精品解析：河北省邯郸市魏县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

魏县2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分题，共32分） 1. 如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ） A. ∠1+∠6﹦∠2 B. ∠4+∠5﹦∠2 C. ∠1+∠3+∠6﹦180° D. ∠1+∠5+∠4﹦180° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A．∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故本选项正确； B．由三角形的外角性质，∠4+∠5﹦∠2成立，故本选项错误； C．由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误； D．由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本选项错误． 故选A． 考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理． 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 3. 下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有3个． 故选：C． 4. 已知三角形的两边长分别为２cm和７cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A. ３cm B. ５cm C. ８cm D. １０cm 【答案】C 【解析】 【详解】根据三角形三边关系——大于两边之差，小于两边之和，5<第三边长度<9，故选C. 5. 满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D C. ∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 【答案】D 【解析】 【详解】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF． 解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等； B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等； C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等； D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF． 故选D． 6. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案． 【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°， 所以∠AEB=∠A+∠C=65°， 又因∠B＝45°， 所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°， 故选C. 【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 7. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A. 110° B. 140° C. 220° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠A=70°， ∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°， ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，解题的关键是利用翻折的性质找到相等的角． 8. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 故选C. 考点：全等的条件． 9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时；当等腰三角形为钝角三角形时，分别进行计算即可． 【详解】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图： ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， 这个等腰三角形的底角是； 当等腰三角形为钝角三角形时，如图： ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， 这个等腰三角形的底角是； 综上所述：这个等腰三角形的底角是或， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 10. 如图，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）． A. BD=CE B. ∠ABD=∠ACE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：AB=AC，AD=AE， A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误，不符合题意； B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确，符合题意； C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误，不符合题意； D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理． 11. 如图，中，点D、E分别在边上，E是的中点，与相交于F，，则的面积为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征．根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出，然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，求出的面积即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵E是的中点， ∴． 故选C． 12. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解. 【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm）， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键. 13. 如图所示，∠的度数是（　 　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】A 【解析】 【详解】如图： ∠1=30°+20°=40+∠，则∠=10°， 故选A. 14. 在中，若，则形状是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．先根据，可得出的度数，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：C． 15. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　） A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解. 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝75°， ∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°， ∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°， ∴∠2＝52.5°， ∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°， ∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°． 故选：A． 【点睛】根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用 二、填空题（每空3分，共18分） 17. （1）如图1，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________． （2）如图2，一副三角板和如图摆放，则___________． 【答案】 ①. 三角形具有稳定性 ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性以及三角板中角度计算问题，由图可知：，求出，进而得即可求解； 【详解】解：给凳子加两根木条是应用了三角形具有稳定性的数学原理； 由图可知：， ∴， ∴； ∴． 故答案为：①三角形具有稳定性；②． 18. 如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则_________．，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形的外角的性质和“两直线平行内错角相等”，理解并掌握以上知识点是解答本题的关键． 本题先根据三角形外角性质可得，可求出的度数，接下来根据角平分线的定义，在中利用三角形内角和定理可以求得的度数．然后根据角平分线性质和平行线性质可得，即得到，再根据三角形内角和得到，两个式子联立即可求出的度数． 【详解】解：∵和是的外角， ∴， ∵，， ∴， ∵三角形的外角和的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴． ∵，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴化简求得． 故答案为：，． 19. 如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则_________；若，则___________． 【答案】 ①. 或 ②. ##60度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等”，理解并掌握这个知识点是解题的关键，本题容易忽略两种情况，要注意分类讨论． 本题要使和全等，已知和斜边，要想证明全等，还需要一个直角边相等条件，即或．当，根据内角和为，且，可求得． 【详解】解：当 时，点和点重合， 在和中， ， ∴． 当 时，在和中， ， ∴． 在中， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或；． 三、解答题（共7个小题70分．） 20. 如图，已知分别是的高和中线，，求： （1）的面积； （2）的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形的面积及求三角形面积，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式求出的面积，再由中线平分三角形面积即可求解； （2）根据是的高以及三角形的面积公式可得到，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的中线， ∴． 【小问2详解】 ∵是的高， ∴， ∴． 21. 已知等腰三角形的周长是． （1）若其中一边长为，求另外两边的长； （2）若顶角是，求底角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分等腰三角形的腰长为与等腰三角形的底边长为两种情况，分析求解即可； （2）根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）当等腰三角形的腰长为时， 底边长， ∵ ∴以长线段为腰，不能构成周长为的等腰三角形； 当等腰三角形的底边长为时， 腰长， ∵， ∴能构成三角形， ∴等腰三角形的另两边长分别为； （2）根据题意得，底角度数 ． 22. 已知：如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E． （1）求证：； （2）若的面积是2，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 在和中， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解题的关键． （1）先证明，，然后根据即可证明； （2）由中线的性质得，由全等三角形的性质得，进而可求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是边上的中线， ∴． ∵， ∴， ∵的面积是2， ∴四边形的面积为6． 23. 如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，． ∴在和中， ， ∴． ∴． （2）7 【解析】 【分析】（1）本题要先得到，再根据全等三角形的性质即可得到． （2）根据（1）中，得到，再根据三角形外角的性质和等边三角形每个内角是，得到，即可求解得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和三角形外角的性质，含角直角三角形的性质，理解并掌握以上知识是解答本题的关键． 24. 如图，四边形的内角的角平分线交于点E，的角平分线交于点F． （1）若，则______；_____； （2）探索与有怎样的数量关系，并说明理由 【答案】（1）220，110 （2） ．理由如下： ∵， ∵四边形的内角、的角平分线交于点E，、的角平分线交于点F， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义得出，，可得；由四边形的内角和为，得出．由角平分线定义与三角形内角和定理可得答案； （2）由四边形的内角和为，由角平分线定义得出，结合三角形内角和定理有，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵、的角平分线交于点F， ∴，， ∴； ∵四边形的内角和为， ∴． ∵四边形的内角、的角平分线交于点E， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC． 【答案】 （1）证明：在Rt△OEC和Rt△OFB中 ∵， ∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL）， ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）， ∴AB=AC（等角对等边）； （2）证明：在Rt△OEC和Rt△OFB中， ∵， ∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL）， ∴∠OBF=∠OCE， 又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC． 【解析】 【分析】试题分析：（1）先利用斜边直角边定理证明△OEC和△OFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC； （2）先证明△OEC和△OFB全等，得到∠OBF=∠OCE，又因为OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，利用等式的性质得到∠ABC=∠ACB，即可得到AB=AC． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 26. 问题引入： （1）如图①所示，中，点O是和的平分线的交点， 若，则________（用α表示）：填空并说明理由 如图②所示， ， ， 若，则________（用α表示），填空并说明理由． （2）如图③所示，，，若，求 ________（用α表示）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分有关的三角形内角和问题，三角形外角的定义和性质： （1）由三角形内角和为180度可得，，结合角平分线（角三等分线）的定义即可求解； （2）由三角形内角和为180度可得，结合角三等分线的定义可得，再利用三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 如图①所示，∵点O是和的平分线的交点， ∴． ∴； 如图②所示，∵， ， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ， ∴， ， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 魏县2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分题，共32分） 1. 如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ） A. ∠1+∠6﹦∠2 B. ∠4+∠5﹦∠2 C. ∠1+∠3+∠6﹦180° D. ∠1+∠5+∠4﹦180° 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知三角形的两边长分别为２cm和７cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A. ３cm B. ５cm C. ８cm D. １０cm 5. 满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D C. ∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 6. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 7. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A. 110° B. 140° C. 220° D. 70° 8. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 或 10. 如图，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）． A. BD=CE B. ∠ABD=∠ACE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE 11. 如图，中，点D、E分别在边上，E是的中点，与相交于F，，则的面积为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 6 12. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 13. 如图所示，∠的度数是（　 　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 14. 在中，若，则形状是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 15. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　） A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 二、填空题（每空3分，共18分） 17. （1）如图1，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________． （2）如图2，一副三角板和如图摆放，则___________． 18. 如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则_________．，则__________． 19. 如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则_________；若，则___________． 三、解答题（共7个小题70分．） 20. 如图，已知分别是的高和中线，，求： （1）的面积； （2）的长 21. 已知等腰三角形的周长是． （1）若其中一边长为，求另外两边的长； （2）若顶角是，求底角的度数． 22. 已知：如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E． （1）求证：； （2）若的面积是2，求四边形的面积． 23. 如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 如图，四边形的内角的角平分线交于点E，的角平分线交于点F． （1）若，则______；_____； （2）探索与有怎样的数量关系，并说明理由 25. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC． 26. 问题引入： （1）如图①所示，中，点O是和的平分线的交点， 若，则________（用α表示）：填空并说明理由 如图②所示， ， ， 若，则________（用α表示），填空并说明理由． （2）如图③所示，，，若，求 ________（用α表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $