精品解析： 四川省成都市郫都一中2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年四川省成都市郫都一中八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根， 算术平方根定义为非负数的非负平方根，因此9的算术平方根应为非负数． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， ①+②得：2x=2，即x=1， ①﹣②得：2y=2，即y=1， 则方程组的解为， 故选B. 3. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标．熟知点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．本题先得到的横纵坐标可能的值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标． 【详解】解：设， 根据题意得：，， ∵点在第二象限内， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的立方根是，记作 B. 的算术平方根是 C. 的三次方根是 D. 正数的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的概念是解题的关键．利用算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A中，的立方根是，记作，故选项错误，不符合题意； B中，是负数，负数没有算术平方根，故选项错误，不符合题意； C中，的三次方根是，故选项错误，不符合题意； D中，正数的算术平方根是，故选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 本题考查了函数，能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误； C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确； D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确； 故选：B 7. 如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估计， 先估算出，然后根据数轴上点的位置即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 点代表数， 点代表数， 表示的点应在线段上， 故选：D． 8. 下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0;由正比例数的图象可mn<0，故本选项错误; B、由一次函数的图象可知，m<0，-n >0，故n<0，mn >0;由正比例数的图象可知mn>0，两结论一致，故项正确; C、由一次函数的图象可知，m >0，-n>0，故n<0，mn<0;由正比例数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确; D、由一次函数的图象可知，m>0，-n<0故n>0． mn >0;由正比例函数的图象可知mn >0，两论一致，本选项正确。 故选：A 【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的图像性质，熟练掌握一次函数的图像性质是关键 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了无理数．无限不循环小数是无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，（两个1之间依次多一个6），是无理数，共3个， 故答案为：3 10. 如果点到横轴和纵轴的距离相等，则_________________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点到横坐标和纵坐标的距离相等， ∴ 解得：或， 故答案为：或． 11. 如图，在矩形纸片中，已知，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，根据矩形的性质和勾股定理求出的长，折叠的性质，得到，进而求出的长，设，得到，在中，利用勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵矩形纸片，，， ∴， ∴， ∵折叠纸片使边与对角线重合， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：，即：， 解得：； ∴； 故答案为：． 12. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，看懂题意是关键． 把代入，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次． 【详解】解：当时， ， ∴输出因变量． 故答案为：42． 13. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，其中，为两个连续的整数，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，代数式求值，求得，的值是解题的关键． 估算的大小，根据a、b为两个连续的整数即可求得a、b的值，代入代数式求解即可． 【详解】， ， ∴， a、b为两个连续的整数， ，， ． 故答案为：6． 15. 如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点处的距离米，则点到地面的距离为_______米． 【答案】3.15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解直角三角形，关键是添加辅助线构造直角三角形． 如图，过点A作，构建直角三角形，运用勾股定理求解． 【详解】解：如图，过点A作，则米，米，米， ∴中，（米）， ∴（米）． 故答案为：3.15． 16. 如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，化简二次根式. 首先根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出k的取值范围，然后根据求解即可. 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为、、， ∴， ∴， ∴ . 故答案为： 17. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中线性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线．延长交于点，延长，使，连接，根据题意可得，，进而可求出，根据勾股定理求出，证明，得到，推出，得到，根据勾股定理求出，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，延长，使，连接， ， ， ， ， ，是中边上的中线， ， ， 在中，由勾股定理得：， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】先求出点A的坐标为，点B的坐标为，设，解得，以下分为三种情况：以和为腰，为底，则，以和为腰，为底，以和为腰，为底，点O是的中点，求解即可． 【详解】解：当时，， ∴点A的坐标为， 当时，，解得：， ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， ∵P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形， 以和为腰，为底，则， ∴， ∴P的坐标为； 以和为腰，为底， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：， ∴， ∴P的坐标为， 以和为腰，为底，点O是的中点， ∴， ∴P的坐标为， 综上所述，P的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】此题考折叠的性质、勾股定理、一次函数的图象和性质、等腰三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的运算，解题的关键是： （1）利用零指数幂、负整数指数幂的意义，绝对值的意义，算术平方根的定义化简计算即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 21. 如图为某学校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）若体育馆C的坐标为，食堂D的坐标为，请在图中标出C，D的位置； （2）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积． 【答案】（1） ，位置如图所示： （2）四边形的面积＝10 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． （1）根据，建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （2）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积． 22. 已知：的平方根是和，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，即可求出的值； （）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，掌握平方根的定义及无理数的估算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）∵的平方根是和， ∴， ∴， ∵，是的整数部分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，的面积是______； （2）若点D与点A关于y轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，画出，写出点F的坐标为______； （3）已知P为坐标轴上的一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）即为所求； （2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标找到点，顺次连接即可得到，直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （2）作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得到，利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）分情况讨论即可求出点P的坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中根据点的坐标描点，关于坐标轴轴对称点的性质，三角形的面积公式等知识． 【小问1详解】 解：的面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 点F与点C关于x轴对称，点F的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵P为x轴上一点，的面积为3，， ∴， ∴， 点P的横坐标为：，， 故P点坐标为：或； ②P为y轴上一点，的面积为设， 当m在负半轴上时， ， ，， 当m在正半轴上时， ， P点坐标为：或； P点坐标为：或或或 24. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）化简： ； ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法与除法法则、乘法公式是解决问题的关键． （1）利用二次根式化简即可解答； （2）利用二次根式先化简，再计算乘法，即可解答； （3）先将化简，再计算，代入即可． 【小问1详解】 解：；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，， 可得， 解得． 25. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，， ∴．由此可以得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式． 利用上面公式解决下列问题： （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离； （2）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标； （3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． 【答案】（1）5； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． （1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可； （2）利用轴对称求最短路线方法得出点位置，进而求出的最小值； （3）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【小问1详解】 解：，之间的距离为：； 故答案为：5； 【小问2详解】 作点关于轴对称的点，连接，直线于轴的交点即为所求的点，的最小值就是线段的长度， ， ， ， 设直线的一次函数表达式为， 把代入　解得　， 当时，解得，即， ， 即为的最小值为． 【小问3详解】 表示点到和的距离之和． 两点之间线段最短，则当点在以和为端点的线段上时，的值最小． 利用公式可得，点和之间的距离为． 即的最小值为． 26. 已知，以为边在外作等腰，其中． （1）如图1，以为边也在外作等腰，其中，连接与，交于点．若，则______； （2）如图2，若，是等边三角形，，，求的长； （3）如图3，若为锐角，作于，当时，试判断与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3） ， 证明：过点作于，使，连接， 则 ， 过点作于，则四边形为矩形 ， ， 是的垂直平分线， 在和中 ， ∴ ， 即 ，为锐角， ， ， 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识， （1）证，得出，再根据三角形外角性质求出； （2）将绕点顺时针旋转得，连接，得到，推出，在中，根据勾股定理求出，即可求出； （3）过点作于，使，连接，，由推出，过点作于，则四边形为矩形，证明，进而证得，由此推出 【小问1详解】 解：， , 又，， ∴ ， ； 【小问2详解】 将绕点顺时针旋转得，连接 由（1）知， ，， 是等边三角形 ， ， 在中， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省成都市郫都一中八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 2. 二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 3. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的立方根是，记作 B. 的算术平方根是 C. 的三次方根是 D. 正数的算术平方根是 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 7. 如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 8. 下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的有______个． 10. 如果点到横轴和纵轴的距离相等，则_________________ 11. 如图，在矩形纸片中，已知，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为_____． 12. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为______． 13. 当______时，函数是一次函数． 14. 若，其中，为两个连续的整数，则的值为________． 15. 如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点处的距离米，则点到地面的距离为_______米． 16. 如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得_____ 17. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若，，，则__________． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为_____． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程组： 21. 如图为某学校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）若体育馆C的坐标为，食堂D的坐标为，请在图中标出C，D的位置； （2）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积． 22. 已知：的平方根是和，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，的面积是______； （2）若点D与点A关于y轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，画出，写出点F的坐标为______； （3）已知P为坐标轴上的一点，若的面积为3，求点P的坐标． 24. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）化简： ； ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 25. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，， ∴．由此可以得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式． 利用上面公式解决下列问题： （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离； （2）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标； （3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． 26. 已知，以为边在外作等腰，其中． （1）如图1，以为边也在外作等腰，其中，连接与，交于点．若，则______； （2）如图2，若，是等边三角形，，，求的长； （3）如图3，若为锐角，作于，当时，试判断与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $