河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋期八年级数学作业训练 2024.12 一，选择题（每小题3分，共30分）》 1,5的算术平方根是( A.25 B.5 C.-5 D.±5 2.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF, CEIl DF,AB=CD.则下列结论错误的是( A.∠E=∠F B.AE=BF C.CE-DF D.S边EABM<S四边sMDF 3.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数 学危机，事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理 论.《九章算术开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九 章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词一“面”，“面”就是无理数.无 理数里最具有代表性的数就是“互”.下列关于反的说法错误的是(，) A.可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B.它是面积为2的正方形的边长 C.可以用两个整数的比表示 D.它是无限不循环小数 都 4,右边是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方 法此方法通过判定△COD≌△COD得到∠AOB= ∠AOB,其中判定△COD'≌△COD的依据是(1) A.S.A.S.B.A.S.A.C.A.A.S. D.S.S.S. 够3题图 : 5.下列计算正确的是()· (1)如国，以点0为观心，任湾长为半 A.(-4a)2=16ad2B.-6ry3÷2r3y2=-4y 径孤，分到文01.0B于点C,D: C.(a+b2=a2+62D.(-2x-y2x+y)=4xr2-y2 (2)作射线0'，以点0为图心，0G 米为丰径通弦，文0"于点C:以 6.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点B 点C为司心，CD长为丰径画张」 作BEIlAC交AD的延长线于点E.若AB=6,AC=4, 两益交于点D: 则AD的长可能是(.) (3)过点D作#线0B,尉LA'0B A.1 B.3 C.5 D.7 =∠A0B. 7.已知a,b表示下表中两个相邻的数，且a<√300<b,则a=( x1717.117.2117317.4 17.5 17.6 17717.817.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 A.173 B.17.4 C.17.5 D.17.6 8.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延 长线于点E,则∠EDC( A.20° B.25° C.30 D.35° 9.已知长方形P的长为a-3,宽为a-5(a>6),面积为S,长方形2的长为a-2,宽为 a一6，面积为S2,则S与S的大小关系是( 八年级数学第1页（共6页）八 扫描全能王创建 A.S1>S B.S1<S2 C.S1=S2 D.由a的值确定 第6题图 第8题图 第10题图 10.如图，在长方形ABCD中，AB-4,BC-4V3,点E是折线段AD-DC上的-个动点 (点E不与点A重合)，点P是点A关于BE的对称点，则使△PCB为等腰三角形的 点 E的位置共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题（每题3分，共15分） 11.若xm.x2m=2,则xm=】 12.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 13.如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则ab+2a62+ab 的值为 I4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC于点G且平分BC,DE⊥AB于点E,D F⊥AC交AC的延长线于点F,若BE=I,AC-3,则AB= 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，D点在边AB上运动(D与A、B不f合)， 以 ∠ACD-a,将△ACD沿CD翻折至△A'CD处，CA与AB边相交于点E若△A'DE是 等腰三角形，则a的值为 B 第13题图 第14题图 第15题图 三，解答题（本大题共8个小题，共75分） 延 16(10分0)计算：V9--343-3而-5引；(2)化简：4x-)-(2x-y》. 为 八年级数学第2页（共6页） 扫描全能王创建 17.(9分)因式分解(x+3y)2-(3x+y).小梅因式分解后，在代入特殊值检验时，发现左右 两边的值不相等下表是她的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务。 任务： (1)小梅的解答是从第步开始出错的（填序号），错误的原因是： (2)请尝试写出正确的因式分解过程，并用适当的方法检验 小梅的解法： 小梅的检验：当x-0,y1时， (c+3y)2-(3.x+y)2 (x+3y)2-(3.x+y)2=32-12=8 =(r+3+3r+y)(x+3y-3.x+y)① 8(x+y)(2y-x) =(4x+4y)(-2r+4y) ② =8×1×2 =8(x+y)(2y-x). ③ =16. .-8+16, 因式分解错误 18.(9分)如图1，已知直线及直线外一点P,求作过点P与直线平行的直线. (I)小东设计的尺规作图过程如下（作图痕迹如图2）： ◆P ①在直线I上取一点A,连结PA; ②分别以P、A为圆心，大于PA的长为半径作弧，分别交 于MN两点，作直线MN,交直线于点B,交PA于点O; 图1 ③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点2， 作直线P2, 则直线PQ就是所求作的直线 你认为小东作的直线P2是否与平行？请说明理由， 图2 (2)小明设计的尺规作图过程如下（部分作图痕迹如图3）： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线于点A、 B,连结PA、PB,做AP的延长线PC; ②作∠BPC的平分线P2, 则PQ所在的直线就是所求作的直线， B 请你在图3中将小明的尺规作图补充完整， 图3 扫描全能王创建 19.(9分)【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴 影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形. (1)请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 上 图1中Sm影 图2中Sm影 (2)比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为： (用含字母a,b的式子表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (3)①已知m-2n=2,m+2=8,则m2-4n2的值 为 ②计算(r-3)0r+3)er2+9); 【拓展】计算 图1 图2 (4)(2+1)(22+1)(2*+1)28+1)(2+1)的结果为 生1应点好，货行江企，. 中丹时以1好：小， 20.(9分)已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,.D为BC的中点 (I)如图1，当E,F分别是边AB,AC上的点，BE=AF时，连接AD,易证△AFD≌ (填三角形的名称)，进而可判断△DEF的形状为 三角形； (2)如图2，当E,F分别为AB,CA延长线上的点，BE=AF,其他条件不变，请判断 △DEF的形状并证明你的结论。 图1 图24 水.1的 八年级数学第4页（共6页) 扫描全能王创建 21。(9分)【教材呈现】以下是华师大版教材第50页17题： 23. 已知是含字得：的单项天，要使多项式4汗中1是某个多项式的平方，求M】 【自主解答了解：根据两个数和或差的平方公式，分两种精况： ①当为含字母x的一次单顶式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， 令 4x2+M+1=(2x)2+M+12=(2r±1)2，.M=±2×2x×1=±4x; ②当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方， .4r2+M+1=M+2×2x2×1+12=(2x2+1)2,.M=4x 综上所述，M为4x或-4r或4r 【解后反思】 I 1 上述解答过程得到等式：4r2±4r+1=(2t1)；4r+4x2+1=(2x2+1)2,9 观察等式左边多项式的系数发现：（仕4）？=4×4×； 结合多项式的因式分解又如：16r2+24r+9=(4x+3)；9x2-12x+4=(3x-2, 发现这两个多项式的系数规律：242=4×16×9，(-12？=4×9×4. 共女m风 【解决问题】 (1)一般地：若关于x的二次三项式ar2+bx+c(a、b、c是常数)是某个含x的二项式 的平方，则其系数a,b,c之间一定存在的关系式为： (2)若多顶式9y2+4加上一个含字母y的单项式N,就能表示为一个含y的二项式的 平方，请直接写出所有满足条件的单顶式 (3)若关于x的多项式x2-2(m一3)x+(m2+3m)是一个含x的多项式的平方，求实数m 的值。 心园 公空1你外阳产盟 22.(10分)演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认真阅读并完整解答。 ()如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB, 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此可得线段垂直平 分线的性质定理： (2)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程· 已知：如图1，MN⊥AB于点C, 点P是直线 MN上的任意一点.求证： 证明年小 .一g-1…4,同…，1 图1 (3)如图2，CD是线段AB的垂直平分线，∠CAD=22°，∠CBA=50°， 则∠ADP= 图2 八年级数学第5页（共6页） 扫描全能王创建 ※※※※※※ 23.(10分)教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容. ※※激鮆※豪 ※※※激※※ 做一做 素※※※紫※ ※素※※※※ 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已加角的年边，短的线段为已知角的对边，画一个三 素※蒸※※※ 角形 数※※※※激 蒸激※激※※ 2.5em 中问 激激激※※※ ※※激※※激 45 ※漱激激激※ 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三 激※※※※嫩 角形有多少种？ 素蒸蒸蒸※激 激激激蒸激激 【操作发现】 激激激数※炭 ※素蒸数蒸※ 如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等） 激紫※激※炭 的两个三角形三则抛全等（填“一定”或“不一定） 素张激激素素 1.3cm 激素激煮激滋 【探究证明】斯式1 2.5m2.5:m ※发数※激素 阅读并补全证明“冷 B459、 素素蒸蒸激激 素发※激炭※ 已知：如图2，在△ABC和△DEF中， 蒸旅※※※激 图 激激素滋※※ ∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180(∠C<∠F. 激素茶激※滋 求证：AB=DE D 素※激数※※ 是.型 素紫※蒸※燕 证明：在BC上取一点G,使AG=AC 的速迹热一 ※※※蒸滋※ ※素※蒸※※ AG=AC, 薰※※激※※ .∠C= B ※散※素※※ 煮素※※※※ :∠C+∠F=180°，∠AGC+∠AGB=180°4图2中 ※※效※※※ ∴∠AGB= 米米※※※蒸 2乙. 22- 素※※※※※ AC=DF,AG=AC, ※※数紫※※ 素※※※※※ .AG=DF, 素蒸※※※※ 又 素※※※※※ ※※※数※※ △ABG≌△DEF,∴AB=DE.,+监， 素※※※※蒸 【拓展应用】 图3 ※※※※※※ 米米※※※※ 在△ABC中，AB=AC,点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,连结 米米※※※※ ※※※※※※ DE,DE与BC边所在的直线交于点F, ※※※※※※ ①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF=EF.个中， 激蒸※※※※ 激装※※※※ ②过点D作DH LBC交直线BC于点H,若BC=I2,CF=2,请直接写出BH的长. 米※※※※※ ,18 ※米※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※激※※※ 平《文G小骑八3，的 ※效激※※※ 的披千 米※※※※※ ※※激※※※ E. 激※※※※ 登0}的面.，一进方出 ※※※※※※ ※彤※※※※ 贤大02时，ò一， ※影米※※※ ※※张米※※ ※※※※※ ※※※※※嫩 ※※※※※※ ※※※※※激 八年级数学第6页（共6页）严八 ※※※※※※ 扫描全能王创建