精品解析：甘肃省武威市凉州区片区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年第一学期第二次月考试卷 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是中心对称图形，故选项符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 2. 已知关于的方程有实数根，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程有无实数根的知识，根据题意使得，求出，再结合选项即可得出结论． 【详解】解：∵关于的方程有实数根 ∴ 解得： ∴结合选项的值可以是0； 故选：D． 3. 抛物线上有三点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的增减性是解题关键．根据抛物线解析式可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小，即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小， 点离对称轴最远，点在对称轴上， ， 故选：D． 4. 正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的性质，掌握正六边形可以分成六个等边三角形是解题关键．由题意可知，是等边三角形，过点作于点，则，再利用勾股定理求出的长，即为该正六边形的边心距． 【详解】解：如图，正六边形可以分成六个等边三角形，即是等边三角形， 正六边形的半径为4， ， 过点作于点， ， ， 即该正六边形的边心距是， 故选：B 5. 设的半径为，圆心到直线的距离为，若直线与有交点，则与的关系为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，若，则直线与圆相交，若，则直线与圆相切；根据直线与有交点包括一个交点和两个交点，即直线与圆相切或相交进行解答即可. 【详解】若，则直线与圆相交，直线与圆有两个交点， 若，则直线与圆相切，直线与圆有一个交点， 根据直线与有交点包括一个交点和两个交点，则与的关系为. 故选：D. 6. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为． ∴圆锥的侧面积． 故选C． 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键． 7. 如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．由圆周角定理可得，由圆内接四边形的性质可得．，再结合邻补角的定义，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， ， ， 故选：B． 8. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设半径为 ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案 【详解】解：设半径为 ，则 在 中，有 ，即 解得 则该桨轮船的轮子直径为 故选：A． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道 垂直平分 这个隐藏的条件． 9. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点问题，以及二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．根据二次函数与轴有两个交点，可判断①结论；根据二次函数的开口方向、对称轴和轴交点，可判断②结论，根据二次函数与一元二次方程的关系可知二次函数与直线没有交点，可判断③结论；由，，可判断④结论． 【详解】解：二次函数的图象与轴有两个交点， ，①结论正确； 二次函数图象开口向上，对称轴为直线，与轴交点在负半轴， ，，， ， ，②结论错误； 方程没有实数根，即没有实数根， 二次函数与直线没有交点， 抛物线最小值， ，③结论正确； ，， ，④结论正确， 故选：C． 10. 如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，根据直线的位置分两种情况讨论是解题关键．过点作于点，先求出，，，再分两种情况：①和②，利用相似三角形的判定与性质可求出与之间的函数关系式，然后根据二次函数的图象特点即可得． 【详解】解：过点作于点， ∵等边的边长为， ∴，， ∴， ， 直线， ， 由题意得：， ， 如图1，当时， ， ，即， 解得，此函数图象是开口向上的抛物线的一部分； 如图2，当时， ， ，即， 解得， ，此函数图象是开口向下的抛物线的一部分； 观察四个选项可知，只有选项C符合题意， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 是关于的二次函数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，准确分析列式计算是解题关键．根据二次函数定义可知未知数最高次数为2，最高次项系数不为零，列式求解即可． 【详解】解：是关于的二次函数， ，， ， 故答案为：． 12. 在中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为，则点P在______（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）． 【答案】圆内 【解析】 【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系． 【详解】解：∵点P的坐标为（4，3）， ∴OP==5， ∵半径为6， 而6＞5， ∴点P在⊙O内． 故答案为：圆内． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r． 13. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线长定理得到，．即可求出的周长．熟练掌握切线长定理是解题的关键． 【详解】解：∵分别切于A、B． ∴ ∵过点C的切线分别交于点E、F． ∴． ∴的周长 ． 故答案为： 14. 如图，在中，，截三边所得的弦长相等，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内心，三角形内角和定理，掌握三角形内心的定义是解题关键．根据截三边所得的弦长相等可知，到三条边的距离相等，即是的内心，进而得到，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：截三边所得的弦长相等， 到三条边距离相等，即是的内心， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于__________ 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，以及外接圆，掌握直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半是解题关键．利用因式分解法解一元二次方程，得到直角三角形的两条直角边长，再结合勾股定理求出斜边长，即可得到外接圆的半径． 【详解】解：， ， 解得：，， 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根， 直角三角形的斜边长为， 此直角三角形外接圆的半径等于， 故答案为：． 16. 如图，在中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为_____． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：连接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=4， ∴AB=OA=4， ∴OP==2， ∴PQ=， 考点： 切线性质． 三、解答题（本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解一元二次方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 18. 如图所示，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （1）根据垂径定理的推论可得，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可； （2）利用勾股定理列式求出，根据垂径定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的一条弦，， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵是的一条弦，， ∴， 则． 19. 如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C． （1）用尺规作图法找出弧所在圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法） （2）设是等腰三角形，底边，腰．求圆片的半径R． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O； （2）构建直角，利用勾股定理列方程可得结论． 【小问1详解】 分别作和的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心； 【小问2详解】 连接,交于, ∵ ， ， 在 中, ， 设的半径为， 在 中, ， 即， ， 【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图，要注意作图和解题中垂径定理的应用． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、C两点，与直线交于点A、B，其中点B坐标为，点C坐标为 （1）求此抛物线的函数解析式． （2）根据图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把点， 两点坐标代入抛物线的解析式，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据函数图象直接写出直线在抛物线下方时的的取值范围即可求解． 【小问1详解】 ∵抛物线的图象经过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵点在上， 令，得 ∴， 又 根据函数图像可知，当时，的取值范围为：或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键． 21. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求弧的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OB，先根据直角三角形的性质得到∠AOB=60°，再运用平行线的性质结合已知条件可得，再证明可得即可； （2）先求出∠COD，然后再运用弧长公式计算即可． 【详解】（1）证明：连接 ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵点在上 ∴是的切线； （2）∵ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、弧长公式等知识点，掌握圆的切线的证明方法成为解答本题的关键． 22. 如图，中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）若半径为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆的切线的判定定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度直角三角形，掌握圆的相关性质是解题关键． （1）连接，根据等边对等角的性质，推出，进而得到，即可证明得到结论； （2）证明和是等边三角形，从而得出，，再根据锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：半径为5， ，， ，， 是等边三角形， ，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，，， ∴， ∴ ． 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天的销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 24. 如图，在中，，把绕着B点逆时针旋转，得到点E在上，连接． （1）若，求的面积； （2）若，求的度数． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据勾股定理求，根据旋转性质得，根据三角形面积公式可求解； （2）把绕着B点逆时针旋转，得到，，根据三角形内角和得，进而可求的度数． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵把绕着B点逆时针旋转，得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵把绕着B点逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若是的切线，，连接，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCO是菱形，理由见解析；（3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】（1）利用圆内接四边形的性质证得∠D=∠EBC，再利用圆周角的性质证得∠D+∠CAD=，即可证明∠CAD=∠ECB； （2）①利用切线的性质得到OC⊥EC，从而证明OC∥AE，再证明∠BAO=∠EBC =60°，推出BC∥AO，即可证明四边形ABCO是菱形；②先计算，再利用扇形的面积公式计算，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D+∠ABC=， ∵∠EBC+∠ABC=， ∴∠D=∠EBC， ∵AD为⊙O直径， ∴∠ACD=， ∴∠D+∠CAD=， ∵CE⊥AB， ∴∠ECB+∠EBC=， ∴∠CAD=∠ECB； （2）①四边形ABCO是菱形，理由如下： ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥EC， ∵AB⊥EC， ∴∠OCE=∠E=， ∴∠OCE+∠E=18， ∴OC∥AE， ∴∠ACO=∠BAC， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠CAD=∠ECB，∠CAD=30°， ∴∠EBC=90°-30°=60°， ∴∠BAO=∠EBC =60°， ∴BC∥AO， ∴四边形ABCO是平行四边形， ∵OA=OC， ∴四边形ABCO是菱形； ②∵四边形ABCO是菱形， ∴AO=AB=2，AD=4， ∵∠CAD=30°， ∴CD=AD=2，AC=2， 过点C作CF⊥AD于点F， ∴CF=， ∴， ∵OC∥AE， ∴∠DOC=∠BAO=60°， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、菱形的判定和性质以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的性质定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键． 26. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 【解析】 【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可． （2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点． （3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解 【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c， ∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）． 又∵C(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1． ∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3． （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小． 设直线BC解析式为y＝kx＋b， 将B(3，0)，C(0，3)代入，得： ，解得：． ∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3． 当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)． （3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． ∵抛物线的对称轴为： x=1， ∴设M(1，m)． ∵A(－1，0)、C(0，3)， ∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10． 若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1． ②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±． ③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6， 当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去． 综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 【点睛】本题考查了二次函数几何应用，等腰三角形的存在性问题，需要数形结合、分类讨论，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期第二次月考试卷 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程有实数根，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 抛物线上有三点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 设的半径为，圆心到直线的距离为，若直线与有交点，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 7. 如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 是关于的二次函数，则的值为__________． 12. 在中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为，则点P在______（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）． 13. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______． 14. 如图，在中，，截三边所得的弦长相等，则的度数是__________． 15. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于__________ 16. 如图，在中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为_____． 三、解答题（本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解一元二次方程： （1）； （2） 18. 如图所示，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上． （1）若，求的度数； （2）若，，求长． 19. 如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C． （1）用尺规作图法找出弧所在圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法） （2）设是等腰三角形，底边，腰．求圆片的半径R． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、C两点，与直线交于点A、B，其中点B坐标为，点C坐标为 （1）求此抛物线的函数解析式． （2）根据图象，直接写出时，的取值范围． 21. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求弧长． 22. 如图，中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）若半径为5，，求的长． 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，中，，把绕着B点逆时针旋转，得到点E在上，连接． （1）若，求面积； （2）若，求的度数． 25. 如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若是的切线，，连接，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积． 26. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$