1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③亏损 80 元　 ④单位长度　 ⑤一一对 应　 ⑥小　 ⑦符号不同　 ⑧-a　 ⑨0　 􀃊􀁉􀁒-a　 􀃊􀁉􀁓距离 􀃊􀁉􀁔大　 􀃊􀁉􀁕 1 a 　 􀃊􀁉􀁖±1　 􀃊􀁉􀁗 2 , 3 , 5 　 􀃊􀁉􀁘大　 􀃊􀁉􀁙>　 􀃊􀁉􀁚108 对点练习 1. ①⑤ 2. (1)F,B;(2) -3,3, 1 3 ;(3)D,B;(4) -3 或 1 3. | -3 | ;- 1 3 　 4. a<-b<b<-a 5. (1)7. 05×107 ;(2)5. 07×10-8 ;(3)3. 3×1010 ;(4)10-5 ; (5)5×10-4 ;(6)92500 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 例　 C;2. 5;3 对点练习 1. (1)x≤0;(2)x≥4;(3)x 取任意实数;(4)x≥-1;(5)x≥1 且 x≠2;(6)x>1. 2. (1)3;(2)3;(3) -3;(4) -6;(5) -2;(6)2 3 命题点 3　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 3 2 　 ⑩ 3 3 　 􀃊􀁉􀁓 2 2 　 􀃊􀁉􀁔 2 2 　 􀃊􀁉􀁕1　 􀃊􀁉􀁖 3 2 　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘 3 􀃊􀁉􀁙2 3 　 􀃊􀁉􀁚-3 对点练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5) -2;(6) 1 4 ;(7) -1; (8)2;(9) - 2 2 2. 92 3. (1)解:原式= 4-3 3 + 3 -1 = 3-2 3 . (2)解:原式= 3-2+1-6 = -4. (3)解:原式= -2 6 +3- 6 +1 = 4-3 6 . (4)解:原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③x4 　 ④ambm 　 ⑤4x2y4 　 ⑥am-n 　 ⑦-x3y　 ⑧am+an+bm+bn　 ⑨a2 -b2 　 ⑩a2 ±2ab+b2 　 􀃊􀁉􀁓10(答案不唯 一) 对点练习 1. 2n-1 n2 +1 2.证明:∵ a-2b+c= 0,∴ a+c= 2b,∴ b= a+c 2 , ∴ b2 -ac= ( a+c 2 ) 2 -ac= a2 +2ac+c2 4 -ac= a2 -2ac+c2 4 = ( a-c 2 ) 2 ≥0, ∴ b2 -ac≥0. 3. (1)y(x-2y);(2)(3+x)(3-x);(3)(a+2)2;(4)(4a-1)2 4. 解:解法 1:原式= x2 +2x+1-x2 -x = x+1, 当 x= 2024 时,原式= 2024+1 = 2025. 解法 2:原式= (x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 对点练习 1. x≠5　 2. 1 3. (1) - 4a 5b ;(2) - 1 2 ;(3)2;(4) 1 a+2 ;(5) 1 a-2 ;(6) -x 4. (1)解:原式= a+1-1 a+1 ÷ a (a+1) 2 = a a+1 · (a+1) 2 a =a+1. (2)解:原式= 2a (a+2)(a-2) · a-2 a + a a+2 = 2 a+2 + a a+2 = a +2 a+2 = 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 511 基础夯实练·陕西数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 3　 实数的运算(必考,常在 14、15 题位考查) 四则 运算 法则 加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不相等时,取绝对值较大数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)a+0 =a; (4)a+a+a+…+aüþ ýï ï ï ï ï n 个 a = ①　 na　 减法法则:a-b=a+(-b) 乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)a×0 = 0 除法法则:a÷b=a×②　 　 　 　 (b≠0) 常考实 数运算 形式 乘方:③　 an 　 = a·a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï ï n 个 a (n≠0),如(-2) 3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8. 0 次幂:a0 = ④　 1　 (a≠0) 负整数指数幂:a-p = ⑤　 　 　 　 (a≠0,p 为正整数),特别地,a-1 = ⑥　 　 　 　 去绝对值符号: | a-b | = a-b(a>b), 0　 (a= b), ⑦　 b-a　 (a<b), ì î í ï ï ï ï 绝对值符号有括号作用 特殊角的三角函数值: sin30°= ⑧　 　 　 ;cos30°= ⑨　 　 　 ;tan30°= ⑩　 　 　 ; sin45°= 􀃊􀁉􀁓　 　 　 ;cos45°= 􀃊􀁉􀁔　 　 　 ;tan45°= 􀃊􀁉􀁕　 　 　 ; sin60°= 􀃊􀁉􀁖　 　 　 ;cos60°= 􀃊􀁉􀁗　 　 　 ;tan60°= 􀃊􀁉􀁘　 3 　 图示 常考的开方运算: 8 = 2 2 , 12 = 􀃊􀁉􀁙　 2 3 　 , 16 = 4, 25 = 5,3 8 = 2, 3 -27 = 􀃊􀁉􀁚　 -3　 6 基础夯实练·陕西数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 运算律 加法交换律:a+b=b+a;　 　 　 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法对加法的分配律:a(b+c)= ab+ac 运算 顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 计算: (1)( -3) +4 = 　 1　 ;　 　 (2)( -6) ÷( - 1 2 )= 　 12　 ;　 　 (3)(3-π) 0 = 　 　 　 ; (4) - | 2 -1 | = 　 1- 2 　 ; (5)( - 1 2 ) -1 = 　 -2　 ; (6)( -2) -2 = 　 　 　 ; (7) -32024 ×( - 1 3 ) 2024 = 　 -1　 ; (8)2 3 tan30°= 　 2　 ; (9) - 2 sin30°= 　 　 　 　 . 2. (2024 西安名校模拟)我国古代《易经》一书中记载,远古时期人们通过在绳子上打结来 记录数量,即“结绳计数” . 一书生用此方法来记录自己读书的天数,如图①,他在从 右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,表示的天数为 51 天(1×62 +2×6+3 = 51), 按同样的方法,图②表示的天数是　 92　 . 图① 　 　 图② 第 2 题图 3. 计算: (1)( 1 2 ) -2 - 27 + | 1- 3 | ; 解:原式=4-3 3 + 3 -1 =3-2 3 (2) 9 - | -2 | +( - 5 ) 0 +( -3) ×2; 解:原式=3-2+1-6 =-4. (3) 12 ×( - 2 ) + | 6 -3 | -( -1) 2025; 解:原式=-2 6 +3- 6 +1 =4-3 6 . (4)(3. 14-π) 0 +3-1 × 9 - 2 sin45°. 解:原式=1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 =1. 温馨提示:请完成分层作业本 P4 习题 7