精品解析：湖北省随州市广水市2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度上学期七年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分 命题单位：应办中心中学） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 7. 已知：，且，，则的值等于（     ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即：，同号， ∴当时，，此时：， 当时，，此时：， 故的值为1或， 故选：A． 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 9. 如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长即可． 【详解】解：由滚动一周可知，点对应的数是半圆周长， 即为直径半圆弧长，亦即， 故选：B． 10. 已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“差倒数”．例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．如果，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，那么的值为（     ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出，，可以找到规律，每三个数是一组循环，则． 【详解】解：∵，是的“差倒数”， ∴， ∵是的“差倒数”， ∴， ∵是的“差倒数”， ∴， ∵是的“差倒数”， ∴， …… ∴每三个数是一组循环， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差=高温低温，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴这天成都的温差为， 故答案为：8． 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出绝对值大于1且不大于5的所有负整数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值大于1且不大于5的负整数有，共4个， 故答案为：4． 13. 长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解． 【详解】解：∵长方形的面积为20，长与宽分别为x，y， ∴y与x的函数关系式为 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 14. 已知，，求代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，直接将，，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 15. 在下列说法中：①若，则；②若m是有理数，则不可能是负数；③若，则；④已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或，其中正确的是__________（填序号）． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义． 利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，原结论不正确，不符合题意； ②若是有理数，当是非负有理数时，，则， 当是负有理数时，，则， 综上，不可能是负数；原说法正确，符合题意； ③若时，，原结论不正确，不符合题意； ④∵、、均为非零有理数，若， ∴、、有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知、、尚为非号有理数，数， 则的值为2或，原说法正确，符合题意； 故答案为：②④． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得解； （）先计算乘法，再计算减法即可得解； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： （1）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案； （2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列用“”号连接起来：，，0， 【答案】如图所示： ， 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 19. 已知，，且，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，由，，且，得到或，然后分别代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 20. 已知互为倒数，互为相反数，，求的值． 【答案】4或0 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值、代数式求值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可得，，，，然后分和两种情况，分别求解即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，， ∴，，，， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为4或0． 21. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点向西1千米处 （2） （3）54元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用； （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值的和，再计算耗油即可； （3）分别计算每位乘客的车费求和即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处； 【小问2详解】 所以出租车共耗油； 【小问3详解】 ∵元 元 其它行程都不超过，所以车费都为8元 ∴（元） 所以小李这天上午共得车费54元． 22. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值： （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据当时，，可以求得所求式子的值； （2）根据当时，，当时，，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，，当时，， ． 23. 阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现：①；②；③． （1）观察上面的三个算式，直接写出算式：_________． （2）运用你观察到的规律，计算的值． （3）探究上述的运算规律，试计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了裂项法在有理数的混合运算中的应用，明确裂项法的形式是解题的关键． （1）观察①②③三个算式，可知分母中两个乘数的差为1，分子的差也为1，直接写出一个类似的算式即可； （2）根据上述规律得原式，计算即可得出答案； （3）所给算式分母中两个乘数的差为2，但分子的差为1，故前面乘以，则可以用裂项法进行计算． 【小问1详解】 解：； ； ； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图所示，已知数轴上两点对应的数分别为、，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为__________； （2）当点到点、点的距离相等时，求的值； （3）如果点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动．设点的运动时间为秒（）．当点、点与点三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或. 【解析】 【分析】（）根据数轴上两点距离公式求解即可； （）根据题意结合数轴上两点距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （）由题意可得，，则秒后，点表示的数是，点表示的数是，然后分当时，当时，当时三种情况分析求解即可； 本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，掌握这些知识点的应用及进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，只有点在点、之间时才有点到点、点的距离相等， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意可得，， ∴秒后，点表示的数是，点表示的数是， 当时，， 解得：或(舍去)； 当时，， 解得：或； 当时，， 解得：或(舍去)； 综上，或或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期七年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分 命题单位：应办中心中学） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 6. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知：，且，，则的值等于（     ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“差倒数”．例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．如果，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，那么的值为（     ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 13. 长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 _____． 14. 已知，，求代数式的值为____________． 15. 在下列说法中：①若，则；②若m是有理数，则不可能是负数；③若，则；④已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或，其中正确的是__________（填序号）． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2） 18. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列用“”号连接起来：，，0， 19. 已知，，且，求的值． 20. 已知互为倒数，互为相反数，，求的值． 21. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 22. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值： （2）求． 23. 阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现：①；②；③． （1）观察上面的三个算式，直接写出算式：_________． （2）运用你观察到的规律，计算的值． （3）探究上述的运算规律，试计算的值． 24. 如图所示，已知数轴上两点对应的数分别为、，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为__________； （2）当点到点、点的距离相等时，求的值； （3）如果点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动．设点的运动时间为秒（）．当点、点与点三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $