3.3 一次函数的图象与性质&3.4 一次函数表达式的确定及图象的变換-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 动点 P 在线段 DC 上运动,此时 y 由 2 逐渐减小到 1;③ 当 2<s≤3 时,动点 P 在线段 CB 上运动,此时 y = 1 保持 不变;④当 3<s≤4 时,动点 P 在线段 BA 上运动,此时 y 由 1 逐渐增大到 2. 结合函数图象,只有 A 选项符合 要求. 11. C　 【解析】设当点 P 运动到点 E 时,点 Q 运动到点 Q1 , ∴ 此时 BE=BQ1 = x= 10,y = 30,如解图,过点 E 作 EH⊥ BC 于点 H,连接 EQ1 ,∴ y = 1 2 BQ1 ×EH = 1 2 ×10EH = 30, 解得 EH = AB = 6, ∴ AE = BE2 -AB2 = 102 -62 = 8 (cm),由题图②可知当 x= 14 时,点 P 与点 D 重合,∴ AD =AE+DE = 8 + 4 = 12( cm),∴ 矩形的面积为 12 × 6 = 72 (cm2 ) . 第 11 题解图 12. D　 【解析】A. 由题图得,当石块下降 3 cm 时,拉力不变, 此时石块不在水里,故 A 不符题意;B. 设 F = kx+b,代入 (6,4)和(10,2. 5),得 F = - 3 8 x+ 25 4 ,故 B 不符合题意; C. 将 x= 8 代入 F= - 3 8 x+ 25 4 ,得 F = 13 4 ,4- 13 4 = 3 4 ,故 C 不符合题意;D. 将 F= 3 代入 F= - 3 8 x+ 25 4 ,得 x= 26 3 ,16- 26 3 = 22 3 ,故 D 符合题意. 13. A　 【解析】∵ 菱形 ABCD 的周长为 20,∴ AB = AD = 5 = GF,∵ 菱形 ABCD 的面积为 20,∴ AB·EF= 20,∴ EF= 4, ∴ 在 Rt△EFG 中,由勾股定理得 GE = GF2 -EF2 = 3,当 0<x≤ 2 时, △EFG 与菱形 ABCD 重叠部分为△EFG, ∴ y=S△EFG = 1 2 ×3×4 = 6;当 2<x≤5 时,如解图,当△EFG 平移到此位置时,设 BC 与 EF 交于点 H,∵ AE = 3 + x, ∴ BE=AE-AB = 3 + x - 5 = x - 2, ∵ FG∥BC, ∴ △EBH∽ △EGF,∴ EH EF = BE GE ,即 EH 4 = x -2 3 , ∴ EH = 4(x-2) 3 , ∴ y = S△EFG-S△EHB = 6- 1 2 ( x-2) · 4(x-2) 3 = - 2 3 (x-2) 2 +6,∴ 选项 A 正确. 第 13 题解图 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. -1　 【解析】∵ 点(m,n)在函数 y = 2x+1 的图象上,∴ n = 2m+1,∴ 2m-n= -1. 2. (2,-3)(答案不唯一) 3. D　 【解析】∵ k>0,∴ -k<0,∴ 一次函数 y = -kx+k 的图象 经过第一、二、四象限. 4. D　 【解析】∵ 一次函数 y1 =m1x+n1(m1 和 n1 是常数,且都 不为 0)的图象过第二、三、四象限,∴ m1 <0,n1 <0,∵ 一次 函数 y2 =m2x+n2(m2 和 n2 是常数,且都不为 0)的图象过 第一、二、四象限,∴ m2 <0,n2 >0,∵ | n1 | ≠ | n2 | ,∴ m1 +m2 < 0,故 A 不符合题意;n1 +n2 ≠0,故 B 不符合题意;m1n2 <0, 故 C 不符合题意;m2n1 >0,故 D 符合题意. 5. D　 6. B 变式 6-1 3(答案不唯一)　 【解析】∵ 一次函数 y = (2-a) x -4,y 随 x 的增大而减小,∴ 2-a<0,∴ a>2,a 的值可能是 3(答案不唯一) . 变式 6-2 第一象限　 【解析】∵ 一次函数 y = kx-1( k≠0)的 函数值 y 随 x 的增大而减小,∴ k< 0,b = - 1< 0,∴ 该函数 图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 变式 6-3 y1 <y2 　 【解析】由正比例函数 y= 3x 可得 y 随 x 的 增大而增大,又∵ x1 <x2 ,∴ y1 <y2 . 7. n<b<m　 【解析】∵ 一次函数 y = - 3x+b 中,k = - 3< 0,∴ y 随 x 的增大而减小,∵ -1<2,∴ m>n,∵ 点 A( -1,m),B(2, n)在 y 轴的两侧,(0,b)在 y 轴上,∴ n<b<m. 8. -3 或 0　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而 增大,∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = -5(舍去),当 m +1<0,即 m<-1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一 次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = -3,m2 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次 函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,则实数 m 的值为 0 或 -3. 9. 0≤k< 1 2 　 【解析】∵ 一次函数 y= (2k-1)x+k 的图象不经 过第三象限,∴ 一次函数 y= (2k-1)x+k 的图象经过第二、 四象限或一次函数 y= (2k-1)x+k 的图象经过第一、二、四 象限,当一次函数 y= (2k-1)x+k 的图象经过第二、四象限 时,则有 2k-1<0, k= 0,{ 解得 k= 0;当一次函数 y = (2k- 1) x+k 的图象经过第一、二、四象限时,则有 2k-1<0, k>0,{ 解得 0<k< 1 2 ,综上所述,k 的取值范围是 0≤k< 1 2 . 10. D 命题点4　 一次函数表达式的确定及图象的变换 1. B 2. A　 【解析】蛇的体长 y(cm)是其尾长 x(cm)的一次函数, 设 y= kx+b( k≠0),当 x = 6 时,y = 45. 5;当 x = 8 时,y = 60. 5,代入得 6k+b= 45. 5, 8k+b= 60. 5,{ 解得 k= 7. 5, b= 0. 5,{ ∴ y 与 x 之间的 关系式为 y= 7. 5x+0. 5. 3.解:(1)∵ 点 C(1,m)在直线 y= x+2 上, ∴ m= 1+2 = 3,∴ C(1,3), 设直线 l 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), ∵ B(4,0), ∴ k+b= 3, 4k+b= 0,{ 解得 k= -1, b= 4,{ ∴ 直线 l 的函数表达式为 y= -x+4; (2)∵ 直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A,∴ A( -2,0), ∵ B(4,0),∴ AB= 4-( -2)= 6, ∴ S△ ABC = 1 2 ×6×3 = 9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 4. A　 【解析】∵ 点 A(2,m) 和点 B( n,- 6) 关于原点对称, ∴ m=6,∴ 点 A 的坐标为(2,6) . 设正比例函数的表达式 为 y= kx(k≠0),∵ 点 A(2,6)在正比例函数 y = kx 的图象 上,∴ 6 = 2k,解得 k= 3,∴ 正比例函数的表达式为 y= 3x. 变式 D 5. D　 【解析】设平移后直线的解析式为 y = x- 1+b,把( - 2, 0)代入直线解析式,得 0 = -2-1+b,解得 b= 3,∴ 平移后直 线的解析式为 y= x-1+3 = x+2. 6. (1)y= 2x+8;(2) 8 3 　 【解析】(1) ∵ 正比例函数 y = - 2 3 x 的图象过点 B(a,2),∴ 2 = - 2 3 a,解得 a= -3,∴ 点 B( -3, 2),把 A,B 坐标代入 y = kx+b,得 -2k+b= 4, -3k+b= 2,{ 解得 k= 2, b= 8,{ ∴ 一次函数的解析式为 y = 2x+ 8;( 2) ∵ 正比例函数 y = - 2 3 x 的图象向上平移 m 个单位长度,∴ 设平移后解析式 为 y= - 2 3 x+m,把 A( -2,4)代入,得 4 = - 2 3 ×( -2) +m,解 得 m= 8 3 . 7. y= 3 2 x+6　 【解析】∵ 一次函数 y= 3 4 x+6 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,∴ 令 y= 0,则 3 4 x+6 = 0,解得 x= -8,令 x= 0,则 y= 6,∴ A( -8,0),B(0,6),∵ 过点 B 的直线 l 平 分△ABO 的面积,∴ AC=OC,∴ C( -4,0),设直线 l 的解析 式为 y= kx+6,把 C( -4,0)代入,得-4k+6 = 0,解得 k = 3 2 , ∴ 直线 l 的解析式为 y= 3 2 x+6. 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. (1) >; ( 2) 函数 y1 = 1 2 x + b 与 y2 = - x 的图象的交点; (3) x= -2 y= 2{ ;(4)x>-2 2. A　 【解析】由图象可得,b1 = 2,b2 = -1,k1 >0,k2 >0,∴ b1 + b2 >0,故选项 A 正确,符合题意;b1b2 <0,故选项 B 错误,不 符合题意;k1 +k2 >0,故选项 C 错误,不符合题意;k1k2 > 0, 故选项 D 错误,不符合题意. 3. B　 【解析】∵ 直线 y= kx+b 与直线 y = -2x 平行,∴ k = -2, ∵ 直线 y= -2x+b 过点( -2,1),∴ - 2×( - 2) +b = 1,∴ b = -3. 4. (1) - 2 3 ;(2) - 3 2 <k<0　 【解析】(1) ∵ 直线 l1 :y = kx+b 与 x 轴的交点为 B( - 2,0),点 A( 1,- 2) 在直线 l1 :y = kx+b 上,∴ -2k+b= 0, k+b= -2,{ 解得 k= - 2 3 , b= - 4 3 ; ì î í ï ï ïï (2)∵ 直线 l1 与 x 轴的交 点为 B( -2,0),∴ -2k+b= 0,∴ b = 2k,∴ l1 :y = kx+2k,易知 直线 l2 与 y 轴的交点坐标为(0,-3),∵ 直线 l1 与 x 轴的 交点为 B( -2,0),与直线 l2 交于第四象限,∴ 直线 l1 与 y 轴的交点(0,2k)在 0 和-3 之间,即- 3< 2k< 0,解得- 3 2 < k<0. 5. (1)(1,-4);(2)k≤-3 或 k≥ 5 3 　 【解析】(1) y = kx-4-k = (x-1)k-4,当 x = 1 时,y = -4,∴ 无论 k 取何值,该函数 的图象总经过定点(1,-4);(2)如解图,把 A( -1,2)代入 y= kx-4-k 得-k-4-k = 2,解得 k = -3;把 B(4,1)代入 y = kx-4-k 得 4k-4-k= 1,解得 k = 5 3 ,∴ 当一次函数 y = kx-4 -k 的图象与线段 AB 相交时,k 的取值范围为 k≤-3 或 k ≥ 5 3 . 第 5 题解图 6.解:(1)联立直线 l1 和 l2 可得 y= x-4, y= -2x,{ 解得 x= 4 3 , y= - 8 3 , ì î í ï ï ïï ∴ A( 4 3 ,- 8 3 ), ∵ 直线 l1 :y= x-4 分别与 x 轴,y 轴交于点 C,点 B, 当 x= 0 时,y= -4,当 y= 0 时,x= 4, ∴ B(0,-4),C(4,0); (2)设 P(m,m-4), ∵ S△ BOP = 2S△ POC, ∴ 1 2 ·BO· |m | = 2× 1 2 ·OC· |m-4 | , 即 1 2 ×4 |m | = 4 |m-4 | ,解得 m= 8 或 m= 8 3 , ∴ 点 P 的横坐标为 8 或 8 3 ; (3)∵ A( 4 3 ,- 8 3 ), 由图象得,当 y1 <y2 时,直线 l2 :y2 = -2x 的图象在直线 l1 : y1 = x-4 的图象上方,∴ x< 4 3 . 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. B 2. B　 【解析】由图象可得,乙晚出发 1 小时,故选项 A 正确; 乙出发 3- 1 = 2 小时追上甲,故选项 B 错误;甲的速度是 12÷3 = 4(千米 /时),故选项 C 正确;若甲乙同时出发,乙 先到达 B 地,故选项 D 正确. 3. C　 【解析】设 h= kx+b,将(25,44),(50,38)代入解析式得 25k+b= 44, 50k+b= 38,{ 解得 k= - 6 25 , b= 50, { ∴ 高度 h( mm)与铁块 A 的质 量 x(g)的关系式为 h= - 6 25 x+50(x≥0),当 x= 100 时,h = - 6 25 ×100+50 = 26,∴ 当铁块 A 质量为 100 g 时,木块 B 浮 在水面上的高度 h 为 26 mm. 4. D　 【解析】设用户应缴费用 s(元)与通话时间 t(分)之间 的关系为 s = kt+b,把( 0,20) 和( 100,30) 代入解析式得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(10 年 6 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 图象上点的坐标特征(2016. 20) 1. 若点(m,n)在一次函数 y = 2x+1 的图象上,则 2m-n 的值为　 -1　 . 2. [北师八上 P90 习题 1 改编]若一个正比例函数的 图象经过点( -2,3),则这个函数的图象一定也 经过点　 (2,-3)(答案不唯一) 　 . 考向 2 　 图象与系数的关系(2023. 9,2022. 9, 2017. 9) 3. [2024 安庆期末]已知 k>0,则一次函数 y= -kx+k 的图象可能是 (　 D　 ) 4. [2024 合肥四十八中月考]一次函数 y1 = m1x+n1 (m1 和 n1 是常数,且都不为 0)与一次函数y2 = m2x+n2(m2 和 n2 是常数,且都不为 0)的图象 如图所示,下列结论一定正确的是 (　 D　 ) 第 4 题图 A. m1 +m2 = 0 B. n1 +n2 = 0 C. m1n2 >0 D. m2n1 >0 考向 3　 与增减性有关的判断(2023. 5,2020. 7) 5. [2023 安徽 5 题 4 分]下列函数中,y 的值随 x 值 的增大而减小的是 (　 D　 ) A. y= x2 +1 B. y= -x2 +1 C. y= 2x+1 D. y= -2x+1 6. [2020 安徽 7 题 4 分]已知一次函数 y = kx+3 的 图象经过点 A,且 y 随 x 的增大而减小,则点 A 的坐标可以是 (　 B　 ) A. ( -1,2) B. (1,-2) C. (2,3) D. (3,4) 变式 6-1 [沪科八上 P49 第 20 题改编]若一次函数 y= (2-a) x-4,y 随 x 的增大而减小,则 a 的 值可能是　 　 　 　 　 　 　 　 . 变式 6-2 [2024 临夏州]一次函数 y= kx-1(k≠0) 的函数值 y 随 x 的增大而减小,它的图象不 经过的象限是　 　 　 　 　 　 . 变式 6-3 [2024 山西]已知点 A(x1,y1),B(x2,y2 ) 都在正比例函数 y = 3x 的图象上,若 x1 <x2, 则 y1 与 y2 的大小关系是　 　 　 　 　 　 . 7. [沪科八上 P61 第 7 (2)改编]若点 A( - 1,m), B(2,n)都在直线 y = -3x+b 上,则 m,n,b 的大 小关系是　 n<b<m　 . 8. 分类讨论 [2024 南充]当 2≤x≤5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,则实数 m 的值 为　 -3 或 0　 . 9. 易错 ∙∙ [2024 六安月考]若一次函数 y = (2k-1)x+k 的图象不经过第三象限, 则 k 的取值范围 是　 　 　 　 　 　 . 10. [2022 安徽 9 题 4 分]在同一平面直角坐标系 中,一次函数 y=ax+a2 与 y = a2x+a 的图象可 能是 (　 D　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 分层作业本·安徽数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数表达式的确定及图象的变换(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 待定系数法确定表达式(10 年 6 考,多 在解答题中涉及) 1. [沪科八上 P47 第 3 题改编]若点 A(2,-3)、B(4, 3)、C(5,a)在同一条直线上,则 a 的值是 (　 B　 ) A. 6 或-6 B. 6 C. -6 D. 6 和 3 2. [2024 山西]生物学研究表明,某种蛇在一定生 长阶段,其体长 y(cm)是尾长 x(cm)的一次函 数,部分数据如下表所示,则 y 与 x 之间的关系 式为 (　 A　 ) 尾长(cm) 6 8 10 体长 y(cm) 45. 5 60. 5 75. 5 A. y= 7. 5x+0. 5 B. y= 7. 5x-0. 5 C. y= 15x D. y= 15x+45. 5 3. [沪科八上 P62 第 10(3)题改编]如图,直线 y = x+ 2 与 x 轴交于点 A,与过点 B(4,0)的直线 l 交 于点 C(1,m) . 第 3 题图 (1)求直线 l 的函数表达式; (2)求△ABC 的面积. 解:(1)∵点 C(1,m)在直线 y = x+ 2 上, ∴m=1+2=3,∴C(1,3), 设直线 l 的函数表达式为 y=kx+b(k≠0), ∵B(4,0), ∴ k+b=3, 4k+b=0,{ 解得 k=-1, b=4,{ ∴直线 l 的函数表达式为 y=-x+4; (2)∵直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A,∴A(-2,0), ∵B(4,0),∴AB=4-(-2)= 6, ∴S△ ABC = 1 2 ×6×3=9. 考向 2　 图象的变换确定表达式(2018. 13) 4. [2024 陕西] 一个正比例函数的图象经过点 A(2,m)和点 B(n,-6) . 若点 A 与点 B 关于原 点对称,则这个正比例函数的表达式为 (　 A　 ) A. y= 3x B. y= -3x C. y= 1 3 x D. y= - 1 3 x 变式 已知直线 l:y = 2x+ 1 与直线 l′关于 x 轴对 称,则直线 l′的解析式是 (　 D　 ) A. y= -2x+1 B. y= 2x-1 C. y= -x-2 D. y= -2x-1 5. [沪科八上 P40 第 4 题改编]将直线 y = x-1 平移, 使得它经过点( -2,0),则平移后的直线为 (　 D　 ) A. y= x-2 B. y= x+1 C. y= -x-2 D. y= x+2 6. [2024 安庆四中期中]如图,在平面直角坐标系中, 一次函数 y =kx+b 的图象经过点 A(-2,4),且与 正比例函数 y=- 2 3 x 的图象交于点 B(a,2). (1)一次函数 y=kx+b 的解析式为　 y=2x+8　 ; (2)若正比例函数 y=- 2 3 x 的图象向上平移m(m> 0)个单位长度后经过点 A,m的值为　 　 　 . 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. [2024 淮南期末]如图,一次函数 y = 3 4 x+6 的图 象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,过点 B 的直线 l 平分△ABO 的面积,与 x 轴交于点 C,则直线 BC 对应的函数表达式为　 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62