3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 要点 1 函数 函数的相 关概念 常量与变量 在某一变化过程中,保持不变的量叫作常量,发生变化的量 叫作变量 函数 一般地,在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果对于任意一 个 x 都有唯一确定的 y 与它对应,那么就说 y 是 x 的函数. 其中,x 叫作自变量,y 叫作因变量 函数值 在自变量 x 的取值范围内,如果当 x=a 时,y= b,那么 b 叫作 当自变量的值为 a 时的函数值 函数的表示方法 解析式法、列表法、图象法 描点法画函数图象的步骤 列表、描点、用平滑的曲线连线 函数自变 量的取值 范围 整式型 可取任意值 分式型 分母不为 0 二次根式型 被开方数大于等于 0 分式、二次根式 组合型 分母不为 0 且被开方数大于等于 0 具体见练习第 1 题 注:在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 写出下列函数中 x 的取值范围 y= x-1 y= 1 x-1 y= 　 x-1 y= 　 x-1 x-1 y= x -1 　 x-1 x 可取任意值 　 x≠1　 　 x≥1　 　 x>1　 　 x>1　 要点 2 函数图象的分析与判断 类型 解题要点 实际背景 的函数图 象分析与 判断 要点 1:弄清自变量和因变量;弄清函数图象分几个阶段; 要点2:明确图象中特殊位置代表的意义 ①与坐标轴交点:这个位置的某个变量为 0; ②拐点:图象在这一刻发生变化;如几个不同形状的容器; ③水平线段:自变量增大但函数值不发生变化. 如:停留、发生故障等; ④交点:此刻的函数值相等,是函数值大小关系的“分界点” . 实际问题 中的关键词:相遇、追上、费用相同等. 92 基础夯实练·陕西数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 几何背景 的函数图 象判断 要点1:弄清自变量和因变量;弄清是动点问题还是动图问题;弄清是线段长 度问题还是面积变化问题等;弄清函数图象分几个阶段; 要点2:确定是趋势类问题还是计算类试题. 一般情况下,趋势类问题图象上 没有数据,只需要根据运动状态判断增、减还是水平即可; 要点3:借助函数表达式确定图象,如:一次函数的图象是斜直线,二次函数 的图象是抛物线,反比例函数的图象是双曲线,特别注意 y = x2 +1 的图 象是曲线 例 1　 (2024 凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满. 在注水过程中,容器 内水面高度 h 随时间 t 变化的大致图象是 ( C ) 例 1 题图 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【思维模型分析关键信息】 ①向容器注水,直到注满,则 h 从 0 开始不断增大; ②图中容器:共 3 段,每一段是规则的圆柱,从下到上第一层容器底面直径最小;中 间层容器底面直径最大; ③匀速注水:单位时间内注水量(体积)相同,则 h 随 t 变化的大致情况是:第一阶段 最陡,第二阶段最缓慢,但不平行 t 轴. 例 2　 (2023 铁一中七下期末)地铁给人们带来了快捷、便利的生活,同时也是疏导交通、解决 拥堵的最佳方式. 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条 600 米长的隧道,所挖隧道 长度 y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图所示,现有下列说法: 例 2 题图 ①甲队每天挖 100 米; ②乙队开挖 2 天后,每天挖 50 米; ③甲队比乙队提前 2 天完成任务; ④当 x= 4 时,甲、乙两队所挖隧道长度一样. 其中正确的有 ( D ) A. 1 个　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 个 C. 3 个　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 4 个 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【思维模型读图找信息】 ①甲的图象是过原点的直线,一共用时 x= 6 天,共挖隧道 y= 600 米; ②乙的图象:分两段,拐点是(2,300),即开始 2 天共挖 300 米;点(6,500)在乙的第 二段图象上,即从第 2 天到第 6 天共用 4 天,共挖了 500-300 = 200 米;6 天之后, 乙还剩 600-500 = 100 米 温馨提示:请完成分层作业本 P21-22 习题 03 例 1　 (1) -2;(2)0≤a<1;(3) -5≤a<-4 例 2　 (1)m≥3;(2)0<m≤1; 对点练习 1. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 2. 解:去分母,得 2(x+1) >x+4, 去括号,得 2x+2>x+4, 移项,得 2x-x>4-2, 合并同类项,得 x>2, 解集在数轴上表示如解图所示. 第 2 题解图 3. 解:(1)解不等式 x+4>3 得 x>-1, 解不等式 6x≤5x+3 得 x≤3, 解集在数轴上表示如下: 第 3 题解图 ∴ 这个不等式组的解集为-1<x≤3; (2)解不等式 x+1≥0 得 x≥-1, 解不等式 3x+1 2 >2x-1 得 x<3, ∴ 这个不等式组的解集为-1≤x<3. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | y2 -y1 | 对点练习 1. 二;一;四;三;　 拓展 1-1　 ∥;⊥;　 拓展 1-2　 左;2;下; 5　 拓展 1-3　 B,D;(1,-2) 2. (1) -2;2;(2) -2<m<2;m>2;三;(3) -1;-4. 3. (1)( -1,2),2,1, 5 ;(2)( - 1 2 ,1); (3)2,( -3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 4.解:∵ CD⊥y 轴,∴ ∠ADC= 90°, ∵ ∠AOB= 90°,AC=AB,AD=OB, ∴ Rt△ACD≌Rt△BAO(HL),∴ CD=AO, ∵ A(0,5),B(3,0), ∴ AO= 5,BO= 3,∴ CD=AO= 5, ∴ AD=OB= 3,∴ OD=AO-AD= 5-3 = 2, ∵ 点 C 在第二象限,∴ C( -5,2) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 要点归纳 例 1　 C 例 2　 D 对点练习 1. x≠1;x≥1;x>1;x>1 命题点 3　 一次函数的图象与性质 要点归纳 ①一、二、三　 ②一、三、四　 ③一、三　 ④一、二、四 ⑤二、三、四　 ⑥二、四　 ⑦增大　 ⑧减小　 ⑨( - b k ,0) 􀃊􀁉􀁒(0,b) 例　 (1) <;<;<;< (2) >;>;>;> 对点练习 1. 画图略;增大,一、三、四;(1,0);(0,-2);减小;一、二、四; ( 1 2 ,0);(0,1) 2. (1) -1(答案不唯一);(2) <;(3) >;≥;(4)C 命题点 4　 一次函数的性质应用与实际应用 要点归纳 ①y2 = -kx-b　 ②y2 = -kx+b　 ③y2 = kx-b　 ④s0 　 ⑤OA ⑥t1 　 ⑦AB　 ⑧t2 -t1 　 ⑨BC　 ⑩t3 -t2 　 􀃊􀁉􀁓s0 　 􀃊􀁉􀁔s1 　 􀃊􀁉􀁕t2 -t1 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗t3 -t2 　 􀃊􀁉􀁘b　 􀃊􀁉􀁙a　 􀃊􀁉􀁚t1 　 􀃊􀁉􀁛b　 􀃊􀁊􀁒a　 􀃊􀁊􀁓t4 -t3 􀃊􀁊􀁔t3 　 􀃊􀁊􀁕t2 　 􀃊􀁊􀁖< 例 1　 -2 例 2　 解:将点(1,3),( -1,1)代入一次函数 y= kx+b 得, k+b= 3, -k+b= 1,{ 解得 k= 1, b= 2,{ ∴ 这个一次函数的解析式为 y= x+2. 例 3　 解:(1) y1 = 3 2 x; (2)设 y2 的函数解析式为 y2 = kx+b(k≠0), 由图可知,点(1,2),(2,0)在该函数图象上, ∴ k+b= 2, 2k+b= 0,{ 解得 k= -2, b= 4,{ ∴ y2 的函数解析式为 y2 = -2x+4. 例 4　 解:(1)y= 5x+450; (2)设购进 A 款玩偶 m 个,则购进 B 款玩偶(45-m)个, ∵ A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的 一半, ∴ m≤ 1 2 (45-m),解得 m≤15. 设小冬获得利润 w 元,根据题意得 w= (28-20)m+(20-15)(45-m)= 3m+225. ∵ 3>0,∴ w 随 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 15 时,w 最大,最大值为 3×15+225 = 270. 此时 45-15 = 30(个) . 答:购进 A 款玩偶 15 个,B 款玩偶 30 个时利润最大,最 大利润为 270 元. 例 5　 (1)解:当 0≤x≤20 时,设 y= kx(k≠0), 将点(20,2400)代入得 20k= 2400,解得 k= 120, ∴ y= 120x; 当 x>20 时,设 y= k1x+b(k1 ≠0), 将点(20,2400),点(40,4320)代入得 20k1 +b= 2400, 40k1 +b= 4320, { 解得 k1 = 96, b= 480,{ ∴ y= 96x+480, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711