精品解析：山东省济南市历下区2024-2025学年七年级上学期11月期中测试数学试卷

2024～2025学年第一学期七年级期中教学质量检测 数学试题（LX2024.11） 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2. 在，，，，中，非负数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 3. 今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将19.4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将19.4亿用科学记数法表示为； 故选C 4. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选A． 5. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解： A．用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形，故该选项不符合题意； B．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意； C．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意； D．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法和减法，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故选项不符合题意； ∴，故选项不符合题意； ∴，故选项C不符合题意； ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 7. 已知单项式与的差是单项式，则的值是（　　） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同类项的定义得出方程，求出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：因为单项式与的差是单项式， 所以与是同类项， 所以， 解得， 所以， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 8. 如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（ ） A. B. C. CD D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】解：如图2，由展开图的形状可知，棱没有被剪开， 故选：D． 9. 上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出中间的数，再表示出其他四个数，根据题意列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数即可得出答案． 【详解】解：．令中间数字为a，则其余数字分别为，，， 则，则， 故该选项不符合题意； ．令中间数字为b．则其余数字分别为，，， 则，则，因为b为正整数，故该选项符合题意； ．令中间数字为c，则其余数字分别为，，，， 则，则，故该选项不符合题意； ．令中间数字为d，则其余数字分别为，，，， 则，则，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 对于正数，规定，例如：．的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．根据，可得，进而得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 小丽同学在正方体盒子的六个面上各写了一个汉字，分别是：我、爱、泉、城、济、南，如果该正方体表面展开图如图所示，那么“爱”字相对面上的汉字是“______”． 【答案】城 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：“爱”字相对面上的汉字是“城”， 故答案为：城． 12. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 13. 若有理数，满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为”列方程求出、的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 14. 将有理数x按照以下步骤进行计算： 第一步：代入多项式求值； 第二步：比较所求值与的大小； 第三步：如果所求值小于，那么直接输出结果，否则回到第一步． 当时，最后输出的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用操作步骤将代入进行运算，直到计算结果小于即可． 【详解】解：当时，原式； 继续输入， 原式， ∴最后输出的结果为． 故答案为：． 15. “格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是__________． ①；②结果为；③ 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】此题考查有理数的运算，一元一次方程的应用等知识，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键． 【详解】解：根据“格子乘法”计算法则补全图2， 所以，故①正确； ， 设的积的十位数为x，个位数为y， 则，， 所以， 所以， 所以， 所以，故②正确， ，故③错误， 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去第一个括号，然后再去第二个括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可． 【详解】解： 当时，原式 19. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）9 （2） 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图． （1）分别计算每一层的小立方块的个数即可； （2）根据简单组合体的三视图画法画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：∵第一层6个小立方块，第二层2个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：9； 【小问2详解】 略 20. 七年级排球队队员的平均身高是，现从该排球队中选择了8名队员测量身高，其身高情况记录如下（单位：）． 队员 G H 身高 ① 172 168 178 173 172 170 174 身高与平均身高的差 2 8 3 2 ② 4 （1）①处应填 ，②处应填 ； （2）在这8名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ （3）通过计算说明，这8名队员的平均身高还是吗？ 【答案】（1）169，0； （2）； （3）不是． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的实际应用． （1）根据题意用加上平均身高即可得出①，用减去平均身高即可得出② （2）用D的身高减去C的身高即可得出答案． （3）先算出八个人的总身高再除以8，然后和170相比即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：169，0； 【小问2详解】 解： 答：最高与最矮的队员身高相差 【小问3详解】 解：不是， 答：不是，这8名队员的平均身高是． 21. 如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ （2）图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） （3）当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 【答案】（1）相等 （2）， （3）体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大 【解析】 【分析】本题考查了代数式和代数式求值，解题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积公式． （1）根据圆柱的侧面积公式分别求出两个圆柱的侧面积即可求解； （2）根据圆柱的体积公式求解即可； （3）将，分别代入两个圆柱的体积中求出体积，再求出两个体积的差即可． 【小问1详解】 解：第一个圆柱侧面积为， 第二个圆柱侧面积为， 这两个圆柱的侧面积相等； 【小问2详解】 图1所示的圆柱的体积为， 图2所示的圆柱的体积为， 故答案为：，； 【小问3详解】 第一个圆柱的体积：， 当，时，； 第二个圆柱的体积：， 当，时，， ， 答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大． 22. 综合与实践 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右个单位长度记为，向左个单位记为，以下记录了喷头架的次运动情况：，，，，，． 问题解决 任务1 确定位置 经过次喷墨后，确定喷头架的最终位置． 任务2 确定路程 经过次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 【答案】任务一：喷头架在初始位置；任务二：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法应用，正负数的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．任务一：把次运动的数据加起来，即可求解；任务二：把次运动数据的绝对值相加即可求解． 【详解】任务一：， 答：喷头架在初始位置； 任务二：， 答：喷头架移动的总路程为． 23. 合理的膳食和充足的运动有利于青少年身体健康，通过了解自身每日消耗的总能量能够帮助我们合理膳食．已知每日消耗的总能量E（单位：卡）等于每日静息代谢能量m（单位：卡）乘对应的运动系数f．运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周低强度运动1至3天 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 （1）小华一直处于“久坐少动”的状态，若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量 卡； （2）根据米夫林公式，静息代谢能量m与其体重w（千克）、身高h（厘米）和年龄y（岁）都有关，静息代谢能量m的计算公式如下：男性：；女性：．请你通过计算说明，如果一名男性和一名女性在体重、身高和年龄方面都相同，那么谁的静息代谢能量更高？ （3）男生小东体重，身高，年龄10岁，每日进行高强度运动；女生小爱体重，身高，年龄12岁，每日进行中强度运动．在（2）的条件下，小东每日消耗的总能量比小爱每日消耗的总能量多多少？ 【答案】（1）． （2）男性的静息代谢能量更高； （3）240． 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，整式的加减运算以及代数式求值的实际应用等知识． （1）根据处于“久坐少动”的状态，运动系数f为1.2，再根据每日消耗的总能量E等于每日静息代谢能量m乘对应的运动系数f即可表示出来． （2）根据题意，用计算出结果和0计较即可得出答案． （3）根据每日消耗的总能量E的公式以及（2）静息代谢能量m代入计算作差即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知：处于“久坐少动”的状态，运动系数f为1.2， 若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量， 故答案为：． 【小问2详解】 解： 答：因为，所以男性的静息代谢能量更高 【小问3详解】 解： 因为 答：所以男生小东每日消耗的总能量更多． 24. 类比是应用过去的经验去解决新问题的一种思维过程． 【回顾·反思】 数学兴趣小组在研究的最小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离”这一概念，发现就是x和所对应的两个点之间的距离，就是x和7所对应的两个点之间的距离．同学们用和7这两个数所对应的点将数轴分为三个部分，然后分别在这三个部分上探究x到与x到7的距离之和，并运用数形结合的思想解决了这个问题： 在数轴上， ①如图1，若x代表的数在的左侧，则x到与x到7的距离之和大于11； ②如图2，若x代表的数在与7之间，则x到与x到7的距离之和等于11； ③如图3，若x代表的数在7的右侧，则x到与x到7的距离之和大于11； ④若，则x到与x到7的距离之和等于11； ⑤若，则x到与x到7的距离之和等于11； 综合以上各种情况，的最小值为11． 【操作·思考】 数学兴趣小组的同学们想通过类比学习的方式探究的最大值问题． 就是x和 所对应的两个点之间的距离，就是x和 所对应的两个点之间的距离，这两个数所对应的点可以将数轴分为三个部分，分别在三个部分上进行探究，可以得出的最大值为 ； 【尝试·思考】 当或b时，代数式的值为相等的正数，则 ． 【答案】【操作·思考】，3，5；【尝试·思考】12． 【解析】 【分析】【操作·思考】根据题干可知前两空为和3，在画出数轴，根据范围分类讨论即可得解； 【尝试·思考】根据题干和第一问可知一定会利用数形结合，所以先画出数轴，然后分类讨论观察结果为正还是负，所以，当在2到6和6到10这两段时其值为正数，最后在根据等式建立方程求解即可． 【详解】解：【操作·思考】根据题干可知是和所对应的两个点的距离， 是是3两个点所对应的距离， 如图所示， ①当时， ； ②当时， ，在此范围内， 当时，最大； ③当时， ， 综上，最大值为5； 故答案为：，3，5； 【尝试思考】 如图所示， ①当时， ，为负数，不合题意； ②当时， ，为负数，不合题意； ③当时， ，为正数，符合题意； ④当时， ， 此时要想满足其值为正数，则还要小于10， 所以，当在2到6和6到10这两段时其值为正数， 即可以在和6之间，则在6和10之间， 当在和6之间时，， 当在6和10之间时，， 所以， 所以． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义，整式的加减得应用，等内容，数形结合和分类讨论是解决本题得关键． 25. 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳．它是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 【问题】 在网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形就叫做格点多边形．格点多边形的面积S与内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）是否存在一定的数量关系？ 【特例感知】 小明利用归纳的策略完成以下探究．在正方形网格纸中（其中每一个小正方形的面积为1），绘制了以下几种简单的情形，分别为图1至图3． 以上情形的数据如下： a b S 图1 1 6 3 3 图2 6 8 4 ① 图3 6 ② 5 10 ①处应填 ，②处应填 ； 由此发现规律：格点多边形的面积 ；（用含a，b的代数式表示），老师肯定了此规律的正确性． 【问题解决】 在任意格点多边形中，如果，，那么格点多边形的面积 ； 【联系拓广】 如图4，在等边三角形网格纸中（其中每一个小等边三角形的面积为1），格点多边形的面积S与多边形内部的点数a和多边形边上的点数b有新的数量关系．小明按照以上的归纳策略继续探究，得到图4中阴影三角形的面积为 ． 【答案】特例感知：9，10，；问题解决：16.5；联系拓广：10 【解析】 【分析】此题考查的是格点多边形的面积问题，解决本题的关键是关键由特殊找出规律得出结论． 特例感知：观察图中特例计算出对应的数据，再由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 问题解决：由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 联系拓广：由特殊情况计算找出规律即可得出结论，再将图4中的a和b代入即可得解； 【详解】解：特例感知： 图2的面积，故①处应填9； 图3边上的格点数，②处应填10； 观察图1至图3数据可得； 故答案为：9，10，； 问题解决： 当，时，， 故答案为：16.5； 联系拓广：如图5、图6 图5、图6中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，数据如下表： a b S 图5 7 3 6 11 图6 8 1 2 8 图n 观察表格数据可得：， 图4中，，，故， 故答案为：10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期七年级期中教学质量检测 数学试题（LX2024.11） 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，中，非负数的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将19.4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 5. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知单项式与的差是单项式，则的值是（　　） A. 3 B. C. 1 D. 8. 如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（ ） A. B. C. CD D. 9. 上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） A. B. C. D. 10. 对于正数，规定，例如：．的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 小丽同学在正方体盒子的六个面上各写了一个汉字，分别是：我、爱、泉、城、济、南，如果该正方体表面展开图如图所示，那么“爱”字相对面上的汉字是“______”． 12. 单项式的系数为______． 13. 若有理数，满足，则__________． 14. 将有理数x按照以下步骤进行计算： 第一步：代入多项式求值； 第二步：比较所求值与的大小； 第三步：如果所求值小于，那么直接输出结果，否则回到第一步． 当时，最后输出的结果为__________． 15. “格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是__________． ①；②结果为；③ 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 20. 七年级排球队队员的平均身高是，现从该排球队中选择了8名队员测量身高，其身高情况记录如下（单位：）． 队员 G H 身高 ① 172 168 178 173 172 170 174 身高与平均身高的差 2 8 3 2 ② 4 （1）①处应填 ，②处应填 ； （2）在这8名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ （3）通过计算说明，这8名队员的平均身高还是吗？ 21. 如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ （2）图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） （3）当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 22. 综合与实践 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右个单位长度记为，向左个单位记为，以下记录了喷头架的次运动情况：，，，，，． 问题解决 任务1 确定位置 经过次喷墨后，确定喷头架的最终位置． 任务2 确定路程 经过次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 23. 合理的膳食和充足的运动有利于青少年身体健康，通过了解自身每日消耗的总能量能够帮助我们合理膳食．已知每日消耗的总能量E（单位：卡）等于每日静息代谢能量m（单位：卡）乘对应的运动系数f．运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周低强度运动1至3天 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 （1）小华一直处于“久坐少动”的状态，若每日静息代谢能量为，则他每日消耗的总能量 卡； （2）根据米夫林公式，静息代谢能量m与其体重w（千克）、身高h（厘米）和年龄y（岁）都有关，静息代谢能量m的计算公式如下：男性：；女性：．请你通过计算说明，如果一名男性和一名女性在体重、身高和年龄方面都相同，那么谁的静息代谢能量更高？ （3）男生小东体重，身高，年龄10岁，每日进行高强度运动；女生小爱体重，身高，年龄12岁，每日进行中强度运动．在（2）的条件下，小东每日消耗的总能量比小爱每日消耗的总能量多多少？ 24. 类比是应用过去的经验去解决新问题的一种思维过程． 【回顾·反思】 数学兴趣小组在研究的最小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离”这一概念，发现就是x和所对应的两个点之间的距离，就是x和7所对应的两个点之间的距离．同学们用和7这两个数所对应的点将数轴分为三个部分，然后分别在这三个部分上探究x到与x到7的距离之和，并运用数形结合的思想解决了这个问题： 在数轴上， ①如图1，若x代表的数在的左侧，则x到与x到7的距离之和大于11； ②如图2，若x代表的数在与7之间，则x到与x到7的距离之和等于11； ③如图3，若x代表的数在7的右侧，则x到与x到7的距离之和大于11； ④若，则x到与x到7的距离之和等于11； ⑤若，则x到与x到7的距离之和等于11； 综合以上各种情况，的最小值为11． 【操作·思考】 数学兴趣小组的同学们想通过类比学习的方式探究的最大值问题． 就是x和 所对应的两个点之间的距离，就是x和 所对应的两个点之间的距离，这两个数所对应的点可以将数轴分为三个部分，分别在三个部分上进行探究，可以得出的最大值为 ； 【尝试·思考】 当或b时，代数式的值为相等的正数，则 ． 25. 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳．它是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 【问题】 在网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形就叫做格点多边形．格点多边形的面积S与内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）是否存在一定的数量关系？ 【特例感知】 小明利用归纳的策略完成以下探究．在正方形网格纸中（其中每一个小正方形的面积为1），绘制了以下几种简单的情形，分别为图1至图3． 以上情形的数据如下： a b S 图1 1 6 3 3 图2 6 8 4 ① 图3 6 ② 5 10 ①处应填 ，②处应填 ； 由此发现规律：格点多边形的面积 ；（用含a，b的代数式表示），老师肯定了此规律的正确性． 【问题解决】 在任意格点多边形中，如果，，那么格点多边形的面积 ； 【联系拓广】 如图4，在等边三角形网格纸中（其中每一个小等边三角形的面积为1），格点多边形的面积S与多边形内部的点数a和多边形边上的点数b有新的数量关系．小明按照以上的归纳策略继续探究，得到图4中阴影三角形的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $