5.3一元一次方程的应用专项训练 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程的应用 【题型1 一元一次方程与立体图形】 【例题】有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【练习】1、在一个底面直径为6cm，高为9cm的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（取3） A．cm B．cm C．cm D．cm 2、从一个底面直径为6cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为4cm，高为9cm的空的圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯水面下降的高度是 　 　． 3、如图，圆柱形容器的底面半径为0.5 m，高为1.5 m。其里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m，高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了多少米？ 【题型2 几何面积与方程问题】 【例题】在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设AE＝x，则下列方程正确的是（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 【练习】1、如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（　　） A．512 B．516 C．572 D．576 2、如图，在一块长为16米，宽为米的长方形草地上，要修建两条宽为2米的长方形小路，若修建后的草地面积（图中阴影部分）为修建前草地面积的，则修建后的草地面积为 平方米． 例题 练习1 练习2 3、如图①，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．    (1)若，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为　 　． (2)若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． 【题型3 和差倍分问题】 【例题】A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　） A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13 【练习】1、方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（　　） A．2x+4（20﹣x）＝50 B．2（20﹣x）+4x＝50 C．2x+4（50﹣x）＝20 D．2（50﹣x）+4x＝20 2、青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小新一共得了82分，他答对了 　 　道题． 3、甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程队，如果甲乙两队抽调的人数比为，那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽调了多少人？ 【题型4 折扣、利润问题】 【例题】某件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 【练习】1、一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是　 　元． 2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　 折． 3、商场将一批学生书包按成本价提高50%后标价，又按标价的80%优惠卖出，每个的售价是72元.每个这种书包的成本价是多少元？利润是多少元？利润率是多少？ 【题型5 分配问题】 【例题】近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（　　） A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6 C． D． 【练习】1、某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（　　） ①8x﹣4＝10x+6；②；③；④8x+4＝10x﹣6． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 2、为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送．若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设安排x个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是（　　） A．8x﹣5＝6x+4 B．8x+5＝6x+4 C．8x+5＝6x﹣4 D．8x﹣5＝6x﹣4 3、某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 【题型6 行程问题】 【例题】甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为　 ． 【练习】1、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 　　米． 2、甲、乙两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，经过4小时两车共行了全程的80%，求A、B两地的距离？ 3、甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 【题型7 工程问题】 【例题】一件工程单独完成甲要10小时，乙要15小时，则甲、乙合作完成所需的时间是（　　） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 【练习】1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 　 　人工作． 2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共干12天完成，问乙做了几天？ 3、哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成． （1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 【题型8 方案选择问题】 【例题】如表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米． 用水量/立方米 单价/（元/立方米） x≤30 a 超出30的部分 a+1.02 （1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值． （2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？ 【练习】1、为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为： 购买服装的套数 1套至50套 51套至90套 91套及以上 每套服装的价格 50元 40元 30元 （1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 　 　元； （2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案． 2、2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）； （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元一次方程的应用（答案） 【题型1 一元一次方程与立体图形】 【例题】有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（　C　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 解：设小杯的高为x， 根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2•x×12 解得：x＝10 则小杯的高为10cm． 故选：C． 【练习】1、在一个底面直径为6cm，高为9cm的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm的长方体铁块，则此时水柱的高为（ D ）（取3） A．cm B．cm C．cm D．cm 解：长方体铁块体积：2×2×4=16（cm³） 圆柱底面积：3×（6÷2）²=27（cm²） 上升的高度：16÷27=（cm） 水柱高：5+=（cm） 故选：D． 2、从一个底面直径为6cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为4cm，高为9cm的空的圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯水面下降的高度是 　 4cm 　． 解：设凉水杯水面下降的高度是x cm，根据题意，得 π（）2x＝π×（）2×9， 解得x＝4， 故答案为：4cm． 3、如图，圆柱形容器的底面半径为0.5 m，高为1.5 m。其里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m，高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了多少米？ 解：设容器内的水面高度上升了x m。 根据题意，得π×0.5²x＝π×0.3²×0.5。 解得x＝。 答：此时容器内的水面高度上升了 m。 【题型2 几何面积与方程问题】 【例题】在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设AE＝x，则下列方程正确的是（　B　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 解：设AE＝x，则小长方形的长为（14﹣3x）， 依题意得：6+2x＝x+（14﹣3x）． 故选：B． 【练习】1、如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（　C　） A．512 B．516 C．572 D．576 解：设D，E的边长为x， 则C的边长为x+2，B的边长为x+4，A的边长为x+6， ∴x+x+（x+2）＝（x+4）+（x+6）， 解得x＝8， ∴这个长方形的长为8+8+（8+2）＝26，宽为（8+2）+（8+4）＝22， ∴这个长方形的面积为26×22＝572， 故选：C． 2、如图，在一块长为16米，宽为米的长方形草地上，要修建两条宽为2米的长方形小路，若修建后的草地面积（图中阴影部分）为修建前草地面积的，则修建后的草地面积为 平方米． 解：利用平移的性质得，修建后的草地长为米，宽米的长方形， 根据题意，得， 解得， 所以修建后草地面积为（平方米）． 故答案为：168． 3、如图①，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．    (1)若，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为　 　． (2)若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． （1）解：（1）由题意得：将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：， 当时，无盖长方体盒子的体积； 故答案为：； （2）（2）由题意知，无盖长方体盒子的长为，宽为， ， 解得， 所以，， 所以该无盖盒子的体积为：． 答：该无盖盒子的体积为． 【题型3 和差倍分问题】 【例题】A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　C　） A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13 解：设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元， 可得方程为：2x+3（x+1）＝13． 故选：C． 【练习】1、方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（　B　） A．2x+4（20﹣x）＝50 B．2（20﹣x）+4x＝50 C．2x+4（50﹣x）＝20 D．2（50﹣x）+4x＝20 解：∵方方同学购买笔记本和彩色水笔共20件，且购买了x本笔记本， ∴购买了（20﹣x）支彩色水笔． 根据题意得：2（20﹣x）+4x＝50． 故选：B． 2、青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小新一共得了82分，他答对了 　 　道题． 解：设小新答对了x道题，则答错（20﹣x）道题， 根据题意得：5x﹣（20﹣x）＝82， 解得：x＝17， ∴小新答对了17道题． 故答案为：17． 3、甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程队，如果甲乙两队抽调的人数比为，那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽调了多少人？ 解: 设甲队抽调了人，乙队抽调了x人． 由题意得：， 解得：， 所以， 答：甲队抽调了200人，乙队抽调了100人． 【题型4 折扣、利润问题】 【例题】某件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　B　） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 解：设这种商品每件的进价为x元，则:x+20=200x0.5，解得:x= 80. 答:这件商品的进价为80元， 故选B. 【练习】1、一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是　 140 　元． 解:设这件衣服的成本是x元,根据题意得: x(1+ 50%)x80% - x = 28 解得:x=140. 答:这件衣服的成本是140元; 2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　 7 折． 解：设可以打10x折， 由题意可得= 5% 解之可得x =0.7即:最多可以打7折. 故答案是: 7. 3、商场将一批学生书包按成本价提高50%后标价，又按标价的80%优惠卖出，每个的售价是72元.每个这种书包的成本价是多少元？利润是多少元？利润率是多少？ 解：设每个这种书包的成本价是x元,则每个书包的售价为x (1+ 50%) 80%元。 由题意,得：x (1+ 50%) 80% = 72. 解得x = 60. 利润：72-60=12(元)， 利润率：×100%= 20%. 故每个这种书包的成本价是60元，利润是12元，利润率是20%. 【题型5 分配问题】 【例题】近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（　B　） A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6 C． D． 解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为： 10x+6＝12x﹣6． 故选：B． 【练习】1、某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（　B　） ①8x﹣4＝10x+6；②；③；④8x+4＝10x﹣6． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解：按照男生人数不变列出方程8x+4＝10x﹣6； 按照男生宿舍间数不变列出方程＝． ∴正确的方程是②④． 故选：B． 2、为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送．若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设安排x个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是（　A　） A．8x﹣5＝6x+4 B．8x+5＝6x+4 C．8x+5＝6x﹣4 D．8x﹣5＝6x﹣4 解：由题意可得：8x﹣5＝6x+4， 故选：A． 3、某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 解：设这个手工兴趣小组共有x人， 由题意可得:9x+17= 12x-4， 解得:x=7 中国结：9×7+17= 80（个） 答:这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个. 【题型6 行程问题】 【例题】甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为　 10+10x+8x=30 ． 解:设乙出发x小时后两人相遇. 依题意得:10+10x+8x=30， 故答案为:10+10x+8x=30. 【练习】1、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 　265　米． 解:12秒=小时，150米=0.15千米 设火车长x千米，根据题意得: ×(4.5+120)=x+0.15, 解得:x=0.265， 0.265千米=265米. 答:火车长265米. 2、甲、乙两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，经过4小时两车共行了全程的80%，求A、B两地的距离？ 解:设A、B两地的距离为x千米， 由题意可得:4×(50+40) =80%x， 解得x=450， 答:A、B两地的距离为450千米. 3、甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． （1）解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍 ∴（分钟/米） （2）解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，则甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米 ∴ ∴ ∴当甲乙未相遇时，则（米） ∴当甲乙相遇后，则（米） ∴A、B两地间的距离为米或米 【题型7 工程问题】 【例题】一件工程单独完成甲要10小时，乙要15小时，则甲、乙合作完成所需的时间是（　C　） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 解：设甲、乙合作完成所需的时间为x小时, 则(+)x=1, 解得x=6. 【练习】1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 　2 　人工作． 解：设具体应先安排x人工作， 根据题意得：， 即：x+2（x+2）＝10， 解得：x＝2． 故答案为：2． 2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共干12天完成，问乙做了几天？ 解：设乙做了x天，则甲做了（12﹣x）天， 根据题意列方程得：+＝1， 解得：x＝8， 答：乙做了8天． 3、哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成． （1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 解：（1）甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成， ∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， ∴设甲乙两队同时施工4天后余下的乙队做了x天， ∴， 解得，x＝5（天）， ∴余下的工程由乙队完成，乙队还需要5天能够完成任务． （2）解：甲队的工作效率为，施工时间为4天， ∴甲队的工作量为， 同理，乙队的工作效率为，施工时间为4+5＝9（天）， ∴乙队的工作量为， ∴甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元）， ∴甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元． 【题型8 方案选择问题】 【例题】【例题】如表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米． 用水量/立方米 单价/（元/立方米） x≤30 a 超出30的部分 a+1.02 （1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值． （2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？ 解：（1）由题意，得10a＝29.8，解得a＝2.98． 答：a的值为2.98． （2）∵用水30立方米时，水费为30×2.98＝89.4＜109.4， ∴x＞30， ∴30×2.98+（x﹣30）×（2.98+1.02）＝109.4， 解得x＝35． 答：该用户用水35立方米． 【练习】1、为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为： 购买服装的套数 1套至50套 51套至90套 91套及以上 每套服装的价格 50元 40元 30元 （1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 　 　元； （2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案． 解：（1）30×92＝2760（元）， ∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元， 故答案为：2760． （2）设甲班有x名学生准备参加演出， ∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人， ∴乙班少于50人， 根据题意得40x+50（92﹣x）＝4080， 解得x＝52， ∴92﹣52＝40（名）， 答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出． （3）甲班准备参加演出的学生： 若单独购买，需要的钱数为：50×（52﹣8）+50×40＝4200（元）； 若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要的钱数为：40×（92﹣8）＝3360（元）； 若两班联合购买91套服装，需要的钱数为：30×91＝2730（元）， ∵2730元＜3360元＜4200元， ∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱． 2、2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）； （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200， 即需要付款（20x+4200）元； 按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320， 即需要付款（18x+4320）元． 故答案是：（20x+4200），（18x+4320）； （2）当x＝40时， 方案A：20×40+4200＝5000（元）． 方案B：18×40+4320＝5040（元）． 因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算； （3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320． 解得x＝60． 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$