3.4 一次函数的性质应用与实际应用-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用(必考) 要点 1 待定系数法确定表达式(多在选择题考查,正比例函数 5 次,一次函数 3 次) 基本思路:判断函数类型→设出函数解析式(已给出则不再设)→选取符合函数的已知点 →代入解析式列方程→解方程求系数值→写出所求解析式 类型 解题技巧和方法 文字型 (给出 解析式) 给出 y= kx→找符合题意的一个已知点(不是原点)代入; 给出 y= kx+b(k,b 中有一个是已知的)→找符合题意的一个已知点代入; 给出 y= kx+b(k,b 均未知)→找符合题意的两个已知点代入 例 1　 已知正比例函数 y= kx 的图象经过点( -2,4),则 k 的值为　 -2　 ; 例 2　 已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点(1,3),( -1,1),求这个一次函 数的解析式. 解:将点(1,3),(-1,1)代入一次函数 y=kx+b 得, k+b=3 -k+b=1{ ,解得 k=1 b=2{ , ∴这个一次函数的解析式为 y=x+2. 图象型 (未给出 解析式) 例 3 题图 图象经过原点→正比例函数,设解析式为 y = kx,再找图象上非原点的已 知点; 图象不经过原点→一次函数,设 y = kx+b,再找图象上的已知点(优先找与 坐标轴的交点) 例 3　 在平面直角坐标系中,直线 y1 和 y2 的位置如图所示. (1)写出 y1 的函数解析式为　 　 　 　 ; (2)求 y2 的函数解析式. 解:设 y2 的函数解析式为 y2 =kx+b(k≠0), 由图可知,点(1,2),(2,0)在该函数图象上, ∴ k+b=2 2k+b=0{ ,解得 k=-2 b=4{ , ∴ y2 的函数解析式为 y2 =-2x+4. 要点 2 一次函数图象的变换(8 年 3 考,平移 2 次,对称 1 次) (1)一次函数图象的平移(要点:k 不变) 原表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 y= kx+b (k≠0) 向左平移 m 个单位长度 y=k(x +m )+b 向右平移 m 个单位长度 y=k(x -m )+b 向上平移 m 个单位长度 y= kx+b +m 向下平移 m 个单位长度 y= kx+b -m x 左加右减 等号右边整体 上加下减 33 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 (2)一次函数图象的对称 变换前解析式 y1 = kx+b(k,b 为常数,k≠0) 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 图示 k,b 的变化情况 k,b 均相反 k 反 b 不变 b 反 k 不变 变换后解析式 ①　 y2 =-kx-b　 ②　 y2 =-kx+b　 ③　 y2 =kx-b　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 已知一次函数 y= -2x+2. 请在下面的网格坐标系中,根据提示画出对应的函数图象, 并写出平移后的函数解析式. 要求 向右平移 1 个单位 向左平移 1 个单位 向上平移 1 个单位 向下平移 1 个单位 图象 解析式 　 y=-2x+4　 　 y=-2x　 　 y=-2x+3　 　 y=-2x+1　 要点 3 坐标系中三角形的面积求法(2020. 7) 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴 平行 图 形 面 积 S△AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 | xA |· | yB | S△ABC = 1 2 AB·CD= 1 2 | xB-xA |· | yC | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 | yB-yA |· | xC | S△ABC =S△ABD+S△ACD = 1 2 BE·AD+ 1 2 CF·AD = 1 2 m·AD 43 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. (北师八上 P133 第 5 题改编)如图,直线 l1 经过点 A(2,3),与 x 轴交于点 B( -1,0),与 y 轴交于点 C,点 D 是 x 轴上一动点. (1)△BOC 的面积为　 　 　 　 ; (2)若点 D 的坐标为( -3,0),则△ABD 的面积为 　 3　 ; (3)若 S△ACD = 4S△BOC,求点 D 的坐标; 第 2 题图 解:如解图,当点 D 在点 B 右侧时,作 CE∥x 轴交 AD 于点 E,设点 D 的坐标为( t,0), 可得直线 AD 的解析式为 y= 3 2-t x+ 3t t-2 ,则点 E 的坐标为(2t +2 3 ,1), ∴CE=2t +2 3 , ∴S△ACD =S△ACE+S△CDE = 1 2 CE·yA = t+1, 由(1)得,S△BOC = 1 2 ,∴S△ACD =4S△BOC =2, ∴ t+1=2,∴ t=1,∴点 D 的坐标为(1,0), 同理,当点 D 在点 B 左侧时,点 D 的坐标为(-3,0), 综上所述,点 D 的坐标为(1,0)或(-3,0) . (4)若直线 l2:y = - 1 2 x+2 与直线 l1 交于点 M,与 x 轴交于点 N,求四边形 CONM 的 面积. 解:如解图,作 MH⊥OD 于点 H,易得 l1 的解析式为 y2x+1, 联立 y=x+1 y=- 1 2 x+2. ì î í ï ï ïï 解得 x= 2 3 , y= 5 . ì î í ï ï ï ï , 则 S四边形CONM =S四边形COHM+S△MHN = 1 2 (1+ 5 3 )× 2 3 + 1 2 (4- 2 3 )× 5 3 = 11 3 . 53 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 4 一次函数的实际应用(必考,常在 21、22 题位考查) 类型 1　 购买销售费用最值问题 1.常考设问:如何购进费用最低;哪种方案利润最大等; 2.解题步骤:确定函数关系式→确定自变量取值范围→结合函数增减性求最值. 3.自变量取值范围的确定:根据题目条件列不等式可得 x 的取值范围. 关键词:不大于、 不超过、不低于等. 4.理解一次函数最值:对于一次函数 y= kx+b,当 m≤x≤n 时,若 k>0,y 随 x 的增大而增 大,则当 x=m 时,y 值最小,当 x = n 时,y 值最大;反之,当 k<0 时,y 随 x 的增大而减 小,则当 x=m 时,y 值最大,当 x=n 时,y 值最小. 例 4　 小冬在某网店选中 A,B 两款玩偶,决定从该网店进货并销售. 两款玩偶的进货价和 销售价如表: A 款玩偶 B 款玩偶 进货价(元 / 个) 20 15 销售价(元 / 个) 28 20 (1)若小冬计划购进 A,B 两款玩偶共 30 个,其中购进 A 款玩偶 x 个,所需总费用为 y 元, 则 y 关于 x 的函数关系式为　 y=5x+450　 ; 审:由 A,B 共 30 个,A 有 x 个得 B 有(30-x)个,结合 A,B 的进货价列出总费用. 基本关系式为:费用=进货价×数量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (2)网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半. 小冬计划购进两款 玩偶共 45 个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少. 审(解读关健句): ①“A 款…不得超过 B…一半”→A 的数量≤ 1 2 B 的数量 ②“…最大利润”→利润=(售价-进价)×销量;总利润= A 的利润+B 的利润 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解:设购进 A 款玩偶 m 个,则购进 B 款玩偶(45-m)个, ∵A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半, ∴m≤ 1 2 (45-m),解得 m≤15. 设小冬获得利润 w 元,根据题意得 w=(28-20)m+(20-15)(45-m)= 3m+225. ∵3>0,∴w 随 m 的增大而增大, ∴当 m=15 时,w 最大,最大值为 3×15+225=270. 此时 45-15=30 个. 答:购进 A 款玩偶 15 个,B 款玩偶 30 个时利润最大,最大利润为 270 元. 63 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 类型 2　 分段图象问题(类阶梯收费) 1.两种考法: 考法 1:图象分段,即已知函数图象分不同阶段; 考法 2:阶梯收费类,即分档(关键句:不超过…按…超过…按…) . 2.解题策略:函数图象有几段,就可求几个函数解析式,注意“拐点”承接前后两段函数. 求出 函数解析式后,一定要注意添加对应的自变量取值范围. 例 5　 某商店计划购进一批篮球,所需费用 y 元与购进数量 x 个之间的函数关系如图所示. 例 5 题图 (1)计算 y 关于 x 的函数关系式; 审(解读函数图象): ①横轴 x 表示个数,纵轴 y 表示所需费用; ②图象分两段,其中 0≤x≤20 时,y 是关于 x 的正比例函 数,且经过点(20,2400),x>20 时,y 是关于 x 的一次函数, 且经过点(20,2400)和(40,4320) . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解:当 0≤x≤20 时,设 y=kx(k≠0), 将点(20,2 400)代入得 20k=2 400,解得 k=120,∴ y=120x; 当 x>20 时,设 y=k1x+b(k1≠0), 将点(20,2 400),点(40,4 320)代入得 20k1+b=2 400 40k1+b=4 320{ ,解得 k1 =96 b=480{ ,∴ y=96x+480, 综上:y 关于 x 的函数关系式为 y= 120x,0≤x≤20 96x+480,x>20{ . (2)销售时,该商店规定:若一次性购买 10 个以内(含 10 个),按每个 150 元收费,若购买 10 个以上,其中 10 个按 150 元收费,超出 10 个的部分打八折. 设商店卖出 m 个篮球 可获利 w 元,试求 w 关于 m 的函数解析式. 审(解读关键句): ①“10 个以内(含 10 个),按每个 150 元”→当 0≤m≤10 时,收费= 150m; ②“10 个以上…超出部分打八折”→当 m>10,则收费= 150×10+150×0. 8×(m-10) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解:根据题意,当 0≤m≤10 时,收费 p=150m 元, ∵成本是 y=120m 元,∴w=150m-120m=30m; 当 10<m≤20 时,收费 p=150×10+150×0. 8(m-10)= 120m+300, 成本是 y=120m 元,∴w=120m+300-120m=300; 当 m>20 时,收费 p=150×10+150×0. 8(m-10)= 120m+300, 成本是 y=96m+480,∴w=120m+300-(96m+480)= 24m-180. 答:w 关于 m 的解析式为 w= 30m,0≤m≤10 300,10<m≤20 24m-180,m>20 ì î í ï ï ïï . 73 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 类型 3　 行程问题(以下均为匀速运动) 类型 图象与背景 得到的信息 单人 单线 往返 背景:某人从甲地前往乙 地,停留一段时间后返回 甲地 (1)甲、乙两地间的距离为④　 s0 　 ; (2)表示前往乙地的是线段⑤　 OA 　 ,所用 时间为⑥　 t1 　 ; (3)表示在乙地停留的是线段⑦　 AB 　 ,所 用时间为 ⑧　 t2-t1 　 ; (4) 表示从乙地返回甲地的图象是线段 ⑨　 BC　 ,所用时间为􀃊􀁉􀁒　 t3-t2 　 单程 背景:某人从甲地前往乙 地,途中停留一段时间后 再前进并到达乙地 (1)甲、乙两地间的距离为􀃊􀁉􀁓　 s0 　 ; (2)停留地与甲地的距离为􀃊􀁉􀁔　 s1 　 ; (3)中途停留的时间为􀃊􀁉􀁕　 t2-t1 　 ; (4)表示到达乙地的点是􀃊􀁉􀁖　 C　 ;从停留地 到乙地共用时􀃊􀁉􀁗　 t3-t2 　 ; 双人 双线 追及 背景:OA 与 BC 分别表示 a 车与 b 车从甲地不同时 出发前往乙地 (1)􀃊􀁉􀁘　 b　 车比􀃊􀁉􀁙　 a　 车晚􀃊􀁉􀁚　 t1 　 出发; (2)􀃊􀁉􀁛　 b　 车比􀃊􀁊􀁒　 a　 车早􀃊􀁊􀁓　 t4-t3 　 (填 时长)到达乙地; (3)点 D 的实际意义为 t2 时刻 b 车在距离甲 地 s1 处追上 a 车; (4)追及时在时间上存在等量关系: s1 va - s1 vb = t1 相遇 背景:OA 表示 a 车从甲地 前往乙地,BC 表示 b 车从 乙地前往甲地,两车同时 出发 (1)a,b 两车相向而行,a 车到达乙地的时刻 为 􀃊􀁊􀁔 　 t3 　 , b 车 到 达 甲 地 的 时 刻 为 􀃊􀁊􀁕　 t2 　 ; (2)若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va 􀃊􀁊􀁖　 <　 vb(填“>”“<”或“ =”); (3)点 D 的实际意义为 t1 时刻 a,b 两车在距 离甲地 s1 处相遇; (4)相遇时在路程上存在等量关系:s0 = va t1 +vb t1 温馨提示:请完成分层作业本 P25-28 习题 83 例 1　 (1) -2;(2)0≤a<1;(3) -5≤a<-4 例 2　 (1)m≥3;(2)0<m≤1; 对点练习 1. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 2. 解:去分母,得 2(x+1) >x+4, 去括号,得 2x+2>x+4, 移项,得 2x-x>4-2, 合并同类项,得 x>2, 解集在数轴上表示如解图所示. 第 2 题解图 3. 解:(1)解不等式 x+4>3 得 x>-1, 解不等式 6x≤5x+3 得 x≤3, 解集在数轴上表示如下: 第 3 题解图 ∴ 这个不等式组的解集为-1<x≤3; (2)解不等式 x+1≥0 得 x≥-1, 解不等式 3x+1 2 >2x-1 得 x<3, ∴ 这个不等式组的解集为-1≤x<3. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | y2 -y1 | 对点练习 1. 二;一;四;三;　 拓展 1-1　 ∥;⊥;　 拓展 1-2　 左;2;下; 5　 拓展 1-3　 B,D;(1,-2) 2. (1) -2;2;(2) -2<m<2;m>2;三;(3) -1;-4. 3. (1)( -1,2),2,1, 5 ;(2)( - 1 2 ,1); (3)2,( -3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 4.解:∵ CD⊥y 轴,∴ ∠ADC= 90°, ∵ ∠AOB= 90°,AC=AB,AD=OB, ∴ Rt△ACD≌Rt△BAO(HL),∴ CD=AO, ∵ A(0,5),B(3,0), ∴ AO= 5,BO= 3,∴ CD=AO= 5, ∴ AD=OB= 3,∴ OD=AO-AD= 5-3 = 2, ∵ 点 C 在第二象限,∴ C( -5,2) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 要点归纳 例 1　 C 例 2　 D 对点练习 1. x≠1;x≥1;x>1;x>1 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点归纳 ①一、二、三　 ②一、三、四　 ③一、三　 ④一、二、四 ⑤二、三、四　 ⑥二、四　 ⑦增大　 ⑧减小　 ⑨( - b k ,0) 􀃊􀁉􀁒(0,b) 例　 (1) <;<;<;< (2) >;>;>;> 对点练习 1. 画图略;增大,一、三、四;(1,0);(0,-2);减小;一、二、四; ( 1 2 ,0);(0,1) 2. (1) -1(答案不唯一);(2) <;(3) >;≥;(4)C 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用 要点归纳 ①y2 = -kx-b　 ②y2 = -kx+b　 ③y2 = kx-b　 ④s0 　 ⑤OA ⑥t1 　 ⑦AB　 ⑧t2 -t1 　 ⑨BC　 ⑩t3 -t2 　 􀃊􀁉􀁓s0 　 􀃊􀁉􀁔s1 　 􀃊􀁉􀁕t2 -t1 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗t3 -t2 　 􀃊􀁉􀁘b　 􀃊􀁉􀁙a　 􀃊􀁉􀁚t1 　 􀃊􀁉􀁛b　 􀃊􀁊􀁒a　 􀃊􀁊􀁓t4 -t3 􀃊􀁊􀁔t3 　 􀃊􀁊􀁕t2 　 􀃊􀁊􀁖< 例 1　 -2 例 2　 解:将点(1,3),( -1,1)代入一次函数 y= kx+b 得, k+b= 3, -k+b= 1,{ 解得 k= 1, b= 2,{ ∴ 这个一次函数的解析式为 y= x+2. 例 3　 解:(1) y1 = 3 2 x; (2)设 y2 的函数解析式为 y2 = kx+b(k≠0), 由图可知,点(1,2),(2,0)在该函数图象上, ∴ k+b= 2, 2k+b= 0,{ 解得 k= -2, b= 4,{ ∴ y2 的函数解析式为 y2 = -2x+4. 例 4　 解:(1)y= 5x+450; (2)设购进 A 款玩偶 m 个,则购进 B 款玩偶(45-m)个, ∵ A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的 一半, ∴ m≤ 1 2 (45-m),解得 m≤15. 设小冬获得利润 w 元,根据题意得 w= (28-20)m+(20-15)(45-m)= 3m+225. ∵ 3>0,∴ w 随 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 15 时,w 最大,最大值为 3×15+225 = 270. 此时 45-15 = 30(个) . 答:购进 A 款玩偶 15 个,B 款玩偶 30 个时利润最大,最 大利润为 270 元. 例 5　 (1)解:当 0≤x≤20 时,设 y= kx(k≠0), 将点(20,2400)代入得 20k= 2400,解得 k= 120, ∴ y= 120x; 当 x>20 时,设 y= k1x+b(k1 ≠0), 将点(20,2400),点(40,4320)代入得 20k1 +b= 2400, 40k1 +b= 4320, { 解得 k1 = 96, b= 480,{ ∴ y= 96x+480, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711 综上:y 关于 x 的函数关系式为 y= 120x,0≤x≤20, 96x+480,x>20;{ (2)解:根据题意,当 0≤m≤10 时,收费 p= 150m 元, ∵ 成本是 y= 120m 元,∴ w= 150m-120m= 30m; 当 10<m≤20 时,收费 p = 150 × 10 + 150 × 0. 8(m- 10) = 120m+300, 成本是 y= 120m 元,∴ w= 120m+300-120m= 300; 当 m>20 时,收费 p = 150× 10+ 150× 0. 8(m- 10) = 120m +300, 成本是 y= 96m+480,∴ w= 120m+300-(96m+480) = 24m -180. 答:w 关于 m 的解析式为 w= 30m,0≤m≤10, 300,10<m≤20, 24m-180,m>20. { 对点练习 1. 画图略;y= -2x+4;y= -2x;y= -2x+3;y= -2x+1 2.解:(1) 1 2 ; (2)3; (3)如解图,当点 D 在点 B 右侧时,作 CE∥x 轴交 AD 于点 E,设点 D 的坐标为( t,0),可得直线 AD 的解析式为 y = 3 2-t x+ 3t t-2 ,则点 E 的坐标为( 2t+2 3 ,1), ∴ CE= 2t+2 3 , ∴ S△ACD =S△ACE+S△CDE = 1 2 CE·yA = t+1, 由(1)得,S△BOC = 1 2 ,∴ S△ACD = 4S△BOC = 2, ∴ t+1 = 2,∴ t= 1,∴ 点 D 的坐标为(1,0), 同理,当点 D 在点 B 左侧时,点 D 的坐标为( -3,0), 综上所述,点 D 的坐标为(1,0)或( -3,0); (4)如解图,作 MH⊥OD 于点 H,易得 l1 的解析式为 y = x +1, 联立 y= x+1, y= - 1 2 x+2,{ 解得 x= 2 3 , y= 5 3 , ì î í ï ï ï ï ∴ M( 2 3 , 5 3 ),则 S四边形CONM =S四边形COHM +S△MHN = 1 2 (1+ 5 3 ) × 2 3 + 1 2 (4- 2 3 ) × 5 3 = 11 3 . 第 2 题解图 命题点 5　 反比例函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0　 ②一、三　 ③减小　 ④二、四　 ⑤增大　 ⑥±x ⑦原点　 ⑧k　 ⑨<　 􀃊􀁉􀁒< 对点练习 1. >　 2. <　 3. b<a<c 命题点 6　 与反比例函数表达式有关的计算 要点归纳 ①ab　 ② | k | 　 ③2　 ④1　 ⑤ | k | 例 1　 D 例 2　 解:(1)y= 3x+3;y= 6 x (2)画出函数图象如解图;①x>1 或-2<x<0;②0<x≤ 1 或 x≤-2 例 2 题解图 (3)由解图可知,S△AOB =S△AOC+S△COB = 1 2 OC·yA + 1 2 OC·( -yB ) = 1 2 ×1×[6-( -3)] = 9 2 . 对点练习 1. y= 8 x 2. y= - 18 x 　 【解析】如解图,作 BC⊥x 轴于点 D,设 CD=a,∵ ∠ABC= 60°,∴ ∠OCD = 60°,∵ ∠CDO = 90°,∴ ∠COD = 30°,∴ OC= 2a,OD= 3 a,∵ 菱形 OABC 的面积为 12,∴ 2a × 3 a= 12,解得 a2 = 2 3 ,∵ 点 B 的坐标为( - 3 a,3a),点 B 在函数 y= k x 的图象上,∴ 3a = k - 3 a ,解得 k = -3 3 a2 = -3 3 ×2 3 = -18,∴ 反比例函数的表达式为 y= - 18 x . 第 2 题解图 3. 2 4. 10　 【解析】如解图,设点 A 的坐标为(a,b),点 B 的坐标 为(c,d),∵ 反比例函数 y= 4 x 的图象过 A,B 两点,∴ ab = 4,cd= 4,∴ S△AOC = 1 2 | ab | = 2,S△BOD = 1 2 | cd | = 2,∵ 点 M 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 811