2.1 一次方程(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·陕西数学 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) (每年 1 ~ 4 道,3 ~ 18 分) 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)的解法及其应用(必考) 考情总结:一次方程(组)的应用直接考查 3 次,与一次函数实际应用结合 1 次(2018. 21);一次方程(组) 的解法不单独设题,常在方程的应用、函数解析式的确定中涉及. 要点 1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等 若 a= b,则 a±c= b±c 移项 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为 0 的数,结果仍相等 若 a= b,则 ac= bc; 若 a= b,c≠0,则 a c = b c 去分母, 系数化为 1 要点 2 解一元一次方程:经过去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1 等步骤, 将以 x 为未知数的方程转化为 x=a 的形式. 例 1　 解方程:x +2 5 = 2-x -1 2 . 解:　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 →去分母:①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 →去括号:去掉“-(　 　 )”的括号时要变号 　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 →移项:移项一定要变号 　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 →合并同类项:把方程化为 ax= b(a≠0)的形式; 　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 →系数化为 1:方程两边同除以未知数的系数 要点 3 解二元一次方程组 消元法 最佳适用情况 示例 具体做法示例 代入 消元法 方程组中一个方程的 常数项为 0 或某一个 未知数的系数为 1 或 -1 时 x-y= 3①, 3x-8y= 14②{ 由①,得①　 y=x-3　 ③(用 x 表示 y), 将③代入②,得②　 3x-8(x-3)= 14　 ,解 这个方程,得 x 的值,继而求得 y 的值. 【自主探究】若先用 y 表示 x,试做一下吧 加减 消元法 方程组中两个方程同 一未知数的系数相等 或互为相反数时 3x+10y= 27①, 15x-10y= 9②{ ③　 ①+②　 ,得④　 18x=36　 (消去 y), 解这个方程,得 x 值,把 x 的值代入①或 ②,求出 y 的值. 【自主探究】若先消去 x 呢,试做一下吧 31 基础夯实练·陕西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 用适当的方法解下列方程组. (1) x-y= 1,① 3x+2y= 8;②{ 解:由①,得 x=y+1. ③ 将③代入②,得 3( y+1) +2y =8. 解这个方程,得 y=1. 将 y=1 代入①,得 x=2. ∴这个方程组的解是 x=2, y=1.{ (2) 2x-3y= 5,① 4x+2y= 10;②{ 解:①×2,得 4x-6y=10. ③ ②-③,得 8y=0. 解这个方程,得 y=0. 把 y=0 代入①,得 x= 5 2 . ∴这个方程组的解是 x= 5 2 , y=0. ì î í ïï ïï (3) 2(3x-1)= 3+3y,① 3x-1 = 2y. ②{ 解:将②代入①,得 4y=3+3y. 解这个方程,得 y=3. 把 y=3 代入②,得 3x-1=6. 解这个方程,得 x= 7 3 . ∴这个方程组的解是 x= 7 3 , y=3. ì î í ïï ïï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 要点 4 一次方程(组)解的应用 (1)若 x=m 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 0 的解,则 am+b= 0; (2)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+by= 0 的解,则 am+bn= 0; (3)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= 0, a2x+b2y= 0 { 的解,则 a1m+b1n= 0, a2m+b2n= 0. { 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. 已知 x= 3 是关于 x 的方程 mx-2 = x+1 的解,那么 m 的值为　 2　 . 变式 1　 已知 x= 2, y= -1{ 是方程 2x-ay= 6 的一个解,那么 a 的值是　 2　 . 变式 2　 若关于 x,y 的方程组 3x+y= 3m-5, x-y=m-1{ 中 x+y= -1,则 m 的值为　 1　 . 要点 5 ※三元一次方程组的解法 基本思想:三元一次方程组 消元 转化 →二元一次方程组 消元 转化 →一元一次方程. 要点 6 一次方程的实际应用(8 年 4 考) ◆购买销售问题 (1)常见关键词:购买、进价、售价、标价、成本、销售量、利润、打 x 折等 (2)基本关系式: ①购买某类物品:总花费=单价×购买量; ②购买 A,B 两类物品:总花费= A 单价×A 数量+B 单价×B 数量; ③打折销售:售价=标价(或原价) ×折扣(如:打八折即标价×80%); ④单件利润:利润=售价-进价(或成本);利润率=利润 进价 ×100% 41 基础夯实练·陕西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 例 2(2024 交大八上期末改编)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题,大意是:几个人合 买一件物品,每人出 8 元,剩余 3 元;每人出 7 元,还差 4 元. 问一共有几个人,这个物品的 价格是多少元? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋审:———梳理题目关键信息 ①每人出 8 元,剩余 3 元:人数×8　 -　 3 =物价; ②每人出 7 元,还差 4 元:人数×7　 +　 4 =物价; 列:根据题意可列方程为　 8x-3=7x+4　 , 解:解得　 x=7　 ; 物品的价格为 8x-3 = 　 53　 元. 　 　 　 ←注:看清题意,所求不能漏! 答:一共有　 7　 人买这个物品,这个物品的价格为　 53　 元. 例 3　 (2021 陕西 19 题 5 分)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件 标价的 8 折销售 10 件的销售额,与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销售额 相等. 求这种服装每件的标价. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋审:———梳理题目关键信息 ①标价 8 折销售 10 件的销售额=标价×　 0. 8 　 ×　 10　 ; ②标价降低 30 元销售 11 件的销售额= 　 (标价-30) 　 ×11; 解:设这种服装每件的标价是 x 元,根据题意得, 10×0. 8x=11(x-30),解得 x=110, 答:这种服装每件的标价为 110 元. ◆工程生产问题 (1)常见关键词:施工、修路、单独完成、合作完成等 (2)基本关系式 ①单人工作:工作量=工作效率×工作时间; ②多人合作:工作总量=甲的工作量+乙的工作量+…; 【温馨提示】工作总量的巧用:当工作总量不确定时,常设工作总量为单位 1. 例 4　 (2024 西安名校模拟)为加强新农村建设,某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公 路.已知 A 工程队单独完成此工程需要 5 个月,B 工程队单独完成此工程需要 10 个月. 若 A,B 两工程队合作 2 个月后,再由 B 工程队单独完成剩余部分,则 B 工程队还需要　 4　 个 月才能完成. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋审:———梳理题目关键信息 ①根据题意,A 工程队工作效率为 1 5 ;B 工程队工作效率为 1 10 ; ②两工程队合作 2 个月,完成的工程量为　 　 　 　 　 　 　 ; ③设 B 工程队用 x 个月完成的剩余工程量可表示为　 　 　 　 　 　 　 ;(用含 x 的代数式 表示) 51 基础夯实练·陕西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ◆行程问题(匀速运动):基本关系式 s= v·t. (1)相遇问题(同时出发):如图 1,s甲+s乙 =AB,t甲 = t乙; 图 1 (2)追及问题: 同时不同地:如图 2,s甲 = s乙+AC,t甲 = t乙; 图 2 　 　 图 3 同地不同时:如图 3,甲出发 a 小时后乙出发,在 B 处乙追上甲 ,s甲 = s乙,t甲 =a+t乙 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 3. (北师八上 P118 第 2 题改编)甲、乙两人从相距 34 km 的两地匀速相向而行,若甲比乙先 动身 2 h,则在乙动身 2 h 后甲、乙两人相遇;若乙先走 9. 5 km,则在甲动身 2. 5 h 后, 甲、乙两人相遇,则甲的速度为　 7. 2 km / h　 ,乙的速度为　 2. 6 km / h　 . ◆阶梯费用问题 (1)常见关键句:“在…以内,超出后…” (2)设基础量为 5,在基础量以内􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍单价为 2 元,超出基础量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍后,超出部分单价为 3 元. 若共 付 m 元,求用量 x. 先判断,有两种情况: 情况 1:m≤2×5 时,关系式为 2x=m; 情况 2:m>2×5 时,关系式为 2×5+(x-5) ×3 =m. ◆配套问题 (1)常见关键词:“…恰好配套” (2)基本关系式: ①1 个 A 和 1 个 B 配套:A 的总数量= B 的总数量; ②m 个 A 和 n 个 B 配套:则 A 数量的 n 倍􀪍􀪍 = B 数量的 m 倍􀪍􀪍. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. (人教七上 P106 习题 3. 4 第 2 题改编)已知 1 个桌面配 4 个桌腿,木匠师傅用 1 根木 材可做 3 个桌面或 12 个桌腿,现在木匠师傅有 24 根木材,如何分配木材才能 使桌面和桌腿刚好配套? 设用 x 根木材做桌面,用 y 根木材做桌腿,依题意得 方程组为　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P9-12 习题 61 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)的解法及其应用 要点归纳 ①y= x-3　 ②3x-8(x-3)= 14　 ③①+②　 ④18x= 36 例 1　 2(x+2)= 20-5(x-1);2x+4 = 20-5x+5;2x+5x= 20+5- 4;7x= 21;x= 3 例 2　 -;+　 8x-3 = 7x+4;x= 7;53;7;53 例 3　 0. 8;10;(标价-30) 解:设这种服装每件的标价是 x 元,根据题意得, 10×0. 8x= 11(x-30), 解得 x= 110. 答:这种服装每件的标价为 110 元. 例 4　 4;( 1 5 + 1 10 ) ×2; 1 10 x 对点练习 1. (1)解:由①,得 x= y+1. ③ 将③代入②,得 3(y+1) +2y= 8. 解这个方程,得 y= 1. 将 y= 1 代入①,得 x= 2. ∴ 这个方程组的解是 x= 2, y= 1.{ (2)解:①×2,得 4x-6y= 10. ③ ②-③,得 8y= 0. 解这个方程,得 y= 0. 把 y= 0 代入①,得 x= 5 2 . ∴ 这个方程组的解是 x= 5 2 , y= 0. { (3)解:将②代入①,得 4y= 3+3y. 解这个方程,得 y= 3. 把 y= 3 代入②,得 3x-1 = 6. 解这个方程,得 x= 7 3 . ∴ 这个方程组的解是 x= 7 3 , y= 3. { 2. 2　 变式 1　 2　 变式 2　 1 3. 7. 2 km / h,2. 6 km / h　 4. x+y= 24, 4×3x= 12y{ 命题点 2　 一元二次方程的解法及其应用 要点归纳 ①a≠0　 ②a≠0　 ③两个不相等　 ④两个相等 ⑤没有　 ⑥- b a 　 ⑦ c a 　 ⑧a(1+x) 2 = b　 ⑨a(1-x) 2 = b ⑩(a-2x)(b-2x)　 􀃊􀁉􀁓(a-x)(b-x)　 􀃊􀁉􀁔x· m-x 2 􀃊􀁉􀁕x· m+1-x 2 　 􀃊􀁉􀁖(a-2x)(b-2x)　 􀃊􀁉􀁗ax　 􀃊􀁉􀁘ax2 　 􀃊􀁉􀁙(1+x) 􀃊􀁉􀁚(1+x) 2 对点练习 1. 1,2,3;-2,2,-3;2,-2,1 2. 16,36,6 3. (1)解:由原方程得 x2 -2x= 4, 则 x2 -2x+1 = 4+1,即(x-1) 2 = 5, ∴ x-1 = ± 5 , ∴ x1 = 1+ 5 ,x2 = 1- 5 ; (2)解:∵ a= 2,b= -5,c= 2, ∴ b2 -4ac= ( -5) 2 -4×2×2 = 9>0, ∴ x= 5± 9 4 = 5±3 4 , ∴ x1 = 2,x2 = 1 2 . 4. (1)a<4 且 a≠0;(2)4;(3)a>4;(4)a≤4 且 a≠0. 5. 4　 6. (40-2x)(26-x)= 144×6;2　 7. B 命题点 3　 分式方程的解法及其应用 要点归纳 例 1　 600 x ;x+ 10; 350 x+10 ; 600 x = 2× 350 x+10 ;x = 60;经检验,x = 60 是原分式方程的解,且符合题意;x+10 = 70;A 种书包每个进 价为 60 元,B 种书包每个进价为 70 元 例 2　 C; 6 3x ;4x; 10 4x ; 6 3x + 20 60 = 10 4x 例 3　 1 2 ( 1 3 + 1 x ); 1 3 + 1 3 × 1 2 + 1 2x = 1;x = 1;经检验,x = 1 是原分式方程的解,且符合实际;乙队的施工速度快 对点练习 1. (1)解:方程两边同乘(x-3)去分母得 x+2(x-3)= -3, 解得 x= 1, 检验:当 x= 1 时,x-3 = 1-3 = -2≠0, ∴ x= 1 是分式方程的解. (2)解:方程两边同乘(x-1)(x+2)去分母得 x(x+2) -(x-1)(x+2)= 3, 解得 x= 1. 检验:当 x= 1 时,(x-1)(x+2)= 0, ∴ x= 1 是分式方程的增根,分式方程无解. 2. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0 3. 12000 1. 5x +100 = 10000 x 4. 540 x = 540 +60 x+20 5. 原计划每天挖掘隧道的长度　 变式　 6 命题点 4　 一元一次不等式(组)的解法 及其应用 要点归纳 ①>　 ②>　 ③<　 ④x<a　 ⑤x>a　 ⑥x≤a　 ⑦x≥a　 ⑧x>b ⑨x<a　 ⑩a≤x<b　 􀃊􀁉􀁓x>-3　 􀃊􀁉􀁔x≥-1　 􀃊􀁉􀁕x≥-1　 􀃊􀁉􀁖0 和 1 􀃊􀁉􀁗-1、0、1,2　 􀃊􀁉􀁘0 和 1　 􀃊􀁉􀁙>　 􀃊􀁉􀁚<　 􀃊􀁉􀁛≥　 􀃊􀁊􀁒≤ 􀃊􀁊􀁓x≥ 1 n (m-x)　 􀃊􀁊􀁔ax+b(m-x)≤n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 611