3.7 反比例函数的图象与性质&3.8 反比例函数表达式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 b= 20, 100k+b= 30,{ 解得 k= 1 10 , b= 20, { ∴ s = 110 t+ 20( t≥0),当 s = 40 时, 1 10 t+20 = 40,解得 t= 200,∴ 某用户缴费 40 元,其通话 时间为 200 分钟. 5.解:(1)设 A 礼品每件的进价是 x 元,B 礼品每件的进价是 y 元, 依题意,得 4x+12y= 360, 8x+6y= 270,{ 解得 x= 15, y= 25.{ 答:A 礼品每件的进价是 15 元; B 礼品每件的进价是 25 元; (2)①依题意得 15m+25n= 5000,∴ n= 200- 3 5 m. ②w= (20-15)m+(35-25)(200- 3 5 m)= 2000-m. ∴ w 随 m 的增大而减小,且 m≥100. ∴ 当 m= 100 时,w 取得最大值为 1900 元. 答:当 A 礼品进货 100 件时,该店获利最大为 1900 元. 6.解:(1)按优惠方案一可得 y1 = 36×3+( x-3) ×36× 1 2 = 18x +54(x≥3), 按优惠方案二可得 y2 = (18x+36× 3) × 80% = 14. 4x+ 86. 4 (x≥3); (2)∵ y1 -y2 = 3. 6x-32. 4(x≥3), ①当 y1 -y2 = 0 时,得 3. 6x-32. 4 = 0,解得 x= 9, ∴ 当学生人数为 9 时,两种优惠方案付款一样多; ②当 y1 -y2 <0 时,得 3. 6x-32. 4<0,解得 x<9, ∴ 当 3≤x<9 时,y1 <y2 ,选方案一较划算; ③当 y1 -y2 >0 时,得 3. 6x-32. 4>0,解得 x>9, ∴ 当 x>9 时,y1 >y2 ,选方案二较划算; (3)当 x<9 时,18x+54 = 288,解得 x= 13,不符合 x<9, 当 x>9 时,14. 4x+86. 4 = 288,解得 x= 14,符合题意, ∴ 学生有 14 人. 7.解:(1)设生产甲种零件的个数 y(件)与工作时间 x(天) 的函数关系式为 y= k1x(k1 为常数,且 k1 ≠0) . 将 x= 6,y= 360 代入 y= k1x,得 6k1 = 360,解得 k1 = 60, ∴ y= 60x; (2)新技术培训前的生产效率是 100 2 = 50(件 /天),新技术 培训后的生产效率是 50×2 = 100(件 /天), 360-100 100 = 2. 6(天),3+2. 6 = 5. 6(天) . 设新技术培训后生产乙种零件的个数 y(件)与工作时间 x(天)的函数关系式为 y= k2x+b(k2 、b 为常数,且 k2 ≠0) . 将 x= 3,y= 100 和 x= 5. 6,y= 360 代入 y= k2x+b, 得 3k2 +b= 100, 5. 6k2 +b= 360, { 解得 k2 = 100, b= -200,{ ∴ y= 100x-200(x≥3); (3)前 7 天生产甲种零件的利润为 60×7×260 = 109200(元), 生产乙种零件的利润为(100×7-200)×150=75000(元), 109200+75000 = 184200(元), ∴ 该工厂前 7 天的总利润是 184200 元. 命题点 7 　 反比例函数的图象与性质 1. B 变式 1-1 A　 【解析】解法 1:∵ 点 M(3,m)在反比例函数 y= 6 x 的图象上,∴ m = 6 3 = 2,∴ M(3,2),∴ 点 M 一定在 第一象限. 解法 2:∵ 反比例函数 y= 6 x 中,k = 6>0,∴ 图象的两个分 支分别在第一、三象限,∵ 点 M(3,m)在反比例函数的图 象上,∴ 点 M 一定在第一象限. 变式 1-2 -1 2. 0　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k≠0) 的图象经过点(3,y1 ) 和 ( -3,y2 ),∴ y1 = k 3 ,y2 = - k 3 ,∴ y1 +y2 = 0. 3. C　 【解析】将 x= 1 代入 y= kx-k 得,y= k-k = 0,∴ 函数 y = kx-k 过定点(1,0),故 B 选项不符合题意. 当 k>0 时,函数 y= kx-k 中,y 随 x 的增大而增大. ∵ 当 k>0 时,y = k x >0, ∴ 此函数的图象都在 x 轴的上方,∴ A、D 选项不符合题 意,C 选项符合题意. 4. B　 【解析】解方程 x2 +x = 2 得,x1 = 1,x2 = - 2,∴ ab = 1× ( -2)= -2<0,则反比例函数 y = ab x 的图象位于第二、四象 限,∴ A、C 选项不符合题意;当 a = 1 时,b = -2,即一次函 数的图象中 y 随 x 的增大而增大,且与 y 轴交于负半轴, ∴ B 选项符合题意;当 a= -2 时,b = 1,即一次函数的图象 y 随 x 的增大而减小,且与 y 轴交于正半轴,故 D 选项不 符合题意. 5. D　 【解析】∵ k= -3<0,∴ 反比例函数的图象在第二、四象 限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,∵ 点 A( x1 , -1),B(x2 ,2),C( x3 ,3) 都在反比例函数 y = - 3 x 的图象 上,∴ 点 A(x1 ,-1)在第四象限,B(x2 ,2),C(x3 ,3)在第二 象限,∴ x1 >0,x2 <x3 <0,∴ x2 <x3 <x1 . 变式 A　 【解析】∵ 2> 0,∴ 反比例函数 y = 2 x 的图象在第 一、三象限,∵ x1 <0<x2 ,∴ y1 <0<y2 . 6. - 1 2 　 【解析】根据题意可知,反比例函数 y= m x (m<0)的 图象在第二、四象限,y= 2-m x 的图象在第一、三象限,且点 P 在第二象限,将 P(a,1)代入 y = m x (m<0)中,得 m = a, ∵ PQ∥x 轴,且 PQ= 3,∴ 点 Q 的坐标为(a+3,1),将其代 入 y= 2-m x 中,得 1 = 2-a a+3 ,解得 a= - 1 2 . 7.解:(1)∵ 反比例函数 y= k-4 x 的图象经过第一、三象限, ∴ k-4>0,解得 k>4. ∴ k 的取值范围是 k>4; (2)∵ 反比例函数图象过第一象限的两点(a+5,y1 ),(2a+ 1,y2 ),且 y2 <y1 , ∴ a+5<2a+1,解得 a>4, 又∵ a>0, ∴ a 的取值范围是 a>4. 命题点 8　 反比例函数表达式的确定及 k 的 几何意义 1. B　 【解析】把 A(4,4),B(2,4),C(1,8)分别代入 y = k x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 得,k= 4×4 = 16,k= 2×4 = 8,k = 1×8 = 8,∴ 反比例函数 y = 8 x 经过 B,C 两点. 2. A 变式 2-1 C　 【解析】 ∵ 点 M ( a, b),N 关于 x 轴对称, ∴ N(a,-b),∵ 点 M 在反比例函数 y = 5 x 的图象上,∴ ab = 5,∵ 点 N 在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k= -ab= -5. 变式 2-2 -8　 【解析】∵ 点 A 与点 A1 关于 y 轴对称,点 A ( -4,m),∴ A1(4,m),∵ 点 A1 恰好在直线 y= 1 2 x 上,∴ m = 2,∴ A( -4,2),∵ 点 A( -4,2)在反比例函数 y = k x 的图 象上,∴ k= -4×2 = -8. 3. B　 【解析】∵ 在反比例函数 y = k-1 x 的图象的每一支上,y 都随 x 的增大而减小,∴ k-1>0,则 k>1,∵ 整式 x2 -kx+4 可以用完全平方公式进行因式分解. ∴ k = ± 4,故 k = 4, ∴ 该反比例函数的表达式为 y= k-1 x = 3 x . 4. y= - 4 x 　 【解析】如解图,设 BC 与 y 轴交与点 E,∵ A(5, 0),B(4,4),以 OA、AB 为边作▱OABC,∴ BC = AO = 5,BE = 4,EO= 4,∴ EC= 1,∴ C( -1,4),设这个反比例函数的解 析式为 y= k x ,将 C( -1,4)代入得 k= -1×4 = -4,∴ 这个反 比例函数的解析式为 y= - 4 x . 第 4 题解图 　 　 　 第 5 题解图 5. B　 【解析】连接 OA,如解图,∵ AB⊥x 轴,∴ OC∥AB,∴ S△OAB =S△CAB = 3,又∵ S△OAB = 1 2 | k | ,∴ 1 2 | k | = 3,∴ | k | = 6,∵ k<0,∴ k= -6. 6. D　 【解析】如解图,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E,延长线段 BA,交 y 轴于点 F,∵ AB∥x 轴,AF⊥y 轴,AD⊥x 轴,∴ 四 边形 AFOD 是矩形,四边形 OEBF 是矩形,∴ AF = OD,BF =OE,∴ AB = DE, ∵ 点 A 在双曲线 y = 6 x ( x > 0) 上, ∴ S矩形AFOD = 6,同理 S矩形OEBF = k,∵ AB = 2OD,∴ DE = 2OD, ∴ S矩形OEBF = 3S矩形AFOD = 18,∴ k= 18. 第 6 题解图 7. 10　 【解析】∵ A,B 两点关于原点对称,∴ OC = AD,OD = BC,∴ S△ADO =S△OCB = S△OCD = 1 3 S四边形ABCD = 5,∵ 点 A 在反 比例函数图象上,∴ 1 2 | k | = 5,∴ k = ±10,又∵ 函数 y = k x 的图象在第一、三象限,∴ k>0,∴ k= 10. 8. 2　 【解析】一次函数 y= x+k(k>0)的图象与 x 轴和 y 轴分 别交于点 A 和点 B,令 x = 0,则 y = k,令 y = 0,则 x = -k,故 点 A、B 的坐标分别为( -k,0)、(0,k),则 S△ OAB = 1 2 OA· OB= 1 2 k2 ,由 S矩形 ODCE = k,则 1 2 k2 = k,解得 k = 0(舍去)或 k= 2. 9. B　 【解析】∵ 点 P,Q 在反比例函数 y = 5 x 的图象上,且 S1 ,S2 ,S3 是三个相邻且不重叠的小矩形,∴ S1 +S2 = 5,S3 + S2 = 5,∵ S2 = 2,∴ S1 = 3,S3 = 3,∴ S1 +S3 = 6. 10. A　 【解析】如解图,作 AG⊥x 轴,垂足为 G,BH⊥x 轴,垂 足为 H,∵ 点 A 在反比例函数 y = - 1 x 图象上,点 B 在反 比例函数 y= 4 x 图象上,∴ S△ AGO = 1 2 ,S△ BOH = 2,∵ ∠AOB = 90°,∴ 易得∠AOG = ∠HBO,∠AGO = ∠OHB,∴ △AGO ∽△OHB,∴ S△AGO S△OHB = ( AO OB ) 2 = 1 2 2 = 1 4 ,∴ AO BO = 1 2 (负值已 舍去) . 第 10 题解图 　 　 　 第 11 题解图 11. A　 【解析】如解图,设 BD⊥x 轴于点 D,∵ A,B 是反比例 函数 y= 9 x (x>0)图象上的两点,∴ S△ AOF = S△ BOD = 1 2 ×9 = 9 2 ,∴ S△ AOF - S△ EOF = S△ BOD - S△ EOF,∴ S△ AOE = 9 2 - 3 = 3 2 ,∴ S阴影 = 2S△ AOE = 2× 3 2 = 3. 12. C　 【解析】∵ 点 Q 的横坐标为 3 2 ,∴ M(3 2 ,0),∵ 直 线 y= 2x,∴ ON PN = 1 2 ,∵ 四边形 MNPQ 是正方形,∴ ON OM = 1 3 ,OM= 3 2 ,∴ ON = 2 ,∴ MN = MQ = 2 2 ,∴ Q( 3 2 , 2 2 ),∵ 点 Q 在反比例函数图象上,∴ k= 3 2 ×2 2 = 12. 13. B　 【解析】∵ 矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点 A 的 坐标为(1,2),点 B、D 在反比例函数 y= 6 x ( x>0)的图象 上,∴ B ( 1, 6), D ( 3, 2), ∵ 四边形 ABCD 为矩形, ∴ C(3,6),∵ 点 C 在反比例函数 y= k x ( x>0)的图象上, ∴ k= 3×6 = 18. 14. 3　 【解析】解法 1:∵ 反比例函数 y= 1 x 的图象经过点 C, ∴ 设 C 点坐标为(a, 1 a ),如解图①,过点 C 作 CH⊥OA 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 于点 H,过点 A 作 AG⊥BC 于点 G,∵ 四边形 OABC 是平 行四边形,OC=AC,∴ OH=AH,CG=BG,四边形 HAGC 是 矩形,∴ OH = AH = CG = BG = a,即 B(3a, 1 a ),∵ 反比例 函数 y= k x (k≠0)的图象经过点 B,∴ k= 3a· 1 a = 3. 图① 　 图② 第 14 题解图 解法 2:如解图②,延长 BC 交 y 轴于点 D,过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E,过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H,∵ OC=AC,CH ⊥x 轴, ∴ OA = 2OH, ∵ 四边形 OABC 是平行四边形, ∴ BC=OA= 2OH,BC∥OA,∵ DO⊥x 轴,CH⊥x 轴,BE⊥x 轴,∴ DO∥CH∥BE,DO = CH = BE,∴ 四边形 ODCH 和四 边形 ODBE 都是矩形,∴ BD = CD+BC = OH+BC = 3OH, ∴ S矩形ODBE = 3S矩形ODCH,∵ 反比例函数 y= 1 x 的图象经过点 C,∴ S矩形ODCH = 1,∴ S矩形ODBE = 3,∵ 反比例函数 y= k x (k≠ 0)的图象经过点 B,∴ k= 3. 15. (1) 3 ; ( 2) 4 　 【解析】 ( 1) 在 Rt △OAB 中, AB = 2, ∠AOB= 30°,∴ OB= 4,OA = 2 3 ,∴ A(2 3 ,0),B(2 3 , 2),∵ C 是 OB 的中点,∴ C( 3 ,1),∵ 反比例函数 y= k x (k>0)的图象经过斜边 OB 的中点 C,∴ 1 = k 3 ,解得 k = 3 ;(2)解法 1:设直线 AC 的解析式为 y = px+b( p≠0), 则 2 3 p+b= 0, 3 p+b= 1,{ 解得 p= - 3 3 , b= 2, { ∴ 直线 AC 的解析式为 y= - 3 3 x+2,∵ AC∥BD,∴ 设直线 BD 的解析式为 y = - 3 3 x+m,将点 B(2 3 ,2)的坐标代入,得 m = 4,∴ 直线 BD 的解析式为 y = - 3 3 x+ 4,联立得 y= 3 x , y= - 3 3 x+4, ì î í ï ï ï ï 解得 x1 = 2 3 +3, y1 = 2- 3 , { x2 = 2 3 -3,y2 = 2+ 3 ,{ 当点 D 的坐标为(2 3 +3,2- 3 )时,BD2 = (2 3 +3- 2 3 ) 2 +(2- 3 - 2) 2 = 9+ 3 = 12; 当点 D 的坐标为( 2 3 - 3,2 + 3 ) 时,BD2 = ( 2 3 - 3 - 2 3 ) 2 +(2+ 3 -2) 2 = 9+3 = 12,∴ OB2 -BD2 = 16-12 = 4. 解法 2:如解图,设 BD 交 x 轴于点 E,过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H,DF⊥y 轴于点 F,分别交 OB,AB 于点 K,G, ∴ 四边形 OHDF 是矩形,∴ OF = DH,DF∥OH,∴ ∠FKO = ∠BOA, ∵ D 为反比例函数 y = 3 x 图象上的一点, ∴ S矩形OHDF = 3 , ∵ C 是 Rt △OAB 的斜边 OB 的中点, ∴ OC= AC, ∴ ∠COA = ∠CAO, ∵ DB∥AC, ∴ ∠CAO = ∠BEA,∴ ∠COA=∠BEA,∴ ∠FKO=∠HED,又∵ ∠OFK= ∠DHE = 90°,FO = HD, ∴ △OFK ≌ △DHE, ∴ S梯形OEDK = S矩形OHDF = 3,FK=HE,∵ ∠COA=∠BEA,∴ OB=EB,∵ AB⊥ OA,∴ OE=2OA= 4 3,∴ S△OBE = 1 2 OE·AB = 1 2 ×4 3 ×2 = 4 3,∴ S△KBD =S△OBE -S梯形OEDK = 3 3,S△OAB = 1 2 S△OBE = 2 3, ∵ OA=AE,FK =HE, ∴ KG = GD, ∴ S△DGB = 1 2 S△KBD = 3 3 2 , ∵ ∠BAO=∠BGD = 90°,∠BDG = ∠BEA = ∠BOA,∴ △OAB ∽△DGB,∴ S△OAB S△DGB =( OB BD )2,即 2 3 3 3 2 = ( 4 BD )2,解得 BD2 = 12, ∴ OB2 -BD2 =16-12=4. 第 15 题解图 命题点 9 　 反比例函数图象与性质的应用 1. A　 【解析】将 x= 3 代入 y= 2-x 中,得 y= -1,将(3,-1)代 入 y= k x (k≠0)中,得 k= -3. 拓展设问 - 3 2 <y<0 变式 1-1 B　 【解析】∵ 正比例函数与反比例函数的图象均 关于原点对称,∴ 两函数的交点关于原点对称,∵ 一个交 点的坐标是(1,-2),∴ 另一个交点的坐标是( -1,2) . 变式 1-2 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+1-k = 0 无实数根,∴ Δ= 4-4(1-k) <0,解得 k<0,则函数 y= kx 图象经过第二、四象限,函数 y= 2 x 的图象分布在第一、三 象限,两个函数没有交点. 2. A　 【解析】∵ A(2,3)在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k = 6. 又∵ B(m, - 2) 在反比例函数图象上,∴ m = - 3. ∴ B ( -3,-2) . 结合图象,∴ 当 ax+b> k x 时,-3<x<0 或 x>2. 3.解:(1)将点 A 的坐标代入反比例函数 y= 6 x ,得 2m= 6, ∴ m= 3,∴ A(3,2), 将点 A 的坐标代入正比例函数得 2 = 3k,∴ k= 2 3 . (2)如解图, 第 3 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7 　 反比例函数的图象与性质(10 年 4 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 图象上点的坐标特征(2019. 5) 1. [2024 亳州期末]已知点( - 2,3) 在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,则下列点也在此函数图 象上的是 (　 B　 ) A. (1,6) B. (3,-2) C. (3,2) D. ( -3,-2) 变式 1-1 多解法 ∙∙∙ 已知点 M(3,m)在反比例函数 y= 6 x 的图象上,则点 M 一定在 (　 　 　 ) A. 第一象限　 　 　 　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 1-2 [2024 池州开学]已知点 P(a,b)是双曲线 y=- 2 x 上的点,则代数式 2ab+3=　 　 　 . 2. [2024 北京]在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y= k x (k≠0)的图象经过点(3,y1 )和( -3,y2 ), 则 y1 +y2 的值是　 0　 . 考向 2　 图象与系数的关系(2023. 9,2017. 9) 3. [2024 大庆]在同一平面直角坐标系中,函数 y = kx-k(k≠0)与 y= k | x | 的大致图象为 (　 C　 ) 4. [2024 蚌埠二模]若 a,b 是一元二次方程 x2 +x = 2 的两根,则反比例函数 y=ab x 与一次函数y= ax+b 的图象大致为 (　 B　 ) 考向 3　 增减性与大小比较(2015. 21) 5. [沪科八上 P60 第 5(1)题改编]若点 A( x1,-1), B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数 y = - 3 x 的图 象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 (　 D　 ) A. x3 <x2 <x1 B. x2 <x1 <x3 C. x1 <x3 <x2 D. x2 <x3 <x1 变式 [2024 广西]已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在反 比例函数 y= 2 x 的图象上,若 x1 <0<x2,则有 (　 A　 ) A. y1 <0<y2 B. y2 <0<y1 C. y1 <y2 <0 D. 0<y1 <y2 6. 名师原创 反比例函数 y = m x (m<0)的图象上有 一点 P(a,1),点 Q 在反比例函数 y = 2 -m x 的图 象上, 若 PQ ∥x 轴 且 PQ = 3, 则 a 的 值 为　 　 　 　 . 7. 已知反比例函数 y= k -4 x 的图象经过第一、三象 限. (1)求 k 的取值范围; (2)若 a>0,此反比例函数的图象经过第一象 限的两点(a+5,y1 ),(2a+1,y2 ),且 y2 <y1, 求 a 的取值范围. 解:(1)∵反比例函数 y = k -4 x 的图象经过第一、三象 限, ∴ k-4>0,解得 k>4. ∴ k 的取值范围是 k>4; (2)∵反比例函数图象过第一象限的两点(a+5,y1), (2a+1,y2),且 y2<y1, ∴ a+5<2a+1,解得 a>4, 又∵ a>0, ∴ a 的取值范围是 a>4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 8　 反比例函数表达式的确定及 k 的几何意义(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 待定系数法求表达式(10 年 4 考,多在 填空题中考查) 1. 已知反比例函数 y = k x 的图象经过 A( 4,4), B(2,4),C(1,8)中的两点,则反比例函数的解 析式为 (　 B　 ) A. y= - 8 x B. y= 8 x C. y= -16 x D. y= 16 x 2. [2019 安徽 5 题 4 分]已知点 A(1,-3)关于 x 轴 的对称点 A′在反比例函数 y = k x 的图象上,则 实数 k 的值为 (　 A　 ) A. 3 B. 1 3 C. -3 D. - 1 3 变式 2-1 已知点 M(a,b),N 关于 x 轴对称,若 点 M,N 分别在反比例函数 y = 5 x 和 y = k x 的 图象上,则 k 的值为 (　 　 　 ) A. 5　 　 B. 10　 　 C. -5　 　 D. 无法确定 变式 2-2 已知点 A( -4,m)在反比例函数 y = k x 的图象上,点 A 关于 y 轴的对称点 A1 恰好在 直线 y= 1 2 x 上,那么 k 的值为　 　 　 . 3. [2024 合肥模拟]在反比例函数 y = k-1 x 的图象的 每一支上,y 都随 x 的增大而减小,且整式 x2 - kx+4 可以用完全平方公式进行因式分解,则该 反比例函数的表达式为 (　 B　 ) A. y= - 3 x B. y= 3 x C. y= - 5 x D. y= 1 x 4. 如图,已知 A(5,0),B(4,4),以 OA、AB 为边作 ▱OABC,若一个反比例函数的图象经过 C 点, 则这个反比例函数的解析式为　 　 　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 考向 2　 利用 k 的几何意义求表达式(2022. 13) 5. [2024 合肥四十六中,四十八中联考期末]如图,点 A 是反比例函数 y = k x 的图象上的一点,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B,C 为 y 轴上的一点,连 接 AC,BC. 若△ABC 的面积为 3,则 k 的值是 (　 B　 ) A. 3 B. -6 C. 6 D. -3 6. [2024 安庆二十校联考期末]如图,点 A 在双曲线 y= 6 x (x>0)上,点 B 在双曲线 y = k x (x>0)上, AB∥x 轴,过点 A 作 AD⊥x 轴于 D,连接 OB,与 AD 相交于点 C,若 AB= 2OD,则 k 的值为 (　 D　 ) A. 6 B. 12 C. 8 D. 18 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 名师原创 如图,A,B 是反比例函数 y= k x 的图象 上关于原点对称的任意两点,分别过 A,B 两点 作 y 轴、x 轴的垂线,垂足分别为 D,C,连接 CD,若四边形 ABCD 的面积是 15,则 k 的值 为　 10　 . 8. [2020 安徽 13 题 5 分]如图,一次函数 y = x+ k (k>0)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B. 与反比例函数 y = k x 的图象在第一象限内交 于点 C,CD⊥x 轴,CE⊥y 轴. 垂足分别为点 D, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 E. 当矩形 ODCE 与△OAB 的面积相等时,k 的 值为　 2　 . 第 8 题图 考向 3　 与 k 的几何意义有关的计算(2023. 14,2020. 13) 9. 如图,P,Q 是反比例函数 y = 5 x 图象上的两个 点,分别过点 P,Q 作 x 轴,y 轴的垂线,构成图 中的三个相邻且不重叠的小矩形,其面积分别 表示为 S1,S2,S3,已知 S2 = 2,则 S1 +S3 的值为 (　 B　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. [2024 苏州]如图,点 A 为反比例函数 y= - 1 x (x <0)图象上的一点,连接 AO,过点 O 作 OA 的 垂线与反比例函数 y= 4 x (x>0)的图象交于点 B,则AO BO 的值为 (　 A　 ) A. 1 2 B. 1 4 C. 3 3 D. 1 3 11. 如图,A,B 是反比例函数 y = 9 x (x>0)图象上 的两点,分别过点 A,B 作 x 轴的垂线,连接 OA,OB,已知 S△EOF = 3,则阴影部分面积为 (　 A　 ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. [2024 淮北月考]如图,在平面直角坐标系中, 正方形 PQMN 的顶点 P 在直线 y = 2x 上,顶 点 Q 在函数 y= k x (k>0,x>0)的图象上,M、N 两点在 x 轴上. 若点 Q 的横坐标为 3 2 ,则 k 的值为 (　 C　 ) A. 6 B. 6 2 C. 12 D. 12 2 13. [2024 六安二模]如图,矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点 A 的坐标为(1,2),点 B、D 在 反比例函数 y = 6 x (x>0)的图象上,点 C 在反 比例函数 y= k x (x>0)的图象上,则 k 的值是 (　 B　 ) A. -18 B. 18 C. -6 D. 6 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 多解法 ∙∙∙ [2022 安徽 13 题 5 分]如图,▱OABC 的 顶点 O 是坐标原点,A 在 x 轴的正半轴上,B, C 在第一象限,反比例函数 y = 1 x 的图象经过 点 C,y = k x ( k≠0)的图象经过点 B. 若 OC = AC,则 k= 　 3　 . 15. [2023 安徽 14 题 5 分] 如图,O 是坐标原点, Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上, AB= 2,∠AOB= 30°,反比例函数 y = k x ( k>0) 的图象经过斜边 OB 的中点 C. 第 15 题图 (1)k= 　 3 　 ; (2)多解法 ∙∙∙ D为该反比例函数图象上的一点,若 DB∥AC,则 OB2-BD2 的值为　 　 　 4　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23