3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

例 1　 (1) -2;(2)0≤a<1;(3) -5≤a<-4 例 2　 (1)m≥3;(2)0<m≤1; 对点练习 1. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 2. 解:去分母,得 2(x+1) >x+4, 去括号,得 2x+2>x+4, 移项,得 2x-x>4-2, 合并同类项,得 x>2, 解集在数轴上表示如解图所示. 第 2 题解图 3. 解:(1)解不等式 x+4>3 得 x>-1, 解不等式 6x≤5x+3 得 x≤3, 解集在数轴上表示如下: 第 3 题解图 ∴ 这个不等式组的解集为-1<x≤3; (2)解不等式 x+1≥0 得 x≥-1, 解不等式 3x+1 2 >2x-1 得 x<3, ∴ 这个不等式组的解集为-1≤x<3. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | y2 -y1 | 对点练习 1. 二;一;四;三;　 拓展 1-1　 ∥;⊥;　 拓展 1-2　 左;2;下; 5　 拓展 1-3　 B,D;(1,-2) 2. (1) -2;2;(2) -2<m<2;m>2;三;(3) -1;-4. 3. (1)( -1,2),2,1, 5 ;(2)( - 1 2 ,1); (3)2,( -3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 4.解:∵ CD⊥y 轴,∴ ∠ADC= 90°, ∵ ∠AOB= 90°,AC=AB,AD=OB, ∴ Rt△ACD≌Rt△BAO(HL),∴ CD=AO, ∵ A(0,5),B(3,0), ∴ AO= 5,BO= 3,∴ CD=AO= 5, ∴ AD=OB= 3,∴ OD=AO-AD= 5-3 = 2, ∵ 点 C 在第二象限,∴ C( -5,2) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 要点归纳 例 1　 C 例 2　 D 对点练习 1. x≠1;x≥1;x>1;x>1 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点归纳 ①一、二、三　 ②一、三、四　 ③一、三　 ④一、二、四 ⑤二、三、四　 ⑥二、四　 ⑦增大　 ⑧减小　 ⑨( - b k ,0) 􀃊􀁉􀁒(0,b) 例　 (1) <;<;<;< (2) >;>;>;> 对点练习 1. 画图略;增大,一、三、四;(1,0);(0,-2);减小;一、二、四; ( 1 2 ,0);(0,1) 2. (1) -1(答案不唯一);(2) <;(3) >;≥;(4)C 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用 要点归纳 ①y2 = -kx-b　 ②y2 = -kx+b　 ③y2 = kx-b　 ④s0 　 ⑤OA ⑥t1 　 ⑦AB　 ⑧t2 -t1 　 ⑨BC　 ⑩t3 -t2 　 􀃊􀁉􀁓s0 　 􀃊􀁉􀁔s1 　 􀃊􀁉􀁕t2 -t1 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗t3 -t2 　 􀃊􀁉􀁘b　 􀃊􀁉􀁙a　 􀃊􀁉􀁚t1 　 􀃊􀁉􀁛b　 􀃊􀁊􀁒a　 􀃊􀁊􀁓t4 -t3 􀃊􀁊􀁔t3 　 􀃊􀁊􀁕t2 　 􀃊􀁊􀁖< 例 1　 -2 例 2　 解:将点(1,3),( -1,1)代入一次函数 y= kx+b 得, k+b= 3, -k+b= 1,{ 解得 k= 1, b= 2,{ ∴ 这个一次函数的解析式为 y= x+2. 例 3　 解:(1) y1 = 3 2 x; (2)设 y2 的函数解析式为 y2 = kx+b(k≠0), 由图可知,点(1,2),(2,0)在该函数图象上, ∴ k+b= 2, 2k+b= 0,{ 解得 k= -2, b= 4,{ ∴ y2 的函数解析式为 y2 = -2x+4. 例 4　 解:(1)y= 5x+450; (2)设购进 A 款玩偶 m 个,则购进 B 款玩偶(45-m)个, ∵ A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的 一半, ∴ m≤ 1 2 (45-m),解得 m≤15. 设小冬获得利润 w 元,根据题意得 w= (28-20)m+(20-15)(45-m)= 3m+225. ∵ 3>0,∴ w 随 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 15 时,w 最大,最大值为 3×15+225 = 270. 此时 45-15 = 30(个) . 答:购进 A 款玩偶 15 个,B 款玩偶 30 个时利润最大,最 大利润为 270 元. 例 5　 (1)解:当 0≤x≤20 时,设 y= kx(k≠0), 将点(20,2400)代入得 20k= 2400,解得 k= 120, ∴ y= 120x; 当 x>20 时,设 y= k1x+b(k1 ≠0), 将点(20,2400),点(40,4320)代入得 20k1 +b= 2400, 40k1 +b= 4320, { 解得 k1 = 96, b= 480,{ ∴ y= 96x+480, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点 1 一次函数的图象与性质(图象⇔一条倾斜的直线) 概念 一般地,形如 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数. 特别地, 当 b= 0 时,y= kx(k 是常数,k≠0)叫作正比例函数,其中 k 叫作比例系数. 图象 (大致图象) k>0 k<0 b>0 b<0 b= 0 b>0 b<0 b= 0 经过象限 ①一、　 ②一、　 ③一、　 ④一、　 ⑤二、　 ⑥二、　 增减性 y 随 x 的增大而⑦　 增大　 y 随 x 的增大而⑧　 减小　 与坐标轴的 交点坐标 与 x 轴的交点坐标为⑨　 　 　 　 ;与 y 轴的交点坐标为⑩　 (0,b) 　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 请画出对应函数的图象,并写出它具有的性质. 函数解析式 y= 2x-2 y= -2x+1 画图区 (在坐标系 中画图象) 性质 增减性 y 随 x 的增大而　 增大　 y 随 x 的增大而　 减小　 经过象限 经过第　 一、三、四　 象限 经过第　 一、二、四　 象限 与坐标轴 交点坐标 与 x 轴交于　 (1,0) 　 , 与 y 轴交于　 (0,-2) 　 与 x 轴交于　 　 　 　 , 与 y 轴交于　 (0,1) 　 2. 已知一次函数 y= kx+b,根据下列信息填空. (1)若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是　 -1(答案不唯一) 　 ;(填一个即可) (2)若该函数图象经过第一、三、四象限,则 kb　 <　 0; (3)若该函数图象不经过第四象限,则 k　 >　 0,b　 ≥　 0;(注意可能经过原点) (4)一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是　 C　 . 13 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 2 比较一次函数图象上点坐标的大小 解法 1:当函数解析式及点的横(或纵)坐标已知时,把已知的部分代入解析式求值,然后 再比较大小; 解法 2:增减性比较法. 先根据 k 的正负确定增减性,再比较大小. 例　 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在一次函数 y= kx+b 的图象上. (1)若 k>0,则 y 随 x 的增大而增大. 当 x1 <x2 <x3 时,y1 　 <　 y2 　 <　 y3;反之,当 y1 <y2 <y3 时,则 x1 　 <　 x2 　 <　 x3; (2)若 k<0,则 y 随 x 的增大而减小. 当 x1 <x2 <x3 时,y1 　 >　 y2 　 >　 y3;反之,若 y1 <y2 <y3, 则 x1 　 　 >　 x2 　 >　 x3; 温馨提示:根据函数性质比较点坐标的大小时,特殊值代入计算会更方便. 要点 3 一次函数 y= kx+b 与方程、不等式的关系(2022. 6) 方程 kx+b= 0 不等式 kx+b>0 不等式 kx+b<0 数 等价于令 y= kx+b= 0,求 x 的值 等价于令 y = kx+b>0,求 x 的取值范围 等价于令 y= kx+b<0,求 x 的取值范围 形 相当于函数图象与 x 轴交 点的横坐标 相当于 x 轴上方函数图象 对应 x 的取值范围 相当于 x 轴下方函数图象 对应 x 的取值范围 要点 4 一次函数 y1 = k1x+b1,y2 = k2x+b2 与方程组、不等式的关系 方程组 k1x+b1 = y k2x+b2 = y{ 的解 不等式 k1x + b1 > k2x + b2 的 解集 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 的解 集 相当于两个一次函数图象 交点的横、纵坐标值 相当于 y1 的图象在 y2 图象 上方时 x 的取值范围 相当于 y1 的图象在 y2 图 象下方时 x 的取值范围 温馨提示:请完成分层作业本 P23-24 习题 23