n边形共有______条对角线； （3）如图②，当时，求这个十边形的对角线条数． 16．在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题．小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如下图）： 填写数据： 三角形内点的个数 1 2 3 4 5 … 分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 … 再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形．根据小明的研究思路，解答下列问题： (1)表中 ； (2)发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加 个：当三角形内有n个点时，分割成 个三角形； (3)当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是2024个吗？为什么？ (4)直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，分割成多少个三角形？ 17．某中学七年级数学兴趣小组在探究“边形的相关性质”这一知识点时，设计了如下表格： 多边形的边数 从多边形的一个顶点引出对角线的条数 从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数 (1)填空：______，______．（用含的式子表示） (2)过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线将多边形分割所得的三角形的个数的和可能为吗？若能，求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 18．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：时叫作三角形，时叫作四边形，时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段，是四边形的对角线． (1)从五边形的一个顶点A出发，可以引 条对角线；从六边形的一个顶点可以引 条对角线；……从n边形的一个顶点可以引 ______条对角线； (2)五边形一共有__________ 条对角线； (3)n边形一共有 __________条对角线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22讲 多边形 课程标准 学习目标 1 理解多边形的概念，包括内角、外角、对角线等。 2 能运用多边形相关知识进行简单的几何计算、推理与证明，如根据内角和公式求多边形边数。 3 培养学生通过分割、拼接等方法探究多边形性质的能力，以及运用多边形知识解决实际问题的能力。 1. 熟知多边形的各类基础概念。 2. 会灵活运用多边形知识进行角度计算、边数确定以及解决几何证明问题。 3. 感受多边形在几何图形世界中的丰富性与实用性，提升对数学几何学习的兴趣。 知识点一、多边形及其概念 1. 多边形的定义：在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接，组成的图形叫做多边形. 2. 多边形的相关概念： （1） 边：组成多边形的各条线段； （2） 顶点：相邻两条边的公共端点； （3） 内角：多边形相邻两条边组成的角； （4） 外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角； （5） 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段. 3. 多边形的分类：根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形、n边形等. 4. 多边形的表示方法：先写出多边形的名称，然后按顺（逆）时针的顺序依次写出表示它的各个顶点的大写字母； 5. 多边形的外角与它相邻的内角互为补角. 6. 知识点二、正多边形 7. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 8. 判断一个多边形是否是正多边形（），必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 题型01 多边形截角后的边数问题 1．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 2．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 3．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案． 【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十八边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十九边形 ∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形 故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形． 【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解． 题型02 多边形的对角线 1．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案． 【解答】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得n﹣3＝10， ∴n＝13． 故这个多边形是13边形． 故选：A． 【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形． 2．过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解． 【解答】解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线， ∴n﹣3＝5， 解得n＝8． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键． 3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，n边形有 　　条对角线． 【分析】根据多边形对角线的定义即可求得答案． 【解答】解：从n边形的任意一个顶点可作（n﹣3）条对角线， 则n边形共有对角线条， 故答案为：． 【点评】本题考查对角线的条数，结合已知条件求得从n边形的任意一个顶点可作（n﹣3）条对角线是解题的关键． 1．下列图形为正多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键：边长相等，内角也相等的多边形叫做正多边形． 根据正多边形的定义对题目中给出的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．不是多边形，故不符合题意； B．边长不相等，不是正多边形，故不符合题意； C．边长不相等，不是正多边形，故不符合题意； D．边长相等，内角也相等，是正多边形，故符合题意； 故选：D． 2．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有（　　） A．27条 B．30条 C．35条 D．44条 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形对角线的条数， 根据多边形对角线的公式计算即可． 【详解】解：十边形的对角线的条数为． 故选：C． 3．自八边形一个顶点能引（　　）条对角线，这些对角线可将八边形分成（　　）个三角形． A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的相关概念，解题关键是画出图形求解． 直接画出图形求解． 【详解】解：如图， 自八边形一个顶点能引5条对角线，这些对角线可将八边形分成6个三角形， 故选：B． 4．一个十边形可以分割成三角形的个数最少为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查多边形的对角线．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把多边形分成个三角形进行计算． 【详解】解：一个十边形至少可以分割成三角形的个数为：． 故选：C 5．下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的定义，以及对角线数量问题，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 根据正多边形的定义即可判断A、B、D，根据多边形从一个顶点出发可以作条对角线判断C． 【详解】解：A、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误，不符合题意； B、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项B错误，不符合题意； C、过正n边形一个顶点的对角线有条，故选项C错误，不符合题意； D、正多边形的各边相等，正确，符合题意， 故选：D． 6．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 7．下列说法错误的是（  ） A．绝对值最小的有理数是0 B．n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形 C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线” 【答案】C 【分析】本题考查多边形对角线，绝对值，直线的性质，钟面角，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．利用多边形对角线的性质，绝对值的定义，直线的性质，钟面角的计算方法逐项判断即可． 【详解】解：绝对值最小的有理数是0，正确，则A不符合题意； n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形，正确，则B不符合题意； 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为，原说法错误，则C符合题意； 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”，正确，则D不符合题意； 故选：C． 8．下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角； ②六边形有8条对角线； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，和是同旁内角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的定义、对角线的计算方法、垂线的性质、点到直线距离、同旁内角的定义，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 根据对顶角的定义、对角线的计算方法、垂线的性质、点到直线距离、同旁内角的定义逐项判断即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故本题说法不正确； ②六边形有条对角线，故本题说法不正确； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题说法正确； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本题说法不正确； ⑤和是同旁内角，故本题说法不正确； 综上，说法正确的有1个， 故选：B． 9．过边形的一个顶点最多可以画出条对角线，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了过多边形的一个顶点作对角线的条数，过边形的一个顶点可以作条对角线，可得，求出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 10．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形． 按如图的方法，2024边形可以分成 个三角形，n边形可以分成 个三角形． 【答案】 2022 【分析】本题考查了对边形对角线分成三角形的个数的问题，由图形得出从n边形的一个顶点引出的对角线可以将这个n边形分成个三角形，即可得解． 【详解】解：从题图中可以得出， 从四边形的一个顶点引出的对角线可以将四边形分成2个三角形， 从五边形的一个顶点引出的对角线可以将四边形分成3个三角形， 从六边形的一个顶点引出的对角线可以将四边形分成4个三角形， ……， 从n边形的一个顶点引出的对角线可以将这个n边形分成个三角形， 当时，． 故答案为：2022，． 11．若一个多边形的对角线条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是熟记n边形的对角线的条数为，根据多边形的对角线条数恰好为边数的3倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 则， 解得：． 故答案为：． 12．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． （1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割三角形的个数是 ； （2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数 ． 【答案】 122 【分析】本题主要考查多边形的性质、图形的规律等知识，发现从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为成为解题的关键． （1）由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答； （2）根据（1）得到的规律求得n的值即可． 【详解】解：（1）由图中可以看出： 四边形被分为个三角形， 五边形被分为个三角形， 六边形被分为个三角形， ， 边形被分为个三角形． 故本题答案为：． （2）当时，． 故答案为：122． 13．数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形(不计被分割的三角形)．当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； ， 所以当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个． 故答案为：． 14．如图，，平分，．若，求的度数是多少． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的两锐角特点．熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：， ． 平分， ． 又∵， ∴． ． 15．（1）如图①，从一个五边形的一个顶点出发，除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点，能画出条对角线．这样依次从五边形的5个顶点去画，可以画条对角线，但发现其中每一条对角线都重复画了一次，所以，五边形共有______条对角线； （2）同理，从一个n边形的一个顶点出发，除去它本身及与它相邻的两个顶点，有条对角线．这样，从n个顶点出发，可以有条对角线，但每一条对角线都重复算了一次，所以，n边形共有______条对角线； （3）如图②，当时，求这个十边形的对角线条数． 【答案】（1）5；（2）；（3）35 【分析】本题主要考查多边形对角线条数问题，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据题意总结规律，得出答案． （1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据题意得出答案即可； （3）把代入解（2）中的代数求出结果即可． 【详解】解：（1）根据题意得五边形共有条对角线； （2）n边形共有条对角线； （3）把代入得：（条）， 即这个十边形的对角线条数为35条． 16．在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题．小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如下图）： 填写数据： 三角形内点的个数 1 2 3 4 5 … 分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 … 再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形．根据小明的研究思路，解答下列问题： (1)表中 ； (2)发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加 个：当三角形内有n个点时，分割成 个三角形； (3)当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是2024个吗？为什么？ (4)直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，分割成多少个三角形？ 【答案】(1)9 (2)2， (3)，不可以，见解析 (4)62；70 【分析】本题考查了图形规律，列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）研究表格数据得，即可作答． （2）研究表格数据得当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加2个：与（1）同理得当三角形内有n个点时，分割成个三角形，即可作答． （3）依题意，列式，则不是正整数，即可作答． （4）模仿题干过程，然后结合三角形以及四边形来研究：得出当点数相同，边形分割成的三角形的个数是三角形分割成的三角形的个数，故，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，根据表格数据得 ， ， ∴， 故答案为：9； （2）解：发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加2个： 与（1）同理得当三角形内有n个点时，分割成个三角形； 故答案为：2，； （3）解：由（2）得当三角形内有n个点时，分割成个三角形； ∴把代入，得， 原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个，理由如下： ， 解得，不是正整数， ∴原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个； （4）解：如图，四边形内部有若干个点，用这些点以及四边形的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： 四边形内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 则把代入，得（个）， 观察题干的表格数据，用三角形以及四边形来研究： 得出当点数相同，边形分割成的三角形的个数是三角形分割成的三角形的个数 即， 当十二边形内有30个点时，分割成个三角形． 17．某中学七年级数学兴趣小组在探究“边形的相关性质”这一知识点时，设计了如下表格： 多边形的边数 从多边形的一个顶点引出对角线的条数 从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数 (1)填空：______，______．（用含的式子表示） (2)过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线将多边形分割所得的三角形的个数的和可能为吗？若能，求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)能，这个多边形的边数为． 【分析】本题考查边形从多边形的一个顶点引出对角线的条数，从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数，一元一次方程的应用，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题的关键． （）由表格中的数据探求得出最终结果； （）把代入求出的值即可判断． 【详解】（1）解：由表格可知，，， 故答案为：，， （2）解：能，理由， 由题意得，， 当时，即， 解得：， ∴这个多边形的边数为． 18．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：时叫作三角形，时叫作四边形，时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段，是四边形的对角线． (1)从五边形的一个顶点A出发，可以引 条对角线；从六边形的一个顶点可以引 条对角线；……从n边形的一个顶点可以引 条对角线； (2)五边形一共有 条对角线； (3)n边形一共有 条对角线． 【答案】(1)2，3， (2)5 (3) 【分析】（1）根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线，解答即可； （2）根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线，解答即可； （3）根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线，解答即可． 本题考查了多边形的对角线的规律探索，熟练掌握从特殊到一般的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）解：根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线， 故答案为：2，3，． （2）解：根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线， 故答案为：5． （3）解：根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$