3.11 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 11　 二次函数表达式的确定及图象的变换(必考) 考向 1　 二次函数表达式的确定(必考,多在二 次函数综合题中考查) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. [2024 安庆期中] 已知某抛物线与二次函数 y= -5x2 的图象的开口大小相同,开口方向相 反,且顶点坐标为(1,2023),则该抛物线对应 的函数表达式为 (　 A　 ) A. y= 5(x-1) 2 +2023 B. y= -5(x-1) 2 +2023 C. y= 5(x+1) 2 +2023 D. y= -5(x+1) 2 +2023 2. (1)[沪科九上 P28 第 10(1)题改编]抛物线的顶 点坐标为(1,4),且过点(0,3),则抛物线 的解析式为　 y=-(x-1) 2+4　 ; (2)[沪科九上 P28 第 14(1)题改编]抛物线 y = x2 +bx+c 与 x 轴交于点 A(3,0)、B( -1,0),则 抛物线的解析式为　 y=x2-2x-3 　 ; (3)抛物线 y= x2 +x+c 与 y 轴的交点坐标为(0, -3),则抛物线的解析式为　 y=x2+x-3　 ; (4) [沪科九上 P27 第 9 题改编]有一个二次函 数,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小. 函数的最小值为 4,且其图象经过点(3,6),则二次函数的 解析式为　 　 　 　 　 　 　 　 ; (5)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示: x … -3 -2 -1 0 1 … y … 0 -3 -4 -3 0 … 二次函数的解析式为　 y=x2+2x-3　 ; (6)[沪科九上 P28 第 10(2)题改编]如图,抛物线 y=ax2 +bx(a≠0)交 x 轴正半轴于点 A,直 线 y = 2x 经过抛物线的顶点 M,已知该抛 物线的对称轴为直线 x = 2,交 x 轴于点 B, 则抛物线的解析式为　 y=-x2+4x 　 . 第 2 题图 考向 2　 图象的平移(2021. 14,2020. 22) 3. [2024 合肥包河区期末]将二次函数 y = 2x2 的图 象向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位, 得到的函数图象的表达式是 (　 C　 ) A. y= 2(x+2) 2 +3 B. y= 2(x+2) 2 -3 C. y= 2(x-2) 2 -3 D. y= 2(x-2) 2 +3 变式 3-1 [2024 池州期末]在平面直角坐标系中, 抛物线 y = x2 + 4x 经变换后得到抛物线 y = x2 -4x,则这个变换可以是 (　 　 　 ) A. 向左平移 4 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向左平移 8 个单位 D. 向右平移 8 个单位 变式 3-2 [2024 安庆期末]平移二次函数的图象 y= x2,使其顶点落在第二象限,且顶点到 x 轴 的距离为 2,到 y 轴的距离为 3,则平移后二 次函数的解析式为 (　 　 　 ) A. y= (x+2) 2 +3　 　 B. y= (x-2) 2 +3 C. y= (x+3) 2 +2 D. y= (x-3) 2 +2 变式 3-3 [沪科九上 P59 第 1(4)题改编]已知抛物 线 y= (x+2) 2 -1 向左平移 h(h>0)个单位, 再向下平移 k(k>0)个单位,得到抛物线 y = (x+3) 2 -4,则 h 和 k 的值分别为 (　 　 　 ) A. 1,3　 　 B. 3,4　 　 C. 5,3　 　 D. 3,3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 4. 将函数 y= 2x2 +x-3 的图象向左平移两个单位, 以下错误的是 (　 D　 ) A. 顶点坐标改变 B. 对称轴改变 C. 开口方向不变 D. 与 y 轴的交点不变 5. y = -(x+1) 2 的图象平移或翻折后经过坐标原 点有以下 4 种方法: ①向右平移 1 个单位长度; ②向右平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单 位长度; ③向上平移 1 个单位长度; ④沿 x 轴翻折,再向下平移 1 个单位长度. 你认为这 4 种方法中正确的个数有 (　 A　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6. 多解法 ∙∙∙ 在平面直角坐标系中,将抛物线 y=x2 +2x- 1 先绕原点旋转 180°,再向下平移 5 个单位,所得 到的新抛物线的顶点坐标是　 (1,-3) 　 . 7. 将抛物线 y=x2-2x-3 沿 y 轴翻折,所得新抛物线 的解析式为　 y=x2+2x-3 　 ,再沿 x 轴翻折,所得 新抛物线的解析式为　 y=-x2-2x+3　 . 8. [2021 安徽 14 题改编]设抛物线 y = x2 +(a+1) x+ a,其中 a 为实数. (1)若抛物线经过点(-1,m),求m的值; (2)将抛物线 y= x2 +(a+1) x+a 向上平移 2 个 单位,求所得抛物线顶点的纵坐标的最大 值. 解:(1)将点(-1,m)代入抛物线 y = x2+(a+1) x+a, 得(-1) 2+(a+1)×(-1)+a=m,解得 m=0; (2)将抛物线 y=x2+(a+1)x+a 向上平移 2 个单位得 抛物线 y=x2+(a+1)x+a+2, ∴ y=(x+a +1 2 ) 2- 1 4 (a-1) 2+2, ∴所得抛物线顶点的纵坐标为- 1 4 (a-1) 2+2, ∵- 1 4 <0,∴纵坐标的最大值为 2. 变式 8-1 [2024 淮北期末]二次函数 y = -x2 +( x- 1)a+x,其中 a 为实数. (1)点(1,0)　 　 　 (填“在”或“不在”)该二 次函数上; (2)若将该二次函数图象向下平移 3 个单位 长度,所得二次函数顶点纵坐标的最小 值为　 　 　 . 变式 8-2 已知二次函数 y=mx2 -2mx-3(m≠0) . (1)若该二次函数的最小值为-4,求这个二 次函数的解析式; (2)若 m= 3,将此抛物线平移,且使其顶点始 终在直线 y = -x- 1 上,求平移后所得抛 物线与 y 轴交点纵坐标的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 x2 -bx+k 的图象向下平移 1 个单位长度得到,∵ k>1,∴ 抛物线 y= x2 -bx+k-1 交 y 轴于正半轴,且在 0<x<1 与 x 轴有交点,故选 A. 第 19 题解图 变式 19-1 C　 【解析】分两种情况讨论:①当 k>0 时,反比 例函数 y= k x (k≠0)图象在第一、三象限,而二次函数 y= kx2 -2 图象开口向上,与 y 轴交点坐标为(0,-2),选项都 不符合;②当 k<0 时,反比例函数 y = k x ( k≠0)图象在第 二、四象限,而二次函数 y = kx2 - 2 开口向下,与 y 轴交点 坐标为(0,-2),选项 C 符合. 变式 19-2 A　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x ( k≠0) 的图象 在第二、四象限,∴ k<0,∵ 一次函数 y = -x+b 的图象与 y 轴交于正半轴,∴ b>0,∴ 二次函数 y= kx2 +bx+k+2 的对称 轴为直线 x= - b 2k > 0,对于反比例函数 y = k x ( k≠0),当 x= - 1 2 时,y= -2k,对于一次函数 y = -x+b,当 x = - 1 2 时, y= 1 2 +b,又∵ 反比例函数 y= k x (k≠0)与一次函数 y= -x +b 的图象一个交点的横坐标为- 1 2 ,∴ -2k = 1 2 +b,∴ b = -2k- 1 2 ,∴ - b 2k = 2k+ 1 2 2k = 1+ 1 4k ,∵ k<0,∴ 1+ 1 4k <1,∴ 0< - b 2k <1,即抛物线 y= kx2 +bx+k+2 的对称轴在 0~ 1 之间. 命题点 11　 二次函数表达式的确定 及图象的变换 1. A　 【解析】∵ 抛物线的顶点坐标为(1,2023),∴ 抛物线的 解析式为 y=a(x-1) 2 +2023,∵ 抛物线 y = a( x-1) 2 +2023 与二次函数 y= -5x2 的图象的开口大小相同,开口方向相 反,∴ a= 5,∴ 抛物线的解析式为 y= 5(x-1) 2 +2023. 2. (1)y= -(x-1) 2 +4;(2)y= x2 -2x-3;(3)y= x2 +x-3; (4)y= 1 2 (x-1) 2 +4;(5)y= x2 +2x-3;(6)y= -x2 +4x 【解析】(1)设抛物线的解析式为 y=a( x-1) 2 +4,将点(0, 3)代入上式,得 3 =a(0-1) 2 +4,解得 a= -1,故抛物线的解 析式为 y= -(x-1) 2 +4;(2)设抛物线的解析式为 y = ( x- 3)(x+1)= x2 -2x-3;(3)∵ 抛物线 y = x2 +x+c 与 y 轴的交 点坐标为(0,-3),∴ c = -3,∴ 抛物线解析式为 y = x2 +x- 3;(4)由题意得二次函数图象的对称轴为直线 x = 1,顶点 坐标为(1,4),设二次函数的解析式为 y = a( x-1) 2 +4,将 点(3,6)代入上式,得 6 =a(3-1) 2 +4,解得 a = 1 2 ,故二次 函数的解析式为 y= 1 2 (x-1) 2 +4;(5)由题意可得二次函 数的顶点坐标为( -1,-4),设二次函数的解析式为 y=a( x +1) 2 -4,把点(0,-3)代入 y = a( x+1) 2 -4,得-3 = a-4,解 得 a= 1,∴ 抛物线解析式为 y= (x+1) 2 -4,即 y= x2 +2x-3; (6)当 x= 2 时,y= 2x = 4,故点 M(2,4),设抛物线的解析 式为 y=a(x-2) 2 +4,将点(0,0)代入上式,得 0 = a(0-2) 2 +4,解得 a= -1,故抛物线的解析式为 y= -x2 +4x. 3. C 变式 3-1 B　 【解析】 y = x2 + 4x = ( x+ 2) 2 - 4,顶点坐标是 ( -2,-4) . y= x2 -4x= (x- 2) 2 - 4,顶点坐标是(2,- 4) . ∴ 将抛物线 y = x2 +4x 向右平移 4 个单位得到抛物线 y = x2 -4x. 变式 3-2 C　 【解析】∵ 平移二次函数的图象 y = x2 ,使其顶 点落在第二象限,且顶点到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距 离为 3,∴ 平移后二次函数的顶点坐标为( - 3,2) ∴ 平移 后二次函数的解析式为 y= (x+3) 2 +2. 变式 3-3 A　 【解析】∵ 抛物线 y= (x+2) 2 -1 的顶点坐标是 ( -2,-1),∴ 向左平移 h 个单位,再向下平移 k 个单位后 的坐标为( -2-h,-1-k),∴ 平移后抛物线的解析式为 y = (x+2+h) 2 -k- 1. 又∵ 平移后抛物线的解析式为 y = ( x+ 3) 2 -4. ∴ 2+h= 3,-k-1 = -4,∴ h= 1,k= 3. 4. D 5. A　 【解析】 y = - ( x + 1) 2 向右平移 1 个单位长度,得 y= -(x+1-1) 2 = -x2 ,当 x= 0 时,y= 0,所以经过坐标原点, 故①是正确的;y= -(x+1) 2 向右平移 3 个单位长度,再向 上平移 4 个单位长度,得 y= -(x+1-3) 2 +4 = -( x-2) 2 +4, 当 x= 0 时,y= 0,所以经过坐标原点,故②是正确的;y = -(x+1) 2 向上平移 1 个单位长度,得 y = -( x+1) 2 +1,当 x = 0 时,y= 0,所以经过坐标原点,故③是正确的;y = -( x+ 1) 2 沿 x 轴翻折,再向下平移 1 个单位长度,得 y = ( x+1) 2 -1,当 x= 0 时,y = 0,所以经过坐标原点,故④是正确的; ∴ 这 4 种方法中正确的个数有 4 个. 6. (1,-3)　 【解析】解法 1:∵ y = x2 +2x-1 = (x+1) 2 -2,∴ 顶 点坐标为( - 1, - 2),绕原点旋转 180°,此时顶点坐标为 (1,2),再向下平移 5 个单位,所得到的新抛物线的顶点 坐标为(1,-3) . 解法 2:将抛物线 y = x2 +2x-1 绕原点旋转 180°后所得抛 物线为-y= ( -x) 2 +2( -x) -1,即 y = -x2 +2x+1,再将抛物 线 y= -x2 +2x+1 向下平移 5 个单位得 y = -x2 + 2x+ 1- 5 = -x2 +2x-4 = -(x-1) 2 -3,∴ 所得到的新抛物线的顶点坐标 是(1,-3) . 7. y= x2 +2x-3,y= -x2 -2x+3　 【解析】∵ 沿 y 轴翻折后,所得 的抛物线与原抛物线关于 y 轴对称,∴ 沿 y 轴翻折后所得 的抛物线解析式为 y = x2 +2x-3. ∵ 再沿 x 轴翻折,所得的 抛物线与抛物线 y = x2 -2x-3 关于 x 轴对称,∴ 沿 x 轴翻 折所得的新抛物线解析式为 y= -x2 -2x+3. 8.解:(1)将点( -1,m)代入抛物线 y= x2 +(a+1)x+a, 得( -1) 2 +(a+1) ×( -1) +a=m,解得 m= 0; (2)将抛物线 y= x2 +(a+1)x+a 向上平移 2 个单位得抛物 线 y= x2 +(a+1)x+a+2,∴ y= (x+ a+1 2 ) 2 - 1 4 (a-1) 2 +2, ∴ 所得抛物线顶点的纵坐标为- 1 4 (a-1) 2 +2, ∵ - 1 4 <0,∴ 纵坐标的最大值为 2. 变式 8-1 (1)在;(2) -3　 【解析】(1)当 x= 1 时,y= -12 +(1 -1)a+1 = 0,∴ 点(1,0)在二次函数的图象上;(2) y = -x2 +(x - 1) a + x = - x2 + ( a + 1 ) x - a, ∴ 顶点纵坐标为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 4×( -1) ×( -a) -(a+1) 2 4×( -1) = 4a -a2 -2a-1 -4 = a 2 -2a+1 4 ,∵ 将该 二次函数的图象向下平移 3 个单位长度,∴ 所得二次函数的 图象顶点纵坐标为 a2 -2a+1 4 -3= 1 4 (a-1)2 -3,∵ 1 4 >0,∴ 所 得二次函数的图象顶点纵坐标的最小值为-3. 变式 8-2 解:(1)∵ y=mx2 -2mx-3 =m(x-1) 2 -m-3 的最小 值为-4,∴ m>0, -m-3 = -4,{ 解得 m= 1, ∴ 二次函数的解析式为 y= x2 -2x-3; (2)∵ m= 3, ∴ 设平移后的二次函数解析式为 y = 3x2 +px+q,其顶点坐 标为( - p 6 ,q- p2 12 ),与 y 轴交点的纵坐标为 q, 将( - p 6 ,q- p2 12 )代入 y= -x-1,得 q- p2 12 = p 6 -1, ∴ q= p2 12 + p 6 -1 = 1 12 (p+1) 2 - 13 12 , ∵ 1 12 >0,∴ 当 p= -1 时,q 取最小值,最小值为- 13 12 , ∴ 平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最小值是- 13 12 . 大单元串讲一　 函数的深度理解与把握 一、1. ②③　 2. ③④⑤ 二、1. (1)y= -x+5;一次; (2)y= 10 x ;反比例; (3)S= -x2 +10x;二次. 2. (1)①不能;②>;③不能;④A,C,E; (2)①A;②不能;③E; (3)①不能;②B;③9a+b= 0;④A,D,E;A,B,D. 大单元串讲二　 函数的增减性与最值 1. 增大;减小;减小;增大;增大;减小;减小;增大 2. (1) -x(答案不唯一);(2) 1 x (答案不唯一); (3)x2(答案不唯一) . 3. (1) <;(2) >;(3) >. 4. (1) <;(2) <;(3) <;(4) <. 变式 解:当 k<0 时,反比例函数 y = k x 的图象位于第二、 四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 当 y1 <y2 时, 分为以下三种情况: ①当 0<y1 <y2 时,x2 >x1 ; ②当 y1 <y2 <0 时,x2 >x1 ; ③当 y1 <0<y2 时,x2 <x1 . 5. (1)①>;②<;③ = ; (2)①>;②<; (3)①<;②<;>. 6.解:(1)3;1; (2)∵ 抛物线 y=x2 -2x-3 的对称轴为直线 x=1,且 a=1>0, ∴ 当 x= 1 时,y= 1-2-3 = -4 是最小值;当 x = -3 时,y = 9+ 6-3 = 12 是最大值. 7. (1) -12;3; (2)①0 或 6;②-2 或 8;③2≤a≤4. 命题点 12　 二次函数图象与性质的应用 能力点 1 1. -1,4　 2. 直线 x= -1,-1　 3. 1 3 ; 1 3 　 4. -1,2 能力点 2 5. = ,4-4k,1　 6. ≥,4-4(k-1)≥0,k≤2 7. >,4-4( -3-m) >0,m>-4　 8. a>3 1 2 1. (1)x= 1 和 x= 3;(2)x<1 或 x>3;(3)增大而减小;(4)k<2 2. A　 【解析】∵ 不等式 x2 +bx+c>m 的解集为 x<-1 或 x>3, ∴ x= -1 或 x= 3 是关于 x 的方程 x2 +bx+c=m 的根,∴ 抛物 线 y= x2 +bx+c 与直线 y=m 的交点为( -1,m),(3,m),∴ 抛物线的对称轴为直线 x= - b 2 = -1+3 2 ,解得 b= -2. 3. - 1 2 　 【解析】∵ 函数 y = x2 +2x-2m 的图象与 x 轴有且只 有一个交点,∴ Δ= 22 -4×1×( -2m)= 0,解得 m= - 1 2 . 变式 3-1 A　 【解析】由二次函数 y = m 3 x2 +mx+m2 -m(m 为 常数)的图象经过(0,6),且有最小值,得 m2 -m = 6,即 m = 3 或-2(舍),当 m= 3 时,y = x2 + 3x+ 6,Δ = 9- 24 = - 15< 0,故该二次函数的图象与 x 轴交点的个数为 0. 变式 3-2 A　 【解析】∵ 抛物线 y = -x2 +bx+c 与 x 轴交于两 点,分别为(x1 ,0)和(x2 ,0),且 x1 <1,∴ x2 >1,x1 -1<0,x2 - 1>0,∴ (x1 -1)(x2 -1) <0,∴ x1x2 -( x1 +x2 ) +1<0,由根与 系数的关系可得-c-b+1<0,∴ b+c>1. 4. a<-1 或 a>1　 【解析】∵ 平移直线 l,可以使 P,Q 都在 x 轴的下方,令 y= x-a+1<0,∴ x<-1+a,令 y= x2 -2ax<0,当 a>0 时,0<x<2a;当 a<0 时,2a<x<0. ①当 a>0 时,x<-1+ a 与 0<x<2a 有解,∴ -1+a>0,则 a>1;②当 a<0 时,x<-1 +a 与 2a<x<0 有解,-1+a>2a,则 a<-1. 综上所述,实数 a 的取值范围是 a<-1 或 a>1. 5. (1)5;(2) -2≤m<0　 【解析】(1)将(1,5)代入 y =mx2 +nx -m 得,5 =m+n-m,解得 n= 5. (2)将点 A(2,-m),代入 y = mx2 +nx-m 得,-m = 4m+ 2n-m,解得 n = - 2m,∴ y = mx2 - 2mx-m=m(x-1) 2 -2m,∴ 抛物线对称轴为直线 x= 1,顶点 坐标为(1,-2m),当 m>0 时,如解图①,抛物线开口向上, 顶点在点 B 下方,∵ 抛物线经过(2,-m),∴ 点 C 在抛物 线上方,∴ 抛物线与线段 BC 无交点. 当 m< 0 时,如解图 ②,抛物线开口向下,∵ -2m>-m,∴ 抛物线顶点在点 B 上 方,当点 C 在抛物线上或抛物线上方时满足题意,即 2≥ -m,解得 m≥-2,∴ -2≤m<0. 图① 　 　 图② 第 5 题解图 6.解:(1)将 a= 1 代入得 y= x2 -2x= (x-1) 2 -1, ∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-1); (2)解法 1:由题得,y1 =a·(3a) 2 -2a2 ·3a= 3a3 , y2 =ax22 -2a2x2 , ∵ y1 <y2 , ∴ y2 -y1 =a(x22 -2ax2 -3a2 )= a(x2 -3a)(x2 +a) >0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51