精品解析：湖南省娄底市第一中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖南省娄底一中七年级（上） 期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 据统计娄底市户籍人口约人，人用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数大小比较的法则求解，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：，，而， ∴， ∴在这四个数中，最小的数是， 故选：C． 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，3． 故选：D． 【点睛】本题考查单项式，掌握“单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”是正确解答的前提． 5. 下列整式中，属于多项式的是（ ） A. B. C. D. a 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式是几个单项式的和以及多项式是整式逐项判断即可． 【详解】解：A中式子是多项式，符合题意； B中式子是单项式，不是多项式，不符合题意； C中式子不是整式，不是多项式，不符合题意； D中式子是单项式，不是多项式，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式的定义，理解多项式的特点是解答的关键． 6. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 7. 甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为( ) A. 100﹣x＝2(68+x) B. 2(100﹣x)＝68+x C. 100+x＝2(68﹣x) D. 2(100+x)＝68﹣x 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可． 【详解】设需要从乙队调x辆汽车到甲队， 由题意得100+x＝2(68﹣x)， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键． 8. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　） A. 32000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1500名学生的体重是总体的一个样本 D. 以上调查是普查 【答案】C 【解析】 【详解】A选项中，因为“32000名学生的体重情况才是总体”，所以本选项错误； B选项中，因为“每名学生的体重才是总体的一个个体”，所以本选项错误； C选项中，因为“1500名学生的体重是总体的一个样本”，所以本选项正确； D选项中，因为“以上调查是抽样调查”，所以本选项错误； 故选：C. 9. 如果和互余，则下列式子中表示补角是（ ） ①180°－；②＋2；③2＋；④＋90° A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】∵， ∴是的补角，故①正确． ∵互余， ∴． ∴是的补角，故②正确． ∵互余， ∴， ∵无法判断大小， ∴无法判断是否为的补角，故③无法确定． ∵互余， ∴． ∴是的补角，故④正确． 综上可知：①②④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于；两个角互补，那么这两个角相加等于是解答本题的关键． 10. 我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数( ) A. 117 B. 250 C. 473 D. 1139 【答案】C 【解析】 【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案． 【详解】解：1D9=1×162+13×16+9 =256+208+9 =473． 故选C． 【点睛】本题考查进制之间的转换，有理数的混合运算，解题关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系 二．填空题（本题共6小题，共18分） 11. 的相反数是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 某超市9月份营业额为a万元，10月份营业额比9月份增长了15%，该超市10月份营业额是 __________万元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据题意列出算式，即可求解，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：（万元）， ∴该超市10月份营业额为万元． 故答案为：． 13. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 14. 一副三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的大小为__________度． 【答案】20 【解析】 【分析】根据余角、补角定义计算． 【详解】解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°， 所以∠1=70°，∠2=20°． 故答案是：20． 【点睛】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系． 15. 若多项式的值为5，则多项式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先将多项式凑成可以提取公因式的形式，用提取公因式法对多项式进行因式分解，在将的值代入即可求出答案． 【详解】 = =， =， ∵=5， ∴原式=3×5-7=8． 【点睛】本题主要考查了用添项和拆项法进行因式分解，熟练的掌握因式分解的各种方法是解题的关键，注意添加一项后要使多项式的值与原式的值相比没有改变． 16. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第个图形需要______根火柴棒（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】仔细分析所给图形的特征可得每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多根，根据这个规律求解即可． 【详解】解：第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， …… 第个图形有根火柴棒． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形规律探究，解题的关键是找出图形规律，每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多根． 三．解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将、的值代入计算即可． 详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 19. 全市开展的“体育、艺术”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲乙所示的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少学生？ （2）把条形统计图补充完整． 【答案】（1）本次调查共抽取人 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据条形图和扇形图中给出的的相关数据，计算出抽取的学生数； （2）根据抽取、、的人数，先计算出的人数，再补全条形统计图． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次调查共抽取人； 【小问2详解】 喜欢的人数是：（人）， 补全条形统计图为： 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程； （1）方程两边同除以3，再未知数系数化为1即可； （2）通过去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1，即可求解 【小问1详解】 解：方程整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 21. 如图，线段，线段，线段，E是线段中点，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）5 （2）13 【解析】 【分析】（1）根据，求得DC、BC的长，根据中点的性质可得，进而通过计算DE的长即可； （2）根据可得AD的长，再由条件计算AF、DF的长，进而通过计算EF的长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴． ∵E是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了线段的和差计算、线段的中点性质等知识，掌握线段中点的性质，利用数形结合思维求解是解题的关键． 22. 如图，O为直线上一点，平分． （1）求出的度数； （2）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （2）根据与互余即可得出的度数，由（1）可知，那么，进而可得出结论，从而求解． 【小问1详解】 解：，平分， ， ； 【小问2详解】 平分．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 23. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． （1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为______元；当x超过20时，应收水费为______元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； （2）小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 【答案】（1）39； （2）22.6立方米 【解析】 【分析】（1）因为小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米，按2.6元/立方米计费；当x超过20时，收费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元； （2）先判断出用水量范围，再列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米， ∴应收水费为：15×2.6=39元； 当x超过20时，应收水费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元； 故答案为：39；； 【小问2详解】 ∵元 ∴六月份的用水量超过20立方米即 由得： ∴六月份的用水量为22.6立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，求出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1） 个单位长度； （2）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若点M在A、B之间，则 ； （3）若，求m的值． 【答案】（1）12 （2）16，24，12，12 （3）或12 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的值； （2）根据绝对值的定义，代入m的值求值即可； （3）分及，这三种情况解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值以及数轴，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得：． 故答案为：12； 【小问2详解】 解：根据题意，得： 若，则； 若，则； 若，则； 若点M在A、B之间，则． 故答案为：16，24，12，12； 【小问3详解】 解：当时， 解得； 当时，， 解得． 当时，，故舍去； 答：m的值为或12． 25. 定义：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，则和互为垂角． （1）如图1，O为直线上的一点，，直接写出图中一对垂角； （2）如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线上的一点，若，且射线绕O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，两条射线同时运动，运动时间为t秒（），试求当t为何值时，和互为垂角？ 【答案】（1）和互为垂角 （2） （3）2 【解析】 【分析】此题考查了互为垂角和余角的概念以及运用，一元一次方程的应用，解题的关键是能准确的从图中找到角之间的数量关系，从而计算出结果． （1）根据垂角定义即可得到答案； （2）设这个锐角的度数为，根据一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍列方程解答； （3）分情况：当时，当时，分别求出和，根据互为垂角列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴和互为垂角； 【小问2详解】 解：设这个锐角的度数为，则，它的垂角是， ， 解得， ∴这个角的度数是； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得（舍去）； 综上，当t的值为2时，和互为垂角． 第1页/共1页 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B. C D. 3. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 1 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，3 D. ，3 5. 下列整式中，属于多项式的是（ ） A. B. C. D. a 6. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 7. 甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为( ) A. 100﹣x＝2(68+x) B. 2(100﹣x)＝68+x C. 100+x＝2(68﹣x) D. 2(100+x)＝68﹣x 8. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　） A. 32000名学生是总体 B. 每名学生是总体一个个体 C. 1500名学生的体重是总体的一个样本 D. 以上调查是普查 9. 如果和互余，则下列式子中表示补角是（ ） ①180°－；②＋2；③2＋；④＋90° A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数( ) A. 117 B. 250 C. 473 D. 1139 二．填空题（本题共6小题，共18分） 11. 的相反数是____________________． 12. 某超市9月份营业额为a万元，10月份营业额比9月份增长了15%，该超市10月份营业额是 __________万元． 13. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 14. 一副三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的大小为__________度． 15. 若多项式值为5，则多项式的值为______． 16. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第个图形需要______根火柴棒（用含的代数式表示）． 三．解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 全市开展的“体育、艺术”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲乙所示的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少学生？ （2）把条形统计图补充完整． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，线段，线段，线段，E是线段的中点，． （1）求的长； （2）求的长． 22. 如图，O为直线上一点，平分． （1）求出度数； （2）请通过计算说明是否平分． 23. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． （1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为______元；当x超过20时，应收水费为______元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； （2）小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？ 24. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1） 个单位长度； （2）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若点M在A、B之间，则 ； （3）若，求m值． 25. 定义：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，则和互为垂角． （1）如图1，O为直线上的一点，，直接写出图中一对垂角； （2）如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线上的一点，若，且射线绕O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，两条射线同时运动，运动时间为t秒（），试求当t为何值时，和互为垂角？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$