福建省漳州第一中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试题

2024-2025学年九年级上册数学12月测试（参考答案） 一、单选题（共40分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C A D B D B A 二、填空题（共24分） 1.12.=-1 13.100° 14.(25-2)15.1+V17 16.①②④ 三、解答题（共86分） 17.(8分) 解：x2-2x-7=0 x2-2x=7m X2-2x+1=7+1-- (x-1=8 x-1=25或x-1=-2√2 解得：x=1+2W2,x=1-22: 18.(8分) 解：据题意可得∠DEF=∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB, △DEF∽ADCB, :EF、BC DE CD EF =0.2m,DE=0.3m,AM CD=21m, ÷02_BC2 0.3213 .BC=14m,- ∴.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 答：树高AB为15.6m. 19.(8分) (2)解：列表如下： B C D AA AB AC AD AB BB BC BD AC BC cc CD AD BD CD DD 总的有16种等可能的结果， 其中小明和小丽恰好从同一个闸机入场的结果有4种， P(小明和小丽恰好从同一个闻机入场)=64 41 20.(8分) (1)解：阻力（石头重量）和阻力臂分别为1000N和1m, ∴.F1=1000×1 :F=1000 (2)解：动力臂为2.5m, 1000 F> ∴若想撬动石头，必须使 2.5,即F2400 21.(8分) (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形： (2)如图，四边形AECF即为所求： EM (3)证明：由作图可知，MN是AC的垂直平分线， EF⊥AC,OA=OC, 在平行四边形ABCD中，AD∥BC, .∠FAO=∠ECO, 在△FAO和△ECO中， 「∠FAO=∠ECO OA=OC ∠FOA=∠EOC ∴.△FAO2aECO(ASA), ..OE=OF, 又OA=OC, ∴.四边形AECF是平行四边形， EF⊥AC, .四边形AECF是菱形 22.(10分) (1)解：方程x2-2mr+m2-n+1=0, ∴.a=1,b=-2m,c=m2-n+1, ,原方程有两个不相等的实数根， .△=b2-4ac=(-2m2-4×1×m2-n+1)>0, .4m2-4m2+4n-4>0, 解得n>1: (2)解：：n>1,n为符合条件的最小整数， ∴n=2, ∴.原方程为x2-2mx+m2-2+1=0,即x2-2mx+m2-1=0, ∴.x2-2mr+m2=1,即(x-m)=1, 解得x=m+1或x=m一1， ,该方程的较大根是较小根的5倍， ∴.m+1=5(m-1), 3 ∴m= 2 23.(10分) f1+b+c=0 (1)解：将点A(1,0),C(0,-3)代入y=x2+br+c得， c=-3 b=2 解得， c=-3' .二次函数的解析式为y=x2+2x-3: (2)解：当y=0时，x2+2x-3=0, 解得，=-3,2=1， ∴.B(-3,0) .AB=4, 设P(m,m2+2m-3). 5m=4B-x4xm+2m-6, 整理得，m2+2m-3=3, 当m2+2m-3=3时，解得，m=-1+√7或m=-1-√万： .P(-1+万3或-1-万3)： 当m2+2m-3=-3时，解得，m=-2或m=0: .P(-2,-3)或(0，-3) 综上所述，存在，点P的坐标为1+万，3刊或1-万，3刊或(2-3)或0-). 24.12分) (1)①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等， (2)②甲：30x1+20×1-1=49m2:- 乙：30×20-(30-1)×(20-1)=600-551=49m, 故答案为：49,49： ③甲：30x+20r-x2=(-x2+50xm2, 乙：30×20-(30-)×(20-x)=（-x2+50xm2, 故答案为：(-x2+50x),（-x2+50x): (2)设小路的宽为m,则(30-x20-x)=504, 解得：x=2或x=48(不合题意，舍去)， 答：小路的宽为2m: (3)由题意得：y(b-2y)=37.5, 设方程的两个根分别为片，片2，则+为<10，且△>0， 则：6>10w5172,会10， .b<20, .17.32<b<20 25.(14分) 解：(1)如图1，由折叠得：BG=AB=5,AP=PG, P M D B N 图1 :四边形ABCD是长方形， ∴.∠A=∠ABC=90°，AD∥BC, .MN IIAB, .BN=AM=4,∠BNG+∠ABC=180P, .∠BNG=90°， ..CG=BG2-BN2=52-4=3, AD‖BC, .MN AB=5, .MG=5-3=2, 设AP=x,则PM=4-x, 由勾股定理得：PG2=PM+MG2, x2=22+(4-x)}2, ∴x=2.5, .AP=2.5: (2)如图2，连接PF, P B 图2 P是AD的中点， .AP PD, 设CF=x,则DF=3x,AB=CD=4x, 由折叠得：BG=AB=4x,AP=PG, :.PD=PG, PF=PF,∠D=∠PGF=90, ∴.Rt△PGF≌RtPDR HL), ..FG=DF=3x, ..BF=BG+FG=7x, 在RtaBCF中，BC2+CF2=BF2, BC2+x2=(7x2, .BC=43x, ..AD=4V3x, :D45.5, AB 4x .AD=3AB: (3)设AP=m, 分两种情况： ①当点P在线段AD上时，CG=CD=4, 如图3，过点G作MN⊥BC于M,交AD于N, P N G B 图3 .ADI BC, ∴MN⊥AD, BG=CG=4,MN⊥BC, .BM =CM=3, 由勾股定理得：MG=√42-32=7， .NG=4-V万， ∠PNG=90°， .PG2=PN2+NG2, m2=(3-m+(4-万， ∴.m= 16-4v5 3 AP=16-4V万 3 ②当点P在线段AD的延长线上时，如图4，CD=CG,过点G作GN⊥BC于AM,交AD 于N,则GN⊥AD, N D M G 图4 同理得：MG=√4-3=√万， NG=4+V万， .∠PWG=90°， .PG2=PN2+NG2, m2=(m-3+4+√7， 16+4V万 .m= 3 Ap=16+4万 3 综上，4P的长为16-4W万或16+4W万 31 2024-2025学年上学期 12⽉份练习 九年级数学习题 ⼀．单选题（本题共 10⼩题，每⼩题 4分，共 40分） 1．下列函数中，y是 x的⼆次函数是（ ） A． B． C． D． 2．⽤配⽅法解⽅程 变形后的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知 ，若 ， ， ，则 的⻓为（ ） A． B．2 C．3 D． 5. 现已知某药品原售价为每盒 121元，经过连续两次降价后，现在售价为每盒 81元，若根 据题意所列的⽅程为 ，则 x表示的实际意义是（ ） A．该药品平均每次降价的百分率 B．该药品第⼀次降价的百分率 C．该药品第⼆次降价的百分率 D．该药品平均每次涨价的百分率 6. 如图，矩形 的对⻆线 、𝐵𝐷相交于点 ， ， ，若 ，则 四边形 的周⻓是（ ） A. B． C． D．10 7．某同学现有⼀装有若⼲个⻩球的袋⼦，为了估计袋⼦中⻩球的数量，该同学向这袋⻩球 中放⼊了 30个⽩球(所有球除颜⾊外其余均相同)，摇匀后随机抓取 70个，其中⽩球共计 10 个，则袋⼦中⻩球的数量约为（ ） A．200 B．180 C．240 D．150 8．若将抛物线 先向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位，得到新的抛物线，则 新抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 第 3题 第 4题 第 6题 第 9题 2 9. 如图，将视⼒表中的两个“ ”放在平⾯直⻆坐标系中，两个“ ”是位似图形，且相似⽐为 ，位似中⼼为坐标原点 ，点 与点 为⼀组对应点，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ） A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（1，4） 10. ⼆次函数 y = ax2 − 2ax + c (a > 0)的图象过 A(−4，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个 点，下列说法⼀定正确的是 ( ) A. 若 y2y4< 0，则 y1y3 < 0 B. 若 y3y4 < 0，则 y1y2 < 0 C. 若 y1y2 > 0，则 y3y4 > 0 D. 若 y1y4 > 0，则 y2y3 > 0 ⼆、填空题（本题共6⼩题，每⼩题 4分，共 24分） 11. 已知 则 . 12. 抛物线 y = 2(x +1)2 的对称轴是 . 13. 如图，四边形ABCD∽ 四边形A’B’C’D’，则a的度数是 . 14. 已知点 P是线段 AB的⼀个⻩⾦分割点，且 AB=4cm，AP<BP，那么 BP=______cm. 15. 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，AD = ，点M 在 BC 边上，连接 AM，将△ABM沿 AM 翻折，得到△AB’M ，B’M 交 AD于点N，若点N为AD的中点，则 BM的⻓度为 . 16. 如图，过坐标原点O的直线AB与两函数 的图象分别交于A， B 两点，作AH丄 y 轴于H，连接BH 交x 轴于点C，现给出以下结论：①S△AOH = 9 ；② ;④ S△BOC = 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 第 13题 第 15题 第 16题 3 三、解答题（本题共 9⼩题，共 86分） 17. （8分）解⽅程： 18．（8分）《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望⾼，覆矩以测深，卧矩以知远，环 矩以为 圆，合矩以为⽅”的⽅法．“矩”在古代指两条边呈直⻆的曲尺（即图中的 DEF ）．⼩南 利⽤“矩” 可测量⼤树AB的⾼度．如图，通过不断调整⾃⼰的姿势和“矩”的摆放位置，使 斜边 DF保持⽔平，并且边 DE与点B在同⼀直线上，已知“矩”的两边⻓分别为 EF = 0.2m ， DE = 0.3m，⼩南的眼睛到地⾯的距离 DM为 1.6m，测得 AM = 21m，求树⾼AB . 19．（8分)⼩明和⼩丽所在的学校包场观看⾰命历史题材舞台剧《红⾊觉醒年代》．剧场⼊⼝ 有 、 、 、 四个闸机，每个学⽣选择任意⼀个闸机检票进⼊剧场是等可能的． (1)⼩明从 闸机⼊场的概率为_____； (2)求⼩明和⼩丽恰好从同⼀个闸机⼊场的概率．（⽤画树状图或列表等⽅法说明理由） 4 20．(8分）公元前 3世纪，古希腊科学家阿基⽶德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时， 阻⼒× 阻⼒臂= 动⼒× 动⼒臂，⼏位同学玩撬⽯头游戏，已知阻⼒（⽯头重量）和阻⼒臂 分别为 1000N和 1m，设动⼒臂为 I，动⼒为F. (1)求动⼒F与动⼒臂I 的函数表达式； (2)现有动⼒臂为 2.5m的撬棍，若想撬动⽯头 ,求出动⼒F 满⾜的条件 . 21 ．（8分）作图与验证：在平⾏四边形ABCD中，AD＞AB，求作菱形，使点 E、F 分别在 BC、AD边上（尺规作图，保留作图痕迹） ⽅法⼀：以点 B为圆⼼，AB⻓为半径画弧交 BC于点 E，再分别以点 A 、E为圆⼼，⼤于 AE 的⻓为半径画弧，两弧交于点 P；连接 BP 并延⻓交AD于点 F，连接 EF，则所得四边 形 ABEF 是菱形 . ⽅法⼆：连接AC，分别以 A、C 为圆⼼，⼤于 AC的⻓为半径作弧，两弧交于 M、N 两点；作直线MN，分别与 BC、AD、AC交于 E、F、O三点；连接AE、CF，则四边形AECF 是菱形. (1)“⽅法⼀”中，判别四边形ABEF是菱形的数学依据是 . (2)在图②中，根据“⽅法⼆”的作图⽅法，使⽤直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (3)写出“⽅法⼆”的推理过程 . 5 22．（10分）已知关于 x 的⽅程 ． (1)若原⽅程有两个不相等的实数根，求 n 的取值范围． (2)若 n 为符合条件的最⼩整数，且该⽅程的较⼤根是较⼩根的 5倍，求m的值． 23．（10分）如图，已知⼆次函数 过点 ． (1)求此⼆次函数的解析式； (2)点 B为抛物线与 轴的另⼀个交点，在抛物线上是否存在点 P，使△ABP的⾯积为 6，若 存在，请求出点 P的坐标；若不存在请说明理由． 6 24．（12分）综合实践： 主题 “和美校园”草坪设计 情境 设以下为项⽬学习⼩组对⼀块⻓为 30⽶，宽为 20⽶的矩形“草坪设计的研究过程． 任 务 ⼀ 请设计两条宽度相同的⼩路连接草坪的两组对边．⼩组内同学设计的⽅案主要有甲、 ⼄、丙、丁四种典型⽅案 甲：直径简洁型 ⼄：斜径笔直型 丙：曲径通幽型 丁：弧径优美型 （1）项⽬⼩组设计出来的四种⽅案⼩路的⾯积⼤⼩关系？ ①直观猜想：我认为____________（请⽤简洁的语⾔或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、⼄⽅案，假设⼩路宽为 1⽶，则甲、⼄⽅案中⼩路 的⾯积分别为____________ 和____________ ； ③⼀般验证：若⼩路的宽为 ⽶，则甲、⼄⽅案中⼩路的⾯积分别为____________ 和____________ 任 务 ⼆ 为施⼯⽅便，学校选择甲种⽅案设计，并要求除⼩路后草坪⾯积约为 504平⽅⽶ （2）请你计算⼩路的宽度是多少⽶？ 任 务 三 为了布置⼀座假⼭，将在草坪边上的墙前，⽤篱笆围（围三 边）成⾯积为 37.5平⽅⽶的矩形 ，如图 为了使篱笆恰好⽤完且能同时围住三⾯，项⽬⼩组的同学对下⾯的问题展开探究： 设 ⽶，若 ⽶⻓的篱笆恰好⽤完，且有两种不同⽅案可以选择，使得两种⽅ 案的宽之和⼩于 10⽶，则篱笆的⻓度 b应在什么范围之内呢？请说明理由．（参考 数据 ） 7 25．（14分）综合与实践课上，⽼师让同学们以“⻓⽅形的折叠”为主题开展数学活动. 如图，⻓⽅形ABCD中，P是射线AD上⼀点，将△ABP 沿 BP 折叠后得到△GBP . 【初步探究】如图 1，P在线段AD上，过点 G作 AB的平⾏线交AD，BC的两边于 M， N，若 AB =5，AM =4，求 AP的⻓； 【深⼊探究】如图 2，P在线段AD的中点上，延⻓ BG交 DC于点 F，若 DF = 3FC， 试说明 AD与AB满⾜的数量关系； 【拓展延伸】若AB = 4，AD = 6，连接 DG，CG ，当△CDG是以 DG为底的等腰三⻆形 时，直接写出AP的⻓. 8 此⻚空⽩，可作草稿纸