精品解析：河南省信阳市罗山县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上期期中质量监测 七年级数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据艾瑞大数据监测，在7月27日至8月12日期间，奥运会直播app的总观看人次高达17.9亿，17.9亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是( ) A. 3－(－5)＝－2 B. (－1)99＋(－1)100＝－2 C. (－)÷(－)＝ D. (－2015)×0÷(－2016)＝0 5. 下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，四个数在数轴上对应的点分别为，且，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 3或 8. 数a在数轴上对应点位置如图，则a，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的正东方向5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车从A地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 银川市某一天的最高气温是10℃，最低气温是℃，那么这一天的最高气温比最低气温高________℃． 12. 某商店经销一种品牌的彩电，其中某一型号的彩电每台进价为m元，商店将进价提高40%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该型号彩电的零售价为_________元． 13. 同一温度的华氏度数与摄氏度数之间满足，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是_______． 14. 若，=5，且，则的值为_______________． 15. 我们常用的数是十进制，十进制数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．如十进制在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1．如二进制，相当于十进制数中的6；二进制，相当于十进制数中的53．(注意：非零有理数的零次幂都为1即，二进制中的1011等于十进制中的数是________． 三、解答题(共8小题，共75分) 16. 计算： 17. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题： （1）____________； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； （3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为：，，，，请在图中标出的位置． 18. 下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步 第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）这两位同学的解法中，________同学的解答正确； （2）小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； （3）用一种你喜欢的方法计算． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： 20. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式 ； （2）用含n的代数式表示第n个等式 (n为正整数)． 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 22. 罗山某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数) （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元(请用含a的代数式表示)． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 23. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______． （2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______． （3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______． （4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期中质量监测 七年级数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 据艾瑞大数据监测，在7月27日至8月12日期间，奥运会直播app的总观看人次高达17.9亿，17.9亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：17.9亿， 故选：C． 3. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 4. 下列计算正确的是( ) A. 3－(－5)＝－2 B. (－1)99＋(－1)100＝－2 C. (－)÷(－)＝ D. (－2015)×0÷(－2016)＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则分别对各个选项逐个计算验证即可． 【详解】解：A、3-(-5)=3+5=8，故此选项错误； B、(-1)99+(-1)100=-1+1=0，故此选项错误； C、()÷()=×(-4)=2，故此选项错误； D、(-2015)×0÷(-2016)=0，故此选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟记运算法则是解决此题的关键． 5. 下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减判断即可． 【详解】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 6. 如图，四个数在数轴上对应的点分别为，且，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的表示，绝对值．根据条件可得，即点到原点的距离相等，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，，， ∵， ∴点到原点的距离相等， ∴， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 7. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出． 8. 数a在数轴上对应点位置如图，则a，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小得出结论即可． 【详解】解：由数轴知，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键． 9. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的知识解答即可，解题的关键是掌握数轴知识． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，4，且， ∴， ∴关于点对折后，与表示的点重合， ∴， ∴， ∴C点表示的数是， 故选：A． 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的正东方向5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车从A地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，经过第一个广告牌时行驶了米；经过第2个广告牌时行驶了米；经过第3个广告牌时行驶了米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程. 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为. 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 银川市某一天的最高气温是10℃，最低气温是℃，那么这一天的最高气温比最低气温高________℃． 【答案】16 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这一天的最高气温比最低气温高16℃， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 12. 某商店经销一种品牌的彩电，其中某一型号的彩电每台进价为m元，商店将进价提高40%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该型号彩电的零售价为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 该型号空调的零售价：（元）， 故答案为：． 13. 同一温度的华氏度数与摄氏度数之间满足，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是_______． 【答案】104 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出当时对应的的值即可得解． 【详解】解：当时，， 即如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是， 故答案为：． 14. 若，=5，且，则的值为_______________． 【答案】-3或-7##-7或-3 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，可得 或-2，，然后分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵，=5， ∴ 或-2， 或-5， ∵， ∴ ， ∴ 或-2，， ∴当，时， ； 当，时，． 故答案为：-3或-7 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，解题的关键是根据绝对值的性质，可得 或-2，，并结合分类讨论的思想解答是解题的关键． 15. 我们常用的数是十进制，十进制数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．如十进制在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1．如二进制，相当于十进制数中的6；二进制，相当于十进制数中的53．(注意：非零有理数的零次幂都为1即，二进制中的1011等于十进制中的数是________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数的的混合运算，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键．依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：11． 三、解答题(共8小题，共75分) 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题： （1）____________； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； （3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为：，，，，请在图中标出的位置． 【答案】（1）D， （2） （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据规定求解即可； （2）利用绝对值求和即可； （3）根据要求作出图形即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这只甲虫的行走路线为， 甲虫走过的最少路程等于； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图应用与设计作图、有理数的加法运算、绝对值的意义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步 第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）这两位同学的解法中，________同学的解答正确； （2）小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； （3）用一种你喜欢的方法计算． 【答案】（1）小李 （2）乘法分配 （3） 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算，有理数的除法运算，倒数判断求解即可； （2）利用乘法运算律求解即可； （3）根据题意，计算的倒数，进而可求的值． 【小问1详解】 解：由题意知，小李同学的解答是正确的， 故答案为：小李； 【小问2详解】 解：由题意知，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； 【小问3详解】 解：由题意知，原式的倒数为 ． ∴． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，有理数的除法运算，乘法运算律，倒数等知识．熟练掌握有理数的减法运算，有理数的除法运算，乘法运算律，倒数是解题的关键． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据数轴得出， ，，，进而可判断以及的正负； （2）由（1）得：，，，然后化简绝对值即可解答． 【小问1详解】 解：根据数轴可得，，，， ，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ， ， ， ． 20. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式 ； （2）用含n的代数式表示第n个等式 (n为正整数)． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了数字了规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题中给出的等式即可得出第5个等式； （2）根据题中给出的等式得出规律即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， …， ∴可推导一般性规律为：表示第个等式（为正整数）． 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）个，成正比例关系； （2）个，成反比例关系； （3）个，8个 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． 【小问1详解】 解：若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 【小问2详解】 若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； 【小问3详解】 若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 22. 罗山某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数) （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元(请用含a的代数式表示)． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）①，；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式； （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①根据两种促销方式分别计算两种购买方式的费用即可； ②计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：一周超市售出的百香果单价最高的是星期六， 故答案为：六； 【小问2详解】 解：元， 元， 元； 所以这一周超市出售此种百香果盈利元； 【小问3详解】 解：方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； 方式一：元， 方式二：元， ， 选择方式一购买更省钱． 23. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______． （2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______． （3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______． （4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由． 【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3. 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可； 【详解】（1）AB==1， 故答案为1 （2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3， ∴=3， ∴-2-a=3或-2-a=-3， 解得：a=1或a=-5， 故答案为1或-5 （3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和， ∴|a+4|+|a﹣2|==6， 故答案为6 （4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和， ∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3， 当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3， ∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3. 【点睛】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $