3.5 一次函数图象与性质的应用&3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用(10 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 一次函数与方程(组)、不等式(组) 的关系(2021. 19) 1. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y1 = 1 2 x+b 与正比例函数 y2 = -x 的图象相交于点 P. (1)根据图象可知 b　 >　 0; (2)点 P 的实际意义为 　 ; (3) 关 于 x, y 的方程组 1 2 x-y+b= 0, x+y= 0 ì î í ï ï ï ï 的解 为　 　 　 　 ; (4)不等式 1 2 x+b>-x 的解集为　 x>-2　 . 第 1 题图 　 第 2 题图 考向 2　 直线的平行、相交问题(2018. 13) 2. [2024 通辽]如图,在同一平面直角坐标系中,一 次函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2(其中 k1k1 ≠0, k1,k2,b1,b2 为常数)的图象分别为直线 l1,l2 . 下列结论正确的是 (　 A　 ) A. b1 +b2 >0 B. b1b2 >0 C. k1 +k2 <0 D. k1k2 <0 3. [2024 滁州期末]已知一次函数 y = kx+b 的图象 经过点( -2,1),且平行于直线 y = -2x,则 b 的 值为 (　 B　 ) A. -2 B. -3 C. 1 D. 4 4. [沪科八上 P63 第 2 题改编]已知直线 l1:y = kx+b (k≠0)与直线 l2:y=ax-3(a>0)在第四象限交 于点 A,若直线 l1 与 x 轴的交点为 B( -2,0) . (1)若点 A 的坐标为(1,-2),则 k= 　 　 　 　 ; (2)k 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 5. [2024 合肥蜀山区期末]已知一次函数 y= kx-4-k (k≠0) . (1)无论 k 取何非零的值,一次函数的图象都经 过一定点,则这个点的坐标是　 (1,-4)　 ; (2)在平面直角坐标系中有一条线段 AB,其中 A(-1,2),B(4,1),若这个一次函数的图象与 线段 AB 相交,则 k 的取值范围是　 　 　 　 . 6. [2024 亳州期末]如图,已知直线 l1:y1 = x- 4 与 直线 l2:y2 = - 2x 交于点 A,且直线 l1 分别与 x 轴,y 轴交于点 C,点 B. (1)求点 A,B,C 的坐标. (2)若点 P 在直线 l1 上,且 S△BOP = 2S△POC,求 点 P 的横坐标. (3)当 y1 <y2 时,x 的取值范围是什么? 第 6 题图 解:(1)联立直线 l1 和 l2 可得 y=x-4, y=-2x,{ 解得 x= 4 3 , y=- 8 3 , ì î í ï ï ï ï ∴A( 4 3 ,- 8 3 ), ∵直线 l1:y=x-4 分别与 x 轴,y 轴交于点 C,点 B, 当 x=0 时,y=-4,当 y=0 时,x=4, ∴B(0,-4),C(4,0); (2)点 P 的横坐标为 8 或 8 3 ; (3)x< 4 3 . 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 一次函数的实际应用(10 年 4 考,多在选择和解答题中涉及) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. [2021 安徽 6 题 4 分]某品牌鞋子的长度y cm 与 鞋子的“码” 数 x 之间满足一次函数关系. 若 22 码鞋子的长度为 16 cm,44 码鞋子的长度为 27 cm,则 38 码鞋子的长度为 (　 B　 ) A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm 2. [沪科八上 P62 第 11 题改编]A、B 两地相距 20 千米, 甲、乙两人都从 A 地去 B 地,图中 l1 和 l2 分别表 示甲、乙两人所走路程 s(千米)与时间 t(时)之间 的关系.下列说法错误的是 (　 B　 ) A. 乙晚出发 1 小时 B. 乙出发 3 小时追上甲 C. 甲的速度是 4 千米 /时 D. 若甲,乙同时出发,则乙先到达 B 地 第 2 题图 　 　 第 4 题图 3. 学科融合 [2024 滁州月考]物理课上,于老师让 同学们做这样的实验:在放水的盆中放入质地 均匀的木块 B,再在其上方放置不同质量的铁 块 A. 已知木块 B 全程保持漂浮状态,通过测 量木块 B 浮在水面上的高度 h( mm)与铁块 A 的质量 x( g),可得它们之间满足一次函数关 系,据此可知当铁块 A 质量为 100 g 时,木块 B 浮在水面上的高度 h 为 (　 C　 ) 实验次数 一 二 三 铁块 A 质量 x / g 25 50 75 高度 h / mm 44 38 32 A. 30 mm B. 28 mm C. 26 mm D. 24 mm 4. [2024 合肥庐江县月考]某通讯公司推出一种每 月话费的套餐,其用户应缴费用 s(元)与通话 时间 t(分)之间的关系如图所示,若某用户缴 费 40 元,则其通话时间为 (　 D　 ) A. 120 分钟 B. 160 分钟 C. 180 分钟 D. 200 分钟 5. [2024 芜湖期末]某礼品店为迎接农历新年的到 来,准备购进一批适合学生的礼品. 已知购进 4 件 A 礼品和 12 件 B 礼品共需 360 元,购进 8 件 A 礼品和 6 件 B 礼品共需 270 元. (1)(列二元一次方程组)求 A,B 两种礼品每 件的进价; (2)该店计划将 5000 元全部用于购进 A,B 这 两种礼品,设购进 A 礼品 m 件,B 礼品 n 件. ①求 n 与 m 之间的关系式; ②该店进货时,厂家要求 A 礼品的购进数 量不少于 100 件. 已知 A 礼品每件售价 为 20 元,B 礼品每件售价为 35 元. 设该 店全部售出这两种礼品可获利 w 元,求 w 与 m 之间的关系式和该店所获利润的 最大值. 解:(1)设 A 礼品每件的进价是 x 元,B 礼品每件的 进价是 y 元, 依题意,得 4x+12y=360, 8x+6y=270,{ 解得 x=15, y=25.{ 答:A 礼品每件的进价是 15 元,B 礼品每件的进价是 25 元; (2)①依题意,15m+25n=5000,∴n=200- 3 5 m. ②w=(20-15)m+(35-25)(200- 3 5 m)= 2000-m. ∴w 随 m 的增大而减小,且 m≥100. ∴当 m=100 时,w 取得最大值为 1900 元. 答:当 A 礼品进货 100 件时,该店获利最大为 1900 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2024 淮北五校联考]合肥某校有 3 名教师准备 带领部分学生(不少于 3 人)参观野生动物园. 经洽谈,野生动物园的门票价格为教师票每张 36 元,学生票半价,且有两种购票优惠方案. 方 案一:购买一张教师票赠送一张学生票;方案 二:按全部师生门票总价的 80%付款,只能选 用其中一种方案购买. 假如学生人数为x(人), 师生门票总金额为 y(元) . (1)分别写出两种优惠方案中 y 与 x 的函数表 达式; (2)请通过计算回答,选择哪种购票方案师生 门票总费用较少; (3)若选择最优惠的方案后,共付款 288 元,则 学生有多少人? 解:(1)按优惠方案一可得 y1 = 36×3+(x-3) ×36× 1 2 =18x+54(x≥3), 按优惠方案二可得 y2 = (18x+36×3) ×80% = 14. 4x+ 86. 4(x≥3); (2)∵ y1-y2 =3. 6x-32. 4(x≥3), ①当 y1-y2 =0 时,得 3. 6x-32. 4=0,解得 x=9, ∴当学生人数为 9 时,两种优惠方案付款一样多; ②当 y1-y2<0 时,得 3. 6x-32. 4<0,解得 x<9, ∴当 3≤x<9 时,y1<y2,选方案一较划算; ③当 y1-y2>0 时,得 3. 6x-32. 4>0,解得 x>9, ∴当 x>9 时,y1>y2,选方案二较划算; (3)当 x<9 时,18x+54=288, 解得 x=13,不符合 x<9, 当 x>9 时,14. 4x+86. 4=288, 解得 x=14,符合题意, ∴学生有 14 人. 7. [2024 合肥肥东县期末]某工厂同时生产甲、乙两 种零件,已知每生产一个甲种零件可获得利润 260 元, 每生产一个乙种零件可获得利润 150 元,工作 2 天后为了提高生产效率,现引进 新的生产技术,对生产乙种零件的生产工人进 行了新技术的培训,同时停产一天,新技术培 训后生产效率是之前的 2 倍. 甲、乙生产线各 自生产的零件个数 y(件)与生产时间 x(天)的 函数关系如图所示. (1)求生产甲种零件的个数 y(件)与工作时间 x(天)的函数关系式; (2)求新技术培训后生产乙种零件的个数 y(件)与工作时间 x(天)的函数关系式; (3)该工厂前 7 天的总利润是多少? 第 7 题图 解:(1)设生产甲种零件的 个数 y 与工作时间 x 的函数 关系式为 y = k1x ( k1 为常 数,且 k1≠0) . 将 x = 6, y = 360 代入 y = k1x,得 6k1 = 360,解得 k1 = 60, ∴ y=60x; (2)新技术培训前的生产效率是100 2 = 50(件 /天), 新技术培训后的生产效率是 50×2=100(件 /天), 360-100 100 =2. 6(天),3+2. 6=5. 6(天) . 设新技术培训后生产乙种零件的个数 y(件)与工作 时间 x(天)的函数关系式为 y =k2x+b(k2、b 为常数, 且 k2≠0) . 将 x=3,y=100 和 x=5. 6,y=360 代入 y=k2x+b, 得 3k2+b=100, 5. 6k2+b=360, { 解得 k2 =100, b=-200,{ ∴ y=100x-200(x≥3); (3)前 7 天生产甲种零件的利润为 60 × 7 × 260 = 109 200(元),生产乙种零件的利润为(100×7-200)× 150=75000(元), 109200+75000=184200(元), ∴该工厂前 7 天的总利润是 184200 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 4. A　 【解析】∵ 点 A(2,m) 和点 B( n,- 6) 关于原点对称, ∴ m=6,∴ 点 A 的坐标为(2,6) . 设正比例函数的表达式 为 y= kx(k≠0),∵ 点 A(2,6)在正比例函数 y = kx 的图象 上,∴ 6 = 2k,解得 k= 3,∴ 正比例函数的表达式为 y= 3x. 变式 D 5. D　 【解析】设平移后直线的解析式为 y = x- 1+b,把( - 2, 0)代入直线解析式,得 0 = -2-1+b,解得 b= 3,∴ 平移后直 线的解析式为 y= x-1+3 = x+2. 6. (1)y= 2x+8;(2) 8 3 　 【解析】(1) ∵ 正比例函数 y = - 2 3 x 的图象过点 B(a,2),∴ 2 = - 2 3 a,解得 a= -3,∴ 点 B( -3, 2),把 A,B 坐标代入 y = kx+b,得 -2k+b= 4, -3k+b= 2,{ 解得 k= 2, b= 8,{ ∴ 一次函数的解析式为 y = 2x+ 8;( 2) ∵ 正比例函数 y = - 2 3 x 的图象向上平移 m 个单位长度,∴ 设平移后解析式 为 y= - 2 3 x+m,把 A( -2,4)代入,得 4 = - 2 3 ×( -2) +m,解 得 m= 8 3 . 7. y= 3 2 x+6　 【解析】∵ 一次函数 y= 3 4 x+6 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,∴ 令 y= 0,则 3 4 x+6 = 0,解得 x= -8,令 x= 0,则 y= 6,∴ A( -8,0),B(0,6),∵ 过点 B 的直线 l 平 分△ABO 的面积,∴ AC=OC,∴ C( -4,0),设直线 l 的解析 式为 y= kx+6,把 C( -4,0)代入,得-4k+6 = 0,解得 k = 3 2 , ∴ 直线 l 的解析式为 y= 3 2 x+6. 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. (1) >; ( 2) 函数 y1 = 1 2 x + b 与 y2 = - x 的图象的交点; (3) x= -2 y= 2{ ;(4)x>-2 2. A　 【解析】由图象可得,b1 = 2,b2 = -1,k1 >0,k2 >0,∴ b1 + b2 >0,故选项 A 正确,符合题意;b1b2 <0,故选项 B 错误,不 符合题意;k1 +k2 >0,故选项 C 错误,不符合题意;k1k2 > 0, 故选项 D 错误,不符合题意. 3. B　 【解析】∵ 直线 y= kx+b 与直线 y = -2x 平行,∴ k = -2, ∵ 直线 y= -2x+b 过点( -2,1),∴ - 2×( - 2) +b = 1,∴ b = -3. 4. (1) - 2 3 ;(2) - 3 2 <k<0　 【解析】(1) ∵ 直线 l1 :y = kx+b 与 x 轴的交点为 B( - 2,0),点 A( 1,- 2) 在直线 l1 :y = kx+b 上,∴ -2k+b= 0, k+b= -2,{ 解得 k= - 2 3 , b= - 4 3 ; ì î í ï ï ïï (2)∵ 直线 l1 与 x 轴的交 点为 B( -2,0),∴ -2k+b= 0,∴ b = 2k,∴ l1 :y = kx+2k,易知 直线 l2 与 y 轴的交点坐标为(0,-3),∵ 直线 l1 与 x 轴的 交点为 B( -2,0),与直线 l2 交于第四象限,∴ 直线 l1 与 y 轴的交点(0,2k)在 0 和-3 之间,即- 3< 2k< 0,解得- 3 2 < k<0. 5. (1)(1,-4);(2)k≤-3 或 k≥ 5 3 　 【解析】(1) y = kx-4-k = (x-1)k-4,当 x = 1 时,y = -4,∴ 无论 k 取何值,该函数 的图象总经过定点(1,-4);(2)如解图,把 A( -1,2)代入 y= kx-4-k 得-k-4-k = 2,解得 k = -3;把 B(4,1)代入 y = kx-4-k 得 4k-4-k= 1,解得 k = 5 3 ,∴ 当一次函数 y = kx-4 -k 的图象与线段 AB 相交时,k 的取值范围为 k≤-3 或 k ≥ 5 3 . 第 5 题解图 6.解:(1)联立直线 l1 和 l2 可得 y= x-4, y= -2x,{ 解得 x= 4 3 , y= - 8 3 , ì î í ï ï ïï ∴ A( 4 3 ,- 8 3 ), ∵ 直线 l1 :y= x-4 分别与 x 轴,y 轴交于点 C,点 B, 当 x= 0 时,y= -4,当 y= 0 时,x= 4, ∴ B(0,-4),C(4,0); (2)设 P(m,m-4), ∵ S△ BOP = 2S△ POC, ∴ 1 2 ·BO· |m | = 2× 1 2 ·OC· |m-4 | , 即 1 2 ×4 |m | = 4 |m-4 | ,解得 m= 8 或 m= 8 3 , ∴ 点 P 的横坐标为 8 或 8 3 ; (3)∵ A( 4 3 ,- 8 3 ), 由图象得,当 y1 <y2 时,直线 l2 :y2 = -2x 的图象在直线 l1 : y1 = x-4 的图象上方,∴ x< 4 3 . 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. B 2. B　 【解析】由图象可得,乙晚出发 1 小时,故选项 A 正确; 乙出发 3- 1 = 2 小时追上甲,故选项 B 错误;甲的速度是 12÷3 = 4(千米 /时),故选项 C 正确;若甲乙同时出发,乙 先到达 B 地,故选项 D 正确. 3. C　 【解析】设 h= kx+b,将(25,44),(50,38)代入解析式得 25k+b= 44, 50k+b= 38,{ 解得 k= - 6 25 , b= 50, { ∴ 高度 h( mm)与铁块 A 的质 量 x(g)的关系式为 h= - 6 25 x+50(x≥0),当 x= 100 时,h = - 6 25 ×100+50 = 26,∴ 当铁块 A 质量为 100 g 时,木块 B 浮 在水面上的高度 h 为 26 mm. 4. D　 【解析】设用户应缴费用 s(元)与通话时间 t(分)之间 的关系为 s = kt+b,把( 0,20) 和( 100,30) 代入解析式得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 b= 20, 100k+b= 30,{ 解得 k= 1 10 , b= 20, { ∴ s = 110 t+ 20( t≥0),当 s = 40 时, 1 10 t+20 = 40,解得 t= 200,∴ 某用户缴费 40 元,其通话 时间为 200 分钟. 5.解:(1)设 A 礼品每件的进价是 x 元,B 礼品每件的进价是 y 元, 依题意,得 4x+12y= 360, 8x+6y= 270,{ 解得 x= 15, y= 25.{ 答:A 礼品每件的进价是 15 元; B 礼品每件的进价是 25 元; (2)①依题意得 15m+25n= 5000,∴ n= 200- 3 5 m. ②w= (20-15)m+(35-25)(200- 3 5 m)= 2000-m. ∴ w 随 m 的增大而减小,且 m≥100. ∴ 当 m= 100 时,w 取得最大值为 1900 元. 答:当 A 礼品进货 100 件时,该店获利最大为 1900 元. 6.解:(1)按优惠方案一可得 y1 = 36×3+( x-3) ×36× 1 2 = 18x +54(x≥3), 按优惠方案二可得 y2 = (18x+36× 3) × 80% = 14. 4x+ 86. 4 (x≥3); (2)∵ y1 -y2 = 3. 6x-32. 4(x≥3), ①当 y1 -y2 = 0 时,得 3. 6x-32. 4 = 0,解得 x= 9, ∴ 当学生人数为 9 时,两种优惠方案付款一样多; ②当 y1 -y2 <0 时,得 3. 6x-32. 4<0,解得 x<9, ∴ 当 3≤x<9 时,y1 <y2 ,选方案一较划算; ③当 y1 -y2 >0 时,得 3. 6x-32. 4>0,解得 x>9, ∴ 当 x>9 时,y1 >y2 ,选方案二较划算; (3)当 x<9 时,18x+54 = 288,解得 x= 13,不符合 x<9, 当 x>9 时,14. 4x+86. 4 = 288,解得 x= 14,符合题意, ∴ 学生有 14 人. 7.解:(1)设生产甲种零件的个数 y(件)与工作时间 x(天) 的函数关系式为 y= k1x(k1 为常数,且 k1 ≠0) . 将 x= 6,y= 360 代入 y= k1x,得 6k1 = 360,解得 k1 = 60, ∴ y= 60x; (2)新技术培训前的生产效率是 100 2 = 50(件 /天),新技术 培训后的生产效率是 50×2 = 100(件 /天), 360-100 100 = 2. 6(天),3+2. 6 = 5. 6(天) . 设新技术培训后生产乙种零件的个数 y(件)与工作时间 x(天)的函数关系式为 y= k2x+b(k2 、b 为常数,且 k2 ≠0) . 将 x= 3,y= 100 和 x= 5. 6,y= 360 代入 y= k2x+b, 得 3k2 +b= 100, 5. 6k2 +b= 360, { 解得 k2 = 100, b= -200,{ ∴ y= 100x-200(x≥3); (3)前 7 天生产甲种零件的利润为 60×7×260 = 109200(元), 生产乙种零件的利润为(100×7-200)×150=75000(元), 109200+75000 = 184200(元), ∴ 该工厂前 7 天的总利润是 184200 元. 命题点 7 　 反比例函数的图象与性质 1. B 变式 1-1 A　 【解析】解法 1:∵ 点 M(3,m)在反比例函数 y= 6 x 的图象上,∴ m = 6 3 = 2,∴ M(3,2),∴ 点 M 一定在 第一象限. 解法 2:∵ 反比例函数 y= 6 x 中,k = 6>0,∴ 图象的两个分 支分别在第一、三象限,∵ 点 M(3,m)在反比例函数的图 象上,∴ 点 M 一定在第一象限. 变式 1-2 -1 2. 0　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k≠0) 的图象经过点(3,y1 ) 和 ( -3,y2 ),∴ y1 = k 3 ,y2 = - k 3 ,∴ y1 +y2 = 0. 3. C　 【解析】将 x= 1 代入 y= kx-k 得,y= k-k = 0,∴ 函数 y = kx-k 过定点(1,0),故 B 选项不符合题意. 当 k>0 时,函数 y= kx-k 中,y 随 x 的增大而增大. ∵ 当 k>0 时,y = k x >0, ∴ 此函数的图象都在 x 轴的上方,∴ A、D 选项不符合题 意,C 选项符合题意. 4. B　 【解析】解方程 x2 +x = 2 得,x1 = 1,x2 = - 2,∴ ab = 1× ( -2)= -2<0,则反比例函数 y = ab x 的图象位于第二、四象 限,∴ A、C 选项不符合题意;当 a = 1 时,b = -2,即一次函 数的图象中 y 随 x 的增大而增大,且与 y 轴交于负半轴, ∴ B 选项符合题意;当 a= -2 时,b = 1,即一次函数的图象 y 随 x 的增大而减小,且与 y 轴交于正半轴,故 D 选项不 符合题意. 5. D　 【解析】∵ k= -3<0,∴ 反比例函数的图象在第二、四象 限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,∵ 点 A( x1 , -1),B(x2 ,2),C( x3 ,3) 都在反比例函数 y = - 3 x 的图象 上,∴ 点 A(x1 ,-1)在第四象限,B(x2 ,2),C(x3 ,3)在第二 象限,∴ x1 >0,x2 <x3 <0,∴ x2 <x3 <x1 . 变式 A　 【解析】∵ 2> 0,∴ 反比例函数 y = 2 x 的图象在第 一、三象限,∵ x1 <0<x2 ,∴ y1 <0<y2 . 6. - 1 2 　 【解析】根据题意可知,反比例函数 y= m x (m<0)的 图象在第二、四象限,y= 2-m x 的图象在第一、三象限,且点 P 在第二象限,将 P(a,1)代入 y = m x (m<0)中,得 m = a, ∵ PQ∥x 轴,且 PQ= 3,∴ 点 Q 的坐标为(a+3,1),将其代 入 y= 2-m x 中,得 1 = 2-a a+3 ,解得 a= - 1 2 . 7.解:(1)∵ 反比例函数 y= k-4 x 的图象经过第一、三象限, ∴ k-4>0,解得 k>4. ∴ k 的取值范围是 k>4; (2)∵ 反比例函数图象过第一象限的两点(a+5,y1 ),(2a+ 1,y2 ),且 y2 <y1 , ∴ a+5<2a+1,解得 a>4, 又∵ a>0, ∴ a 的取值范围是 a>4. 命题点 8　 反比例函数表达式的确定及 k 的 几何意义 1. B　 【解析】把 A(4,4),B(2,4),C(1,8)分别代入 y = k x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9