3.13 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 13　 二次函数的实际应用(10 年 4 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类型 1　 利润(费用)最值问题(2018. 22,2017. 22) 1.大题小练 超市销售的某商品进价 10 元 /件.在销 售过程中发现,该商品每天的销售量 y(件)与售 价 x(元 / 件)之间满足函数关系式 y = -5x+150 (10≤x≤30),则利润 w(元)和售价x(元 / 件) 之间的函数关系式为　 w = -5x2 +200x-1500 (10≤x≤30) 　 ,该商品售价定为　 20　 元 /件 时,每天销售该商品获利最大. 2. [2024 济宁]某商场以每件 80 元的价格购进一 种商品,在一段时间内,销售量 y(单位:件)与 销售单价 x(单位:元 / 件)之间是一次函数关 系,其部分图象如图所示. (1)求这段时间内 y 与 x 之间的函数解析式; (2)在这段时间内,若销售单价不低于 100 元, 且商场还要完成不少于 220 件的销售任 务,当销售单价为多少时,商场获得利润最 大? 最大利润是多少? 第 2 题图 解:(1)设这段时间内 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b (k≠0), ∵ 其图象过点 ( 100, 300), (120,200), ∴ 100k+b=300, 120k+b=200,{ ∴ k=-5, b=800,{ ∴这段时间内 y 与 x 之间的函数解析式为 y = -5x+ 800; (2)由题意得, x≥100, -5x+800≥220,{ ∴100≤x≤116. 设商场获得的利润为 w 元. 则 w =(x-80)(-5x+800) =-5x2+1200x-64000 =-5(x-120) 2+8000, 又∵-5<0,100≤x≤116, ∴当 x= 116 时,利润最大,w最大 = -5×(116-120) 2 + 8000=7920. 答:当销售单价为 116 元 /件时,商场获得利润最大, 最大利润是 7920 元. 3. [2024 贵州]某超市购入一批进价为 10 元 /盒的 糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不 低于进价时, 日销售量 y (盒) 与销售单价 x(元)是一次函数关系,下表是 y 与 x 的几组 对应值. 销售单价 x / 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 y / 盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售 利润最大,最大利润是多少? (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院 赠送一件价值为m 元的礼品,赠送礼品后, 为确保该种糖果日销售获得的最大利润为 392 元,求 m 的值. 解:(1)设 yy 与 x 的函数表达式为=kx+b(k≠0) . 把 x= 12,y = 56;x = 14,y = 52 代入得 12k+b=56, 14k+b=52,{ 解 得 k=-2, b=80,{ ∴ y 与 x 的函数表达式为 y=-2x+80; (2)设日销售利润为 w 元. w =(x-10)(-2x+80) =-2x2+100x-800 =-2(x2-50x+625)-800+1250 =-2(x-25) 2+450. ∵-2<0, ∴当 x = 25 时,w 取得最大值,即日销售最大利润为 450 元; (3)w =(x-10-m)(-2x+80) =-2x2+(100+2m)x-800-80m. ∵最大利润为 392 元, ∴4 ×(-2)(-800-80m)-(100+2m) 2 4×(-2) = 392, 整理得 m2-60m+116=0, (m-2)(m-58)= 0,解得 m1 =2,m2 =58. 当 m=58 时,w=-2x2+216x-5440,x=- b 2a =54, ∴每盒糖果的利润为 54-10-58=-14(元),不符合题 意,舍去, 当 m=2 时,w=-2x2+104x-960,x = - b 2a = 26,∴每盒 糖果的利润为 26-10-2=14(元),∴m=2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 类型 2　 几何图形面积问题(2015. 22) 4.大题小练 用绳子围成周长为 10 m 的矩形,记 矩形的一边长为 x m,它的邻边长为 y m,矩形 的面积为 S m2 . 当 x 在一定范围内变化时,y 和 S 都随 x 的变化而变化,则 y 与 x,S 与 x 满足 的函数关系分别是 (　 A　 ) A. 一次函数关系,二次函数关系 B. 正比例函数关系,二次函数关系 C. 二次函数关系,正比例函数关系 D. 二次函数关系,一次函数关系 5. [人教九上 P57 第 7 题改编]一段长为 25 m 的墙 MN 前有一块矩形空地 ABCD,用 90 m 长的篱 笆围成如图所示的图形(靠墙的一边不用篱 笆,篱笆的厚度忽略不计),其中四边形 AEFH 和四边形 CDHG 是矩形,四边形 EBGF 是边长 为 5 m 的正方形,设 CD= x m. (1)若矩形 CDHG 的面积为 125 m2,求 CD的长; (2)当 CD 的长为多少时,矩形 ABCD 的面积最 大,最大面积是多少? 第 5 题图 解:(1)由题意得,CD=HG=AB=x m,EF=BG=5 m, ∴GC=90-3x-2×5=(80-3x) m, ∴ x(80-3x)= 125,∴ x1 =25,x2 = 5 3 , ∵BC=80-3x+5≤25, ∴ x≥20,∴ x=25,即 CD 的长为 25 m; (2)设矩形 ABCD 的面积为 S,则 S = BC·CD = x(80-3x+5)= -3(x-85 6 ) 2+7225 12 , ∵-3<0,x≥20,故抛物线开口向下, ∴当 x>85 6 时,S 随 x 的增大而减小, 当 x=20 时,S 取得最大值,最大值为-3×(20-85 6 ) 2+ 7225 12 =500, ∴当 CD 的长为 20 m 时,矩形 ABCD 的面积最大,最 大面积是 500 m2 . 类型 3　 抛物线型问题(2023. 23) 6.大题小练 [2024 广西]如图,壮壮同学投掷实心 球,出手(点 P 处)的高度 OP 是 7 4 m,出手后 实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水 平距离是5 m,高度是 4 m. 若实心球落地点为 M,则 OM= 　 　 　 　 m. 第 6 题图 7. [2024 陕西]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬 索桥. 桥梁的缆索 L1 与缆索 L2 均呈抛物线型, 桥塔 AO 与桥塔 BC 均垂直于桥面,如图所示, 以 O 为原点,以直线 FF′为 x 轴,以桥塔 AO 所 在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系. 已知:缆索 L1 所在抛物线与缆索 L2 所在抛物 线关于 y 轴对称,桥塔 AO 与桥塔 BC 之间的距 离 OC= 100 m,AO =BC = 17 m,缆索 L1 的最低 点 P 到 FF′的距离 PD= 2 m. (桥塔的粗细忽略 不计) (1)求缆索 L1 所在抛物线的函数表达式; (2) 点 E 在缆索 L2 上, EF ⊥ FF′, 且 EF = 2. 6 m,FO<OD,求 FO 的长. 第 7 题图 解:(1)∵AO=17 m,∴A(0,17) . ∵OC=100 m,PD=2 m, ∴缆索 L1 所在抛物线的顶点坐标为 P(50,2) . 设缆索 L1 的函数表达式为 y=a(x-50) 2+2. 将 A 代入缆索 L1 的函数表达式可得, ∴2500a+2=17,∴ a= 3 500 , ∴缆索 L1 的函数表达式为 y= 3 500 (x-50) 2+2; (2)FO 的长为 40 m. 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 8. [2024 六安一模]如图①是由线段 AC,线段 BD, 曲线 AB,曲线 CD 围成的封闭图形,且 AC∥ BD,BD 在 x 轴上,曲线 AB 与曲线 CD 关于 y 轴对称. 已知曲线 CD 是以 C 为顶点的抛物线 的一部分,其函数解析式为 y = - 1 20 ( x-p) 2 + 50-p(p 为常数,8≤p≤40) . (1)当 p= 10 时,求曲线 AB 的函数解析式; (2)如图②,用三段塑料管 EF,FG,EH 围成一 个一边靠岸的矩形荷花种植区,E,F 分别 在曲线 CD,曲线 AB 上,G,H 在 x 轴上. ①记 EF = 70 米时所需的塑料管总长度为 L1,EF= 60 米时所需的塑料管总长度为 L2 . 若 L1 <L2,求 p 的取值范围; ②当 EF 与 AC 的差为多少时,三段塑料管 总长度最大? 请你求出三段塑料管总长 度的最大值. 图① 　 　 图② 第 8 题图 解:(1)当 p=10 时,点 C 的坐标为(10,40), 由对称得点 A 的坐标为(-10,40), ∴曲线 AB 的函数解析式为 y=- 1 20 (x+10) 2+40; (2)①根据题意,设 E1(35,y1),E2(30,y2), ∵L1<L2,∴35+y1<30+y2, 即 35+[- 1 20 (35-p) 2+50-p]<30+[- 1 20 (30-p) 2+50- p],化简得 65-2p>20, ∴ p<45 2 ,∴8≤p<45 2 ; ②当 EF 与 AC 的差为 20 米时,三段塑料管总长度最 大,最大值为 110 米. 【详解见本册 P】 类型 4　 类抛物线型问题 9.大题小练 从地面竖直向上抛出一小球,小球的 高度 h(米)与小球的运动时间 t(秒)之间的关 系式是 h= 30t-5t2(0≤t≤6),若抛出小球 1 秒 钟后再抛出同样的第二个小球,则第二个小球 抛出　 2. 5 　 秒时,两个小球在空中的高度 相同. 10. 把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流 体,用流量、速度、密度三个概念描述车流的 基本特征,其中车流量 q(辆 / 时)指单位时间 内通过道路指定断面的车辆数;车流速度 v(千米 / 时)指通过道路指定断面的车辆速 度,车流密度 k(辆 / 千米)指通过道路指定断 面单位长度内的车辆数. 为配合大数据治堵 行动,测得某路段车流量 q 与速度 v 之间关系 的部分数据如下表: 车流速度 v(千米/ 时) … 5 10 20 32 40 48 车流量 q(辆 / 时) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 (1)根据表格信息,请直接写出 q 关于 v 的函 数解析式 (不要求写出自变量的取值 范围) . (2)已知 q,v,k 满足 q= vk(v≠0) . ①求当车流量 q 取得最大值时的车流密 度 k 的值; ②市交通运行监控平台显示,当 42≤v< 48 时道路出现轻度拥堵. 试分析当车 流密度 k 在什么范围时,该路段将出现 轻度拥堵. 解:(1)q 关于 v 的函数解析式为 q = -2( v-30) 2 + 1800; (2)①k=60; ②当 24<k≤36 时,该路段将出现轻度拥堵. 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 设直线 BD 的表达式为 y= kx+b, 则 3k+b= 0, b= 4,{ 解得 k= - 4 3 , b= 4, { ∴ 直线 BD 的表达式为 y= - 4 3 x+4, ∵ 点 E 为对称轴和直线 BD 的交点,∴ E(1, 8 3 ), 则 S△DME S△BNE = 1 2 DM·ME 1 2 BN·EN = 1×(4- 8 3 ) (3-1) × 8 3 = 1 4 . 13.解:(1)由题意得 4a+k= -1, 9a+k= -6,{ 解得 a= -1, k= 3,{ ∴ 抛物线的表达式为 y= -(x-2) 2 +3 = -x2 +4x-1, 当 y= -1 时,即-1 = -x2 +4x-1, 解得 x= 0(舍去)或 4,即点 B(4,-1), ∴ m= 4,a= -1,k= 3; (2)由点 A、C 的坐标得,直线 AC 的表达式为 y= -x-1, 设点 P(x,-x2 +4x-1)、点 Q(x,-x-1), ∴ S四边形APBQ = 1 2 AB·PQ= 1 2 ×4×( -x2 +4x-1+x+1)= -2(x2 -5x)= -2(x- 5 2 ) 2 + 25 2 , ∵ -2<0,∴ 四边形 APBQ 面积有最大值, 当 x= 5 2 时,四边形 APBQ 的面积最大,最大值为 25 2 . 命题点 13　 二次函数的实际应用 1. w= -5x2 +200x-1500(10≤x≤30);20　 【解析】∵ 某商品 进价 10 元 /件,售价 x 元 /件,∴ 每件商品的利润为( x- 10)元,∵ 销售量 y= -5x+150(10≤x≤30),∴ 利润 w(元) 和售价 x(元 /件)之间的函数关系式为 w = ( x-10) ( -5x+ 150)(10≤x≤30),∴ w = -5x2 +200x-1500(10≤x≤30), ∴ w= -5( x-20) 2 +500,∵ -5<0,∴ 当 x = 20,即商品售价 定为 20 元 /件时,每天销售该商品获利最大. 2.解:(1)设这个时间内 y 与 x 之间的函数解析式为 y= kx+b (k≠0), ∵ 其图象过点(100,300),(120,200), ∴ 100k+b= 300, 120k+b= 200,{ ∴ k= -5, b= 800,{ ∴ 这段时间内 y 与 x 之间的函数解析式为 y= -5x+800; (2)由题意得, x≥100, -5x+800≥220,{ ∴ 100≤x≤116. 设商场获得的利润为 w 元, 则 w = (x-80)( -5x+800) = -5x2 +1200x-64000 = -5(x-120) 2 +8000, 又∵ -5<0,100≤x≤116, ∴ 当 x= 116 时,利润最大, w最大 = -5×(116-120) 2 +8000 = 7920. 答:当销售单价为 116 元 /件时,商场获得利润最大,最大 利润是 7920 元. 3.解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0) . 把 x = 12, y = 56; x = 14, y = 52 代入得 12k+b= 56, 14k+b= 52,{ 解 得 k= -2, b= 80,{ ∴ y 与 x 的函数表达式为 y= -2x+80; (2)设日销售利润为 w 元,则 w= (x-10)( -2x+80)= -2x2 +100x- 800 = - 2( x2 - 50x+ 625) - 800+ 1250 = - 2( x- 25) 2 +450. ∵ -2<0,∴ 当 x= 25 时,w 取得最大值,即日销售最大利润 为 450 元; (3)w= ( x- 10 -m) ( - 2x+ 80) = - 2x2 + ( 100 + 2m) x- 800 -80m. ∵ 最大利润为 392 元, ∴ 4×( -2)( -800-80m) -(100+2m) 2 4×( -2) = 392, 整理得 m2 -60m+116 = 0, (m-2)(m-58)= 0, 解得 m1 = 2,m2 = 58, 当 m= 58 时,w= -2x2 +216x-5440,x= - b 2a = 54, ∴ 每盒糖果的利润为 54 - 10 - 58 = - 14 ( 元),不合题意 舍去. 当 m= 2 时,w= -2x2 +104x-960,x= - b 2a = 26, ∴ 每盒糖果的利润为 26-10-2 = 14(元),∴ m= 2. 4. A 5.解:(1)由题意得,CD=HG=AB= x m,EF=BG= 5 m, ∴ GC= 90-3x-2×5 = (80-3x)m, ∴ x(80-3x)= 125,∴ x1 = 25,x2 = 5 3 , ∵ BC= 80-3x+5≤25, ∴ x≥20,∴ x= 25,即 CD 的长为 25 m; (2)设矩形 ABCD 的面积为 S,则 S = BC·CD = x(80-3x+ 5)= -3(x- 85 6 ) 2 + 7225 12 , ∵ -3<0,x≥20,∴ 抛物线开口向下, ∴ 当 x> 85 6 时,S 随 x 的增大而减小, 当 x= 20 时,S 取得最大值,最大值为-3×(20- 85 6 ) 2 + 7225 12 = 500, ∴ 当 CD 的长为 20 m 时,矩形 ABCD 的面积最大,最大面 积是 500 m2 . 6. 35 3 　 【解析】如解图,以 O 为坐标原点,OM 为 x 轴正半轴, OP 为 y 轴正半轴,建立平面直角坐标系,由题意可知,P (0, 7 4 ),B(5,4),设抛物线解析式为 y= a( x-5) 2 +4,将 P (0, 7 4 )代入,解得 a= - 9 100 ,∴ 抛物线的解析式为 y= - 9 100 (x-5) 2 +4,M 为抛物线与 x 轴的交点,即 y= - 9 100 (x-5) 2 + 4 = 0,解得 x1 = 35 3 ,x2 = - 5 3 (舍),∴ OM= 35 3 m. 第 6 题解图 7.解:(1)∵ AO= 17 m,∴ A(0,17) . 又 OC= 100 m,PD= 2 m, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 ∴ 缆索 L1 所在抛物线的顶点坐标 P(50,2) . 设缆索 L1 的函数表达式为 y=a(x-50) 2 +2. 将 A 代入缆索 L1 的函数表达式可得, 2500a+2 = 17,∴ a= 3 500 , ∴ 缆索 L1 的函数表达式为 y= 3 500 (x-50) 2 +2; (2)∵ 缆索 L1 所在抛物线与缆索 L2 所在抛物线关于 y 轴 对称,缆索 L1 的函数表达式为 y= 3 500 (x-50) 2 +2, ∴ 缆索 L2 的函数表达式为 y= 3 500 (x+50) 2 +2. 令 y= 2. 6,则 2. 6 = 3 500 (x+50) 2 +2, ∴ x= -40 或 x= -60. 又 FO<OD= 50 m,∴ x= -40, ∴ FO 的长为 40 m. 8.解:(1)当 p= 10 时,点 C 的坐标为(10,40), 由对称得点 A 的坐标为( -10,40), ∴ 曲线 AB 的函数解析式为 y= - 1 20 (x+10) 2 +40; (2)①根据题意,设 E1(35,y1 ),E2(30,y2 ), ∵ L1 <L2 ,∴ 35+y1 <30+y2 , 即 35+[ - 1 20 (35-p) 2 +50-p] <30+[ - 1 20 (30-p) 2 +50-p], 化简得 65-2p>20, ∴ p< 45 2 ,∴ 8≤p< 45 2 ; ②设 EF-AC= 2d,三段塑料管总长度为 L, 根据题意可得 E(p+d,- 1 20 d2 +50-p), ∴ L= 2p+2d+2( - 1 20 d2 +50-p), 化简得 L= - 1 10 (d-10) 2 +110, ∵ - 1 10 <0,∴ 当 d= 10 时,L 有最大值,最大值为 110, ∴ 当 EF 与 AC 的差为 20 米时,三段塑料管总长度最大, 最大值为 110 米. 9. 2. 5　 【解析】∵ h= 30t-5t2 = -5( t-3) 2 +45,∴ 该函数的对 称轴是直线 t= 3,∵ 抛出小球 1 秒钟后再抛出同样的第二 个小球,两个小球在空中的高度相同,∴ 第二个小球抛出 3-0. 5 = 2. 5 s 时,两个小球在空中的高度相同. 10.解:(1)q= -2(v-30) 2 +1800;【解法提示】根据表格信息, 可知,q 与 v 的关系为二次函数,由过( 20,1600),( 40, 1600),可知二次函数对称轴是直线 v= 20+40 2 = 30. 故可设二次函数的解析式为 q=a(v-30) 2 +b. 则 a(10-30) 2 +b= 1000, a(20-30) 2 +b= 1600,{ ∴ a= -2, b= 1800,{ ∴ q 关于 v 的函数 解析式为 q= -2(v-30) 2 +1800; (2)①∵ q= -2(v-30) 2 +1800, ∵ -2<0, ∴ 当 v= 30 时,q 取得最大值,q 的最大值为 1800. k= 1800 30 = 60; ②当 v= 42 时,q= 1512,此时 k= 36, 当 v= 48 时,q= 1152,此时 k= 24, ∴ 当 24<k≤36 时,该路段将出现轻度拥堵. 第四章　 三角形 命题点 1 线段、角、相交线与平行线(含命题) 1. D 2. D　 【解析】 ∵ AB = 12 cm,C 为 AB 的中点,∴ AC = BC = 1 2 AB= 6 (cm),∵ AD ∶CB = 1 ∶3,∴ AD = 2 cm,∴ DB = AB- AD= 10 (cm) . 3. A　 【解析】∵ ∠AOB= 90°,∠BOC= 50°,∴ ∠AOC = ∠AOB +∠BOC= 90°+ 50° = 140°,∵ OD 平分∠AOC,∴ ∠AOD = 1 2 ∠AOC = 70°, 又 ∵ ∠AOB = 90°, ∴ ∠BOD = ∠AOB - ∠AOD= 90°-70° = 20°. 4. A　 5. A　 6. C 7. A　 【解析】 如解图, ∵ AE∥BD, ∴ ∠1 = ∠3 = 130°, ∴ ∠CBD= ∠3 = 130°,∵ ∠2 = 30°,∴ ∠2 = ∠CDB = 30°,∴ ∠C= 180°-∠CDB-∠CBD= 20°. 第 7 题解图 8. C　 【解析】解法 1:如题图,在△ABC 和△DEF 中,∠BAC = ∠EDF = 90°,∠E = 45°,∠C = 30°,∴ ∠B = 90° - ∠C = 60°,∠F = 90° - ∠E = 45°, ∵ BC∥EF, ∴ ∠MDB = ∠F = 45°,在△BMD 中,∠BMD= 180°-∠B-∠MDB= 75°. 解法 2:∵ BC∥EF,∴ ∠EAC = ∠C = 30°,则∠MAE = 120°, 在四边形 AMDE 中,∠AMD= 360°-120°-90°-45° = 105°, ∴ ∠BMD= 180°-∠AMD= 75°. 变式 8-1 　 B　 【解析】∵ AC∥DF,∠A= 45°,∴ ∠FGB = ∠A = 45°,∵ ∠DEF = 90°,∠D = 60°,∴ ∠F = 90°-∠D = 90°- 60° = 30°,∴ ∠ABE= ∠FGB+∠F= 45°+30° = 75°. 变式 8-2 A　 【解析】∵ ∠D = ∠ACB = 90°,∠E = 45°,∠B = 30°,∴ ∠DFE = 45°,∠BAC = 60°,∵ AC∥EF,∴ ∠ACF = ∠DFE= 45°,∵ CA = CF,∴ ∠CAF = ∠CFA = 1 2 × ( 180° - ∠ACF)= 67. 5°,∴ ∠BAF= ∠BAC+∠CAF= 127. 5°. 9. C　 【解析】如解图,∵ 支持力 F1 的方向与斜面垂直,摩擦 力 F2 的方向与斜面平行,∴ ∠3 = 90°,∵ 重力 G 的方向竖 直向下,∴ α+∠1 = 90°,∴ ∠2 = ∠1 = 90°- 25° = 65°,∵ 摩 擦力 F2 的方向与斜面平行,∴ β+∠2 = 180°,∴ β = 180°- ∠2 = 180°-65° = 115°. 第 9 题解图 10. 如果 a,b 互为相反数,那么 a+b= 0,真　 11. C 12. D　 【解析】用来证明命题“若 a>b,则 a2 >b2 ”是假命题的 反例可以是 a= -1,b= -2,∵ -1>-2,( -1) 2 <( -2) 2 ,∴ D 符合题意. 13. C　 【解析】如解图,过点 H 作 HM∥AB,延长 EF 交 CD 于 点 N, ∵ AB∥CD,EF⊥AB, ∴ AB∥HM∥CD,EN⊥CD, ∴ ∠EHM= ∠AEH = 20°,∠ENG = 90°,∠CGH = ∠GHM, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81