浙江省金华市第四中学2024—2025学年上学期九年级数学12月作业检查

■ 射户名和打前H购人和证号) 九年级数学作业检查答题卷 1R(1 20(1) 考场/座位号： 姓名 肝毁 (ol lo) 1a】 可洗可 可 (2》 m ia) a) 6 680 (2) 一，赶开题 11A1111c】t1 A[《C1ID 2A)a】c T【A(CB) 丽4 31A】)c月 s【ABC0U JA]I)[c]I] 【A[C0 G1A1a1tc】n1 eA1ac们 21.(10 [3) 二、填空题 12 4 2) 15 16(1)(2) 三、解格应 1n.计：卜z+2eos30+、5- 3) (2 ■ 囚▣■ 囚▣■ ■ ■ 221) 州米 2441》 ▣ (3) 水平线0 x米 (2) 3) (2) 23《1)①点A《1,3)的-坐标差”为 骑物线=一◆3*月的转任植"为 (2)①直接习出零 《用含的式子表示】 4 i (3)⊙前村任植”为 ■ 囚■囚 囚■包 ■第 6题 第 8题 九年级数学作业检查 一、选择题(本题有 10小题，每小题 3分，共 30分) 1．已知 O 的半径为5cm，若 3cmOP  ，那么点 P与 O 的位置关系是（ ） A．点 P在圆内 B．点 P在圆上 C．点 P在圆外 D．都有可能 2．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线 上．若线段 BC＝8cm，则线段 AC的长是（ ） A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm 4．如图，将一副直角三角板（含 45 角的直角三角板 ABC及含 30 角的直角三角板 DCB）按图示方式叠 放，斜边交点为 O，则△AOB与△COD的面积之比等于（ ） A．1: 2 B．1：2 C．1：3 D．1: 3 5．已知二次函数  23 4 5y x    ，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为 4x   B．顶点坐标为  4 5， C． 与 y轴的交点是（0，-5） D．函数的最大值是 5 6．如图，以 O为圆心，半径为 1的弧交坐标轴于 A，B两点，M是AB⌒上一点 不与 A，B重合 ，连接 OM， 设∠MOB= ，则点 M的坐标为（ ）． A.(sinα，cosα) B. (cosα，sinα) C. (cosα，cosα) D. (sinα，sinα) 7．如图，已知正方形 ABCD的边长为 4cm，以 AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧 AB,弧 AD的中点 M， N，连结 MC，NC．则阴影部分的周长为( ) A．2π+2 10 B．2π+4 10 C．2π+2 5 D．2π+4 5 8．如图， AC是菱形 ABCD的对角线， AE EF FC  ，则 S △BMN ： S 菱形ABCD=( ) A．3:4 B．3:7 C．3:8 D．3:10 9．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树 A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树 A沿着垂直于 AB的方向走到 E，再从 E沿着垂直于 AE的方向走到 F，C为 AE上一点，其中 3位同 学分别测得三组数据：(1) AC=15米，∠ACB=600 (2) EF=6米、DE=2米、AD=10米 第 4题 第 9 题图 A B D E F M N C 第 7题 (3) CD=12米，∠ACB=600，∠ADB=450其中能根据所测数据求得 A、B两树距离的有（ ） A．0组 B．一组 C．二组 D．三组 10．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算 经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代 数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如 图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是 用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可 以证明勾股定理．如图 2连接 EG并延长交 AD的延长线于 点 M，如 tanM＝ ，则 的值为（ ） A．2 B． C． D．1.4 二、填空题(本题有 6小题，每小题 3分，共 18分) 11．竖直向上发射的小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数解析式为 h=at2+bt，若 小球在发射后第 3秒与第 9秒时的高度相等，小球的高度达到最高的时间是 t= 12．如图，AC经过⊙O的圆心 O，AB与⊙O相切于点 B，若∠A=50°，则∠C= 度． 13．从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是 ． 14．如图，《天下粮仓》的粮仓是由高 4米、底面半径为 3米的圆锥和底面半径为 2.5米，高为 6米的圆 柱组成的一个几何体，若不计接缝和损耗，则制作这样一个粮仓的侧面需准备铁皮的面积是 ． 15．如图，正方形 ABCD的顶点 A，B与正方形 EFGH的顶点 G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点 同时落在 CD和 y轴上，正方形边 AB与 EF同时落在 x轴上，若正方形 ABCD的边长为 4，则正方形 EFGH 的边长为 ．2 16．如图，已知 l1⊥l2，⊙O与 l1，l2都相切，⊙O的半径为 1cm．矩形 ABCD的边 AD，AB分别与 l1，l2 重合，AB＝ 4 3 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形 ABCD沿 l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为 3cm/s，矩 形 ABCD的移动速度为 4cm/s，设移动时间为 t(s)． (1)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形 ABCD到达 A1B1C1D1的位置，此时点 O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间 t= ． (2)在移动过程中，圆心 O到矩形对角线 AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为 d(cm)．当 d<1时， 求 t的取值范围 ． 三、解答题(本题有 8小题，共 66分) 17．计算：  014 2 2cos30 3 1      18．已知线段 a 、b 、c 满足 a : b : c =3: 2 : 4，且 a+2b+c=33 . （1）求 a 、b 、c 的值； （2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； （3）将线段 b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； B （第 15题） D A E F GH C x y O 第 12题 第 14题 第 16 题 C2 19．请用无刻度的直尺在以下图中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，△ABC 内接于⊙O 中，画出⊙O 中一条最长的弦； （2）如图②，等腰△ABC 内接于⊙O 中， AB=AC ，画出底边 BC的中线 AD； （3）如图③，已知四边形 ABCD 为矩形，点 A 、D 在圆上， AB 、CD 与⊙O 分别交于点 E 、 F . 画出线段 BC 的垂直平分线； 20．如图 1 所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图 2、图 3、图 4 是其三种不同状态 下的侧面结构示意图，支撑板 CD＝ 38 cm，托板 AB固定在支撑板顶点 C处，且 CB＝8cm，支撑板 CD可绕点 D转动，托板 AB可绕点 C转动． （1）如图 2，已知∠DCB＝90°，保持∠DCB的度数不变，现将支撑板 CD绕点 D逆时针转动到如图 3的状态，此时∠CDE＝60°，求此过程中点 B的运动路径长； （2）保持图 3中∠CDE的度数不变，再将托板 AB绕点 C转动到如图 4的状态，此时 ∠DCB＝75°，求此时点 B到底座 DE的距离． 21．如图，已知正方形 ABCD的边长为 8，以 AB为直径的⊙O交对角线 AC于点 F，点 E在⊙O上（E， F分别在直径 AB的两侧）． （1）求∠AEF的度数； （2）若 AE＝7，求∠AFE的正弦值； （3）求图中阴影部分的面积. 22．下图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为 x轴，过跳台终点 A作水平线的垂线 为 y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,图中的抛物线 C1:y= 480 1  x2+40 近似表示滑雪场地上的一座小山 坡，某运动员从点 O正上方 50米处的 A点滑出,滑出后沿一段抛物线 C2:y= 120 1  x2+bx+c 运动.当运动员 运动到离 A处的水平距离为 60米时，离水平线的高度为 60米. (1)求小山坡最高点到水平线的距离. (2)求抛物线 C2所对应的函数表达式. (3)当运动员滑出点 A后,当运动员与小山坡 C1的竖直距离为 10米 时为理想高度，求运动员在理想高度时运动的水平距离为多少米? 图 1 图 2 图 3 图 4 23．定义：在平面直角坐标系中，图形 G上点 P（x，y）的纵坐标 y与其横坐标 x的差 y﹣x称为 P点的“坐 标差”，而图形 G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G的“特征值”． （1）①点 A（1，3）的“坐标差”为 ； ②抛物线 y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为 ； （2）某二次函数 y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点 B（m，0）与点 C分别是此二次函数 的图象与 x轴和 y轴的交点，且点 B与点 C的“坐标差”相等． ①直接写出 m＝ ；（用含 c的式子表示） ②求此二次函数的表达式． （3）如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线 y＝x相交于点 D、 E，请直接写出⊙M的“特征值”为 ． 24．如图 1，在正方形 ABCD中，点 F，H分别在边 AD，AB上，连结 AC，FH交于点 E，已知 CF＝CH． （1）线段 AC与 FH垂直吗？请说明理由． （2）如图 2，过点 A，H，F的圆交 CF于点 P，连结 PH交 AC于点 K．求证： ＝ ． （3）如图 3，在（2）的条件下，当点 K是线段 AC的中点时，求 的值． 九年级作业检查 一、选择题 AADCD BBCDB 二、填空题 11.6 12.20 13. 14.45π 15. 16.（1） （2） 三、解答题 17. 18. （1）9，6，12 （2） （3） 19. 略 20. （1）2π （2） 21. （1）45° （2） （3）24-4π 22. （1）40 （2） （3） 23.解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为＝3﹣1＝2， 故答案为2； ②设P（x，y）为抛物线y＝﹣x2+3x+3上一点， 坐标差＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，最大值为4， 所以抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为4 故答案为4． （2）①由题意：0﹣m＝c﹣0，可得m＝﹣c． ②∵C（0，c）， 又∵点B与点C的“坐标差”相等， ∴B（﹣c，0）， 把（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得到：0＝﹣c2﹣bc+c， ∴c＝1﹣b， ∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1 所以y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1， ∴＝﹣1， 解得b＝3， ∴c＝﹣2， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2． 故答案为﹣c． （3）如图，设M（2，3），作MK⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大． 作TF⊥x轴于E交MJ于F． 易知△TMF是等腰直角三角形， ∵TF＝FM＝，EF＝KM＝3，EK＝FK＝M＝， ∴OE＝OK﹣EK＝2﹣，TE＝3+， 半径为2的圆的“特征值”为3+﹣（2﹣）＝1+2 ． 故答案为1+2． 24.【解答】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下： 在正方形ABCD中，CD＝CB，∠D＝∠B＝90°，∠DCA＝∠BCA＝45°， 在Rt△DCF和Rt△BCH中 ， ∴Rt△DCF≌Rt△BCH（HL）， ∴∠DCF＝∠BCH， ∴∠FCA＝∠HCA， 又∵CF＝CH， ∴AC⊥FH； （2）证明：∵∠DAB＝90°， ∴FH为圆的直径， ∴∠FPH＝90°， 又∵CF＝CH，AC⊥FH， ∴点E为FH的中点， ∴∠CFD＝∠KHA， 又∵Rt△DCF≌Rt△BCH， ∴∠CFD＝∠CHB， ∴∠KHA＝∠CHB， 过点K作KM⊥AH，交AH于点M， ∴∠KMH＝∠B＝90°， ∴△KMH∽△CBH，KM∥BC， ∴，， ∴． （3）∵K为AC中点， ∴， 设MH＝a，则BH＝2a，KM＝AM＝3a， ∴AB＝CB＝6a，AH＝4a， 在Rt△BCH中，CH＝CF＝， 在Rt△AFH中，FH＝， ∴EH＝2a， ∵∠FPH+∠FAH＝180°， ∴∠FPH＝∠CEH＝90°， 又∵∠CHE＝∠PFH， ∴△FPH∽△HEC， ∴， ∴PF＝， ∴CP＝CF﹣PF＝， ∴＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学作业检查 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（ ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能 2．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝8cm，则线段AC的长是（　　） A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm 4．如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（ ） A．1: B．1：2 C．1：3 D．1: 5．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C． 与y轴的交点是（0，-5） D．函数的最大值是 6．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是上一点不与A，B重合，连接OM，设∠MOB=，则点M的坐标为（ ）． ( 第 4 题 )A.(sinα，cosα) B. (cosα，sinα) C. (cosα，cosα) D. (sinα，sinα) ( 第9题图 ) ( A B D E F M N C ) ( 第 7 题 ) ( 第 6 题 ) ( 第 8 题 ) 7．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB,弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为( ) A．2π+2 B．2π+4 C．2π+2 D．2π+4 8．如图，是菱形的对角线，，则△BMN ：菱形ABCD=( ) A．3:4 B．3:7 C．3:8 D．3:10 9． 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC=15米，∠ACB=600 (2) EF=6米、DE=2米、AD=10米 (3) CD=12米，∠ACB=600，∠ADB=450其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（ ） A．0组 B．一组 C．二组 D．三组 10．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理．如图2连接EG并延长交AD的延长线于点M，如tanM＝，则的值为（　　） A．2 B． C． D．1.4 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt，若 小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，小球的高度达到最高的时间是t= 12．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C= 度． 13．从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是 ． ( B （第 15 题） D A E F G H C x y O ) ( 第 16题 ) ( 第 12 题 第 14 题 )14．如图，《天下粮仓》的粮仓是由高4米、底面半径为3米的圆锥和底面半径为2.5米，高为6米的圆柱组成的一个几何体，若不计接缝和损耗，则制作这样一个粮仓的侧面需准备铁皮的面积是 ． 15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为 ．2 16．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为1cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)． (1)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t= ． (2)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<1时，求t的取值范围 ． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．计算： 18．已知线段 a 、b 、c 满足 a : b : c =3: 2 : 4，且 a+2b+c=33 . （1）求 a 、b 、c 的值； （2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； （3）将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； 19．请用无刻度的直尺在以下图中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，△ABC 内接于⊙O 中，画出⊙O 中一条最长的弦； （2）如图②，等腰△ABC 内接于⊙O 中， AB=AC ，画出底边BC的中线 AD； （3）如图③，已知四边形 ABCD 为矩形，点 A 、D 在圆上， AB 、CD 与⊙O 分别交于点 E 、 F .画出线段 BC 的垂直平分线； 20．如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2、图3、图4是其三种不同状态下的侧面结构示意图，支撑板CD＝cm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝8cm，支撑板CD可绕点D转动，托板AB可绕点C转动． （1）如图2，已知∠DCB＝90°，保持∠DCB的度数不变，现将支撑板CD绕点D逆时针转动到如图3的状态，此时∠CDE＝60°，求此过程中点B的运动路径长； （2）保持图3中∠CDE的度数不变，再将托板AB绕点C转动到如图4的状态，此时 ( 图1 图 2 图 3 图 4 )∠DCB＝75°，求此时点B到底座DE的距离． 21．如图，已知正方形ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上（E，F分别在直径AB的两侧）． （1）求∠AEF的度数； （2）若AE＝7，求∠AFE的正弦值； （3）求图中阴影部分的面积. ( C 2 )22．下图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,图中的抛物线C1:y=x2+40近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2:y=x2+bx+c运动.当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米. (1)求小山坡最高点到水平线的距离. (2)求抛物线C2所对应的函数表达式. (3)当运动员滑出点A后,当运动员与小山坡C1的竖直距离为10米 时为理想高度，求运动员在理想高度时运动的水平距离为多少米? 23．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”． （1）①点A（1，3）的“坐标差”为 　 　； ②抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为 　 　； （2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等． ①直接写出m＝　 　；（用含c的式子表示） ②求此二次函数的表达式． （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y＝x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为 　 　． 24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF＝CH． （1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由． （2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：＝． （3）如图3，在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$