2.6 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法及其应用(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 不等式的性质(2024. 8,2019. 9) 1. [2024 长春]不等关系在生活中广泛存在. 如图, a,b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶的 高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 (　 A　 ) 第 1 题图 A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a>b,b>c,则 a>c C. 若 a>b,c>0,则 ac>bc D. 若 a>b,c>0,则 a c > b c 2. [2024 合肥四十五中期中]已知 a≥3b,根据不等 式的性质,下列式子不成立的是 (　 C　 ) A. a-2≥3b-2 B. a+1≥3b+1 C. 1 3 a≤b D. -2a≤-6b 考向 2　 解不等式(组)及解集的表示(10 年 8 考, 多在选择题和填空题中考查) 3. [2023 安徽 4 题 4 分]在数轴上表示不等式 x-1 2 < 0 的解集,正确的是 (　 A　 ) 4. [2024 合肥庐阳区三模]不等式 6-2x≥3x-4 的正 整数解有 (　 B　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. [2024 宣城一模]已知关于 x 的不等式 3x-2(m- 1) >2mx-1 的解集是 x<-1,则 m 的取值范围 为 (　 B　 ) A. m<-1 B. m> 3 2 C. m< 3 2 D. m>-1 6. [2021 安徽 15 题 8 分]解不等式: x-1 3 -1>0. 解:去分母,得 x-1-3>0, 移项及合并同类项,得 x>4, ∴该不等式的解集为 x>4. 7. 解不等式组 2x-1 3 ≥-1, 5-2x>2-x. ì î í ï ï ï ï 解: 2x-1 3 ≥-1①, 5-2x>2-x②, ì î í ï ï ïï 解不等式①得 x≥-1, 解不等式②得 x<3, ∴不等式组的解集为-1≤x<3. 8. [2024 合肥五十中期中]解不等式组: 3(x+1)>x-1①, x-9 2 <2x②, ì î í ï ï ï ï 并在数轴上表示其解集. 第 8 题图 解:解不等式①,得 x>-2, 解不等式②,得 x>-3, ∴不等式组的解集为 x>-2, 在数轴上表示解集如解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 分层作业本·安徽数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向 3　 一元一次不等式(组)的实际应用 9. 把一些书分给若干名同学,若每人分 12 本,则 有剩余;若 　 　 　 　 . 依题意,设有 x 名同学, 可列不等式 8(x+5) >12x. 则横线上的条件应 该是 (　 B　 ) A. 每人分 8 本,则剩余 5 本 B. 每人分 8 本,则恰好可多分给 5 个人 C. 每人分 5 本,则剩余 8 本 D. 其中一个人分 8 本,则其他同学每人分 5 本 10. [2024 六安月考]某校举行知识竞赛,共有 30 道抢答题,答对一题得 5 分,答错或不答扣 3 分,要使总得分不少于 80 分,则至少应该答 对几道题? 若设答对 x 道题,则可得式子为 (　 D　 ) A. 5x-3(30-x) >80 B. 5x-3(30-x)≤80 C. 5x-3x≥80 D. 5x-3(30-x)≥80 11. [2024 淮北月考]如图,某校七(1)班劳动基地 是用 50 m 的护栏靠墙围成的一块长方形菜 地,设长方形菜地的长为 x m,宽为 y m. (1)写出用 y 表示 x 的式子 x= 　 50-2y　 ,当 x= 20 时,y 的值为　 15　 ; (2)受场地条件的限制,x 的取值范围为 18≤ x≤26,求 y 的取值范围. 第 11 题图 解:(1)50-2y,15; (2)∵ x=50-2y,且 18≤x≤26, ∴ 50-2y≥18, 50-2y≤26,{ 解得 12≤y≤16. ∴ y 的取值范围为 12≤y≤16. 12. [2024 合肥市四十五中期中]“文房四宝”是中国 独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房 四宝之名,起源于南北朝时期. 某校为了落实 双减政策,丰富学生的课后活动,开设了书法 社团,计划为学生购买甲、乙两种类型的“文 房四宝”、经过调查得知:每套甲种“文房四 宝”的价格比每套乙种的价格贵 20 元,买5 套 甲种和 10 套乙种共用 1300 元. (1)求甲、乙两种类型的“文房四宝” 每套的 价格分别是多少; (2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四 宝”共 150 套,总费用不超过 12640 元,并 且根据学生需求,要求购进乙种“文房四 宝”的数量不超过甲种“文房四宝” 数量 的 4 倍. 有几种购买方案? 最低总费用是 多少? 解:(1)设每套甲种“文房四宝”的价格是 x 元,每套 乙种“文房四宝”的价格是 y 元, 根据题意得 x-y=20, 5x+10y=1300,{ 解得 x=100, y=80.{ 答:每套甲种“文房四宝”的价格是 100 元,每套乙 种“文房四宝”的价格是 80 元; (2)设购进 m 套甲种“文房四宝”,则购进(150-m) 套乙种“文房四宝”, 根据题意得 100m+80(150-m)≤12640, 150-m≤4m,{ 解得 30≤m≤32, 又∵m 为正整数, ∴m 可以为 30,31,32,∴有 3 种购买方案, 方案 1:100×30+80×120=12600(元); 方案 2:100×31+80×119=12620(元); 方案 3:100×32+80×118=12640(元) . ∵12600<12620<12640, ∴最低总费用是 12600 元. 答:有 3 种购买方案,最低总费用是 12600 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 7. A　 【解析】∵ 长方形铁皮的长为 10 cm,宽为 8 cm,且在它 的四个角上剪去边长为 x cm 的正方形,∴ 做成无盖的长 方体盒子的底面是长为(10-2x) cm,宽为(8-2x) cm 的长 方形. 根据题意得(10-2x)(8-2x)= 24,整理得 x2 -9x+14 = 0,解得 x1 = 2,x2 = 7(不符合题意,舍去),∴ x 的值为 2. 8.解:(1)设前三季度生产量的平均增长率为 x, 依题意得 200(1+x) 2 = 288, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去) . 答:前三季度生产量的平均增长率为 20%; (2)①设应该增加 m 条生产线,则每条生产线的最大产能 为(600-20m)万个 /季度, 依题意得(1+m)(600-20m)= 2600, 整理得 m2 -29m+100 = 0, 解得 m1 = 4,m2 = 25, 又∵ 在增加产能的同时又要节省投入成本, ∴ m= 4. 答:应该增加 4 条生产线; ②不能,理由如下: 设增加 a 条生产线,则每条生产线的最大产能为( 600 - 20a)万个 /季度, 依题意得(1+a)(600-20a)= 4820, 整理得 a2 -29a+211 = 0. ∵ b2 -4ac= ( -29) 2 -4×1×211 = -3<0, ∴ 该方程无实数根. ∴ 不能增加生产线,使得每季度生产内存芯片 4820 万个. 命题点 5　 分式方程的解法及其应用 1. D　 2. D　 3. D 4. B　 【解析】根据题意,得 1 x-2 + 3 x = 0,去分母,得 x+ 3( x- 2)= 0,解得 x= 3 2 ,检验:当 x= 3 2 时,x( x-2) ≠0,∴ 分式 方程的解为 x= 3 2 . 5.解:方程两边乘(x-2),得-3-x-1 = x-2, 解得 x= -1, 检验:当 x= -1 时,x-2≠0, ∴ 分式方程的解为 x= -1. 6. C　 【解析】分式方程去分母,得 m = x-1,即 x =m+1,由分 式方程的解为非负数,得 m+1≥0,且 m+ 1≠1,解得 m≥ -1 且 m≠0. 7. A　 【解析】关于 x 的分式方程 x-1 x+1 = a x+1 -2,去分母,得 x- 1 =a-2(x+1),解得 x= a-1 3 ,又∵ 关于 x 的分式方程 x-1 x+1 = a x+1 -2 有增根,即增根为 x= -1,∴ a-1 3 = -1,∴ a= -2. 8. D　 【解析】 a x-1 +1 = - 2 x-1 ,a+x-1 = -2,x= -2+1-a,x = -1- a,∵ 关于 x 的分式方程 a x-1 +1 = - 2 x-1 无解,∴ x- 1 = 0,即 -1-a-1 = 0,-2-a= 0,解得 a= -2. 9. C　 【解析】设第一次分钱的人数为 x,则第二次分钱的人 数为 x+6,依题意得 10 x = 40 x+6 . 10. B　 【解析】∵ 方程 1500 x-5 -1500 x = 10,其中 1500 x-5 表示原计划 施工所需时间, 1500 x 表示实际施工所需时间. ∵ 实际每天 整修道路 x m,∴ (x-5) m 表示实际施工时,每天比原计 划多修 5 m. 原方程所选用的等量关系为实际施工比原 计划提前 10 天完成. 11. 解:设甲组有 x 名工人,则乙组有(35-x)名工人, 根据题意得 2700 35-x = 3000 x ×1. 2, 解得 x= 20, 经检验,x= 20 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 35-x= 35-20 = 15. 答:甲组有 20 名工人,乙组有 15 名工人. 12. A　 【解析】根据题意,得 1 x-4 = 2 x-4 -1,去分母,得 1 = 2- (x-4),解得 x= 5,经检验 x= 5 是分式方程的解. 13. (1) -4;(2)m<-2 且 m≠-6　 【解析】(1)将 x= 1 代入原 方程得 3×1 1-2 = m 2-1 +1,解得 m = -4,∴ m 的值为-4;(2)解 分式方程 3x x-2 = m 2-x +1,得 x= - m+2 2 ,又∵ 此方程的解为正 数,∴ - m+2 2 >0,解得 m<- 2. ∴ x≠2 时,- m+2 2 ≠2,解得 m≠-6,∴ m 的取值范围为 m<-2 且 m≠-6. 14.解:(1)设该店第一批购进的贡藕有 x 千克,则第二批购 进的贡藕有 2x 千克, 根据题意,得 2000 x = 5000 2x -5, 解得 x= 100, 经检验,x= 100 是原方程的解, 答:该店第一批购进的贡藕有 100 千克; (2)设每千克贡藕的售价是 y 元, 根据题意,得(100+100×2)y-2000-5000≥2000, 解得 y≥30, 答:每千克贡藕的售价至少是 30 元. 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法 及其应用 1. A　 2. C　 3. A 4. B　 【解析】6-2x≥3x-4,移项,得-2x-3x≥-4-6,合并同 类项,得-5x≥-10,系数化为 1,得 x≤2,∴ 该不等式的正 整数解为 1,2,共计 2 个. 5. B　 【解析】不等式 3x-2(m-1) >2mx-1 变形为(3-2m) x> -(3-2m),∵ 关于 x 的不等式 3x-2(m-1) >2mx-1 的解集 是 x<-1,∴ 3-2m<0,解得 m> 3 2 . 6.解: x-1 3 -1>0, 去分母,得 x-1-3>0, 移项及合并同类项,得 x>4, ∴ 该不等式的解集为 x>4. 7.解: 2x-1 3 ≥-1①, 5-2x>2-x②, { 解不等式①得 x≥-1, 解不等式②得 x<3, ∴ 不等式组的解集为-1≤x<3. 8.解:解不等式①,得 x>-2, 解不等式②,得 x>-3, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 ∴ 不等式组的解集为 x>-2, 在数轴上表示解集如解图. 第 8 题解图 9. B　 10. D 11.解:(1)50-2y,15; (2)∵ x= 50-2y,且 18≤x≤26, ∴ 50-2y≥18, 50-2y≤26,{ 解得 12≤y≤16. ∴ y 的取值范围为 12≤y≤16. 12.解:(1)设每套甲种“文房四宝”的价格是 x 元,每套乙种 “文房四宝”的价格是 y 元, 根据题意得 x-y= 20, 5x+10y= 1300,{ 解得 x= 100, y= 80.{ 答:每套甲种“文房四宝”的价格是 100 元,每套乙种“文 房四宝”的价格是 80 元; (2)设购进 m 套甲种“文房四宝”,则购进(150-m)套乙 种“文房四宝”, 根据题意得 100m+80(150-m)≤12640, 150-m≤4m,{ 解得 30≤m≤32, 又∵ m 为正整数, ∴ m 可以为 30,31,32,∴ 有 3 种购买方案, 方案 1:100×30+80×120 = 12600(元); 方案 2:100×31+80×119 = 12620(元); 方案 3:100×32+80×118 = 12640(元) . ∵ 12600<12620<12640, ∴ 最低总费用是 12600 元. 答:有 3 种购买方案,最低总费用是 12600 元. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. B　 【解析】∵ 点 P(m,n)位于第四象限,∴ m> 0,n< 0,∴ mn<0. 2. 四　 【解析】∵ 单项式-x2 my3 与单项式 2x4y2- n 的和仍是 一个单项式,∴ 2m= 4,2-n= 3,解得 m= 2,n = -1,∴ 点(2, -1)所在的象限为第四象限. 3. (3,1)　 【解析】∵ 将点 P(1,-1)向右平移 2 个单位后,∴ 平移后的坐标为 P1(3,-1),∴ 得到的点 P1 关于 x 轴的对 称点坐标是(3,1) . 4. ( -4,2)　 【解析】如解图,在新坐标系中原来点 O 的坐标 是( -4,2) . 第 4 题解图 5. (3,3)　 【解析】∵ -2+8 2 = 3, 3+3 2 = 3,∴ 线段 MN 中点的坐 标为(3,3) . 变式 5-1 　 ( -1,0)　 【解析】∵ 点 A( -1,2)和点 B 关于 x 轴对称,∴ 点 B 的坐标为( -1,-2),∴ 线段 AB 的中点坐 标为( -1,0) . 变式 5-2 　 (7,-8)　 【解析】设 M( x,y),由中点坐标公式 得 3+x 2 = 5, 2+y 2 = -3,∴ x= 7,y= -8,∴ M(7,-8) . 6. A 7. A　 【解析】如解图,分别过点 A,B 作 x 轴的垂线,垂足为 M,N,则∠BNO= ∠AMO = 90°. ∵ △AOB 是等腰直角三角 形,∴ AO = BO, ∠AOB = 90°, ∴ ∠AOM + ∠BON = 90°, 又∵ AM⊥ x 轴, ∴ ∠OAM + ∠AOM = 90°, ∴ ∠BON = ∠OAM. ∴ △BON≌△OAM( AAS),∴ BN = OM,ON = AM. ∵ A(2,3),∴ OM = 2,AM = 3,则 BN = 2,NO = 3,∴ B( - 3, 2) . 第 7 题解图 8. (4,-2)或(2,-2)　 【解析】∵ 点 M(3,- 2)与点 N( x,y) 在同一条平行于 x 轴的直线上,MN = 1,∴ y = -2, | x-3 | = 1,∴ x= 2 或 4,∴ 点 N 的坐标为(4,-2)或(2,-2) . 9. (2,5);(5,4)　 【解析】∵ 正方形的边长为 5,点 A 的坐标 为( -3,0),∴ 点 B 的坐标为(2,0),∴ 点 C 的坐标为(2, 5) . ∵ AD′=AD = 5,∴ OD′ = AD′2 -OA2 = 4,而拉动之后 四边形 ABC′D′为菱形,∴ AB∥C′D′,C′D′= 5,∴ 点 C′的坐 标为(5,4) . 命题点 2　 函数及其图象的分析与判断 1. D　 2. A　 3. B　 4. x≥-5 且 x≠-2 5. D　 【解析】根据题意,y 与 x 之间的关系分三个阶段:开始 时 y 随 x 的增加而增加,因事暂停时字数 y 的值不变,最 后 y 随 x 增加而增加较快. 6. A 7. C　 【解析】根据图象得,起跑后 1 小时内,甲在乙的前面; 故选项 A 正确,不符合题意;在跑了 1 小时时,甲追上乙, 此时都跑了 21 千米,故选项 B 正确,不符合题意;乙比甲 先到达终点,故选项 C 错误,符合题意;两人都跑了42. 195 千米,故选项 D 正确,不符合题意. 8. A　 【解析】当 k>0 时,-k<0,-k2 <0,一次函数 y1 = k2x-k 的图象过第一、三、四象限,y2 = kx-k2 的图象过第一、三、 四象限;当 k<0 时, -k>0,-k2 <0,一次函数 y1 = k2x-k 的图 象过第一、二、三象限,y2 = kx-k2 的图象过第二、三、四象 限;故符合题意的只有 A 选项. 9. B　 【解析】A. 由一次函数 y= ax-a 的图象可得 a>0,此时 二次函数 y=ax2 +2x+1 的图象应该开口向上,对称轴为直 线 x= - 2 2a = - 1 a <0,在 y 轴左侧,故选项 A 错误;B. 由一次 函数 y=ax-a 的图象可得 a>0,此时二次函数 y = ax2 +2x+ 1 的图象应该开口向上,对称轴为直线 x = - 2 2a = - 1 a < 0, 在 y 轴左侧,故选项 B 正确;C. 由一次函数 y = ax-a 的图 象可得 a<0,此时二次函数 y= ax2 +2x+1 的图象应该开口 向下,故选项 C 错误;D. 由一次函数 y = ax-a 的图象可得 a>0,此时二次函数 y=ax2 +2x+1 的图象应该开口向上,故 选项 D 错误. 10. A　 【解析】动点 P 运动过程中:①当 0≤s≤1 时,动点 P 在线段 AD 上运动,此时 y= 2 保持不变;②当 1<s≤2 时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6