精品解析：河北省保定市阜平县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年八年级第一学期期中质量监测 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的两个三角形全等，则x的值是（ ） A. 45 B. 40 C. 35 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，理解全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，， ∵两个三角形全等， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 2. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3. 某建筑工具是如图所示的人字架，若，则比大（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．利用三角形的外角性质“三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和”求解即可． 【详解】解：如图， ∵，是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 4. 将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ） A. 是的一条角平分线 B. 是的一条高线 C. 是的一条中线 D. 垂直平分边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，折叠前后图形全等，对应点被折痕垂直平分，理解折叠的性质是解本题的关键．根据折叠的性质回答即可． 【详解】解：点的对应点是点 根据折叠的性质，折痕垂直平分对， 又点和点重合， 垂直平分， 故选：． 5. 如图，和关于直线l对称，下列结论正确的有（ ） ①；②；③直线l垂直平分线段 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质：关于某直线对称的两个三角形全等，且对应角相等，对应边相等，对称轴垂直平分对应点的连线，且平分对应点与对称轴上某点连线的夹角，依次判断即可． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴，直线l垂直平分， ∴，， 所以正确的有3个， 故选：D． 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，又因为，证明，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路，，围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到，两条公路的距离相等，且到，两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（ ） A. 画的平分线，再画线段的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B. 先画和的平分线，再画线段的垂直平分线，三线的交点符合选址条件 C. 画三个角，和三个角的平分线，交点即为所求 D. 画，，三条线段的垂直平分线，交点即为所求 【答案】A 【解析】 【分析】到，两条公路的距离相等，则度假村在a,b形成夹角的角平分线上，到，两地的距离相等，则度假村在线段BC的垂直平分线上. 【详解】解：度假村为线段BC的垂直平分线与∠CAB的平分线的交点，则度假村到点B,C的距离相等，到a、b的距离也相等.故选A 【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键． 8. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为3和7，则这组三角形最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了三角形的三边关系．设第三条边长为c，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】解：设第三条边长为c， 由三边关系得：， 解得：， 所以整数c为5，6，7，8，9， 所以这组三角形最多有5个． 故选：C 9. 数学老师提出问题：已知线段，利用尺规作图作，使线段分别为三角形的一条直角边和斜边．小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；②画直线；③分别以点为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接；⑤画射线，并在上截取线段小明的作图顺序是（　　） A. ⑤①③②④ B. ⑤④③②① C. ⑤③②①④ D. ⑤①④③② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣复杂作图，根据尺规作图-作垂线的方法作直角三角形进行判断即可得到答案．熟练掌握做垂线的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，小明的作图顺序是⑤①③②④， 故选：A． 10. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东方向航行到达码头C，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方位角定义得出，，，根据平行线的性质得出，利用三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如图，李师傅在四边形木板中裁下3个三角形，已知，，，，，，，则剩余木板（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点作，证明，得到，再证明，得到，进而求出的长，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴剩余木板（阴影部分）的面积为 ； 故选B． 12. 在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 10或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得：，分两种情况：当点在点左侧时，当点在点的右侧时，根据三角形的周长公式求解即可得到答案．熟练掌握垂直平分线性质，数形结合，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：当点在点左侧时，如图所示： 由垂直平分线性质可知， ∴； 当点在点的右侧时，如图所示： 由垂直平分线性质可知， ∴； 综上所述，的周长为10或14， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，若要使，需要添加的一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理解答，即可． 【详解】解：根据题意得：，， 添加，可利用角边角证明． 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，点E在外部，点D在边上，，，．若，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明得到，利用外角得到，即可得到． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义和性质，正多边形的内角和定理，正多边形的外角和定理，正确理解正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的每个外角都相等求出，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：是正六边形的外角， 是正五边形的外角， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，点D在的外部，且平分，过点D作，交的延长线于点E，，交于点F，连接．若，，则的度数为________． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的外角性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确进行计算是解决此题的关键．如图，连接，过点作，交的延长线于点，证明平分平分，利用三角形的外角性质求得，进一步计算即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作，交的延长线于点， ，，， 平分， 平分，，， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． （1）画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； （2）在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 【答案】（1） 关于轴对称的，如图1即为所求； （2） 如图2，四边形即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，轴对称和轴对称图形，坐标变换，解题的关键是正确理解坐标系中对称的性质． （1）根据轴对称的特征得出点的位置再顺次连接即可得解； （2）根据轴对称的特征得出点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 由图可知，． 18. 如图，六边形的各个内角都相等． （1）求的度数； （2）若，判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 与之间的位置关系为； 理由：由（1）可得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，平行线的判定： （1）根据多边形的内角和的计算方法，求出的度数即可； （2）求出的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论． 【小问1详解】 解：六边形的内角和为． ∵六边形的各个内角都相等， ∴； 【小问2详解】 略 19. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程． 已知：如图1，． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图2．①在的两边上分别任取点，； ②以点为圆心，长为半径画弧；以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点； ③连接，，即为所求作的角． （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据． 证明：连接． 在和中， （_____________）， （____________________）． 【答案】（1） 解：如图所示， ； （2），，全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，正确理解尺规作图的原理是解题的关键． （1）根据题意用直尺和圆规完成作图； （2）连接，先证，再根据全等三角形的性质即可证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：连接， 由作图可知，， 在和中， ， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为：，，全等三角形的对应角相等． 20. 如图，，点，，，在一条直线上． （1）求证：； （2）连接．若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ，即， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据得出,根据，问题得证； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， 平分， ， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 21. 如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 图1 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由． （2）如图2，设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段，你同意明明的观点吗?说明理由． 图2 【答案】（1）DCO，OD，理由如下： ∵AO⊥OD ∴∠AOB＝∠DOC＝90° 在△AOB与△DOC中 ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD， 故答案为：DCO，OD； （2）同意 理由：∵△AOB≌△DOC （已证） ∴OB＝OC， OA＝OD，∠OAB＝∠ODC， ∴OA－OC＝OD－OB， 即AC＝DB， 在△ACE与△DBE中， ， ∴△ACE≌△DBE（AAS）， ∴AE＝DE． 【解析】 【分析】（1）只需要根据AAC证明△AOB≌△DOC即可得到答案； （2）由△AOB≌△DOC得到OB＝OC， OA＝OD，∠OAB＝∠ODC，则AC＝DB，然后证明△ACE≌△DBE即可得到AE＝DE． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件 22. 在中，，平分，点在射线上，连接，点在的延长线上． （1）如图，． ①若，分别求和的度数； ②若直线与的一条边垂直，求的度数； （2）若平分，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，；②的度数为，或 （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形外角的性质可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据平行线的性质可得；②若直线与△的一条边垂直，则要分当时、当时、当时三种情况分类讨论； （2）根据三角形外角的性质和角平分线的定义可知，再利用三角形外角等于与它不相邻的两内角之和可以求出结果． 【小问1详解】 解：①，， ； 平分， ， ， ； ②， ， 当时，如下图所示，； 当时，如图，， ； 当时，如图， ． 综上，当直线与△的一条边垂直时，的度数为，或； 【小问2详解】 解：， 平分， ， ， 即的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质． 23. 如图1，图2，在中，为的平分线上一点． （1）如图1，当点在线段上时，平分，分别交于点，求的度数； （2）如图2，当点在的外部时，过点作，交于点，交的延长线于点，且． ①连接．求证：点在的垂直平分线上； ②若，则 ． 【答案】（1） （2） ①证明：连接，如图所示： ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上； ②2 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形性质得，根据角平分线定义得，，根据三角形外角性质得； （2）①连接，如图所示，根据角平分线性质得，结合，得，得，即得点在线段的垂直平分线上；②求出，根据，得，得，得，即得． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质、三角形外角性质、角平分线定义和性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线判定等知识，解答本题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 24. 【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明； 【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数； 【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积； 【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）； （3）的面积为10； （4），理由如下： 如图：延长交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键． （1）首先由角平分线得到，然后由垂直得到，然后证明出； （2）同（1）可得，，得到，然后根据结合三角形外角的性质得到，进而求解即可； （3）如图所示，延长交于点E，同（1）可得，，得到，，然后求出，然后得到，然后根据的面积为30得到，进而求解即可； （4）如图：延长交延长线于F，证明，推出，再证明，进而完成解答． 【详解】解：（1）∵平分， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴； （2）同（1）可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图所示，延长交于点E 同（1）可得， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵的面积为30 ∴ ∴ ∵ ∴的面积； （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年八年级第一学期期中质量监测 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的两个三角形全等，则x的值是（ ） A. 45 B. 40 C. 35 D. 25 2. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 某建筑工具是如图所示的人字架，若，则比大（ ） A. B. C. D. 4. 将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ） A. 是的一条角平分线 B. 是的一条高线 C. 是的一条中线 D. 垂直平分边 5. 如图，和关于直线l对称，下列结论正确的有（ ） ①；②；③直线l垂直平分线段 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 7. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路，，围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到，两条公路的距离相等，且到，两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（ ） A. 画的平分线，再画线段的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B. 先画和的平分线，再画线段的垂直平分线，三线的交点符合选址条件 C. 画三个角，和三个角的平分线，交点即为所求 D. 画，，三条线段的垂直平分线，交点即为所求 8. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为3和7，则这组三角形最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个 9. 数学老师提出问题：已知线段，利用尺规作图作，使线段分别为三角形的一条直角边和斜边．小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；②画直线；③分别以点为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接；⑤画射线，并在上截取线段小明的作图顺序是（　　） A. ⑤①③②④ B. ⑤④③②① C. ⑤③②①④ D. ⑤①④③② 10. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东方向航行到达码头C，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，李师傅在四边形木板中裁下3个三角形，已知，，，，，，，则剩余木板（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 10或14 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，若要使，需要添加的一个条件是______． 14. 如图，点E在外部，点D在边上，，，．若，则的度数为______． 15. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 16. 如图，在中，，点D在的外部，且平分，过点D作，交的延长线于点E，，交于点F，连接．若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． （1）画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； （2）在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 18. 如图，六边形的各个内角都相等． （1）求的度数； （2）若，判断与之间的位置关系，并说明理由． 19. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程． 已知：如图1，． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图2．①在的两边上分别任取点，； ②以点为圆心，长为半径画弧；以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点； ③连接，，即为所求作的角． （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据． 证明：连接． 在和中， （_____________）， （____________________）． 20. 如图，，点，，，在一条直线上． （1）求证：； （2）连接．若，求的度数． 21. 如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 图1 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由． （2）如图2，设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段，你同意明明的观点吗?说明理由． 图2 22. 在中，，平分，点在射线上，连接，点在的延长线上． （1）如图，． ①若，分别求和的度数； ②若直线与的一条边垂直，求的度数； （2）若平分，请直接写出的度数． 23. 如图1，图2，在中，为的平分线上一点． （1）如图1，当点在线段上时，平分，分别交于点，求的度数； （2）如图2，当点在的外部时，过点作，交于点，交的延长线于点，且． ①连接．求证：点在的垂直平分线上； ②若，则 ． 24. 【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明； 【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数； 【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积； 【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $