浙江省杭州市紫金港中学2024—2025学年上学期十二月质量调研九年级数学试题卷

杭州市紫金港中学2024学年第一学期十二月质量调研 九年级数学 试题卷 一、 选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1.若衫=子则的值为(） A月 B c. D 2.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标为) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) 3.如图、四边形ABCD内接于⊙0，若∠A=40°，则∠C=() A.110 B.120° C.135° D.140° 4.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1,2,3,4所示 区域内可能性最大的是() A1号 B.2号 C.3号 D.4号 5.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',下列说法中，错误 的是() A△ABC∽△A'B'C B.C,O,C三点在同一条直线上 C.AB//A'B' D.A0:AA'=1:2 125 65 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是() 林 7.如图，在半径为6的⊙O中，点A,B,C都在⊙0上，四边形0ABC是平行四边形，则图中 阴影部分的面积为(， A.6π B.3y3π C.2W3π D.2π (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线，以AC为 直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在⊙O内 B.点P在⊙0上C.点P在⊙0外D.点P不在⊙0内 9.如图，△ABC内接于⊙O,且AC=BC,AO的延长线交BC于点E,若△ABE与△ABC相似， 则LACB=() A.48° B.45° C.36° D.30° 10.设函数y1=-(x-m)2,y2=-(x-)2,直线x=1与函数y1,2的图象分别交于点 A(1,a1),B(1,a2),得() A.若1<m<n,则a1<a2 B.若m<1<n,则a1<a2 C.若m<n<1,则a1<a2 D.若m<1<n,则a2>a1 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分） 11.如果两个相似三角形的面积之比1：4，那么它们的对应高之比为一。 12.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则朝上一面的 点数为2的倍数的概率是 13.将抛物线y=2(x-3)2+m向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好 经过点(23)，则m值是 14.如图，AB/CD/EF,直线l1、2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点 B、C、E若AD:DF=3:1,BE=10,则CE的长为 15.已知点A(m,y),B(m+4,2),C(xo,o)在二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)（第14题图） 的图象上，且C为抛物线的顶点.若y≥y2>y1,则m的取值范围是 16.如图以AB为直径的半圆0上，AB=2N5,点C是半圆弧上的任意点， 点F是AC的中点，连结BF交AC于点E,AD平分LCAB交BF于点D,则 LADB=度：当DB=DF时，BC的长为 0 B (第16题图) 三、解容题（本题有8个小题，共72分） 17.(8分)已知二次函数顶点坐标为(-1，-8)，且过点(0，-6) (1)求这个二次函数的表达式： (2)当-2≤x≤1时，求y的取值范围. 18.(8分)2024年春节档电影票房火爆，电影A《热辣滚烫》和B《飞驰人生》深受观众喜 爱，甲、乙两人从这两部电影中任意选择一部观看， (1)甲选择《飞驰人生》的概率是 (2)用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人选择同一部电影的概率. 19.(8分)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠ADC=30°. (1)求∠BAC的度数 D (2)若AC=3,求BC的长. B 20.(8分)如图，已知LBAC=∠EAF,∠ABE=∠ACF,若B,E,F三点共线，线段EF与AC交 于点0 (1)求证：△ABE∽△ACF; (2)若AB=3,CF=4,△AOB的面积为9，求△C0F的面积 21.(8分)如图，在-而靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形 花丽，墙的最大长度为8m.设花圃的究AB为xm,而积为Sm2 (1)求S与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范用： D (2)当x取何值时，所围成的花僩而积最大？最大值是多 少？ 22.(10分)如图，在锐角三角形ABC中，AC是最短边，以AC为直径画⊙O,交BC于点D, 过点O作OE/BC,交⊙O于点E,AD,CE相交于点F,连接AE. (1)求证：∠ACE=∠DCE: (2)若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EA0的度数： (3)若AC=4,S△cDE=2, 求FC的长. S△CoE 23.(10分)设二次函数y=2+bx+1(0,b是常数)，已知函数值y和自变量x的部分 对应取值如表所示： (1)若m=0时，求二次函数的表达式： (2)当-1sx≤3时，y有最小值为，求a的值： (3)若a<-3,求证：n-m-p>20. 24.(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是AC上一点，AG,DC的延 长线交于点F,连接AD,GD,GC. (1)求证：∠CGF=∠AGD. (2)己知∠DGF=120°，AB=4. ①求CD的长。 ②若%=是求ACDG与△MDG的面积之比。 数学独立作业 问题纸 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是() A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 2.将抛物线y=一2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是() A.y=-2(x-3)2-4 B.y=-2(x+3)2+4 C.y=-2(x-3)2+4 D.y=-2(x+3)2-4 3.若△ABC∽△DEF,若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是() A.50 B.60° C.70° D.80° 4如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数为() A.130° B.132° C.134° D.136° C 0 D 第4题图 第5题图 第8题图 第10题图 5如图，下列条件不能判定△ABC∽△ADE的是（) A∠1=∠2，∠B=∠D B 49=4C=C AD AE DE c.∠1=∠2,49=BC AD DE D.∠1=∠2， 6如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC>BC),AB=4,则线段BC的大小是 () A c 一B A.5-1 B.25-2 C.3-√5 D.6-25 7.已知二次函数y=a(x-m)(x-m+n）(a<0,m,n是实数)，则( A.当m=-4时，函数y的最大值为-2a B.当n=-2时，函数y的最大值为-2a C.当n=-4时，函数y的最大值为-4a D.当n=-2时，函数y的最大值为-4a 8如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB,BC分别交于点D,E,连接AE, DE,若∠BED=45°，AB=2,则阴影部分的面积为() A牙 c号 D.π 9.己知二次函数y=ax2-4ax(a是常数，a>0)的图象上有A(m,y1)和B(2m,y2)两点.若 点A,B都在直线y=-3a的下方，且y1>y2则m的取值范围是（) A.<m< B.1<m< c.<m<2 D.m<2 1O.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把C沿着BC折叠交弦AB于点D,且点D为AB 的中点，若AB=4,OD=1则下列结论错误的是() A.OD⊥AB B点D为C的中点C.CA=C⑦ D.BC=3v2 第1页，共4页 二、填空题（每小题3分，共18分） 11如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上” 的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为 (精确到0.001) ↑“凸面向上”的频率 0443 044 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 12.抛物线y=x2+2r+m的顶点在x轴上，则m= 13.如图，已知在△ABC中，点F是三角形的重心，连结AF并延长，交BC与点G,过点F 作DEBC,交AB于点D,交AC于点E,若DE=6,则BC的长为 14如图，二次函数y=axr2+bx+c的图象的对称轴是直线x-1,与x轴的一个交点为 (-5,0),则不等式ax2+bx+c≥0的解集为 G D 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，已知，点D是线段BC上的点，点E是线段AD上的点，BD:CD=1:2,AE: ED=2:3,则AF:FC= 16.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠BAE=∠GEF, AE=EF,FG⊥BC交BC延长线于点G,FQ⊥CD于点Q,连结AF交CD于点H,点P 是AF的中点，连结BP.求： A Q C ①∠ABP的度数为 @当6册 =m时， CG (用m的代数式表示) 三、解答题（本题共有8个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或推演步躁） 17.(本题8分)按要求进行计算. (1)已知x=3y,求+上的值 y (2)已知号异， 且x+y+z=18,求x的值. 第2页，共4页 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，有 A(0,4),B(4,4),C(6,2)三点. 4 (1)经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的 坐标为 2 (2)点A绕点B逆时针旋转90°后的点D的坐标为 此时点A旋转到点D所经过的路径长为（结果保留π） -1 8 19.(本题8分)2024年4月15日是全民国家安全教育日为增强师生的国家安全意识，我 区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级， 根据图中提供的信息，回答下列问题： 小人数 B 16 20% m% 8 30% 0 ABCD等级 (1)参加知识竞赛的学生共有 人： (2)扇形统计图中，m= ,C等级对应的圆心角为 度： (3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人， 参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率。 20.(本题8分)如图，在口ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F. (1)求证：△ABE∽△CFB: 、2)若△DEF的面积为4，=了，求△ABE的面积. 2L.(本题8分)现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m栅栏的建筑材料来修建花 坛.（材料要用完） 墙面 D 墙面 D 墙面 135 墙面 1359 B 图1 图2 (1)如图1，修建成四边形ABCD的一个花坛，使BC/AD,∠C=90°线段BC,CD 为新建栅栏，设CD=x米，当CD为多少米时，此时花坛的面积最大？ (2)爱动脑筋的小聪建议：把新建的栅栏建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD,这 样修建的花坛面积会更大聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由， 第3页，共4页 22.(本题10分)问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水 流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水简都按漠时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120秒. 问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为"的○O.筒车涉水宽度AB=3.6m,筒车涉水 深度（劣孤AB中点E到水面AB的距离)是0.6m, 济 图1 图2 问题解决： (1)求该筒车半径r (2)筒车开始工作时，⊙O上C处的某盛水简到水面AB的距离是0.9m,经过85秒后， 该盛水筒旋转到点D处。 ①求∠COD的度数. ②当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离 23.(本题10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-3,9),对 称轴为直线x=一 (1)求二次函数的表达式： (2)若点B(1,6)向左平移m(m>0)个单位长度，向上平移(m+4)个单位长度后， 恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值. (3)当-3<x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为6.25，求n的取 值范围。 24.(本题12分)如图，等腰△ABD内接于⊙O,BA=BD.点C是劣弧BD上的动点，连 接AC,AC与BD相交于点E. 0 图1 图2 (I)如图1，若∠ABD=a°，BE-BC, ①求∠DBC的度数；（用含a的代数式表示） ®=品*值 AD (2)如图2，当AC刚好过圆心O,且AB=4BC,AD=√17，时，求CD的长， 第4页，共4页